Finite Group Databasebeta

← #13335407

Subgroups — #13335407

Order 1792.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743210C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3218C211yesmaximal, characteristic
3#11740652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729500C211yesmaximal, characteristic
6#11729084C214yesmaximal, complemented
7#11729006C214yesmaximal, complemented
8#11728567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C7×#529C2211yescharacteristic
12#90392—22no—
13C7⋊#564C2212yes—
14#90363C2212yes—
15#90341—22no—
16#90314—21no—
17#90293—21no—
18#90258—21no—
19#90234—21no—
20#90232—21no—
21#90232—21no—
22#90210—21no—
23#90209—21no—
24#90161C2211yescharacteristic
25C2×#6433C2211yescharacteristic
26C7×#497C2212yes—
27C7×#491C2212yes—
28C7×#462—21no—
29C7×#461—21no—
30C7×#451—21no—
31C7×#448—21no—
32C7×#432C2211yescharacteristic
33#89852—22no—
34#89852C2214yes—
35#89852C2214yes—
36#89851—21no—
37#89850—21no—
38#89736—22no—
39C2×#6382—21no—
40C2×#6381—21no—
41C4×#1136C2211yescharacteristic
42C2×#6377C2211yescharacteristic
43#89338C2212yes—
44#89335C2212yes—
45#89260C2214yes—
46#89260C2214yes—
47#19034—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C2×C7×Q16—22no—
50C2×C7×SD16—22no—
51C7×C4⋊Q8—21no—
52C7×C4⋊Q8—21no—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8C2312yes—
55C7×#126—21no—
56C7×#125C2311yescharacteristic
57C7×#124C2311yescharacteristic
58C7×#123—21no—
59C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
60C7×#121D411yescharacteristic
61C4×C7×Q8D411yescharacteristic
62C4×C7×D4—21no—
63C4×C7×D4D411yescharacteristic
64C7×#117—21no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6507—22no—
69#6498—22no—
70#6498—22no—
71D4×Dic7—22no—
72#6489—21no—
73#6489D412yes—
74C2×C4⋊Dic7—21no—
75C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
77#6487—21no—
78#6487—21no—
79#6487—21no—
80#6487—21no—
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×#1136—21no—
84C22×C7⋊C8—21no—
85#6453—22no—
86#6453—22no—
87#6452—22no—
88#6452—22no—
89#6452—22no—
90#6452—22no—
91#6452—22no—
92#6452—22no—
93#6451—22no—
94#6450—22no—
95#6442—22no—
96#6442—22no—
97#6442—22no—
98#6442—22no—
99#6441—22no—
100#6441—22no—
101#6441—22no—
102#6441—22no—
103#6440—22no—
104#6440—22no—
105#6433—21no—
106#6433—21no—
107#6433—21no—
108#6433D412yes—
109#6433C2312yes—
110#6433C2312yes—
111#6432—21no—
112#6432D411yescharacteristic
113#6432D411yescharacteristic
114C4×Dic14—21no—
115C4×Dic14—21no—
116C4×Dic14—21no—
117C4×Dic14—21no—
118C7×C4⋊C8—21no—
119C7×#103—22no—
120C7×#103—22no—
121C7×C22⋊C8—21no—
122C7×#97C2312yes—
123#6382—24no—
124#6382—24no—
125#6381—24no—
126#6381—24no—
127#6377—21no—
128#6377C2312yes—
129#6377C2312yes—
130C4×C7⋊C8—21no—
131#3563—71no—
132#3218D711yescharacteristic
133#3165—71no—
134C2×#501—71no—
135#1663—74no—
136#1660—74no—
137#1531—71no—
138#1528—71no—
139#1524—71no—
140C2×C7×Q8—22no—
141C2×C7×Q8—41no—
142C2×C7×Q8—82no—
143C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—41no—
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7—22no—
153C22×Dic7—21no—
154C2×Dic14—21no—
155C2×Dic14—22no—
156C2×Dic14—21no—
157C7×Q16—82no—
158C7×SD16—82no—
159C2×C7×C8—22no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—41no—
167C7×C4⋊C4—41no—
168C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C7×C22⋊C4—21no—
171C7×C22⋊C4—21no—
172C7×C22⋊C4—21no—
173C7×C22⋊C4—21no—
174C7×C22⋊C4—21no—
175C42×C7—21no—
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C42×C7C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic7—22no—
181C22⋊Dic7—22no—
182C22⋊Dic7—22no—
183C22⋊Dic7—22no—
184C4⋊Dic7—22no—
185C4⋊Dic7—22no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7C2×D412yes—
191C4⋊Dic7C2×D412yes—
192C4⋊Dic7C2×D412yes—
193C4⋊Dic7C2×D412yes—
194Dic7⋊C4—22no—
195Dic7⋊C4—22no—
196Dic7⋊C4—22no—
197Dic7⋊C4—22no—
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—22no—
206C4×Dic7—22no—
207C4×Dic7—22no—
208C4×Dic7—22no—
209C4×Dic7—22no—
210#1136—24no—
211C2×C7⋊C8—24no—
212C2×C7⋊C8—22no—
213C2×C7⋊C8—22no—
214#564—72no—
215#563—72no—
216#557—141no—
217#554—141no—
218#552—141no—
219#552—142no—
220#552—141no—
221#544—141no—
222#544—141no—
223#541—141no—
224#541—142no—
225#539—141no—
226#533—71no—
227C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
228#529C2×D711yescharacteristic
229C2×#125—71no—
230#501—74no—
231#501—74no—
232#501—142no—
233#500—141no—
234#498—141no—
235#497C2×D712yes—
236#491C2×D712yes—
237#462—21no—
238#461—21no—
239#451—21no—
240#448—21no—
241#432C2×D711yescharacteristic
242#428—142no—
243C2×#107—141no—
244C2×#106—141no—
245C4×M16—71no—
246C2×#97—71no—
247#330—72no—
248#330—74no—
249#330—74no—
250#329—72no—
251C23×C7—21no—
252C23×C7#12011yescharacteristic
253C7×Q8—41no—
254C7×Q8—42no—
255C7×Q8—42no—
256C7×Q8—82no—
257C7×D4—41no—
258C7×D4—42no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—21no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7—42no—
267C2×C4×C7—82no—
268C2×C4×C7#12011yescharacteristic
269C2×C4×C7#12011yescharacteristic
270C2×C4×C7#12011yescharacteristic
271C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
274C2×Dic7—22no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—22no—
278C2×Dic7—42no—
279C2×Dic7—81no—
280C2×Dic7—82no—
281Dic14—42no—
282Dic14—81no—
283Dic14—82no—
284C7×C8—42no—
285C7⋊C8—24no—
286C7⋊C8—24no—
287C22×Q8—21no—
288C2×Q16—22no—
289C2×SD16—22no—
290C2×M16—141no—
291C22×C8—141no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—71no—
296C4⋊Q8—71no—
297C4⋊Q8—141no—
298C4⋊Q8—142no—
299C4⋊Q8—142no—
300C4⋊Q8C22×D712yes—
301#126—21no—
302#126—142no—
303#126—142no—
304#126—142no—
305#126—142no—
306#125—72no—
307#125—72no—
308#125—72no—
309#125—141no—
310#125—142no—
311#125—142no—
312#125—142no—
313#125—142no—
314#125—142no—
315#125—142no—
316#125—142no—
317#125—142no—
318#125—141no—
319#125—141no—
320#125C22×D711yescharacteristic
321#124C22×D711yescharacteristic
322#123—21no—
323#123—142no—
324#123—142no—
325C22⋊Q8—142no—
326C22⋊Q8—142no—
327C22⋊Q8—142no—
328C22⋊Q8—142no—
329C22⋊Q8—141no—
330C22⋊Q8—141no—
331C22⋊Q8—141no—
332C22⋊Q8—141no—
333C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
334#121C22⋊D711yescharacteristic
335C4×Q8—141no—
336C4×Q8—141no—
337C4×Q8—142no—
338C4×Q8—141no—
339C4×Q8—141no—
340C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
341C4×D4—21no—
342C4×D4—142no—
343C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
344#117—21no—
345#117—72no—
346#117—142no—
347#117—142no—
348#117—141no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—71no—
352C2×C4⋊C4—71no—
353C2×C4⋊C4—141no—
354C2×C4⋊C4—141no—
355C2×C4⋊C4—141no—
356C2×C42C22×D711yescharacteristic
357#107—144no—
358#107—144no—
359#106—144no—
360#106—144no—
361C4⋊C8—21no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364C22⋊C8—21no—
365#97—72no—
366#97—72no—
367#97—141no—
368#97C22×D712yes—
369C4×C8—141no—
370C22×C7—21no—
371C22×C7—21no—
372C22×C7—41no—
373C22×C7—41no—
374C22×C7—41no—
375C22×C7#45612yes—
376C22×C7C2×#12011yescharacteristic
377C4×C7—21no—
378C4×C7—21no—
379C4×C7—21no—
380C4×C7—21no—
381C4×C7—21no—
382C4×C7—41no—
383C4×C7—41no—
384C4×C7—41no—
385C4×C7—82no—
386C4×C7#45612yes—
387Dic7—42no—
388Dic7—42no—
389Dic7—42no—
390Dic7—42no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8—142no—
395C2×Q8—141no—
396C2×Q8—141no—
397C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
400C22×C4—21no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—141no—
403C22×C4—142no—
404C22×C4—141no—
405C22×C4D4×D711yescharacteristic
406C22×C4D4×D711yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
408Q16—82no—
409SD16—82no—
410M16—144no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—144no—
413C2×C8—142no—
414C2×C8—142no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—72no—
424C4⋊C4—72no—
425C4⋊C4—72no—
426C4⋊C4—72no—
427C4⋊C4—142no—
428C4⋊C4—142no—
429C4⋊C4—142no—
430C4⋊C4—142no—
431C4⋊C4—142no—
432C4⋊C4—142no—
433C4⋊C4—142no—
434C4⋊C4—142no—
435C4⋊C4—142no—
436C4⋊C4—142no—
437C4⋊C4—141no—
438C4⋊C4—141no—
439C4⋊C4—141no—
440C4⋊C4—141no—
441C4⋊C4—142no—
442C4⋊C4—142no—
443C4⋊C4—142no—
444C4⋊C4—142no—
445C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
446C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—142no—
453C22⋊C4—142no—
454C22⋊C4—142no—
455C22⋊C4—142no—
456C42—21no—
457C42—142no—
458C42—142no—
459C42—142no—
460C42—142no—
461C42D4×D711yescharacteristic
462C42D4×D711yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
464C42C23×D711yescharacteristic
465C2×C7—22no—
466C2×C7—81no—
467C2×C7C2×#45611yescharacteristic
468C2×C7C2×#45611yescharacteristic
469C2×C7#302111yescharacteristic
470C23—21no—
471C23#650011yescharacteristic
472Q8—41no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—82no—
476Q8—282no—
477Q8—561no—
478Q8—562no—
479D4—41no—
480D4—42no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—142no—
491C2×C4—142no—
492C2×C4—142no—
493C2×C4—142no—
494C2×C4—282no—
495C2×C4—561no—
496C2×C4—562no—
497C2×C4#650011yescharacteristic
498C2×C4#650011yescharacteristic
499C2×C4#650011yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
502C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—144no—
505C8—144no—
506C7#1903411yescharacteristic, complemented, Sylow
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22#8997712yes—
513C22C2×#650011yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—82no—
523C4—282no—
524C4—282no—
525C4—282no—
526C4—282no—
527C4#8997712yes—
528C2—22no—
529C2—81no—
530C2#1174084011yescharacteristic
531C2C2×#8997711yescharacteristic
532C2C2×#8997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3218C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#121D4
hypercenter#3218D7
hypocenterC7#19034
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11740652C2semidirect
4. C2×#89852C2semidirect
6. #11729084C2semidirect
7. #11729006C2semidirect
8. #11728567C2semidirect
9. #11728566C2semidirect
506. C7#19034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432102
C7×#32182
#117406522
C2×#898522
#117295002
#117290842
#117290062
#117285672
#117285662
#190347