Finite Group Databasebeta

← #13335413

Subgroups — #13335413

Order 1792.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743339C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740663C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729148C214yesmaximal, complemented
7#11729147C214yesmaximal, complemented
8#11727617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727612C211yesmaximal, characteristic
10C7×#533C2211yescharacteristic
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#90422—21no—
13#90420—21no—
14#90390C2212yes—
15C7⋊#564C2212yes—
16#90336—21no—
17#90333—21no—
18#90326—21no—
19#90314—21no—
20#90274—22no—
21#90272—21no—
22#90260—21no—
23#90222—22no—
24#90170C2211yescharacteristic
25C2×#6433C2211yescharacteristic
26C7×#501C2214yes—
27C7×#500—21no—
28C7×#498—21no—
29C7×#428—22no—
30C4×C7×M16C2211yescharacteristic
31C2×#6409—21no—
32C2×#6409—21no—
33#89866—21no—
34#89861C2212yes—
35#89859—21no—
36#89854—22no—
37#89854C2214yes—
38#89852C2212yes—
39#89742—21no—
40#89740—21no—
41#89698C2211yescharacteristic
42C2×#6377C2211yescharacteristic
43#89338C2214yes—
44#89260C2214yes—
45#89260C2212yes—
46#89259C2212yes—
47#19035—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C2×C7×M16—21no—
50C7×C4⋊Q8—21no—
51C7×C4⋊Q8—21no—
52C7×C4⋊Q8—21no—
53C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C7×C4⋊Q8C2312yes—
56C7×#125C2312yes—
57C7×C22⋊Q8—21no—
58C7×C22⋊Q8—21no—
59C4×C7×Q8—21no—
60C4×C7×Q8—21no—
61C7×#117D412yes—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65#6509—22no—
66#6509—21no—
67#6509—21no—
68Q8×Dic7—21no—
69Q8×Dic7—21no—
70#6507—22no—
71#6493D411yescharacteristic
72#6492—21no—
73C4×C22⋊D7—21no—
74C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
76#6487D411yescharacteristic
77C2×Dic7⋊C4—21no—
78C2×Dic7⋊C4—21no—
79C22×C7⋊C8—21no—
80#6461—22no—
81#6461—22no—
82#6461—22no—
83#6460—22no—
84#6459—22no—
85#6457—22no—
86#6455—21no—
87D7×C4⋊C4—21no—
88#6453—21no—
89#6453—22no—
90#6453—22no—
91#6452—22no—
92#6452—22no—
93#6452—22no—
94#6452—22no—
95#6452—22no—
96#6451—21no—
97#6451—22no—
98#6449—22no—
99(C22⋊D7)⋊C4—22no—
100#6441—22no—
101#6440—22no—
102#6439—22no—
103#6439—21no—
104#6438C2311yescharacteristic
105C4×D28D411yescharacteristic
106#6435—22no—
107#6435—21no—
108#6433—22no—
109#6433—21no—
110#6433—21no—
111#6433D412yes—
112#6433C2311yescharacteristic
113#6433C2312yes—
114C4×Dic14—22no—
115C4×Dic14D411yescharacteristic
116C7×#107—24no—
117C7×#106—24no—
118C7×#97C2312yes—
119C4×C7×C8—21no—
120#6409—24no—
121#6409—24no—
122C22⋊(C7⋊C8)—21no—
123#6384—22no—
124#6383—22no—
125#6382—22no—
126#6381—22no—
127C4⋊(C7⋊C8)—21no—
128#6377—21no—
129#6377C2312yes—
130#6377C2312yes—
131#3563—71no—
132#3239—71no—
133#3165D711yescharacteristic, complemented
134C2×#491—71no—
135#1664—74no—
136#1663—74no—
137#1531—71no—
138#1528—71no—
139#1524—71no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8—22no—
143C2×C7×Q8—44no—
144C2×C7×Q8—41no—
145C22×C4×C7—41no—
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D7—21no—
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—21no—
152C2×D28C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D7—21no—
154C2×C4×D7—22no—
155C2×Dic14—22no—
156C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
157C7×M16—24no—
158C2×C7×C8—22no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—41no—
166C7×C4⋊C4—41no—
167C7×C4⋊C4C2×D412yes—
168C7×C4⋊C4C2×D412yes—
169C7×C22⋊C4—22no—
170C42×C7—22no—
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C42×C7C2×D411yescharacteristic
174C42×C7C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic7—21no—
176(C2×D7)⋊C4—22no—
177(C2×D7)⋊C4—22no—
178(C2×D7)⋊C4—22no—
179(C2×D7)⋊C4—21no—
180(C2×D7)⋊C4—21no—
181(C2×D7)⋊C4—21no—
182(C2×D7)⋊C4—21no—
183C4⋊Dic7—22no—
184C4⋊Dic7—22no—
185C4⋊Dic7—22no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7C2×D412yes—
189C4⋊Dic7C2×D412yes—
190C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
192Dic7⋊C4—22no—
193Dic7⋊C4—22no—
194Dic7⋊C4—22no—
195Dic7⋊C4—22no—
196Dic7⋊C4—22no—
197Dic7⋊C4—21no—
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—21no—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—21no—
204Dic7⋊C4—21no—
205C4×Dic7—22no—
206C4×Dic7—22no—
207C4×Dic7—22no—
208C4×Dic7—21no—
209C2×C7⋊C8—22no—
210C2×C7⋊C8—22no—
211C2×C7⋊C8—42no—
212#564—72no—
213#563—72no—
214#557—141no—
215#554—141no—
216#552—141no—
217#552—141no—
218#552—142no—
219#544—141no—
220#544—141no—
221#541—142no—
222#541—141no—
223#539—141no—
224#533C2×D711yescharacteristic
225C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
226#529—71no—
227C2×#125—71no—
228#501—72no—
229#501C2×D714yes—
230#500—21no—
231#498—21no—
232#491—74no—
233#491—142no—
234#489—72no—
235#484—141no—
236#481—141no—
237#475—141no—
238#474—141no—
239#432—71no—
240#428—22no—
241C2×#103—141no—
242C2×#103—141no—
243C4×M16C2×D711yescharacteristic
244C2×#97—71no—
245#330—74no—
246#330—72no—
247#330—74no—
248#329—72no—
249C23×C7#12011yescharacteristic
250C22×D7—21no—
251C7×Q8—44no—
252C7×Q8—42no—
253C7×Q8—81no—
254C7×Q8—82no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7—82no—
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7#12011yescharacteristic
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D7—42no—
269C2×Dic7—21no—
270C2×Dic7—21no—
271C2×Dic7—21no—
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—42no—
275C2×Dic7—81no—
276D28—41no—
277C4×D7—42no—
278C4×D7—82no—
279Dic14—41no—
280Dic14—82no—
281C7×C8—24no—
282C7⋊C8—42no—
283C7⋊C8—42no—
284C22×Q8—21no—
285C2×M16—21no—
286C22×C8—141no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—142no—
291C4⋊Q8—141no—
292C4⋊Q8—142no—
293C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
294C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
295C4⋊Q8C22×D712yes—
296#126—142no—
297#126—142no—
298#126—142no—
299#126—142no—
300#126—141no—
301#125—72no—
302#125—72no—
303#125—71no—
304#125—142no—
305#125—142no—
306#125—142no—
307#125—142no—
308#125—142no—
309#125—142no—
310#125—141no—
311#125—142no—
312#125—142no—
313#125—141no—
314#125—141no—
315#125C22×D712yes—
316#124—71no—
317#123—142no—
318#123—142no—
319#123—141no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—71no—
323C22⋊Q8—142no—
324C22⋊Q8—142no—
325C22⋊Q8—142no—
326C22⋊Q8—141no—
327C22⋊Q8—141no—
328C22⋊Q8—142no—
329#121—71no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—71no—
333C4×Q8—142no—
334C4×Q8—141no—
335C4×Q8—141no—
336C4×D4—71no—
337C4×D4—142no—
338C4×D4—141no—
339#117—142no—
340#117—142no—
341#117—141no—
342#117—141no—
343#117C22⋊D712yes—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—71no—
347C2×C4⋊C4—71no—
348C2×C4⋊C4—141no—
349C2×C4⋊C4—141no—
350C2×C4⋊C4—141no—
351C2×C42C22×D711yescharacteristic
352#107—24no—
353#107—142no—
354#106—24no—
355#106—142no—
356C4⋊C8—141no—
357#103—142no—
358#103—144no—
359#103—144no—
360#102—142no—
361C22⋊C8—141no—
362#97—72no—
363#97—72no—
364#97—141no—
365#97C22×D712yes—
366C4×C8—21no—
367C22×C7—21no—
368C22×C7—21no—
369C22×C7#45612yes—
370C22×C7C2×#12011yescharacteristic
371C2×D7—41no—
372C2×D7—41no—
373C2×D7—41no—
374C4×C7—21no—
375C4×C7—21no—
376C4×C7—21no—
377C4×C7—21no—
378C4×C7—21no—
379C4×C7—42no—
380C4×C7—42no—
381C4×C7—82no—
382C4×C7#45412yes—
383Dic7—41no—
384Dic7—42no—
385Dic7—41no—
386Dic7—41no—
387Dic7—42no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—71no—
394C2×Q8—142no—
395C2×D4—71no—
396C2×D4—141no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—142no—
399C22×C4—141no—
400C22×C4—141no—
401C22×C4—141no—
402C22×C4D4×D711yescharacteristic
403C22×C4D4×D711yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
405M16—24no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—142no—
408C2×C8—142no—
409C2×C8—282no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—72no—
419C4⋊C4—72no—
420C4⋊C4—71no—
421C4⋊C4—71no—
422C4⋊C4—142no—
423C4⋊C4—142no—
424C4⋊C4—142no—
425C4⋊C4—142no—
426C4⋊C4—142no—
427C4⋊C4—142no—
428C4⋊C4—142no—
429C4⋊C4—142no—
430C4⋊C4—142no—
431C4⋊C4—142no—
432C4⋊C4—141no—
433C4⋊C4—141no—
434C4⋊C4—141no—
435C4⋊C4—141no—
436C4⋊C4—142no—
437C4⋊C4—141no—
438C4⋊C4—142no—
439C4⋊C4—141no—
440C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
441C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—142no—
444C22⋊C4—142no—
445C22⋊C4—142no—
446C22⋊C4—141no—
447C22⋊C4—141no—
448C22⋊C4—141no—
449C22⋊C4—141no—
450C22⋊C4—141no—
451C42—22no—
452C42—142no—
453C42—142no—
454C42—142no—
455C42—141no—
456C42D4×D711yescharacteristic
457C42D4×D711yescharacteristic
458C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
459C42C23×D711yescharacteristic
460C2×C7—22no—
461C2×C7C2×#45411yescharacteristic
462C2×C7C2×#45611yescharacteristic
463C2×C7#302211yescharacteristic
464D7—81no—
465C23—141no—
466C23#650011yescharacteristic
467Q8—44no—
468Q8—42no—
469Q8—81no—
470Q8—82no—
471Q8—281no—
472Q8—562no—
473D4—281no—
474D4—282no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—141no—
483C2×C4—141no—
484C2×C4—141no—
485C2×C4—142no—
486C2×C4—142no—
487C2×C4—282no—
488C2×C4—282no—
489C2×C4—562no—
490C2×C4—561no—
491C2×C4#650011yescharacteristic
492C2×C4#650011yescharacteristic
493C2×C4#650011yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
497C8—24no—
498C8—282no—
499C8—282no—
500C7#1903511yescharacteristic, complemented, Sylow
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—281no—
504C22—281no—
505C22—281no—
506C22#8986712yes—
507C22C2×#650011yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—82no—
516C4—281no—
517C4—282no—
518C4—281no—
519C4—282no—
520C4—281no—
521C4#8997312yes—
522C2—22no—
523C2—561no—
524C2C2×#8986711yescharacteristic
525C2C2×#8997311yescharacteristic
526C2#1174143811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3165C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#6493D4
hypercenter#3165D7
hypocenterC7#19035
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3165C2semidirect
4. C2×#89854C2semidirect
5. #11729576C2semidirect
6. #11729148C2semidirect
7. #11729147C2semidirect
8. #11727617C2semidirect
133. #3165D7semidirect
500. C7#19035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433392
C7×#31652
#117406632
C2×#898542
#117295762
#117291482
#117291472
#117276172
#117276122
#190357