Finite Group Databasebeta

← #13335400

Subgroups — #13335400

Order 1792.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743359C211yesmaximal, characteristic
2#11740786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726127C214yesmaximal, complemented
9#11726126C214yesmaximal, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11C22×Dic28—21no—
12C22×#1132—21no—
13#90424—21no—
14#90415—21no—
15#90391C2212yes—
16#90390C2212yes—
17#90335—21no—
18#90325—21no—
19#90323—21no—
20#90321—21no—
21#90273—22no—
22#90267—21no—
23#90259—21no—
24#90218—22no—
25#90170C2211yescharacteristic
26C2×#6438C2211yescharacteristic
27C2×#6432C2211yescharacteristic
28C7×#432C2211yescharacteristic
29C2×C7×#97C2211yescharacteristic
30#89851—21no—
31#89850—21no—
32#89837C2214yescomplemented
33#89767—22no—
34C4×#1136C2211yescharacteristic
35#89623—21no—
36#89618—21no—
37#89507—21no—
38#89494—21no—
39#89487—22no—
40#89487C2214yes—
41#89486C2212yescomplemented
42#89474C2212yescomplemented
43C7×#330C2214yescomplemented
44#89260C2212yescomplemented
45#89259C2214yes—
46#89259C2212yescomplemented
47#19033—71nomaximal, Sylow
48C2×#1161—21no—
49C2×Q8×D7—21no—
50C22×D28D411yescharacteristic
51C22×Dic14—21no—
52C22×Dic14D411yescharacteristic
53C22×C7×C8—21no—
54C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C7×#125C2312yes—
57C7×C22⋊Q8—21no—
58C7×C22⋊Q8—21no—
59C4×C7×Q8—21no—
60C4×C7×Q8—21no—
61C7×#117D412yes—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63#6510—21no—
64#6510—22no—
65#6509—22no—
66#6507—21no—
67#6493D411yescharacteristic
68#6492—21no—
69C4×C22⋊D7—21no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
72C2×C4⋊Dic7—21no—
73C2×C4⋊Dic7—21no—
74#6487D411yescharacteristic
75C2×#1136—21no—
76C2×Dic28—24no—
77C2×Dic28—44no—
78C2×#1132—24no—
79C2×#1132—44no—
80#6461—22no—
81#6461—22no—
82#6460—21no—
83#6460—22no—
84#6459—22no—
85#6459—22no—
86#6459—22no—
87#6459—22no—
88#6458—21no—
89#6458—22no—
90#6458—22no—
91#6457—22no—
92#6457—22no—
93#6457—22no—
94#6457—22no—
95#6456—21no—
96#6451—22no—
97#6450—21no—
98#6445—22no—
99(C22⋊D7)⋊C4—22no—
100D7×C22⋊C4—22no—
101#6441—22no—
102#6439—22no—
103#6439—21no—
104#6438—22no—
105#6438—21no—
106#6438—21no—
107#6438D412yes—
108#6438C2312yes—
109#6438C2311yescharacteristic
110C4×D28—22no—
111C4×D28D411yescharacteristic
112#6435—22no—
113#6435—21no—
114#6433C2311yescharacteristic
115#6432—21no—
116#6432—21no—
117#6432—21no—
118#6432C2312yes—
119C4×Dic14D411yescharacteristic
120C7×C4⋊C8—21no—
121C7×C22⋊C8—21no—
122C7×#97—21no—
123C7×#97C2312yes—
124C7×#97C2312yes—
125#6395—22no—
126#6392—22no—
127#6391—22no—
128#6390—22no—
129#6382—24no—
130#6381—24no—
131#6377C2312yes—
132C4×C7⋊C8—21no—
133#3561—71no—
134#3239—71no—
135#3165—71no—
136C2×#497—71no—
137#1661—74no—
138#1660—74no—
139#1531D711yescharacteristic, complemented
140#1527—71no—
141#1524—71no—
142C23×D7—21no—
143C2×C7×Q8—21no—
144C2×C7×Q8—21no—
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D7—21no—
149C22×Dic7—21no—
150C22×Dic7—41no—
151#1161—82no—
152Q8×D7—82no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28—22no—
155C2×D28—22no—
156C2×D28—42no—
157C2×D28C2×D411yescharacteristic
158C2×D28C2×D412yes—
159C2×C4×D7—21no—
160C2×C4×D7—22no—
161C2×C4×D7—22no—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×Dic14—21no—
164C2×Dic14—22no—
165C2×Dic14—22no—
166C2×Dic14—42no—
167C2×Dic14—42no—
168C2×Dic14—42no—
169C2×Dic14—41no—
170C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic14C2×D412yes—
172C2×C7×C8—24no—
173C2×C7×C8—22no—
174C2×C7×C8—22no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4C2×D412yes—
180C7×C4⋊C4C2×D412yes—
181C7×C22⋊C4—22no—
182C42×C7—22no—
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C42×C7C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic7—21no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—21no—
195(C2×D7)⋊C4—21no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—21no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201C4⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7—22no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—41no—
205C4⋊Dic7—41no—
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—21no—
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—21no—
215C4×Dic7—22no—
216C4×Dic7—21no—
217#1136—24no—
218C2×C7⋊C8—22no—
219Dic28—48no—
220#1132—48no—
221C22×Q16—141no—
222C22×SD16—141no—
223#563—72no—
224#562—72no—
225#556—141no—
226#551—142no—
227D4×Q8—141no—
228#548—141no—
229#546—141no—
230#543—141no—
231#542—142no—
232#542—141no—
233#538—141no—
234#536—141no—
235#533C2×D711yescharacteristic
236C2×C4⋊Q8—71no—
237#529—71no—
238C2×#124—71no—
239#501—74no—
240#501—72no—
241#500—141no—
242#498—141no—
243#497—74no—
244#497—142no—
245#489—72no—
246#484—141no—
247#481—141no—
248#475—141no—
249#474—141no—
250#432C2×D711yescharacteristic
251#428—142no—
252C4×M16—71no—
253C2×#97C2×D711yescharacteristic
254#330—72no—
255#330C2×D714yescomplemented
256#329—74no—
257#329—72no—
258C23×C7#12011yescharacteristic
259C22×D7—22no—
260C22×D7—21no—
261C22×D7—42no—
262C22×D7—81no—
263C22×D7—81no—
264C7×Q8—42no—
265C7×Q8—81no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7#12011yescharacteristic
272C2×C4×C7#12011yescharacteristic
273C2×C4×C7#12011yescharacteristic
274C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D7—42no—
278C2×Dic7—21no—
279C2×Dic7—21no—
280C2×Dic7—22no—
281C2×Dic7—21no—
282C2×Dic7—42no—
283C2×Dic7—81no—
284C2×Dic7—82no—
285D28—42no—
286D28—41no—
287D28—42no—
288D28—82no—
289D28—82no—
290C4×D7—42no—
291C4×D7—82no—
292C4×D7—82no—
293C4×D7—82no—
294Dic14—42no—
295Dic14—42no—
296Dic14—41no—
297Dic14—42no—
298Dic14—42no—
299Dic14—82no—
300Dic14—82no—
301C7×C8—24no—
302C7×C8—42no—
303C7⋊C8—24no—
304C2×#41—141no—
305C22×Q8—71no—
306C22×Q8—141no—
307C22×Q8—141no—
308C22×D4—71no—
309C2×Q16—144no—
310C2×Q16—284no—
311C2×SD16—144no—
312C2×SD16—284no—
313C2×M16—141no—
314C22×C8—21no—
315C4⋊Q8—72no—
316C4⋊Q8—142no—
317C4⋊Q8—141no—
318C4⋊Q8—141no—
319C4⋊Q8—141no—
320C4⋊Q8—141no—
321C4⋊Q8D2811yescharacteristic
322C4⋊Q8D2811yescharacteristic
323#126—142no—
324#126—142no—
325#126—142no—
326#126—141no—
327#125—71no—
328#125C22×D712yes—
329#124—72no—
330#124—72no—
331#124—71no—
332#124—142no—
333#124—141no—
334#124—142no—
335#124—141no—
336#124—141no—
337#123—142no—
338#123—142no—
339#123—141no—
340#123—142no—
341#123—142no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—71no—
345C22⋊Q8—142no—
346C22⋊Q8—142no—
347C22⋊Q8—142no—
348C22⋊Q8—142no—
349C22⋊Q8—142no—
350C22⋊Q8—141no—
351C22⋊Q8—142no—
352C22⋊Q8—142no—
353#121—71no—
354#121—142no—
355#121—142no—
356#121—141no—
357#120—142no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—71no—
361C4×Q8—141no—
362C4×D4—71no—
363C4×D4—142no—
364C4×D4—142no—
365C4×D4—141no—
366C4×D4—141no—
367#117—142no—
368#117—141no—
369#117D2812yes—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C22⋊C4—142no—
373C2×C22⋊C4—141no—
374C2×C22⋊C4—141no—
375C2×C42C22×D711yescharacteristic
376#107—142no—
377#107—144no—
378#106—142no—
379#106—144no—
380C4⋊C8—21no—
381#103—142no—
382#102—142no—
383C22⋊C8—21no—
384#97—21no—
385#97—72no—
386#97C22×D712yes—
387#97C22×D712yes—
388C4×C8—141no—
389C22×C7—21no—
390C22×C7—21no—
391C22×C7#45612yes—
392C22×C7C2×#12011yescharacteristic
393C2×D7—41no—
394C2×D7—42no—
395C2×D7—41no—
396C2×D7—42no—
397C2×D7—42no—
398C2×D7—41no—
399C2×D7—162no—
400C4×C7—21no—
401C4×C7—21no—
402C4×C7—21no—
403C4×C7—21no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—42no—
406C4×C7—42no—
407C4×C7#45312yes—
408Dic7—42no—
409Dic7—41no—
410Dic7—41no—
411Dic7—41no—
412Dic7—82no—
413C24—141no—
414#41—562no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—71no—
418C2×Q8—72no—
419C2×Q8—142no—
420C2×Q8—141no—
421C2×Q8—142no—
422C2×Q8—282no—
423C2×Q8—282no—
424C2×Q8—282no—
425C2×Q8—281no—
426C2×Q8—562no—
427C2×D4—71no—
428C2×D4—72no—
429C2×D4—142no—
430C2×D4—142no—
431C2×D4—141no—
432C2×D4—141no—
433C2×D4—282no—
434C22×C4—142no—
435C22×C4—142no—
436C22×C4—142no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4—141no—
439C22×C4—281no—
440C22×C4C2×D2811yescharacteristic
441C22×C4D4×D711yescharacteristic
442C22×C4D4×D711yescharacteristic
443Q16—288no—
444SD16—288no—
445M16—144no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—142no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—71no—
455C4⋊C4—71no—
456C4⋊C4—142no—
457C4⋊C4—142no—
458C4⋊C4—142no—
459C4⋊C4—142no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—281no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4C2×D2812yes—
469C4⋊C4C2×D2812yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—142no—
472C22⋊C4—142no—
473C22⋊C4—142no—
474C22⋊C4—142no—
475C22⋊C4—142no—
476C22⋊C4—141no—
477C22⋊C4—142no—
478C22⋊C4—142no—
479C22⋊C4—141no—
480C22⋊C4—141no—
481C22⋊C4—142no—
482C22⋊C4—141no—
483C22⋊C4—142no—
484C22⋊C4—141no—
485C42—22no—
486C42—142no—
487C42—141no—
488C42C2×D2811yescharacteristic
489C42D4×D711yescharacteristic
490C42D4×D711yescharacteristic
491C42C23×D711yescharacteristic
492C2×C7—22no—
493C2×C7C2×#45311yescharacteristic
494C2×C7C2×#45611yescharacteristic
495C2×C7#302211yescharacteristic
496D7—81no—
497D7—82no—
498C23—142no—
499C23—141no—
500C23—282no—
501C23—561no—
502C23—561no—
503C23#644511yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—81no—
506Q8—282no—
507Q8—281no—
508Q8—282no—
509Q8—282no—
510Q8—282no—
511Q8—562no—
512Q8—562no—
513D4—282no—
514D4—281no—
515D4—282no—
516D4—282no—
517D4—562no—
518D4—562no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—142no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—282no—
529C2×C4—282no—
530C2×C4—562no—
531C2×C4—562no—
532C2×C4—562no—
533C2×C4—561no—
534C2×C4—562no—
535C2×C4#644511yescharacteristic
536C2×C4#644511yescharacteristic
537C2×C4#644511yescharacteristic
538C2×C4C22×D2811yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
541C8—24no—
542C8—42no—
543C8—144no—
544C7#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—281no—
548C22—282no—
549C22—281no—
550C22—282no—
551C22—282no—
552C22—281no—
553C22—1122no—
554C22#8952412yes—
555C22C2×#644511yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—281no—
564C4—281no—
565C4—282no—
566C4—281no—
567C4—562no—
568C4#8959412yes—
569C2—22no—
570C2—562no—
571C2—561no—
572C2C2×#8952411yescharacteristic
573C2C2×#8959411yescharacteristic
574C2#1173644011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1531C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743359C2
hypercenter#1531D7
hypocenterC7#19033
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740786C2semidirect
3. #11736768C2semidirect
4. C2×#89487C2semidirect
5. C7×#1531C2semidirect
6. #11728558C2semidirect
7. #11727551C2semidirect
8. #11726127C2semidirect
9. #11726126C2semidirect
32. #89837C22semidirect
41. #89486C22semidirect
42. #89474C22semidirect
43. C7×#330C22semidirect
44. #89260C22semidirect
46. #89259C22semidirect
139. #1531D7semidirect
255. #330C2×D7semidirect
544. C7#19033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433592
#117407862
#117367682
C2×#894872
C7×#15312
#117285582
#117275512
#117261272
#117261262
#190337