Finite Group Databasebeta

← #13335420

Subgroups — #13335420

Order 1792.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743210C211yesmaximal, characteristic
2#11740569C211yesmaximal, characteristic
3#11735951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89475C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1524C211yesmaximal, characteristic
6#11727617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726130C214yesmaximal, complemented
9#11726113C214yesmaximal, complemented
10C7×#529C2211yescharacteristic
11#90392—22no—
12C7⋊#564C2212yes—
13#90363C2212yes—
14#90341—22no—
15#90314—21no—
16#90293—21no—
17#90258—21no—
18#90234—21no—
19#90232—21no—
20#90232—21no—
21#90210—21no—
22#90209—21no—
23#90161C2211yescharacteristic
24C2×#6433C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C4×C7×M16C2211yescharacteristic
27C2×C7×#97C2211yescharacteristic
28#89893—22no—
29C2×#6390—21no—
30C2×#6390—21no—
31#89837C2212yes—
32#89827C2212yes—
33#89816—21no—
34#89806—21no—
35#89792—21no—
36#89779—21no—
37#89698C2211yescharacteristic
38#89475—22no—
39#89475C2214yes—
40#89474C2214yes—
41#89454—21no—
42#89452—21no—
43C7×#330C2212yes—
44C7×#329C2212yes—
45#89260C2214yes—
46#89260C2214yes—
47#19035—71nomaximal, Sylow
48C22×Dic14—21no—
49C2×C7×M16—21no—
50C22×C7×C8—21no—
51C7×#126—21no—
52C7×#125C2311yescharacteristic
53C7×#124C2311yescharacteristic
54C7×#123—21no—
55C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
56C7×#121D411yescharacteristic
57C4×C7×Q8D411yescharacteristic
58C4×C7×D4—21no—
59C4×C7×D4D411yescharacteristic
60C7×#117—21no—
61C2×C42×C7C2311yescharacteristic
62#6507—22no—
63#6498—22no—
64#6498—22no—
65D4×Dic7—22no—
66#6489—21no—
67#6489D412yes—
68C2×C4⋊Dic7—21no—
69C2×C4⋊Dic7—21no—
70C2×C4⋊Dic7—21no—
71C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
73#6487—21no—
74#6487—21no—
75#6487—21no—
76#6487—21no—
77C2×Dic7⋊C4—21no—
78C2×Dic7⋊C4—21no—
79#6453—22no—
80#6453—22no—
81#6452—22no—
82#6452—22no—
83#6452—22no—
84#6452—22no—
85#6452—22no—
86#6452—22no—
87#6451—22no—
88#6450—22no—
89#6442—22no—
90#6442—22no—
91#6442—22no—
92#6442—22no—
93#6441—22no—
94#6441—22no—
95#6441—22no—
96#6441—22no—
97#6440—22no—
98#6440—22no—
99#6433—21no—
100#6433—21no—
101#6433—21no—
102#6433D412yes—
103#6433C2312yes—
104#6433C2312yes—
105#6432—21no—
106#6432—21no—
107#6432—21no—
108#6432—21no—
109#6432D411yescharacteristic
110#6432D411yescharacteristic
111#6432C2312yes—
112C4×Dic14—21no—
113C4×Dic14—21no—
114C4×Dic14—21no—
115C4×Dic14—21no—
116C7×#97—21no—
117C7×#97C2312yes—
118C7×#97C2312yes—
119C4×C7×C8—21no—
120#6409—22no—
121#6406—22no—
122C22⋊(C7⋊C8)—21no—
123#6392—24no—
124#6391—24no—
125#6390—24no—
126#6390—24no—
127#6382—22no—
128#6381—22no—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130#6377C2312yes—
131#3563—71no—
132#3239—71no—
133#3165—71no—
134C2×#491—71no—
135#1664—74no—
136#1663—74no—
137#1531—71no—
138#1528—71no—
139#1524D711yescharacteristic
140C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
141C2×C7×D4—21no—
142C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7—22no—
149C22×Dic7—21no—
150C22×Dic7—41no—
151C2×Dic14—21no—
152C2×Dic14—22no—
153C2×Dic14—22no—
154C2×Dic14—21no—
155C2×Dic14—44no—
156C2×Dic14—41no—
157C7×M16—24no—
158C2×C7×C8—22no—
159C2×C7×C8—22no—
160C2×C7×C8—42no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C7×C22⋊C4—21no—
168C7×C22⋊C4—21no—
169C7×C22⋊C4—21no—
170C7×C22⋊C4—21no—
171C7×C22⋊C4—21no—
172C42×C7—21no—
173C42×C7C2×D411yescharacteristic
174C42×C7C2×D411yescharacteristic
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C42×C7C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic7—22no—
178C22⋊Dic7—22no—
179C22⋊Dic7—22no—
180C22⋊Dic7—22no—
181C4⋊Dic7—22no—
182C4⋊Dic7—22no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—22no—
188C4⋊Dic7—22no—
189C4⋊Dic7—41no—
190C4⋊Dic7—41no—
191C4⋊Dic7C2×D412yes—
192C4⋊Dic7C2×D412yes—
193C4⋊Dic7C2×D412yes—
194C4⋊Dic7C2×D412yes—
195Dic7⋊C4—22no—
196Dic7⋊C4—22no—
197Dic7⋊C4—22no—
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207C4×Dic7—22no—
208C4×Dic7—22no—
209C4×Dic7—22no—
210C4×Dic7—22no—
211C2×C7⋊C8—22no—
212#564—72no—
213#563—72no—
214#557—141no—
215#554—141no—
216#552—141no—
217#552—142no—
218#552—141no—
219#544—141no—
220#544—141no—
221#541—141no—
222#541—142no—
223#539—141no—
224#533—71no—
225C2×C4⋊Q8—71no—
226#529C2×D711yescharacteristic
227C2×#125—71no—
228#501—72no—
229#501—74no—
230#500—141no—
231#498—141no—
232#491—74no—
233#491—142no—
234#489—72no—
235#484—141no—
236#481—141no—
237#475—141no—
238#474—141no—
239#432—71no—
240#428—142no—
241C2×#103—141no—
242C2×#103—141no—
243C4×M16C2×D711yescharacteristic
244C2×#97C2×D711yescharacteristic
245#330—74no—
246#330—74no—
247#330C2×D712yes—
248#329C2×D712yes—
249C23×C7—21no—
250C23×C7#12011yescharacteristic
251C7×Q8—41no—
252C7×D4—41no—
253C7×D4—42no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—21no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7#12011yescharacteristic
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C2×Dic7—22no—
268C2×Dic7—22no—
269C2×Dic7—22no—
270C2×Dic7—22no—
271C2×Dic7—42no—
272C2×Dic7—42no—
273C2×Dic7—81no—
274C2×Dic7—82no—
275C2×Dic7—82no—
276Dic14—42no—
277Dic14—44no—
278Dic14—81no—
279Dic14—82no—
280Dic14—82no—
281C7×C8—24no—
282C7×C8—42no—
283C7⋊C8—42no—
284C22×Q8—141no—
285C2×M16—21no—
286C22×C8—21no—
287C4⋊Q8—71no—
288C4⋊Q8—71no—
289C4⋊Q8—72no—
290C4⋊Q8—141no—
291C4⋊Q8—142no—
292C4⋊Q8—142no—
293C4⋊Q8—141no—
294C4⋊Q8—141no—
295C4⋊Q8—141no—
296#126—21no—
297#126—142no—
298#126—142no—
299#126—142no—
300#126—142no—
301#125—72no—
302#125—72no—
303#125—72no—
304#125—141no—
305#125—142no—
306#125—142no—
307#125—142no—
308#125—142no—
309#125—142no—
310#125—142no—
311#125—142no—
312#125—142no—
313#125—141no—
314#125—141no—
315#125C22×D711yescharacteristic
316#124C22×D711yescharacteristic
317#123—21no—
318#123—142no—
319#123—142no—
320C22⋊Q8—142no—
321C22⋊Q8—142no—
322C22⋊Q8—142no—
323C22⋊Q8—142no—
324C22⋊Q8—141no—
325C22⋊Q8—141no—
326C22⋊Q8—141no—
327C22⋊Q8—141no—
328C22⋊Q8D2811yescharacteristic
329#121D2811yescharacteristic
330C4×Q8—141no—
331C4×Q8—141no—
332C4×Q8—142no—
333C4×Q8—141no—
334C4×Q8—141no—
335C4×Q8D2811yescharacteristic
336C4×D4—21no—
337C4×D4—142no—
338C4×D4D2811yescharacteristic
339#117—21no—
340#117—72no—
341#117—142no—
342#117—142no—
343#117—141no—
344C2×C4⋊C4—71no—
345C2×C4⋊C4—71no—
346C2×C4⋊C4—141no—
347C2×C4⋊C4—141no—
348C2×C4⋊C4—141no—
349C2×C4⋊C4—141no—
350C2×C4⋊C4—141no—
351C2×C42C22×D711yescharacteristic
352#107—144no—
353#107—142no—
354#106—144no—
355#106—142no—
356C4⋊C8—141no—
357#103—144no—
358#103—144no—
359#103—142no—
360#102—142no—
361C22⋊C8—141no—
362#97—21no—
363#97—72no—
364#97C22×D712yes—
365#97C22×D712yes—
366C4×C8—21no—
367C22×C7—21no—
368C22×C7—21no—
369C22×C7—41no—
370C22×C7—41no—
371C22×C7—41no—
372C22×C7#45612yes—
373C22×C7C2×#12011yescharacteristic
374C4×C7—21no—
375C4×C7—21no—
376C4×C7—21no—
377C4×C7—21no—
378C4×C7—21no—
379C4×C7—41no—
380C4×C7—41no—
381C4×C7—41no—
382C4×C7#45412yes—
383Dic7—42no—
384Dic7—42no—
385Dic7—42no—
386Dic7—42no—
387Dic7—82no—
388C2×Q8—142no—
389C2×Q8—141no—
390C2×Q8—141no—
391C2×Q8—142no—
392C2×Q8—284no—
393C2×Q8—281no—
394C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4C2×D2811yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—141no—
399C22×C4—142no—
400C22×C4—141no—
401C22×C4—281no—
402C22×C4C2×D2811yescharacteristic
403C22×C4D4×D711yescharacteristic
404C22×C4D4×D711yescharacteristic
405M16—24no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—142no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—72no—
415C4⋊C4—72no—
416C4⋊C4—72no—
417C4⋊C4—72no—
418C4⋊C4—142no—
419C4⋊C4—142no—
420C4⋊C4—142no—
421C4⋊C4—142no—
422C4⋊C4—142no—
423C4⋊C4—142no—
424C4⋊C4—142no—
425C4⋊C4—142no—
426C4⋊C4—142no—
427C4⋊C4—142no—
428C4⋊C4—141no—
429C4⋊C4—141no—
430C4⋊C4—141no—
431C4⋊C4—141no—
432C4⋊C4—142no—
433C4⋊C4—142no—
434C4⋊C4—142no—
435C4⋊C4—142no—
436C4⋊C4—142no—
437C4⋊C4—142no—
438C4⋊C4—281no—
439C4⋊C4—281no—
440C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
441C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—142no—
448C22⋊C4—142no—
449C22⋊C4—142no—
450C22⋊C4—142no—
451C42—21no—
452C42—142no—
453C42—142no—
454C42—142no—
455C42—142no—
456C42C2×D2811yescharacteristic
457C42D4×D711yescharacteristic
458C42D4×D711yescharacteristic
459C42C23×D711yescharacteristic
460C2×C7—22no—
461C2×C7—81no—
462C2×C7C2×#45411yescharacteristic
463C2×C7C2×#45611yescharacteristic
464C2×C7#302211yescharacteristic
465C23—21no—
466C23#644511yescharacteristic
467Q8—41no—
468Q8—284no—
469Q8—282no—
470Q8—561no—
471Q8—562no—
472Q8—562no—
473D4—41no—
474D4—42no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—142no—
483C2×C4—142no—
484C2×C4—142no—
485C2×C4—142no—
486C2×C4—282no—
487C2×C4—282no—
488C2×C4—561no—
489C2×C4—562no—
490C2×C4—562no—
491C2×C4#644511yescharacteristic
492C2×C4#644511yescharacteristic
493C2×C4#644511yescharacteristic
494C2×C4C22×D2811yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
497C8—24no—
498C8—42no—
499C8—282no—
500C7#1903511yescharacteristic, complemented, Sylow
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22#8959812yes—
507C22C2×#644511yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—282no—
517C4—282no—
518C4—282no—
519C4—282no—
520C4—562no—
521C4#8959912yes—
522C2—22no—
523C2—81no—
524C2#1173616311yescharacteristic
525C2C2×#8959911yescharacteristic
526C2C2×#8959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1524C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#121D4
hypercenter#1524D7
hypocenterC7#19035
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11735951C2semidirect
4. C2×#89475C2semidirect
6. #11727617C2semidirect
7. #11727555C2semidirect
8. #11726130C2semidirect
9. #11726113C2semidirect
500. C7#19035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432102
#117405692
#117359512
C2×#894752
C7×#15242
#117276172
#117275552
#117261302
#117261132
#190357