Finite Group Databasebeta

← #13335418

Subgroups — #13335418

Order 1792.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743339C211yesmaximal, characteristic
2#11740786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736768C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89475C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727551C211yesmaximal, characteristic
8#11726132C214yesmaximal, complemented
9#11726130C214yesmaximal, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11#90422—21no—
12#90420—21no—
13#90390C2212yes—
14C7⋊#564C2212yes—
15#90336—21no—
16#90333—21no—
17#90326—21no—
18#90314—21no—
19#90274—22no—
20#90272—21no—
21#90260—21no—
22#90222—22no—
23#90170C2211yescharacteristic
24C2×#6433C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C7×#432C2211yescharacteristic
27C2×C7×#97C2211yescharacteristic
28C2×#6390—21no—
29C2×#6390—21no—
30#89851—21no—
31#89850—21no—
32#89837C2214yes—
33#89767—22no—
34C4×#1136C2211yescharacteristic
35#89623—21no—
36#89618—21no—
37#89507—21no—
38#89494—21no—
39#89486C2212yes—
40#89475—22no—
41#89475C2214yes—
42#89474C2212yes—
43C7×#330C2214yes—
44#89260C2212yes—
45#89260C2214yes—
46#89259C2212yes—
47#19035—71nomaximal, Sylow
48C22×Dic14—21no—
49C22×C7×C8—21no—
50C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C7×#125C2312yes—
53C7×C22⋊Q8—21no—
54C7×C22⋊Q8—21no—
55C4×C7×Q8—21no—
56C4×C7×Q8—21no—
57C7×#117D412yes—
58C2×C42×C7C2311yescharacteristic
59#6509—22no—
60#6509—21no—
61#6509—21no—
62Q8×Dic7—21no—
63Q8×Dic7—21no—
64#6507—22no—
65#6493D411yescharacteristic
66#6492—21no—
67C4×C22⋊D7—21no—
68C2×C4⋊Dic7—21no—
69C2×C4⋊Dic7—21no—
70C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
72#6487D411yescharacteristic
73C2×Dic7⋊C4—21no—
74C2×Dic7⋊C4—21no—
75C2×#1136—21no—
76#6461—22no—
77#6461—22no—
78#6461—22no—
79#6460—22no—
80#6459—22no—
81#6457—22no—
82#6455—21no—
83D7×C4⋊C4—21no—
84#6453—21no—
85#6453—22no—
86#6453—22no—
87#6452—22no—
88#6452—22no—
89#6452—22no—
90#6452—22no—
91#6452—22no—
92#6451—21no—
93#6451—22no—
94#6449—22no—
95(C22⋊D7)⋊C4—22no—
96#6441—22no—
97#6440—22no—
98#6439—22no—
99#6439—21no—
100#6438C2311yescharacteristic
101C4×D28D411yescharacteristic
102#6435—22no—
103#6435—21no—
104#6433—22no—
105#6433—21no—
106#6433—21no—
107#6433D412yes—
108#6433C2311yescharacteristic
109#6433C2312yes—
110#6432—21no—
111#6432—21no—
112#6432—21no—
113#6432C2312yes—
114C4×Dic14—22no—
115C4×Dic14D411yescharacteristic
116C7×C4⋊C8—21no—
117C7×C22⋊C8—21no—
118C7×#97—21no—
119C7×#97C2312yes—
120C7×#97C2312yes—
121#6395—22no—
122#6392—22no—
123#6391—22no—
124#6390—22no—
125#6390—24no—
126#6390—24no—
127#6382—24no—
128#6381—24no—
129#6377C2312yes—
130C4×C7⋊C8—21no—
131#3563—71no—
132#3239—71no—
133#3165—71no—
134C2×#491—71no—
135#1664—74no—
136#1663—74no—
137#1531D711yescharacteristic, complemented
138#1528—71no—
139#1524—71no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D7—21no—
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7—41no—
149C2×D28C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D7—21no—
151C2×C4×D7—22no—
152C2×Dic14—22no—
153C2×Dic14—22no—
154C2×Dic14—44no—
155C2×Dic14—41no—
156C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
157C2×C7×C8—22no—
158C2×C7×C8—22no—
159C2×C7×C8—42no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4C2×D412yes—
165C7×C4⋊C4C2×D412yes—
166C7×C22⋊C4—22no—
167C42×C7—22no—
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic7—21no—
173(C2×D7)⋊C4—22no—
174(C2×D7)⋊C4—22no—
175(C2×D7)⋊C4—22no—
176(C2×D7)⋊C4—21no—
177(C2×D7)⋊C4—21no—
178(C2×D7)⋊C4—21no—
179(C2×D7)⋊C4—21no—
180C4⋊Dic7—22no—
181C4⋊Dic7—22no—
182C4⋊Dic7—22no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—22no—
186C4⋊Dic7—22no—
187C4⋊Dic7—41no—
188C4⋊Dic7—41no—
189C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic7C2×D412yes—
191C4⋊Dic7C2×D412yes—
192C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
193Dic7⋊C4—22no—
194Dic7⋊C4—22no—
195Dic7⋊C4—22no—
196Dic7⋊C4—22no—
197Dic7⋊C4—22no—
198Dic7⋊C4—21no—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—21no—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—21no—
205Dic7⋊C4—21no—
206C4×Dic7—22no—
207C4×Dic7—22no—
208C4×Dic7—22no—
209C4×Dic7—21no—
210#1136—24no—
211C2×C7⋊C8—22no—
212#564—72no—
213#563—72no—
214#557—141no—
215#554—141no—
216#552—141no—
217#552—141no—
218#552—142no—
219#544—141no—
220#544—141no—
221#541—142no—
222#541—141no—
223#539—141no—
224#533C2×D711yescharacteristic
225C2×C4⋊Q8—71no—
226#529—71no—
227C2×#125—71no—
228#501—74no—
229#501—72no—
230#500—141no—
231#498—141no—
232#491—74no—
233#491—142no—
234#489—72no—
235#484—141no—
236#481—141no—
237#475—141no—
238#474—141no—
239#432C2×D711yescharacteristic
240#428—142no—
241C2×#103—141no—
242C2×#103—141no—
243C4×M16—71no—
244C2×#97C2×D711yescharacteristic
245#330—72no—
246#330—74no—
247#330C2×D714yes—
248#329—72no—
249C23×C7#12011yescharacteristic
250C22×D7—21no—
251C7×Q8—42no—
252C7×Q8—81no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7#12011yescharacteristic
259C2×C4×C7#12011yescharacteristic
260C2×C4×C7#12011yescharacteristic
261C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D7—42no—
265C2×Dic7—21no—
266C2×Dic7—21no—
267C2×Dic7—21no—
268C2×Dic7—22no—
269C2×Dic7—22no—
270C2×Dic7—42no—
271C2×Dic7—42no—
272C2×Dic7—81no—
273C2×Dic7—82no—
274D28—41no—
275C4×D7—42no—
276C4×D7—82no—
277Dic14—41no—
278Dic14—44no—
279Dic14—82no—
280Dic14—82no—
281C7×C8—42no—
282C7×C8—42no—
283C7⋊C8—24no—
284C22×Q8—141no—
285C2×M16—141no—
286C22×C8—21no—
287C4⋊Q8—72no—
288C4⋊Q8—142no—
289C4⋊Q8—141no—
290C4⋊Q8—142no—
291C4⋊Q8—141no—
292C4⋊Q8—141no—
293C4⋊Q8—141no—
294C4⋊Q8D2811yescharacteristic
295C4⋊Q8D2811yescharacteristic
296#126—142no—
297#126—142no—
298#126—142no—
299#126—142no—
300#126—141no—
301#125—72no—
302#125—72no—
303#125—71no—
304#125—142no—
305#125—142no—
306#125—142no—
307#125—142no—
308#125—142no—
309#125—142no—
310#125—141no—
311#125—142no—
312#125—142no—
313#125—141no—
314#125—141no—
315#125C22×D712yes—
316#124—71no—
317#123—142no—
318#123—142no—
319#123—141no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—71no—
323C22⋊Q8—142no—
324C22⋊Q8—142no—
325C22⋊Q8—142no—
326C22⋊Q8—141no—
327C22⋊Q8—141no—
328C22⋊Q8—142no—
329#121—71no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—71no—
333C4×Q8—142no—
334C4×Q8—141no—
335C4×Q8—141no—
336C4×D4—71no—
337C4×D4—142no—
338C4×D4—141no—
339#117—142no—
340#117—142no—
341#117—141no—
342#117—141no—
343#117D2812yes—
344C2×C4⋊C4—71no—
345C2×C4⋊C4—71no—
346C2×C4⋊C4—141no—
347C2×C4⋊C4—141no—
348C2×C4⋊C4—141no—
349C2×C4⋊C4—141no—
350C2×C4⋊C4—141no—
351C2×C42C22×D711yescharacteristic
352#107—142no—
353#107—144no—
354#106—142no—
355#106—144no—
356C4⋊C8—21no—
357#103—144no—
358#103—144no—
359#103—142no—
360#102—142no—
361C22⋊C8—21no—
362#97—21no—
363#97—72no—
364#97C22×D712yes—
365#97C22×D712yes—
366C4×C8—141no—
367C22×C7—21no—
368C22×C7—21no—
369C22×C7#45612yes—
370C22×C7C2×#12011yescharacteristic
371C2×D7—41no—
372C2×D7—41no—
373C2×D7—41no—
374C4×C7—21no—
375C4×C7—21no—
376C4×C7—21no—
377C4×C7—21no—
378C4×C7—21no—
379C4×C7—42no—
380C4×C7—42no—
381C4×C7#45412yes—
382Dic7—41no—
383Dic7—42no—
384Dic7—41no—
385Dic7—41no—
386Dic7—42no—
387Dic7—82no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—71no—
391C2×Q8—142no—
392C2×Q8—142no—
393C2×Q8—284no—
394C2×Q8—281no—
395C2×D4—71no—
396C2×D4—141no—
397C22×C4—142no—
398C22×C4—141no—
399C22×C4—141no—
400C22×C4—141no—
401C22×C4—281no—
402C22×C4C2×D2811yescharacteristic
403C22×C4D4×D711yescharacteristic
404C22×C4D4×D711yescharacteristic
405M16—144no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—142no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—72no—
415C4⋊C4—72no—
416C4⋊C4—71no—
417C4⋊C4—71no—
418C4⋊C4—142no—
419C4⋊C4—142no—
420C4⋊C4—142no—
421C4⋊C4—142no—
422C4⋊C4—142no—
423C4⋊C4—142no—
424C4⋊C4—142no—
425C4⋊C4—142no—
426C4⋊C4—142no—
427C4⋊C4—142no—
428C4⋊C4—141no—
429C4⋊C4—141no—
430C4⋊C4—141no—
431C4⋊C4—141no—
432C4⋊C4—142no—
433C4⋊C4—141no—
434C4⋊C4—142no—
435C4⋊C4—141no—
436C4⋊C4—142no—
437C4⋊C4—142no—
438C4⋊C4—281no—
439C4⋊C4—281no—
440C4⋊C4C2×D2812yes—
441C4⋊C4C2×D2812yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—142no—
444C22⋊C4—142no—
445C22⋊C4—142no—
446C22⋊C4—141no—
447C22⋊C4—141no—
448C22⋊C4—141no—
449C22⋊C4—141no—
450C22⋊C4—141no—
451C42—22no—
452C42—142no—
453C42—142no—
454C42—142no—
455C42—141no—
456C42C2×D2811yescharacteristic
457C42D4×D711yescharacteristic
458C42D4×D711yescharacteristic
459C42C23×D711yescharacteristic
460C2×C7—22no—
461C2×C7C2×#45411yescharacteristic
462C2×C7C2×#45611yescharacteristic
463C2×C7#302211yescharacteristic
464D7—81no—
465C23—141no—
466C23#644511yescharacteristic
467Q8—42no—
468Q8—81no—
469Q8—281no—
470Q8—284no—
471Q8—562no—
472Q8—562no—
473D4—281no—
474D4—282no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—141no—
481C2×C4—141no—
482C2×C4—142no—
483C2×C4—141no—
484C2×C4—142no—
485C2×C4—282no—
486C2×C4—282no—
487C2×C4—282no—
488C2×C4—562no—
489C2×C4—561no—
490C2×C4—562no—
491C2×C4#644511yescharacteristic
492C2×C4#644511yescharacteristic
493C2×C4#644511yescharacteristic
494C2×C4C22×D2811yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—144no—
500C7#1903511yescharacteristic, complemented, Sylow
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—281no—
504C22—281no—
505C22—281no—
506C22#8952412yes—
507C22C2×#644511yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—282no—
516C4—281no—
517C4—281no—
518C4—282no—
519C4—281no—
520C4—562no—
521C4#8959912yes—
522C2—22no—
523C2—561no—
524C2C2×#8952411yescharacteristic
525C2C2×#8959911yescharacteristic
526C2#1173644011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1531C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#6493D4
hypercenter#1531D7
hypocenterC7#19035
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740786C2semidirect
4. C2×#89475C2semidirect
5. C7×#1531C2semidirect
6. #11728566C2semidirect
8. #11726132C2semidirect
9. #11726130C2semidirect
137. #1531D7semidirect
500. C7#19035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433392
#117407862
#117367682
C2×#894752
C7×#15312
#117285662
#117275512
#117261322
#117261302
#190357