Finite Group Databasebeta

← #13335406

Subgroups — #13335406

Order 1792.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743157C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740659C211yesmaximal, characteristic
4#11740652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729147C214yesmaximal, complemented
7#11729145C214yesmaximal, complemented
8#11727555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727551C211yesmaximal, characteristic
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C7×#125C2211yescharacteristic
12#90390C2212yes—
13#90388—21no—
14#90387—22no—
15#90385—21no—
16#90380—21no—
17C7⋊#564C2212yes—
18#90376—21no—
19#90206—21no—
20#90204—21no—
21#90204—22no—
22#90202—21no—
23#90191—21no—
24#90170C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26C7×#501—22no—
27C7×#501C2214yes—
28C2×C7×#107—21no—
29C2×C7×#106—21no—
30C2×C7×#97C2211yescharacteristic
31#90000—21no—
32#89999—21no—
33#89862—21no—
34#89858C2212yes—
35#89855—21no—
36#89854C2212yes—
37#89852C2214yes—
38#89851—21no—
39#89850—21no—
40#89736—22no—
41#89698C2211yescharacteristic
42C4×#1136C2211yescharacteristic
43#89338C2214yes—
44#89260C2212yes—
45#89260C2214yes—
46#89259C2212yes—
47#19034—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C22×C7×C8—21no—
50C7×C4⋊Q8—21no—
51C7×C4⋊Q8—21no—
52C7×C4⋊Q8—21no—
53C7×C4⋊Q8C2312yes—
54C7×#125—21no—
55C7×#125—21no—
56C7×#125D412yes—
57C7×#125C2312yes—
58C2×C7×C4⋊C4—21no—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65C2×#1144—22no—
66C2×#1143—22no—
67#6493D411yescharacteristic
68#6492—22no—
69#6492—21no—
70C4×C22⋊D7—22no—
71C4×C22⋊D7—21no—
72#6489—22no—
73#6489D412yes—
74#6487—22no—
75#6487—21no—
76#6487—21no—
77#6487D411yescharacteristic
78C2×#1136—21no—
79#6461—22no—
80#6461—22no—
81#6461—22no—
82#6461—22no—
83#6460—21no—
84#6460—21no—
85#6460—22no—
86#6459—22no—
87#6459—22no—
88#6457—22no—
89#6455—21no—
90#6455—22no—
91D7×C4⋊C4—21no—
92#6453—21no—
93#6453—22no—
94#6453—22no—
95#6453—22no—
96#6452—22no—
97#6452—22no—
98#6452—22no—
99#6452—22no—
100#6452—22no—
101#6451—21no—
102#6451—22no—
103#6451—22no—
104#6450—22no—
105#6450—21no—
106#6450—21no—
107#6439—21no—
108#6438C2311yescharacteristic
109C4×D28D411yescharacteristic
110#6435—21no—
111#6433C2311yescharacteristic
112#6433C2312yes—
113#6432D411yescharacteristic
114#6432D411yescharacteristic
115C4×Dic14—21no—
116C4×Dic14—21no—
117C4×Dic14D411yescharacteristic
118C7×#107—24no—
119C7×#106—24no—
120C7×#97—21no—
121C7×#97C2312yes—
122#6409—22no—
123#6409—22no—
124C22⋊(C7⋊C8)—21no—
125#6382—24no—
126#6381—24no—
127C4⋊(C7⋊C8)—21no—
128#6377C2312yes—
129#6377C2312yes—
130C4×C7⋊C8—21no—
131#3563—71no—
132#3218—71no—
133#3165—71no—
134C2×#501D711yescharacteristic, complemented
135#1663—74no—
136#1660—74no—
137#1531—71no—
138#1528—71no—
139#1524—71no—
140C2×C7×Q8—22no—
141C2×C7×Q8—41no—
142C2×C7×Q8—82no—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—41no—
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D7—21no—
150C2×D28C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D7—21no—
152C2×C4×D7—22no—
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14—22no—
155C2×Dic14—21no—
156C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
157C2×C7×C8—24no—
158C2×C7×C8—22no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4—41no—
168C7×C4⋊C4—41no—
169C7×C4⋊C4C2×D412yes—
170C7×C4⋊C4C2×D412yes—
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C42×C7C2×D411yescharacteristic
174C42×C7C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic7—22no—
176C22⋊Dic7—21no—
177#1144—82no—
178#1143—82no—
179(C2×D7)⋊C4—22no—
180(C2×D7)⋊C4—22no—
181(C2×D7)⋊C4—22no—
182(C2×D7)⋊C4—21no—
183(C2×D7)⋊C4—21no—
184(C2×D7)⋊C4—21no—
185(C2×D7)⋊C4—21no—
186C4⋊Dic7—22no—
187C4⋊Dic7—22no—
188C4⋊Dic7—22no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic7C2×D412yes—
194C4⋊Dic7C2×D412yes—
195Dic7⋊C4—22no—
196Dic7⋊C4—22no—
197Dic7⋊C4—22no—
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—21no—
201Dic7⋊C4—21no—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—21no—
205Dic7⋊C4—21no—
206C4×Dic7—22no—
207C4×Dic7—22no—
208C4×Dic7—22no—
209C4×Dic7—22no—
210C4×Dic7—21no—
211#1136—24no—
212C2×C7⋊C8—22no—
213C2×C7⋊C8—22no—
214#564—72no—
215#563—72no—
216#557—141no—
217#554—141no—
218#552—142no—
219#552—141no—
220#552—141no—
221#544—141no—
222#544—141no—
223#541—141no—
224#541—142no—
225#539—141no—
226#533—71no—
227C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
228#529—71no—
229C2×#125C2×D711yescharacteristic
230#501—22no—
231#501—74no—
232#501C2×D714yes—
233#500—141no—
234#498—141no—
235#497—72no—
236#491—72no—
237#462—141no—
238#461—141no—
239#451—141no—
240#448—141no—
241#432—71no—
242#428—142no—
243C2×#107—21no—
244C2×#106—21no—
245C4×M16—71no—
246C2×#97C2×D711yescharacteristic
247#330—74no—
248#330—74no—
249#330—72no—
250#329—72no—
251C23×C7#12011yescharacteristic
252C22×D7—21no—
253C7×Q8—42no—
254C7×Q8—42no—
255C7×Q8—82no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7—81no—
264C2×C4×C7—82no—
265C2×C4×C7#12011yescharacteristic
266C2×C4×C7#12011yescharacteristic
267C2×C4×C7#12011yescharacteristic
268C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D7—42no—
272C2×Dic7—21no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—21no—
275C2×Dic7—21no—
276C2×Dic7—22no—
277D28—41no—
278C4×D7—42no—
279C4×D7—82no—
280Dic14—42no—
281Dic14—41no—
282Dic14—81no—
283Dic14—82no—
284C7×C8—24no—
285C7⋊C8—24no—
286C7⋊C8—42no—
287C22×Q8—21no—
288C2×Q16—142no—
289C2×SD16—142no—
290C2×M16—141no—
291C22×C8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—71no—
296C4⋊Q8—71no—
297C4⋊Q8—142no—
298C4⋊Q8—142no—
299C4⋊Q8—141no—
300C4⋊Q8C22×D712yes—
301#126—142no—
302#126—142no—
303#126—142no—
304#126—142no—
305#126—141no—
306#125—21no—
307#125—21no—
308#125—71no—
309#125—72no—
310#125—142no—
311#125—142no—
312#125—142no—
313#125—142no—
314#125—142no—
315#125—142no—
316#125—141no—
317#125—142no—
318#125—142no—
319#125C22⋊D712yes—
320#125C22×D712yes—
321#124—71no—
322#123—142no—
323#123—142no—
324#123—141no—
325C22⋊Q8—71no—
326C22⋊Q8—142no—
327C22⋊Q8—142no—
328C22⋊Q8—141no—
329C22⋊Q8—141no—
330C22⋊Q8—142no—
331C22⋊Q8—141no—
332C22⋊Q8—141no—
333C22⋊Q8—142no—
334#121—71no—
335C4×Q8—71no—
336C4×Q8—141no—
337C4×Q8—142no—
338C4×Q8—141no—
339C4×Q8—141no—
340C4×Q8—141no—
341C4×D4—71no—
342C4×D4—142no—
343C4×D4—141no—
344#117—72no—
345#117—142no—
346#117—141no—
347#117—142no—
348#117—141no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—141no—
354C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
356C2×C42C22×D711yescharacteristic
357#107—24no—
358#107—144no—
359#106—24no—
360#106—144no—
361C4⋊C8—141no—
362#103—142no—
363#103—142no—
364C22⋊C8—141no—
365#97—21no—
366#97—72no—
367#97—72no—
368#97C22×D712yes—
369C4×C8—141no—
370C22×C7—21no—
371C22×C7—21no—
372C22×C7#45612yes—
373C22×C7C2×#12011yescharacteristic
374C2×D7—41no—
375C2×D7—41no—
376C2×D7—41no—
377C4×C7—21no—
378C4×C7—21no—
379C4×C7—21no—
380C4×C7—21no—
381C4×C7—21no—
382C4×C7—42no—
383C4×C7—42no—
384C4×C7—82no—
385C4×C7#45612yes—
386Dic7—42no—
387Dic7—41no—
388Dic7—41no—
389Dic7—41no—
390Dic7—42no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—71no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8—142no—
396C2×Q8—141no—
397C2×Q8—141no—
398C2×D4—71no—
399C2×D4—141no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—142no—
404C22×C4—141no—
405C22×C4D4×D711yescharacteristic
406C22×C4D4×D711yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
408Q16—562no—
409SD16—562no—
410M16—144no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—142no—
414C2×C8—142no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—71no—
426C4⋊C4—71no—
427C4⋊C4—72no—
428C4⋊C4—72no—
429C4⋊C4—142no—
430C4⋊C4—142no—
431C4⋊C4—142no—
432C4⋊C4—142no—
433C4⋊C4—142no—
434C4⋊C4—142no—
435C4⋊C4—142no—
436C4⋊C4—142no—
437C4⋊C4—141no—
438C4⋊C4—141no—
439C4⋊C4—141no—
440C4⋊C4—141no—
441C4⋊C4—141no—
442C4⋊C4—142no—
443C4⋊C4—141no—
444C4⋊C4—142no—
445C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
446C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
447C22⋊C4—142no—
448C22⋊C4—142no—
449C22⋊C4—142no—
450C22⋊C4—142no—
451C22⋊C4—141no—
452C22⋊C4—141no—
453C22⋊C4—141no—
454C22⋊C4—141no—
455C22⋊C4—141no—
456C42—142no—
457C42—142no—
458C42—142no—
459C42—142no—
460C42—141no—
461C42D4×D711yescharacteristic
462C42D4×D711yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
464C42C23×D711yescharacteristic
465C2×C7—22no—
466C2×C7C2×#45611yescharacteristic
467C2×C7C2×#45611yescharacteristic
468C2×C7#302111yescharacteristic
469D7—81no—
470C23—141no—
471C23#650011yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—82no—
475Q8—281no—
476Q8—282no—
477Q8—561no—
478Q8—562no—
479D4—281no—
480D4—282no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—142no—
491C2×C4—141no—
492C2×C4—141no—
493C2×C4—141no—
494C2×C4—142no—
495C2×C4—282no—
496C2×C4—562no—
497C2×C4#650011yescharacteristic
498C2×C4#650011yescharacteristic
499C2×C4#650011yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
502C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
503C8—24no—
504C8—144no—
505C8—282no—
506C7#1903411yescharacteristic, complemented, Sylow
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—281no—
510C22—281no—
511C22—281no—
512C22#8997712yes—
513C22C2×#650011yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4—281no—
523C4—282no—
524C4—281no—
525C4—281no—
526C4—282no—
527C4#8986712yes—
528C2—22no—
529C2—561no—
530C2C2×#8986711yescharacteristic
531C2#1174140211yescharacteristic
532C2C2×#8997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#501C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#6493D4
hypercenterC2×#501D7
hypocenterC7#19034
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#501C2semidirect
4. #11740652C2semidirect
5. #11729489C2semidirect
6. #11729147C2semidirect
7. #11729145C2semidirect
8. #11727555C2semidirect
134. C2×#501D7semidirect
506. C7#19034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431572
C2×C7×#5012
#117406592
#117406522
#117294892
#117291472
#117291452
#117275552
#117275512
#190347