Finite Group Databasebeta

← #13335416

Subgroups — #13335416

Order 1792.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743210C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3239C211yesmaximal, characteristic
3#11740652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729500C211yesmaximal, characteristic
6#11729147C214yesmaximal, complemented
7#11729001C214yesmaximal, complemented
8#11728567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C7×#529C2211yescharacteristic
12#90392—22no—
13C7⋊#564C2212yes—
14#90363C2212yes—
15#90341—22no—
16#90314—21no—
17#90293—21no—
18#90258—21no—
19#90234—21no—
20#90232—21no—
21#90232—21no—
22#90210—21no—
23#90209—21no—
24#90161C2211yescharacteristic
25C2×#6433C2211yescharacteristic
26C7×#501C2212yes—
27C7×#489C2212yes—
28C7×#484—21no—
29C7×#481—21no—
30C7×#475—21no—
31C7×#474—21no—
32C7×#432C2211yescharacteristic
33C2×#6409—21no—
34C2×#6409—21no—
35#89854—22no—
36#89854C2214yes—
37#89852C2214yes—
38#89851—21no—
39#89850—21no—
40#89736—22no—
41C4×#1136C2211yescharacteristic
42C2×#6377C2211yescharacteristic
43#89338C2212yes—
44#89335C2212yes—
45#89260C2214yes—
46#89260C2214yes—
47#19035—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C7×C4⋊Q8—21no—
50C7×C4⋊Q8—21no—
51C7×C4⋊Q8—21no—
52C7×C4⋊Q8C2312yes—
53C7×#126—21no—
54C7×#125C2311yescharacteristic
55C7×#124C2311yescharacteristic
56C7×#123—21no—
57C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
58C7×#121D411yescharacteristic
59C4×C7×Q8D411yescharacteristic
60C4×C7×D4—21no—
61C4×C7×D4D411yescharacteristic
62C7×#117—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66#6507—22no—
67#6498—22no—
68#6498—22no—
69D4×Dic7—22no—
70#6489—21no—
71#6489D412yes—
72C2×C4⋊Dic7—21no—
73C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
75#6487—21no—
76#6487—21no—
77#6487—21no—
78#6487—21no—
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×#1136—21no—
82C22×C7⋊C8—21no—
83#6453—22no—
84#6453—22no—
85#6452—22no—
86#6452—22no—
87#6452—22no—
88#6452—22no—
89#6452—22no—
90#6452—22no—
91#6451—22no—
92#6450—22no—
93#6442—22no—
94#6442—22no—
95#6442—22no—
96#6442—22no—
97#6441—22no—
98#6441—22no—
99#6441—22no—
100#6441—22no—
101#6440—22no—
102#6440—22no—
103#6433—21no—
104#6433—21no—
105#6433—21no—
106#6433D412yes—
107#6433C2312yes—
108#6433C2312yes—
109#6432—21no—
110#6432D411yescharacteristic
111#6432D411yescharacteristic
112C4×Dic14—21no—
113C4×Dic14—21no—
114C4×Dic14—21no—
115C4×Dic14—21no—
116C7×#107—22no—
117C7×#106—22no—
118C7×C4⋊C8—21no—
119C7×#103—22no—
120C7×#102—22no—
121C7×C22⋊C8—21no—
122C7×#97C2312yes—
123#6409—24no—
124#6409—24no—
125#6382—24no—
126#6381—24no—
127#6377—21no—
128#6377C2312yes—
129#6377C2312yes—
130C4×C7⋊C8—21no—
131#3563—71no—
132#3239D711yescharacteristic
133#3165—71no—
134C2×#491—71no—
135#1664—74no—
136#1663—74no—
137#1531—71no—
138#1528—71no—
139#1524—71no—
140C2×C7×Q8—22no—
141C2×C7×Q8—44no—
142C2×C7×Q8—41no—
143C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—41no—
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7—22no—
153C22×Dic7—21no—
154C2×Dic14—21no—
155C2×Dic14—22no—
156C2×Dic14—21no—
157C2×C7×C8—22no—
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—41no—
165C7×C4⋊C4—41no—
166C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C7×C22⋊C4—21no—
169C7×C22⋊C4—21no—
170C7×C22⋊C4—21no—
171C7×C22⋊C4—21no—
172C7×C22⋊C4—21no—
173C42×C7—21no—
174C42×C7C2×D411yescharacteristic
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic7—22no—
179C22⋊Dic7—22no—
180C22⋊Dic7—22no—
181C22⋊Dic7—22no—
182C4⋊Dic7—22no—
183C4⋊Dic7—22no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7C2×D412yes—
189C4⋊Dic7C2×D412yes—
190C4⋊Dic7C2×D412yes—
191C4⋊Dic7C2×D412yes—
192Dic7⋊C4—22no—
193Dic7⋊C4—22no—
194Dic7⋊C4—22no—
195Dic7⋊C4—22no—
196Dic7⋊C4—22no—
197Dic7⋊C4—22no—
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—22no—
204C4×Dic7—22no—
205C4×Dic7—22no—
206C4×Dic7—22no—
207C4×Dic7—22no—
208#1136—24no—
209C2×C7⋊C8—22no—
210C2×C7⋊C8—22no—
211C2×C7⋊C8—42no—
212#564—72no—
213#563—72no—
214#557—141no—
215#554—141no—
216#552—141no—
217#552—142no—
218#552—141no—
219#544—141no—
220#544—141no—
221#541—141no—
222#541—142no—
223#539—141no—
224#533—71no—
225C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
226#529C2×D711yescharacteristic
227C2×#125—71no—
228#501—74no—
229#501C2×D712yes—
230#500—141no—
231#498—141no—
232#491—74no—
233#491—142no—
234#489C2×D712yes—
235#484—21no—
236#481—21no—
237#475—21no—
238#474—21no—
239#432C2×D711yescharacteristic
240#428—142no—
241C2×#103—141no—
242C2×#103—141no—
243C4×M16—71no—
244C2×#97—71no—
245#330—72no—
246#330—74no—
247#330—74no—
248#329—72no—
249C23×C7—21no—
250C23×C7#12011yescharacteristic
251C7×Q8—41no—
252C7×Q8—44no—
253C7×Q8—82no—
254C7×D4—41no—
255C7×D4—42no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7—42no—
264C2×C4×C7—82no—
265C2×C4×C7#12011yescharacteristic
266C2×C4×C7#12011yescharacteristic
267C2×C4×C7#12011yescharacteristic
268C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
271C2×Dic7—22no—
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—22no—
275C2×Dic7—42no—
276C2×Dic7—81no—
277C2×Dic7—82no—
278Dic14—42no—
279Dic14—81no—
280Dic14—82no—
281C7×C8—42no—
282C7⋊C8—24no—
283C7⋊C8—42no—
284C22×Q8—21no—
285C2×M16—141no—
286C22×C8—141no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—71no—
291C4⋊Q8—71no—
292C4⋊Q8—141no—
293C4⋊Q8—142no—
294C4⋊Q8—142no—
295C4⋊Q8C22×D712yes—
296#126—21no—
297#126—142no—
298#126—142no—
299#126—142no—
300#126—142no—
301#125—72no—
302#125—72no—
303#125—72no—
304#125—141no—
305#125—142no—
306#125—142no—
307#125—142no—
308#125—142no—
309#125—142no—
310#125—142no—
311#125—142no—
312#125—142no—
313#125—141no—
314#125—141no—
315#125C22×D711yescharacteristic
316#124C22×D711yescharacteristic
317#123—21no—
318#123—142no—
319#123—142no—
320C22⋊Q8—142no—
321C22⋊Q8—142no—
322C22⋊Q8—142no—
323C22⋊Q8—142no—
324C22⋊Q8—141no—
325C22⋊Q8—141no—
326C22⋊Q8—141no—
327C22⋊Q8—141no—
328C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
329#121C22⋊D711yescharacteristic
330C4×Q8—141no—
331C4×Q8—141no—
332C4×Q8—142no—
333C4×Q8—141no—
334C4×Q8—141no—
335C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
336C4×D4—21no—
337C4×D4—142no—
338C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
339#117—21no—
340#117—72no—
341#117—142no—
342#117—142no—
343#117—141no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—71no—
347C2×C4⋊C4—71no—
348C2×C4⋊C4—141no—
349C2×C4⋊C4—141no—
350C2×C4⋊C4—141no—
351C2×C42C22×D711yescharacteristic
352#107—22no—
353#107—144no—
354#106—22no—
355#106—144no—
356C4⋊C8—21no—
357#103—22no—
358#103—144no—
359#103—144no—
360#102—22no—
361C22⋊C8—21no—
362#97—72no—
363#97—72no—
364#97—141no—
365#97C22×D712yes—
366C4×C8—141no—
367C22×C7—21no—
368C22×C7—21no—
369C22×C7—41no—
370C22×C7—41no—
371C22×C7—41no—
372C22×C7#45612yes—
373C22×C7C2×#12011yescharacteristic
374C4×C7—21no—
375C4×C7—21no—
376C4×C7—21no—
377C4×C7—21no—
378C4×C7—21no—
379C4×C7—41no—
380C4×C7—41no—
381C4×C7—41no—
382C4×C7—82no—
383C4×C7#45412yes—
384Dic7—42no—
385Dic7—42no—
386Dic7—42no—
387Dic7—42no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—142no—
392C2×Q8—141no—
393C2×Q8—141no—
394C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—141no—
400C22×C4—142no—
401C22×C4—141no—
402C22×C4D4×D711yescharacteristic
403C22×C4D4×D711yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
405M16—144no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—142no—
408C2×C8—142no—
409C2×C8—282no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—72no—
419C4⋊C4—72no—
420C4⋊C4—72no—
421C4⋊C4—72no—
422C4⋊C4—142no—
423C4⋊C4—142no—
424C4⋊C4—142no—
425C4⋊C4—142no—
426C4⋊C4—142no—
427C4⋊C4—142no—
428C4⋊C4—142no—
429C4⋊C4—142no—
430C4⋊C4—142no—
431C4⋊C4—142no—
432C4⋊C4—141no—
433C4⋊C4—141no—
434C4⋊C4—141no—
435C4⋊C4—141no—
436C4⋊C4—142no—
437C4⋊C4—142no—
438C4⋊C4—142no—
439C4⋊C4—142no—
440C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
441C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—142no—
448C22⋊C4—142no—
449C22⋊C4—142no—
450C22⋊C4—142no—
451C42—21no—
452C42—142no—
453C42—142no—
454C42—142no—
455C42—142no—
456C42D4×D711yescharacteristic
457C42D4×D711yescharacteristic
458C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
459C42C23×D711yescharacteristic
460C2×C7—22no—
461C2×C7—81no—
462C2×C7C2×#45411yescharacteristic
463C2×C7C2×#45611yescharacteristic
464C2×C7#302211yescharacteristic
465C23—21no—
466C23#650011yescharacteristic
467Q8—41no—
468Q8—44no—
469Q8—82no—
470Q8—282no—
471Q8—561no—
472Q8—562no—
473D4—41no—
474D4—42no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—142no—
485C2×C4—142no—
486C2×C4—142no—
487C2×C4—142no—
488C2×C4—282no—
489C2×C4—561no—
490C2×C4—562no—
491C2×C4#650011yescharacteristic
492C2×C4#650011yescharacteristic
493C2×C4#650011yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—144no—
499C8—282no—
500C7#1903511yescharacteristic, complemented, Sylow
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22#8997712yes—
507C22C2×#650011yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—82no—
517C4—282no—
518C4—282no—
519C4—282no—
520C4—282no—
521C4#8997312yes—
522C2—22no—
523C2—81no—
524C2#1174086111yescharacteristic
525C2C2×#8997311yescharacteristic
526C2C2×#8997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3239C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#121D4
hypercenter#3239D7
hypocenterC7#19035
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11740652C2semidirect
4. C2×#89854C2semidirect
6. #11729147C2semidirect
7. #11729001C2semidirect
8. #11728567C2semidirect
9. #11728566C2semidirect
500. C7#19035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432102
C7×#32392
#117406522
C2×#898542
#117295002
#117291472
#117290012
#117285672
#117285662
#190357