Finite Group Databasebeta

← #13335408

Subgroups — #13335408

Order 1792.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3563C211yesmaximal, characteristic
2#11740786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740599C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729715C214yesmaximal, complemented
6#11729710C214yesmaximal, complemented
7#11729576C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729500C211yesmaximal, characteristic
9#11729489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#564C2212yes—
11C7×#563C2212yes—
12C7×#557—21no—
13C7×#554—21no—
14C7×#552—21no—
15C7×#552—22no—
16C7×#552—21no—
17C7×#544—21no—
18C7×#544—21no—
19C7×#541—21no—
20C7×#541—22no—
21C7×#539—21no—
22C7×#533C2211yescharacteristic
23C7×#529C2211yescharacteristic
24C2×C7×#125C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26#89851—21no—
27#89850—21no—
28#89841C2212yes—
29#89837—22no—
30#89837C2214yes—
31#89837C2214yes—
32#89832C2212yes—
33#89822—21no—
34#89812—21no—
35#89803—21no—
36#89791—21no—
37#89767—22no—
38C2×#6382—21no—
39C2×#6381—21no—
40#89698C2211yescharacteristic
41C4×#1136C2211yescharacteristic
42C2×#6377C2211yescharacteristic
43#89338C2214yes—
44#89338C2214yes—
45#89338C2212yes—
46#89335C2212yes—
47#19034—71nomaximal, Sylow
48C22×Dic14—21no—
49C7×C4⋊Q8—22no—
50C7×C4⋊Q8—21no—
51C7×C4⋊Q8—22no—
52C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C7×#126—22no—
55C7×#126—22no—
56C7×#126—22no—
57C7×#126—22no—
58C7×#126—21no—
59C7×#125—22no—
60C7×#125—22no—
61C7×#125—21no—
62C7×#125—22no—
63C7×#125—22no—
64C7×#125—22no—
65C7×#125—22no—
66C7×#125—22no—
67C7×#125—22no—
68C7×#125—21no—
69C7×#125—21no—
70C7×#125D412yes—
71C7×#125C2312yes—
72C7×#125C2311yescharacteristic
73C7×#125C2312yes—
74C7×#124C2311yescharacteristic
75C7×#123—22no—
76C7×#123—22no—
77C7×#123—21no—
78C7×C22⋊Q8—22no—
79C7×C22⋊Q8—21no—
80C7×C22⋊Q8—21no—
81C7×C22⋊Q8—22no—
82C7×C22⋊Q8—21no—
83C7×C22⋊Q8—21no—
84C7×C22⋊Q8—22no—
85C7×C22⋊Q8—22no—
86C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C7×#121D411yescharacteristic
88C4×C7×Q8—21no—
89C4×C7×Q8—22no—
90C4×C7×Q8—21no—
91C4×C7×Q8—21no—
92C4×C7×Q8—21no—
93C4×C7×Q8D411yescharacteristic
94C4×C7×D4—22no—
95C4×C7×D4—21no—
96C4×C7×D4D411yescharacteristic
97C7×#117—22no—
98C7×#117—21no—
99C7×#117—22no—
100C7×#117—21no—
101C7×#117D412yes—
102C2×C7×C4⋊C4—21no—
103C2×C7×C4⋊C4—21no—
104C2×C7×C4⋊C4—21no—
105C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C42×C7C2311yescharacteristic
108C2×#1144—22no—
109C2×#1142—22no—
110C2×C4⋊Dic7—21no—
111C2×C4⋊Dic7—21no—
112C2×#1136—21no—
113C22×C7⋊C8—21no—
114#6432—21no—
115#6432—21no—
116#6432—21no—
117#6432C2312yes—
118C22⋊(C7⋊C8)—21no—
119#6384—22no—
120#6384—22no—
121#6382—24no—
122#6382—24no—
123#6381—24no—
124#6381—24no—
125C4⋊(C7⋊C8)—21no—
126#6377—21no—
127#6377C2312yes—
128#6377C2312yes—
129#6377C2312yes—
130C4×C7⋊C8—21no—
131#3563D711yescharacteristic
132#3218—71no—
133#3165—71no—
134C2×#501—71no—
135#1663—74no—
136#1660—74no—
137#1531—71no—
138#1528—71no—
139#1524—71no—
140C2×C7×Q8—22no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8—21no—
143C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic7—41no—
154C2×Dic14—22no—
155C2×Dic14—41no—
156C2×Dic14—82no—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4—22no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4C2×D412yes—
180C7×C4⋊C4C2×D412yes—
181C7×C4⋊C4C2×D412yes—
182C7×C4⋊C4C2×D412yes—
183C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C7×C22⋊C4—22no—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C7×C22⋊C4—22no—
188C7×C22⋊C4—21no—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C7×C22⋊C4—21no—
191C7×C22⋊C4—21no—
192C7×C22⋊C4—21no—
193C7×C22⋊C4—21no—
194C42×C7—22no—
195C42×C7—22no—
196C42×C7—22no—
197C42×C7—22no—
198C42×C7—21no—
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7C2411yescharacteristic
203#1144—82no—
204#1142—82no—
205C4⋊Dic7—22no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7—41no—
208C4⋊Dic7—41no—
209#1136—24no—
210C2×C7⋊C8—24no—
211C2×C7⋊C8—22no—
212C2×C7⋊C8—22no—
213C2×C7⋊C8—22no—
214#564C2×D712yes—
215#563C2×D712yes—
216#557—21no—
217#554—21no—
218#552—21no—
219#552—22no—
220#552—21no—
221#544—21no—
222#544—21no—
223#541—21no—
224#541—22no—
225#539—21no—
226#533C2×D711yescharacteristic
227C2×C4⋊Q8—71no—
228#529C2×D711yescharacteristic
229C2×#125C2×D711yescharacteristic
230#501—74no—
231#501—74no—
232#501—142no—
233#500—141no—
234#498—141no—
235#497—72no—
236#491—72no—
237#462—141no—
238#461—141no—
239#451—141no—
240#448—141no—
241#432—71no—
242#428—142no—
243C2×#107—141no—
244C2×#106—141no—
245C4×M16—71no—
246C2×#97—71no—
247#330—74no—
248#330—74no—
249#330—72no—
250#329—72no—
251C23×C7—21no—
252C23×C7#12011yescharacteristic
253C7×Q8—41no—
254C7×Q8—42no—
255C7×Q8—81no—
256C7×Q8—82no—
257C7×D4—41no—
258C7×D4—42no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—42no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7—81no—
272C2×C4×C7—82no—
273C2×C4×C7#12011yescharacteristic
274C2×C4×C7#12011yescharacteristic
275C2×C4×C7#12011yescharacteristic
276C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
279C2×Dic7—42no—
280C2×Dic7—82no—
281Dic14—42no—
282Dic14—42no—
283Dic14—82no—
284C7⋊C8—24no—
285C7⋊C8—24no—
286C7⋊C8—42no—
287C22×Q8—141no—
288C2×Q16—142no—
289C2×SD16—142no—
290C2×M16—141no—
291C22×C8—141no—
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—22no—
295C4⋊Q8—72no—
296C4⋊Q8—141no—
297C4⋊Q8—141no—
298C4⋊Q8—141no—
299C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
300C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
301#126—22no—
302#126—22no—
303#126—22no—
304#126—22no—
305#126—21no—
306#125—22no—
307#125—22no—
308#125—21no—
309#125—22no—
310#125—22no—
311#125—22no—
312#125—22no—
313#125—22no—
314#125—22no—
315#125—21no—
316#125—21no—
317#125C22⋊D712yes—
318#125C22×D712yes—
319#125C22×D711yescharacteristic
320#125C22×D712yes—
321#124C22×D711yescharacteristic
322#123—22no—
323#123—22no—
324#123—21no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
334#121C22⋊D711yescharacteristic
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
341C4×D4—22no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
344#117—22no—
345#117—21no—
346#117—22no—
347#117—21no—
348#117C22⋊D712yes—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—141no—
353C2×C4⋊C4—141no—
354C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
356C2×C42C22×D711yescharacteristic
357#107—144no—
358#107—144no—
359#106—144no—
360#106—144no—
361C4⋊C8—141no—
362#103—142no—
363#103—142no—
364C22⋊C8—141no—
365#97—72no—
366#97—72no—
367#97—72no—
368#97—141no—
369C4×C8—141no—
370C22×C7—21no—
371C22×C7—21no—
372C22×C7—41no—
373C22×C7—41no—
374C22×C7—41no—
375C22×C7#45612yes—
376C22×C7C2×#12011yescharacteristic
377C4×C7—21no—
378C4×C7—21no—
379C4×C7—21no—
380C4×C7—21no—
381C4×C7—21no—
382C4×C7—42no—
383C4×C7—41no—
384C4×C7—41no—
385C4×C7—42no—
386C4×C7—42no—
387C4×C7—42no—
388C4×C7—41no—
389C4×C7#45612yes—
390Dic7—82no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—142no—
395C2×Q8—281no—
396C2×Q8—562no—
397C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—281no—
405C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
408Q16—562no—
409SD16—562no—
410M16—144no—
411C2×C8—144no—
412C2×C8—142no—
413C2×C8—142no—
414C2×C8—142no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—142no—
438C4⋊C4—142no—
439C4⋊C4—281no—
440C4⋊C4—281no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
442C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
443C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
444C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
445C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
446C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—21no—
461C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
462C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
464C42C23×D711yescharacteristic
465C2×C7—22no—
466C2×C7—81no—
467C2×C7C2×#45611yescharacteristic
468C2×C7C2×#45611yescharacteristic
469C2×C7#302111yescharacteristic
470C23—21no—
471C23#651611yescharacteristic
472Q8—41no—
473Q8—42no—
474Q8—81no—
475Q8—82no—
476Q8—282no—
477Q8—282no—
478Q8—562no—
479D4—41no—
480D4—42no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—282no—
496C2×C4—562no—
497C2×C4#651611yescharacteristic
498C2×C4#651611yescharacteristic
499C2×C4#651611yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
502C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
503C8—144no—
504C8—144no—
505C8—282no—
506C7#1903411yescharacteristic, complemented, Sylow
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22#9001812yes—
513C22C2×#651611yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—41no—
526C4—562no—
527C4#9001812yes—
528C2—22no—
529C2—81no—
530C2C2×#9001811yescharacteristic
531C2C2×#9001811yescharacteristic
532C2#1174156711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3563C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#121D4
hypercenter#3563D7
hypocenterC7#19034
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740786C2semidirect
4. C2×#89837C2semidirect
5. #11729715C2semidirect
6. #11729710C2semidirect
7. #11729576C2semidirect
9. #11729489C2semidirect
506. C7#19034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35632
#117407862
#117405992
C2×#898372
#117297152
#117297102
#117295762
#117295002
#117294892
#190347