Finite Group Databasebeta

← #13335419

Subgroups — #13335419

Order 1792.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743157C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736768C211yesmaximal, characteristic
4#11735951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727612C211yesmaximal, characteristic
8#11726133C214yesmaximal, complemented
9#11726131C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×#125C2211yescharacteristic
11#90390C2212yes—
12#90388—21no—
13#90387—22no—
14#90385—21no—
15#90380—21no—
16C7⋊#564C2212yes—
17#90376—21no—
18#90206—21no—
19#90204—21no—
20#90204—22no—
21#90202—21no—
22#90191—21no—
23#90170C2211yescharacteristic
24#90161C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C7×#432C2211yescharacteristic
27C4×C7×M16C2211yescharacteristic
28#89893—22no—
29#89841—22no—
30#89841C2214yes—
31C2×#6384—21no—
32C2×#6384—21no—
33C2×#6377C2211yescharacteristic
34#89623—21no—
35#89618—21no—
36#89507—21no—
37#89494—21no—
38#89486C2212yes—
39#89474C2212yes—
40#89474C2214yes—
41#89454—21no—
42#89452—21no—
43C7×#330C2214yes—
44#89260C2212yes—
45#89260C2214yes—
46#89259C2212yes—
47#19035—71nomaximal, Sylow
48C22×Dic14—21no—
49C2×C7×M16—21no—
50C7×#125—21no—
51C7×#125—21no—
52C7×#125D412yes—
53C7×#125C2312yes—
54C2×C7×C4⋊C4—21no—
55C2×C7×C4⋊C4—21no—
56C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C42×C7C2311yescharacteristic
59#6493D411yescharacteristic
60#6492—22no—
61#6492—21no—
62C4×C22⋊D7—22no—
63C4×C22⋊D7—21no—
64#6489—22no—
65#6489D412yes—
66C2×C4⋊Dic7—21no—
67C2×C4⋊Dic7—21no—
68#6487—22no—
69#6487—21no—
70#6487—21no—
71#6487D411yescharacteristic
72C22×C7⋊C8—21no—
73#6461—22no—
74#6461—22no—
75#6461—22no—
76#6461—22no—
77#6460—21no—
78#6460—21no—
79#6460—22no—
80#6459—22no—
81#6459—22no—
82#6457—22no—
83#6455—21no—
84#6455—22no—
85D7×C4⋊C4—21no—
86#6453—21no—
87#6453—22no—
88#6453—22no—
89#6453—22no—
90#6452—22no—
91#6452—22no—
92#6452—22no—
93#6452—22no—
94#6452—22no—
95#6451—21no—
96#6451—22no—
97#6451—22no—
98#6450—22no—
99#6450—21no—
100#6450—21no—
101#6439—21no—
102#6438C2311yescharacteristic
103C4×D28D411yescharacteristic
104#6435—21no—
105#6433C2311yescharacteristic
106#6433C2312yes—
107#6432—21no—
108#6432—21no—
109#6432—21no—
110#6432D411yescharacteristic
111#6432D411yescharacteristic
112#6432C2312yes—
113C4×Dic14—21no—
114C4×Dic14—21no—
115C4×Dic14D411yescharacteristic
116C7×C4⋊C8—21no—
117C7×C22⋊C8—21no—
118C7×#97C2312yes—
119C7×#97C2312yes—
120C4×C7×C8—21no—
121#6395—22no—
122#6392—22no—
123#6392—24no—
124#6391—22no—
125#6391—24no—
126#6390—22no—
127#6384—24no—
128#6384—24no—
129#6377—21no—
130#6377C2312yes—
131#3563—71no—
132#3239—71no—
133#3165—71no—
134C2×#491—71no—
135#1664—74no—
136#1663—74no—
137#1531—71no—
138#1528D711yescharacteristic, complemented
139#1524—71no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D7—21no—
146C22×Dic7—41no—
147C2×D28C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D7—21no—
149C2×C4×D7—22no—
150C2×Dic14—21no—
151C2×Dic14—22no—
152C2×Dic14—22no—
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14—44no—
155C2×Dic14—41no—
156C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
157C7×M16—24no—
158C2×C7×C8—22no—
159C2×C7×C8—22no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4C2×D412yes—
167C7×C4⋊C4C2×D412yes—
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic7—22no—
173C22⋊Dic7—21no—
174(C2×D7)⋊C4—22no—
175(C2×D7)⋊C4—22no—
176(C2×D7)⋊C4—22no—
177(C2×D7)⋊C4—21no—
178(C2×D7)⋊C4—21no—
179(C2×D7)⋊C4—21no—
180(C2×D7)⋊C4—21no—
181C4⋊Dic7—22no—
182C4⋊Dic7—22no—
183C4⋊Dic7—22no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—22no—
187C4⋊Dic7—22no—
188C4⋊Dic7—41no—
189C4⋊Dic7—41no—
190C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic7C2×D412yes—
192C4⋊Dic7C2×D412yes—
193C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
194Dic7⋊C4—22no—
195Dic7⋊C4—22no—
196Dic7⋊C4—22no—
197Dic7⋊C4—22no—
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—21no—
200Dic7⋊C4—21no—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—21no—
204Dic7⋊C4—21no—
205C4×Dic7—22no—
206C4×Dic7—22no—
207C4×Dic7—22no—
208C4×Dic7—22no—
209C4×Dic7—21no—
210C2×C7⋊C8—22no—
211C2×C7⋊C8—42no—
212#564—72no—
213#563—72no—
214#557—141no—
215#554—141no—
216#552—142no—
217#552—141no—
218#552—141no—
219#544—141no—
220#544—141no—
221#541—141no—
222#541—142no—
223#539—141no—
224#533—71no—
225C2×C4⋊Q8—71no—
226#529—71no—
227C2×#125C2×D711yescharacteristic
228#501—74no—
229#501—72no—
230#500—141no—
231#498—141no—
232#491—74no—
233#491—142no—
234#489—72no—
235#484—141no—
236#481—141no—
237#475—141no—
238#474—141no—
239#432C2×D711yescharacteristic
240#428—142no—
241C2×#103—141no—
242C2×#103—141no—
243C4×M16C2×D711yescharacteristic
244C2×#97—71no—
245#330—72no—
246#330—74no—
247#330C2×D714yes—
248#329—72no—
249C23×C7#12011yescharacteristic
250C22×D7—21no—
251C2×C4×C7—22no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—41no—
256C2×C4×C7—42no—
257C2×C4×C7—81no—
258C2×C4×C7#12011yescharacteristic
259C2×C4×C7#12011yescharacteristic
260C2×C4×C7#12011yescharacteristic
261C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D7—42no—
265C2×Dic7—21no—
266C2×Dic7—22no—
267C2×Dic7—21no—
268C2×Dic7—21no—
269C2×Dic7—22no—
270C2×Dic7—42no—
271C2×Dic7—82no—
272D28—41no—
273C4×D7—42no—
274C4×D7—82no—
275Dic14—42no—
276Dic14—41no—
277Dic14—44no—
278Dic14—81no—
279Dic14—82no—
280Dic14—82no—
281C7×C8—24no—
282C7×C8—42no—
283C7⋊C8—42no—
284C22×Q8—141no—
285C2×M16—21no—
286C22×C8—141no—
287C4⋊Q8—71no—
288C4⋊Q8—71no—
289C4⋊Q8—72no—
290C4⋊Q8—142no—
291C4⋊Q8—142no—
292C4⋊Q8—141no—
293C4⋊Q8—141no—
294C4⋊Q8—141no—
295C4⋊Q8—141no—
296#126—142no—
297#126—142no—
298#126—142no—
299#126—142no—
300#126—141no—
301#125—21no—
302#125—21no—
303#125—71no—
304#125—72no—
305#125—142no—
306#125—142no—
307#125—142no—
308#125—142no—
309#125—142no—
310#125—142no—
311#125—141no—
312#125—142no—
313#125—142no—
314#125D2812yes—
315#125C22×D712yes—
316#124—71no—
317#123—142no—
318#123—142no—
319#123—141no—
320C22⋊Q8—71no—
321C22⋊Q8—142no—
322C22⋊Q8—142no—
323C22⋊Q8—141no—
324C22⋊Q8—141no—
325C22⋊Q8—142no—
326C22⋊Q8—141no—
327C22⋊Q8—141no—
328C22⋊Q8—142no—
329#121—71no—
330C4×Q8—71no—
331C4×Q8—141no—
332C4×Q8—142no—
333C4×Q8—141no—
334C4×Q8—141no—
335C4×Q8—141no—
336C4×D4—71no—
337C4×D4—142no—
338C4×D4—141no—
339#117—72no—
340#117—142no—
341#117—141no—
342#117—142no—
343#117—141no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—141no—
347C2×C4⋊C4—141no—
348C2×C4⋊C4—141no—
349C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
350C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
351C2×C42C22×D711yescharacteristic
352#107—144no—
353#107—142no—
354#106—144no—
355#106—142no—
356C4⋊C8—21no—
357#103—142no—
358#103—144no—
359#103—144no—
360#102—142no—
361C22⋊C8—21no—
362#97—72no—
363#97—141no—
364#97C22×D712yes—
365#97C22×D712yes—
366C4×C8—21no—
367C22×C7—21no—
368C22×C7—21no—
369C22×C7#45612yes—
370C22×C7C2×#12011yescharacteristic
371C2×D7—41no—
372C2×D7—41no—
373C2×D7—41no—
374C4×C7—21no—
375C4×C7—21no—
376C4×C7—21no—
377C4×C7—21no—
378C4×C7—21no—
379C4×C7—42no—
380C4×C7—42no—
381C4×C7#45412yes—
382Dic7—42no—
383Dic7—41no—
384Dic7—41no—
385Dic7—41no—
386Dic7—42no—
387Dic7—82no—
388C2×Q8—71no—
389C2×Q8—142no—
390C2×Q8—141no—
391C2×Q8—141no—
392C2×Q8—142no—
393C2×Q8—284no—
394C2×Q8—281no—
395C2×D4—71no—
396C2×D4—141no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—142no—
400C22×C4—141no—
401C22×C4—281no—
402C22×C4C2×D2811yescharacteristic
403C22×C4D4×D711yescharacteristic
404C22×C4D4×D711yescharacteristic
405M16—24no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—142no—
409C2×C8—282no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—72no—
417C4⋊C4—71no—
418C4⋊C4—72no—
419C4⋊C4—71no—
420C4⋊C4—142no—
421C4⋊C4—142no—
422C4⋊C4—142no—
423C4⋊C4—142no—
424C4⋊C4—142no—
425C4⋊C4—142no—
426C4⋊C4—142no—
427C4⋊C4—142no—
428C4⋊C4—141no—
429C4⋊C4—141no—
430C4⋊C4—141no—
431C4⋊C4—141no—
432C4⋊C4—141no—
433C4⋊C4—142no—
434C4⋊C4—141no—
435C4⋊C4—142no—
436C4⋊C4—142no—
437C4⋊C4—142no—
438C4⋊C4—281no—
439C4⋊C4—281no—
440C4⋊C4C2×D2812yes—
441C4⋊C4C2×D2812yes—
442C22⋊C4—142no—
443C22⋊C4—142no—
444C22⋊C4—142no—
445C22⋊C4—142no—
446C22⋊C4—141no—
447C22⋊C4—141no—
448C22⋊C4—141no—
449C22⋊C4—141no—
450C22⋊C4—141no—
451C42—142no—
452C42—142no—
453C42—142no—
454C42—142no—
455C42—141no—
456C42C2×D2811yescharacteristic
457C42D4×D711yescharacteristic
458C42D4×D711yescharacteristic
459C42C23×D711yescharacteristic
460C2×C7—22no—
461C2×C7C2×#45411yescharacteristic
462C2×C7C2×#45611yescharacteristic
463C2×C7#302211yescharacteristic
464D7—81no—
465C23—141no—
466C23#644511yescharacteristic
467Q8—281no—
468Q8—284no—
469Q8—282no—
470Q8—561no—
471Q8—562no—
472Q8—562no—
473D4—281no—
474D4—282no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—142no—
483C2×C4—141no—
484C2×C4—141no—
485C2×C4—141no—
486C2×C4—142no—
487C2×C4—282no—
488C2×C4—282no—
489C2×C4—562no—
490C2×C4—562no—
491C2×C4#644511yescharacteristic
492C2×C4#644511yescharacteristic
493C2×C4#644511yescharacteristic
494C2×C4C22×D2811yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
497C8—24no—
498C8—42no—
499C8—282no—
500C7#1903511yescharacteristic, complemented, Sylow
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—281no—
504C22—281no—
505C22—281no—
506C22#8959812yes—
507C22C2×#644511yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—281no—
516C4—282no—
517C4—281no—
518C4—282no—
519C4—281no—
520C4—562no—
521C4#8952512yes—
522C2—22no—
523C2—561no—
524C2C2×#8952511yescharacteristic
525C2C2×#8959811yescharacteristic
526C2#1173644011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1528C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#6493D4
hypercenter#1528D7
hypocenterC7#19035
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89841C2semidirect
4. #11735951C2semidirect
5. C7×#1528C2semidirect
6. #11728567C2semidirect
8. #11726133C2semidirect
9. #11726131C2semidirect
138. #1528D7semidirect
500. C7#19035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431572
C2×#898412
#117367682
#117359512
C7×#15282
#117285672
#117276122
#117261332
#117261312
#190357