Finite Group Databasebeta

← #13335401

Subgroups — #13335401

Order 1792.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743149C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726110C214yesmaximal, complemented
9#11726109C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×#124C2211yescharacteristic
11Q8×C22⋊D7—21no—
12C22×#1144—21no—
13#90497—21no—
14C22×#1142—21no—
15#90375C2212yes—
16#90373—21no—
17#90368—21no—
18#90366—21no—
19#90363C2212yes—
20#90362—21no—
21#90360—22no—
22#90186—22no—
23#90185—21no—
24#90174—21no—
25#90170C2211yescharacteristic
26#90161C2211yescharacteristic
27C2×#6432C2211yescharacteristic
28C7×#432C2211yescharacteristic
29C4×C7×M16C2211yescharacteristic
30#89893—22no—
31#89832—22no—
32#89832C2214yes—
33C2×#6377C2211yescharacteristic
34#89623—21no—
35#89618—21no—
36#89507—21no—
37#89494—21no—
38#89486C2212yescomplemented
39#89474C2212yescomplemented
40#89474C2214yescomplemented
41#89454—21no—
42#89452—21no—
43C7×#329C2214yes—
44#89260C2212yescomplemented
45#89260C2214yescomplemented
46#89259C2212yescomplemented
47#19033—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8D411yescharacteristic
49C22×C7×D4D411yescharacteristic
50C2×Q8×D7—21no—
51C2×#1159—21no—
52C22×Dic14—21no—
53C2×C7×M16—21no—
54C7×#124—21no—
55C7×#124—21no—
56C7×#124D412yes—
57C7×#124C2312yes—
58C2×C7×C22⋊C4—21no—
59C2×C7×C22⋊C4—21no—
60C2×C42×C7C2311yescharacteristic
61#6516—22no—
62C2×C22⋊Dic7—22no—
63#6509—21no—
64#6509—22no—
65Q8×Dic7—21no—
66#6507—21no—
67#6507—22no—
68C2×#1144—24no—
69C2×#1144—44no—
70#6502—22no—
71#6501—21no—
72#6499—21no—
73#6498—22no—
74D4×Dic7—21no—
75C2×#1142—24no—
76C2×#1142—44no—
77#6493D411yescharacteristic
78#6492—21no—
79C4×C22⋊D7—22no—
80C4×C22⋊D7—21no—
81#6489D412yes—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84#6487—22no—
85#6487—21no—
86#6487—21no—
87#6487D411yescharacteristic
88C22×C7⋊C8—21no—
89#6449—22no—
90#6448—22no—
91#6448—22no—
92#6447—22no—
93#6446—22no—
94#6446—22no—
95(C22⋊D7)⋊C4—22no—
96#6442—22no—
97#6442—22no—
98#6442—22no—
99#6441—22no—
100#6441—22no—
101#6441—22no—
102#6441—22no—
103#6441—22no—
104#6440—22no—
105#6439—21no—
106#6438C2311yescharacteristic
107C4×D28D411yescharacteristic
108#6435—21no—
109#6433C2312yes—
110#6433C2311yescharacteristic
111#6432—21no—
112#6432—21no—
113#6432—21no—
114#6432D411yescharacteristic
115#6432D411yescharacteristic
116#6432C2312yes—
117C4×Dic14—21no—
118C4×Dic14—21no—
119C4×Dic14D411yescharacteristic
120C7×C4⋊C8—21no—
121C7×C22⋊C8—21no—
122C7×#97C2312yes—
123C7×#97C2312yes—
124C4×C7×C8—21no—
125#6395—22no—
126#6392—22no—
127#6392—24no—
128#6391—22no—
129#6391—24no—
130#6390—22no—
131#6377—21no—
132#6377C2312yes—
133#3561—71no—
134#3239—71no—
135#3165—71no—
136C2×#497—71no—
137#1661—74no—
138#1660—74no—
139#1531—71no—
140#1527D711yescharacteristic, complemented
141#1524—71no—
142C24×C7—21no—
143C2×C7×Q8—21no—
144C2×C7×Q8—42no—
145C2×C7×Q8C2×D412yes—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4—42no—
148C2×C7×D4C2×D412yes—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D7—21no—
154C2×C22⋊D7—22no—
155C2×C22⋊D7—22no—
156C22×Dic7—22no—
157C22×Dic7—22no—
158C22×Dic7—41no—
159Q8×D7—82no—
160#1159—82no—
161C2×D28C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D7—21no—
163C2×C4×D7—22no—
164C2×Dic14—21no—
165C2×Dic14—22no—
166C2×Dic14—22no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—42no—
169C2×Dic14—42no—
170C2×Dic14—41no—
171C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
172C7×M16—24no—
173C2×C7×C8—22no—
174C2×C7×C8—22no—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C7×C22⋊C4—22no—
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic7—22no—
184C22⋊Dic7—22no—
185C22⋊Dic7—22no—
186C22⋊Dic7—22no—
187C22⋊Dic7—22no—
188C22⋊Dic7—21no—
189#1144—48no—
190#1142—48no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—21no—
193(C2×D7)⋊C4—21no—
194(C2×D7)⋊C4—21no—
195(C2×D7)⋊C4—21no—
196C4⋊Dic7—22no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—22no—
200C4⋊Dic7—22no—
201C4⋊Dic7—41no—
202C4⋊Dic7—41no—
203C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic7C2×D412yes—
205C4⋊Dic7C2×D412yes—
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—21no—
216C4×Dic7—22no—
217C4×Dic7—22no—
218C4×Dic7—21no—
219C2×C7⋊C8—24no—
220C2×C7⋊C8—22no—
221C22×Q16—141no—
222C22×SD16—141no—
223#563—72no—
224#562—72no—
225#556—141no—
226#551—142no—
227D4×Q8—141no—
228#548—141no—
229#546—141no—
230#543—141no—
231#542—141no—
232#542—142no—
233#538—141no—
234#536—141no—
235#533—71no—
236C2×C4⋊Q8—71no—
237#529—71no—
238C2×#124C2×D711yescharacteristic
239#501—74no—
240#501—72no—
241#500—141no—
242#498—141no—
243#497—74no—
244#497—142no—
245#489—72no—
246#484—141no—
247#481—141no—
248#475—141no—
249#474—141no—
250#432C2×D711yescharacteristic
251#428—142no—
252C4×M16C2×D711yescharacteristic
253C2×#97—71no—
254#330—72no—
255#330—74no—
256#329—72no—
257#329C2×D714yes—
258C23×C7—22no—
259C23×C7—42no—
260C23×C7—81no—
261C23×C7—81no—
262C23×C7#12011yescharacteristic
263C22×D7—21no—
264C7×Q8—42no—
265C7×Q8—42no—
266C7×D4—42no—
267C7×D4—42no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—81no—
273C2×C4×C7#12011yescharacteristic
274C2×C4×C7#12011yescharacteristic
275C2×C4×C7#12011yescharacteristic
276C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D7—42no—
280C22⋊D7—82no—
281C22⋊D7—82no—
282C2×Dic7—21no—
283C2×Dic7—22no—
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—22no—
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—42no—
288C2×Dic7—82no—
289C2×Dic7—82no—
290C2×Dic7—82no—
291D28—41no—
292C4×D7—42no—
293C4×D7—82no—
294Dic14—42no—
295Dic14—41no—
296Dic14—42no—
297Dic14—42no—
298Dic14—81no—
299Dic14—82no—
300Dic14—82no—
301C7×C8—24no—
302C7×C8—42no—
303C7⋊C8—24no—
304C2×#41—141no—
305C22×Q8—141no—
306C22×Q8—141no—
307C22×Q8D2811yescharacteristic
308C22×D4D2811yescharacteristic
309C2×Q16—144no—
310C2×Q16—284no—
311C2×SD16—144no—
312C2×SD16—284no—
313C2×M16—21no—
314C22×C8—141no—
315C4⋊Q8—71no—
316C4⋊Q8—71no—
317C4⋊Q8—72no—
318C4⋊Q8—141no—
319C4⋊Q8—142no—
320C4⋊Q8—141no—
321C4⋊Q8—141no—
322C4⋊Q8—141no—
323#126—142no—
324#126—142no—
325#126—142no—
326#126—141no—
327#125—71no—
328#125—72no—
329#124—21no—
330#124—21no—
331#124—71no—
332#124—142no—
333#124—142no—
334#124—141no—
335#124D2812yes—
336#124C22×D712yes—
337#123—142no—
338#123—142no—
339#123—142no—
340#123—142no—
341#123—141no—
342C22⋊Q8—71no—
343C22⋊Q8—142no—
344C22⋊Q8—142no—
345C22⋊Q8—142no—
346C22⋊Q8—142no—
347C22⋊Q8—142no—
348C22⋊Q8—142no—
349C22⋊Q8—141no—
350C22⋊Q8—142no—
351C22⋊Q8—141no—
352C22⋊Q8—141no—
353#121—71no—
354#121—142no—
355#121—141no—
356#121—142no—
357#120—142no—
358C4×Q8—71no—
359C4×Q8—141no—
360C4×Q8—141no—
361C4×Q8—141no—
362C4×D4—71no—
363C4×D4—142no—
364C4×D4—142no—
365C4×D4—141no—
366C4×D4—141no—
367#117—72no—
368#117—142no—
369#117—141no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—142no—
375C2×C42C22×D711yescharacteristic
376#107—144no—
377#107—142no—
378#106—144no—
379#106—142no—
380C4⋊C8—21no—
381#103—142no—
382#102—142no—
383C22⋊C8—21no—
384#97—72no—
385#97—141no—
386#97C22×D712yes—
387#97C22×D712yes—
388C4×C8—21no—
389C22×C7—21no—
390C22×C7—21no—
391C22×C7—42no—
392C22×C7—42no—
393C22×C7—42no—
394C22×C7—162no—
395C22×C7#45612yes—
396C22×C7C2×#12011yescharacteristic
397C2×D7—41no—
398C2×D7—41no—
399C2×D7—41no—
400C4×C7—21no—
401C4×C7—21no—
402C4×C7—21no—
403C4×C7—21no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—42no—
406C4×C7#45312yes—
407Dic7—42no—
408Dic7—41no—
409Dic7—41no—
410Dic7—41no—
411Dic7—42no—
412Dic7—82no—
413C24—21no—
414#41—562no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—71no—
418C2×Q8—142no—
419C2×Q8—141no—
420C2×Q8—141no—
421C2×Q8—142no—
422C2×Q8—282no—
423C2×Q8—282no—
424C2×Q8—281no—
425C2×Q8—562no—
426C2×Q8C2×D2812yes—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—71no—
430C2×D4—141no—
431C2×D4—142no—
432C2×D4—142no—
433C2×D4C2×D2812yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—142no—
436C22×C4—142no—
437C22×C4—142no—
438C22×C4—141no—
439C22×C4—281no—
440C22×C4C2×D2811yescharacteristic
441C22×C4D4×D711yescharacteristic
442C22×C4D4×D711yescharacteristic
443Q16—288no—
444SD16—288no—
445M16—24no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—144no—
449C2×C8—142no—
450C4⋊C4—72no—
451C4⋊C4—71no—
452C4⋊C4—72no—
453C4⋊C4—71no—
454C4⋊C4—142no—
455C4⋊C4—142no—
456C4⋊C4—142no—
457C4⋊C4—142no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—142no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—142no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4—281no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—142no—
475C22⋊C4—142no—
476C22⋊C4—142no—
477C22⋊C4—142no—
478C22⋊C4—142no—
479C22⋊C4—141no—
480C22⋊C4—142no—
481C22⋊C4—141no—
482C22⋊C4—141no—
483C22⋊C4—141no—
484C22⋊C4—141no—
485C42—142no—
486C42—142no—
487C42—141no—
488C42C2×D2811yescharacteristic
489C42D4×D711yescharacteristic
490C42D4×D711yescharacteristic
491C42C23×D711yescharacteristic
492C2×C7—22no—
493C2×C7—82no—
494C2×C7C2×#45311yescharacteristic
495C2×C7C2×#45611yescharacteristic
496C2×C7#302211yescharacteristic
497D7—81no—
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—141no—
503C23#644511yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—281no—
507Q8—282no—
508Q8—282no—
509Q8—282no—
510Q8—561no—
511Q8—562no—
512Q8—562no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—281no—
516D4—282no—
517D4—562no—
518D4—562no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—142no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—142no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—282no—
530C2×C4—282no—
531C2×C4—562no—
532C2×C4—562no—
533C2×C4—562no—
534C2×C4—562no—
535C2×C4#644511yescharacteristic
536C2×C4#644511yescharacteristic
537C2×C4#644511yescharacteristic
538C2×C4C22×D2811yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
541C8—24no—
542C8—42no—
543C8—144no—
544C7#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—162no—
551C22—281no—
552C22—281no—
553C22—281no—
554C22#8959812yes—
555C22C2×#644511yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—281no—
563C4—282no—
564C4—281no—
565C4—281no—
566C4—282no—
567C4—562no—
568C4#8951912yes—
569C2—22no—
570C2—82no—
571C2—561no—
572C2C2×#8951911yescharacteristic
573C2C2×#8959811yescharacteristic
574C2#1173644011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1527C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743149C2
hypercenter#1527D7
hypocenterC7#19033
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89832C2semidirect
3. #11736768C2semidirect
4. #11735951C2semidirect
5. C7×#1527C2semidirect
6. #11728567C2semidirect
7. #11727612C2semidirect
8. #11726110C2semidirect
9. #11726109C2semidirect
38. #89486C22semidirect
39. #89474C22semidirect
40. #89474C22semidirect
44. #89260C22semidirect
45. #89260C22semidirect
46. #89259C22semidirect
140. #1527D7semidirect
544. C7#19033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431492
C2×#898322
#117367682
#117359512
C7×#15272
#117285672
#117276122
#117261102
#117261092
#190337