Finite Group Databasebeta

← #13335402

Subgroups — #13335402

Order 1792.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743209C211yesmaximal, characteristic
2#11740569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726126C214yesmaximal, complemented
9#11726111C214yesmaximal, complemented
10C7×#529C2211yescharacteristic
11C22×Dic28—21no—
12C22×#1132—21no—
13#90401—22no—
14#90390C2212yes—
15#90375C2212yes—
16#90349—22no—
17#90325—21no—
18#90308—21no—
19#90275—21no—
20#90243—21no—
21#90241—21no—
22D4×Dic14—21no—
23#90225—21no—
24#90217—21no—
25C2×#6438C2211yescharacteristic
26#90161C2211yescharacteristic
27C2×#6432C2211yescharacteristic
28C4×C7×M16C2211yescharacteristic
29C2×C7×#97C2211yescharacteristic
30#89893—22no—
31#89837C2212yescomplemented
32#89827C2212yescomplemented
33#89816—21no—
34#89806—21no—
35#89792—21no—
36#89779—21no—
37#89698C2211yescharacteristic
38#89487—22no—
39#89487C2214yes—
40#89474C2214yescomplemented
41#89454—21no—
42#89452—21no—
43C7×#330C2212yescomplemented
44C7×#329C2212yescomplemented
45#89260C2214yescomplemented
46#89259C2214yes—
47#19033—71nomaximal, Sylow
48C2×#1157—21no—
49C22×D28D411yescharacteristic
50C22×Dic14—21no—
51C22×Dic14—21no—
52C22×Dic14D411yescharacteristic
53C2×C7×M16—21no—
54C22×C7×C8—21no—
55C7×#126—21no—
56C7×#125C2311yescharacteristic
57C7×#124C2311yescharacteristic
58C7×#123—21no—
59C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
60C7×#121D411yescharacteristic
61C4×C7×Q8D411yescharacteristic
62C4×C7×D4—21no—
63C4×C7×D4D411yescharacteristic
64C7×#117—21no—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66#6509—22no—
67#6502—22no—
68#6500—22no—
69D4×Dic7—22no—
70#6493—21no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73#6489D412yes—
74C2×C4⋊Dic7—21no—
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76#6487—21no—
77#6487—21no—
78#6487—21no—
79C2×Dic28—24no—
80C2×Dic28—44no—
81C2×#1132—24no—
82C2×#1132—44no—
83#6461—22no—
84#6461—22no—
85#6461—22no—
86#6460—22no—
87#6460—22no—
88#6459—22no—
89#6459—22no—
90#6457—22no—
91#6455—22no—
92#6451—22no—
93#6449—22no—
94#6449—22no—
95#6448—22no—
96#6448—22no—
97#6447—22no—
98#6446—22no—
99(C22⋊D7)⋊C4—22no—
100D7×C22⋊C4—22no—
101#6441—22no—
102#6441—22no—
103#6438—21no—
104#6438—21no—
105#6438—21no—
106#6438D412yes—
107#6438C2312yes—
108C4×D28—21no—
109#6433C2312yes—
110#6432—21no—
111#6432—21no—
112#6432—21no—
113#6432—21no—
114#6432D411yescharacteristic
115#6432D411yescharacteristic
116#6432C2312yes—
117C4×Dic14—21no—
118C4×Dic14—21no—
119C4×Dic14—21no—
120C7×#97—21no—
121C7×#97C2312yes—
122C7×#97C2312yes—
123C4×C7×C8—21no—
124#6409—22no—
125#6406—22no—
126C22⋊(C7⋊C8)—21no—
127#6392—24no—
128#6391—24no—
129#6382—22no—
130#6381—22no—
131C4⋊(C7⋊C8)—21no—
132#6377C2312yes—
133#3561—71no—
134#3239—71no—
135#3165—71no—
136C2×#497—71no—
137#1661—74no—
138#1660—74no—
139#1531—71no—
140#1527—71no—
141#1524D711yescharacteristic, complemented
142C23×D7—21no—
143C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D7—22no—
151C2×C22⋊D7—22no—
152C22×Dic7—22no—
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7—41no—
155#1157—82no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28—42no—
158C2×D28C2×D412yes—
159C2×C4×D7—22no—
160C2×C4×D7—22no—
161C2×Dic14—21no—
162C2×Dic14—21no—
163C2×Dic14—22no—
164C2×Dic14—22no—
165C2×Dic14—21no—
166C2×Dic14—42no—
167C2×Dic14—42no—
168C2×Dic14—42no—
169C2×Dic14—41no—
170C2×Dic14—82no—
171C2×Dic14C2×D412yes—
172C7×M16—24no—
173C2×C7×C8—24no—
174C2×C7×C8—22no—
175C2×C7×C8—22no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C7×C22⋊C4—21no—
183C7×C22⋊C4—21no—
184C7×C22⋊C4—21no—
185C7×C22⋊C4—21no—
186C7×C22⋊C4—21no—
187C42×C7—21no—
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7C2×D411yescharacteristic
191C42×C7C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic7—22no—
193C22⋊Dic7—22no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202C4⋊Dic7—22no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7—41no—
209C4⋊Dic7—41no—
210C4⋊Dic7C2×D412yes—
211C4⋊Dic7C2×D412yes—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216C4×Dic7—22no—
217C4×Dic7—22no—
218C2×C7⋊C8—22no—
219Dic28—48no—
220#1132—48no—
221C22×Q16—141no—
222C22×SD16—141no—
223#563—72no—
224#562—72no—
225#556—141no—
226#551—142no—
227D4×Q8—141no—
228#548—141no—
229#546—141no—
230#543—141no—
231#542—141no—
232#542—142no—
233#538—141no—
234#536—141no—
235#533—71no—
236C2×C4⋊Q8—71no—
237#529C2×D711yescharacteristic
238C2×#124—71no—
239#501—72no—
240#501—74no—
241#500—141no—
242#498—141no—
243#497—74no—
244#497—142no—
245#489—72no—
246#484—141no—
247#481—141no—
248#475—141no—
249#474—141no—
250#432—71no—
251#428—142no—
252C4×M16C2×D711yescharacteristic
253C2×#97C2×D711yescharacteristic
254#330—74no—
255#330C2×D712yescomplemented
256#329—74no—
257#329C2×D712yescomplemented
258C23×C7—21no—
259C23×C7#12011yescharacteristic
260C22×D7—22no—
261C22×D7—42no—
262C22×D7—81no—
263C22×D7—81no—
264C7×Q8—41no—
265C7×D4—41no—
266C7×D4—42no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—42no—
274C2×C4×C7#12011yescharacteristic
275C2×C4×C7#12011yescharacteristic
276C2×C4×C7#12011yescharacteristic
277C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D7—82no—
281C22⋊D7—82no—
282C2×Dic7—22no—
283C2×Dic7—22no—
284C2×Dic7—22no—
285C2×Dic7—42no—
286C2×Dic7—81no—
287C2×Dic7—82no—
288C2×Dic7—82no—
289D28—42no—
290D28—42no—
291C4×D7—82no—
292C4×D7—82no—
293Dic14—42no—
294Dic14—42no—
295Dic14—42no—
296Dic14—42no—
297Dic14—42no—
298Dic14—81no—
299Dic14—82no—
300Dic14—82no—
301C7×C8—24no—
302C7×C8—24no—
303C7⋊C8—42no—
304C2×#41—141no—
305C22×Q8—71no—
306C22×Q8—141no—
307C22×Q8—141no—
308C22×D4—71no—
309C2×Q16—144no—
310C2×Q16—284no—
311C2×SD16—144no—
312C2×SD16—284no—
313C2×M16—21no—
314C22×C8—21no—
315C4⋊Q8—71no—
316C4⋊Q8—71no—
317C4⋊Q8—72no—
318C4⋊Q8—141no—
319C4⋊Q8—142no—
320C4⋊Q8—141no—
321C4⋊Q8—141no—
322C4⋊Q8—141no—
323#126—21no—
324#126—142no—
325#126—142no—
326#126—142no—
327#125—72no—
328#125C22×D711yescharacteristic
329#124—72no—
330#124—72no—
331#124—141no—
332#124—142no—
333#124—142no—
334#124—141no—
335#124—141no—
336#124C22×D711yescharacteristic
337#123—21no—
338#123—142no—
339#123—142no—
340#123—142no—
341#123—142no—
342C22⋊Q8—142no—
343C22⋊Q8—142no—
344C22⋊Q8—142no—
345C22⋊Q8—142no—
346C22⋊Q8—142no—
347C22⋊Q8—141no—
348C22⋊Q8—142no—
349C22⋊Q8—141no—
350C22⋊Q8—141no—
351C22⋊Q8—142no—
352C22⋊Q8D2811yescharacteristic
353#121—142no—
354#121—141no—
355#121—142no—
356#121D2811yescharacteristic
357#120—142no—
358C4×Q8—141no—
359C4×Q8—141no—
360C4×Q8—141no—
361C4×Q8D2811yescharacteristic
362C4×D4—21no—
363C4×D4—141no—
364C4×D4—142no—
365C4×D4—142no—
366C4×D4D2811yescharacteristic
367#117—21no—
368#117—72no—
369#117—142no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C22⋊C4—142no—
373C2×C22⋊C4—141no—
374C2×C22⋊C4—141no—
375C2×C42C22×D711yescharacteristic
376#107—144no—
377#107—142no—
378#106—144no—
379#106—142no—
380C4⋊C8—141no—
381#103—142no—
382#102—142no—
383C22⋊C8—141no—
384#97—21no—
385#97—72no—
386#97C22×D712yes—
387#97C22×D712yes—
388C4×C8—21no—
389C22×C7—21no—
390C22×C7—21no—
391C22×C7—41no—
392C22×C7—41no—
393C22×C7—41no—
394C22×C7#45612yes—
395C22×C7C2×#12011yescharacteristic
396C2×D7—42no—
397C2×D7—42no—
398C2×D7—42no—
399C2×D7—162no—
400C4×C7—21no—
401C4×C7—21no—
402C4×C7—21no—
403C4×C7—21no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—41no—
406C4×C7—41no—
407C4×C7—41no—
408C4×C7#45312yes—
409Dic7—42no—
410Dic7—42no—
411Dic7—42no—
412Dic7—82no—
413C24—141no—
414#41—562no—
415C2×Q8—72no—
416C2×Q8—142no—
417C2×Q8—141no—
418C2×Q8—141no—
419C2×Q8—141no—
420C2×Q8—142no—
421C2×Q8—282no—
422C2×Q8—282no—
423C2×Q8—282no—
424C2×Q8—281no—
425C2×Q8—562no—
426C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—72no—
429C2×D4—142no—
430C2×D4—142no—
431C2×D4—141no—
432C2×D4—282no—
433C2×D4C2×D2811yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—142no—
436C22×C4—142no—
437C22×C4—142no—
438C22×C4—141no—
439C22×C4—281no—
440C22×C4C2×D2811yescharacteristic
441C22×C4D4×D711yescharacteristic
442C22×C4D4×D711yescharacteristic
443Q16—288no—
444SD16—288no—
445M16—24no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—142no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—72no—
455C4⋊C4—72no—
456C4⋊C4—142no—
457C4⋊C4—142no—
458C4⋊C4—142no—
459C4⋊C4—142no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—142no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—281no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
469C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—142no—
476C22⋊C4—142no—
477C22⋊C4—142no—
478C22⋊C4—142no—
479C22⋊C4—142no—
480C22⋊C4—142no—
481C22⋊C4—142no—
482C22⋊C4—142no—
483C22⋊C4—142no—
484C22⋊C4—142no—
485C42—21no—
486C42—142no—
487C42—142no—
488C42C2×D2811yescharacteristic
489C42D4×D711yescharacteristic
490C42D4×D711yescharacteristic
491C42C23×D711yescharacteristic
492C2×C7—22no—
493C2×C7—81no—
494C2×C7C2×#45311yescharacteristic
495C2×C7C2×#45611yescharacteristic
496C2×C7#302211yescharacteristic
497D7—82no—
498C23—21no—
499C23—142no—
500C23—282no—
501C23—561no—
502C23—561no—
503C23#644511yescharacteristic
504Q8—41no—
505Q8—282no—
506Q8—282no—
507Q8—282no—
508Q8—282no—
509Q8—282no—
510Q8—561no—
511Q8—562no—
512Q8—562no—
513D4—41no—
514D4—42no—
515D4—282no—
516D4—282no—
517D4—562no—
518D4—562no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—142no—
527C2×C4—142no—
528C2×C4—142no—
529C2×C4—282no—
530C2×C4—562no—
531C2×C4—562no—
532C2×C4—561no—
533C2×C4—562no—
534C2×C4—562no—
535C2×C4#644511yescharacteristic
536C2×C4#644511yescharacteristic
537C2×C4#644511yescharacteristic
538C2×C4C22×D2811yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
541C8—24no—
542C8—24no—
543C8—282no—
544C7#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—282no—
551C22—282no—
552C22—282no—
553C22—1122no—
554C22#8959812yes—
555C22C2×#644511yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—282no—
565C4—282no—
566C4—282no—
567C4—562no—
568C4#8959412yes—
569C2—22no—
570C2—81no—
571C2—562no—
572C2#1173616311yescharacteristic
573C2C2×#8959411yescharacteristic
574C2C2×#8959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1524C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743209C2
hypercenter#1524D7
hypocenterC7#19033
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740569C2semidirect
3. #11735951C2semidirect
4. C2×#89487C2semidirect
5. C7×#1524C2semidirect
6. #11727614C2semidirect
7. #11727555C2semidirect
8. #11726126C2semidirect
9. #11726111C2semidirect
31. #89837C22semidirect
32. #89827C22semidirect
40. #89474C22semidirect
43. C7×#330C22semidirect
44. C7×#329C22semidirect
45. #89260C22semidirect
141. #1524D7semidirect
255. #330C2×D7semidirect
257. #329C2×D7semidirect
544. C7#19033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432092
#117405692
#117359512
C2×#894872
C7×#15242
#117276142
#117275552
#117261262
#117261112
#190337