Finite Group Databasebeta

← #13335409

Subgroups — #13335409

Order 1792.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743339C211yesmaximal, characteristic
2#11740786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736803C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727551C211yesmaximal, characteristic
8#11726130C214yesmaximal, complemented
9#11726126C214yesmaximal, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11#90422—21no—
12#90420—21no—
13#90390C2212yes—
14C7⋊#564C2212yes—
15#90336—21no—
16#90333—21no—
17#90326—21no—
18#90314—21no—
19#90274—22no—
20#90272—21no—
21#90260—21no—
22#90222—22no—
23#90170C2211yescharacteristic
24C2×#6433C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C7×#432C2211yescharacteristic
27C2×C7×#97C2211yescharacteristic
28C2×#6392—21no—
29C2×#6391—21no—
30#89851—21no—
31#89850—21no—
32#89837C2214yes—
33#89767—22no—
34C4×#1136C2211yescharacteristic
35#89621—21no—
36#89613—21no—
37#89511—21no—
38#89510—21no—
39#89487C2212yes—
40#89475C2212yes—
41#89474—22no—
42#89474C2214yes—
43C7×#330C2214yes—
44#89260C2214yes—
45#89260C2212yes—
46#89259C2212yes—
47#19034—71nomaximal, Sylow
48C22×Dic14—21no—
49C22×C7×C8—21no—
50C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C7×#125C2312yes—
53C7×C22⋊Q8—21no—
54C7×C22⋊Q8—21no—
55C4×C7×Q8—21no—
56C4×C7×Q8—21no—
57C7×#117D412yes—
58C2×C42×C7C2311yescharacteristic
59#6509—22no—
60#6509—21no—
61#6509—21no—
62Q8×Dic7—21no—
63Q8×Dic7—21no—
64#6507—22no—
65#6493D411yescharacteristic
66#6492—21no—
67C4×C22⋊D7—21no—
68C2×C4⋊Dic7—21no—
69C2×C4⋊Dic7—21no—
70C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
72#6487D411yescharacteristic
73C2×Dic7⋊C4—21no—
74C2×Dic7⋊C4—21no—
75C2×#1136—21no—
76C2×Dic28—22no—
77C2×#1132—22no—
78#6461—22no—
79#6461—22no—
80#6461—22no—
81#6460—22no—
82#6459—22no—
83#6457—22no—
84#6455—21no—
85D7×C4⋊C4—21no—
86#6453—21no—
87#6453—22no—
88#6453—22no—
89#6452—22no—
90#6452—22no—
91#6452—22no—
92#6452—22no—
93#6452—22no—
94#6451—21no—
95#6451—22no—
96#6449—22no—
97(C22⋊D7)⋊C4—22no—
98#6441—22no—
99#6440—22no—
100#6439—22no—
101#6439—21no—
102#6438C2311yescharacteristic
103C4×D28D411yescharacteristic
104#6435—22no—
105#6435—21no—
106#6433—22no—
107#6433—21no—
108#6433—21no—
109#6433D412yes—
110#6433C2311yescharacteristic
111#6433C2312yes—
112#6432—21no—
113#6432—21no—
114#6432—21no—
115#6432C2312yes—
116C4×Dic14—22no—
117C4×Dic14D411yescharacteristic
118C7×C4⋊C8—21no—
119C7×C22⋊C8—21no—
120C7×#97—21no—
121C7×#97C2312yes—
122C7×#97C2312yes—
123#6392—24no—
124#6391—24no—
125#6390—22no—
126#6390—22no—
127#6382—24no—
128#6381—24no—
129#6377C2312yes—
130C4×C7⋊C8—21no—
131#3563—71no—
132#3218—71no—
133#3165—71no—
134C2×#501—71no—
135#1663—74no—
136#1660—74no—
137#1531D711yescharacteristic, complemented
138#1528—71no—
139#1524—71no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D7—21no—
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7—41no—
149C2×D28C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D7—21no—
151C2×C4×D7—22no—
152C2×Dic14—22no—
153C2×Dic14—22no—
154C2×Dic14—41no—
155C2×Dic14—82no—
156C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
157C2×C7×C8—24no—
158C2×C7×C8—22no—
159C2×C7×C8—22no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4C2×D412yes—
165C7×C4⋊C4C2×D412yes—
166C7×C22⋊C4—22no—
167C42×C7—22no—
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic7—21no—
173(C2×D7)⋊C4—22no—
174(C2×D7)⋊C4—22no—
175(C2×D7)⋊C4—22no—
176(C2×D7)⋊C4—21no—
177(C2×D7)⋊C4—21no—
178(C2×D7)⋊C4—21no—
179(C2×D7)⋊C4—21no—
180C4⋊Dic7—22no—
181C4⋊Dic7—22no—
182C4⋊Dic7—22no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—22no—
186C4⋊Dic7—22no—
187C4⋊Dic7—41no—
188C4⋊Dic7—41no—
189C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic7C2×D412yes—
191C4⋊Dic7C2×D412yes—
192C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
193Dic7⋊C4—22no—
194Dic7⋊C4—22no—
195Dic7⋊C4—22no—
196Dic7⋊C4—22no—
197Dic7⋊C4—22no—
198Dic7⋊C4—21no—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—21no—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—21no—
205Dic7⋊C4—21no—
206C4×Dic7—22no—
207C4×Dic7—22no—
208C4×Dic7—22no—
209C4×Dic7—21no—
210#1136—24no—
211C2×C7⋊C8—22no—
212Dic28—82no—
213#1132—82no—
214#564—72no—
215#563—72no—
216#557—141no—
217#554—141no—
218#552—141no—
219#552—141no—
220#552—142no—
221#544—141no—
222#544—141no—
223#541—142no—
224#541—141no—
225#539—141no—
226#533C2×D711yescharacteristic
227C2×C4⋊Q8—71no—
228#529—71no—
229C2×#125—71no—
230#501—74no—
231#501—74no—
232#501—142no—
233#500—141no—
234#498—141no—
235#497—72no—
236#491—72no—
237#462—141no—
238#461—141no—
239#451—141no—
240#448—141no—
241#432C2×D711yescharacteristic
242#428—142no—
243C2×#107—141no—
244C2×#106—141no—
245C4×M16—71no—
246C2×#97C2×D711yescharacteristic
247#330—74no—
248#330—72no—
249#330C2×D714yes—
250#329—72no—
251C23×C7#12011yescharacteristic
252C22×D7—21no—
253C7×Q8—42no—
254C7×Q8—81no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7#12011yescharacteristic
261C2×C4×C7#12011yescharacteristic
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D7—42no—
267C2×Dic7—21no—
268C2×Dic7—21no—
269C2×Dic7—21no—
270C2×Dic7—22no—
271C2×Dic7—22no—
272C2×Dic7—42no—
273C2×Dic7—42no—
274C2×Dic7—81no—
275C2×Dic7—82no—
276D28—41no—
277C4×D7—42no—
278C4×D7—82no—
279Dic14—41no—
280Dic14—42no—
281Dic14—42no—
282Dic14—82no—
283Dic14—82no—
284C7×C8—24no—
285C7×C8—42no—
286C7⋊C8—24no—
287C22×Q8—141no—
288C2×Q16—142no—
289C2×SD16—142no—
290C2×M16—141no—
291C22×C8—21no—
292C4⋊Q8—72no—
293C4⋊Q8—142no—
294C4⋊Q8—141no—
295C4⋊Q8—142no—
296C4⋊Q8—141no—
297C4⋊Q8—141no—
298C4⋊Q8—141no—
299C4⋊Q8D2811yescharacteristic
300C4⋊Q8D2811yescharacteristic
301#126—142no—
302#126—142no—
303#126—142no—
304#126—142no—
305#126—141no—
306#125—72no—
307#125—72no—
308#125—71no—
309#125—142no—
310#125—142no—
311#125—142no—
312#125—142no—
313#125—142no—
314#125—142no—
315#125—141no—
316#125—142no—
317#125—142no—
318#125—141no—
319#125—141no—
320#125C22×D712yes—
321#124—71no—
322#123—142no—
323#123—142no—
324#123—141no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—71no—
328C22⋊Q8—142no—
329C22⋊Q8—142no—
330C22⋊Q8—142no—
331C22⋊Q8—141no—
332C22⋊Q8—141no—
333C22⋊Q8—142no—
334#121—71no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—71no—
338C4×Q8—142no—
339C4×Q8—141no—
340C4×Q8—141no—
341C4×D4—71no—
342C4×D4—142no—
343C4×D4—141no—
344#117—142no—
345#117—142no—
346#117—141no—
347#117—141no—
348#117D2812yes—
349C2×C4⋊C4—71no—
350C2×C4⋊C4—71no—
351C2×C4⋊C4—141no—
352C2×C4⋊C4—141no—
353C2×C4⋊C4—141no—
354C2×C4⋊C4—141no—
355C2×C4⋊C4—141no—
356C2×C42C22×D711yescharacteristic
357#107—144no—
358#107—144no—
359#106—144no—
360#106—144no—
361C4⋊C8—21no—
362#103—142no—
363#103—142no—
364C22⋊C8—21no—
365#97—21no—
366#97—72no—
367#97C22×D712yes—
368#97C22×D712yes—
369C4×C8—141no—
370C22×C7—21no—
371C22×C7—21no—
372C22×C7#45612yes—
373C22×C7C2×#12011yescharacteristic
374C2×D7—41no—
375C2×D7—41no—
376C2×D7—41no—
377C4×C7—21no—
378C4×C7—21no—
379C4×C7—21no—
380C4×C7—21no—
381C4×C7—21no—
382C4×C7—42no—
383C4×C7—42no—
384C4×C7#45612yes—
385Dic7—41no—
386Dic7—42no—
387Dic7—41no—
388Dic7—41no—
389Dic7—42no—
390Dic7—82no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—71no—
394C2×Q8—142no—
395C2×Q8—142no—
396C2×Q8—281no—
397C2×Q8—562no—
398C2×D4—71no—
399C2×D4—141no—
400C22×C4—142no—
401C22×C4—141no—
402C22×C4—141no—
403C22×C4—141no—
404C22×C4—281no—
405C22×C4C2×D2811yescharacteristic
406C22×C4D4×D711yescharacteristic
407C22×C4D4×D711yescharacteristic
408Q16—562no—
409SD16—562no—
410M16—144no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—142no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—71no—
420C4⋊C4—71no—
421C4⋊C4—72no—
422C4⋊C4—72no—
423C4⋊C4—142no—
424C4⋊C4—142no—
425C4⋊C4—142no—
426C4⋊C4—142no—
427C4⋊C4—142no—
428C4⋊C4—142no—
429C4⋊C4—142no—
430C4⋊C4—142no—
431C4⋊C4—142no—
432C4⋊C4—142no—
433C4⋊C4—141no—
434C4⋊C4—141no—
435C4⋊C4—141no—
436C4⋊C4—141no—
437C4⋊C4—142no—
438C4⋊C4—141no—
439C4⋊C4—142no—
440C4⋊C4—141no—
441C4⋊C4—142no—
442C4⋊C4—142no—
443C4⋊C4—281no—
444C4⋊C4—281no—
445C4⋊C4C2×D2812yes—
446C4⋊C4C2×D2812yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—142no—
449C22⋊C4—142no—
450C22⋊C4—142no—
451C22⋊C4—141no—
452C22⋊C4—141no—
453C22⋊C4—141no—
454C22⋊C4—141no—
455C22⋊C4—141no—
456C42—22no—
457C42—142no—
458C42—142no—
459C42—142no—
460C42—141no—
461C42C2×D2811yescharacteristic
462C42D4×D711yescharacteristic
463C42D4×D711yescharacteristic
464C42C23×D711yescharacteristic
465C2×C7—22no—
466C2×C7C2×#45611yescharacteristic
467C2×C7C2×#45611yescharacteristic
468C2×C7#302111yescharacteristic
469D7—81no—
470C23—141no—
471C23#644511yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—81no—
474Q8—281no—
475Q8—282no—
476Q8—282no—
477Q8—562no—
478Q8—562no—
479D4—281no—
480D4—282no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—141no—
487C2×C4—141no—
488C2×C4—142no—
489C2×C4—141no—
490C2×C4—142no—
491C2×C4—282no—
492C2×C4—282no—
493C2×C4—282no—
494C2×C4—562no—
495C2×C4—561no—
496C2×C4—562no—
497C2×C4#644511yescharacteristic
498C2×C4#644511yescharacteristic
499C2×C4#644511yescharacteristic
500C2×C4C22×D2811yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
503C8—24no—
504C8—42no—
505C8—144no—
506C7#1903411yescharacteristic, complemented, Sylow
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—281no—
510C22—281no—
511C22—281no—
512C22#8952412yes—
513C22C2×#644511yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—282no—
522C4—281no—
523C4—281no—
524C4—282no—
525C4—281no—
526C4—562no—
527C4#8959812yes—
528C2—22no—
529C2—561no—
530C2C2×#8952411yescharacteristic
531C2C2×#8959811yescharacteristic
532C2#1173643911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1531C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#6493D4
hypercenter#1531D7
hypocenterC7#19034
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740786C2semidirect
4. C2×#89474C2semidirect
5. C7×#1531C2semidirect
6. #11728566C2semidirect
8. #11726130C2semidirect
9. #11726126C2semidirect
137. #1531D7semidirect
506. C7#19034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433392
#117407862
#117368032
C2×#894742
C7×#15312
#117285662
#117275512
#117261302
#117261262
#190347