Finite Group Databasebeta

← #13335422

Subgroups — #13335422

Order 1792.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743171C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729148C212yesmaximal, complemented
7#11729146C212yesmaximal, complemented
8#11729146C212yesmaximal, complemented
9#11729145C212yesmaximal, complemented
10#11727615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×C7×#125C2211yescharacteristic
14#90391C2212yes—
15#90390C2212yes—
16#90389—21no—
17#90386—21no—
18#90383—22no—
19#90381—21no—
20#90380—21no—
21#90206—21no—
22#90205—21no—
23#90201—21no—
24#90198—22no—
25#90198—21no—
26#90170C2211yescharacteristic
27#90168C2211yescharacteristic
28C7×#501C2212yes—
29C7×#501C2212yes—
30C7×#499—22no—
31C7×#428—21no—
32C7×#428—21no—
33C4×C7×M16C2211yescharacteristic
34#89861C2211yescharacteristic
35#89861C2212yes—
36#89858C2211yescharacteristic
37#89858C2212yes—
38#89854C2211yescharacteristic
39#89852C2211yescharacteristic
40#89824—21no—
41#89821—21no—
42#89819—22no—
43#89803—21no—
44C4×#1144—21no—
45#89799—21no—
46C4×#1143—21no—
47#89698C2211yescharacteristic
48C4×#1136C2211yescharacteristic
49#89338C2212yes—
50#89338C2212yes—
51#89260C2212yes—
52#89259C2212yes—
53#89259C2212yes—
54#89259C2212yes—
55#19036—71nomaximal, Sylow
56C2×#1157—22no—
57C2×#1157D412yes—
58C2×C7×M16—21no—
59C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C7×#125—21no—
62C7×#125—21no—
63C7×#125—21no—
64C7×#125D412yes—
65C7×#125C2312yes—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C4×C7×Q8—21no—
69C4×C7×Q8—21no—
70C7×#117—21no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76C2×#1144—21no—
77C2×#1144—22no—
78C2×#1143—21no—
79C2×#1143—22no—
80#6493—22no—
81#6493—21no—
82#6493—21no—
83#6493D411yescharacteristic
84#6492—22no—
85#6492—21no—
86C4×C22⋊D7—22no—
87C4×C22⋊D7—21no—
88#6487D411yescharacteristic
89C2×#1136—21no—
90#6461—22no—
91#6461—22no—
92#6460—22no—
93#6460—22no—
94#6459—22no—
95#6459—22no—
96#6459—22no—
97#6459—22no—
98#6458—22no—
99#6458—21no—
100#6458—21no—
101#6458—22no—
102#6458—22no—
103#6457—22no—
104#6457—22no—
105#6457—22no—
106#6457—22no—
107#6457—22no—
108#6456—21no—
109#6456—21no—
110#6456—22no—
111#6455—21no—
112D7×C4⋊C4—21no—
113D7×C4⋊C4—22no—
114#6453—21no—
115#6452—22no—
116#6451—21no—
117#6451—22no—
118#6439—21no—
119#6438C2312yes—
120#6438C2311yescharacteristic
121#6437D411yescharacteristic
122C4×D28—21no—
123C4×D28—21no—
124C4×D28D411yescharacteristic
125#6435—21no—
126#6433C2311yescharacteristic
127#6432D411yescharacteristic
128C4×Dic14D411yescharacteristic
129C7×#107—22no—
130C7×#107—22no—
131C7×#106—22no—
132C7×#106—22no—
133C7×#97C2312yes—
134C4×C7×C8—21no—
135#6409—21no—
136#6409—21no—
137C22⋊(C7⋊C8)—21no—
138#6384—21no—
139#6384—22no—
140#6383—21no—
141#6383—22no—
142#6382—21no—
143#6381—21no—
144C4⋊(C7⋊C8)—21no—
145#6377C2312yes—
146#6377C2311yescharacteristic
147#6377C2311yescharacteristic
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3559—71no—
150#3216—71no—
151#3172—71no—
152#3166D711yescharacteristic, complemented
153#1664—72no—
154#1661—72no—
155#1661—72no—
156#1660—72no—
157#1529—71no—
158#1528—71no—
159#1525—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—21no—
169#1157—82no—
170#1157—84no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—22no—
173C2×D28—22no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28C2×D411yescharacteristic
176C2×D28C2×D412yes—
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×Dic14—22no—
183C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic14C2×D412yes—
185C7×M16—24no—
186C2×C7×C8—22no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—41no—
198C7×C4⋊C4—41no—
199C7×C4⋊C4C2×D412yes—
200C7×C4⋊C4C2×D412yes—
201C7×C22⋊C4—41no—
202C42×C7—41no—
203C42×C7C2×D411yescharacteristic
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic7—21no—
208#1144—42no—
209#1144—82no—
210#1143—42no—
211#1143—82no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—21no—
218(C2×D7)⋊C4—21no—
219(C2×D7)⋊C4—21no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—21no—
223C4⋊Dic7—22no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—21no—
232Dic7⋊C4—21no—
233Dic7⋊C4—21no—
234Dic7⋊C4—21no—
235C4×Dic7—22no—
236C4×Dic7—21no—
237#1136—42no—
238C2×C7⋊C8—21no—
239C2×C7⋊C8—22no—
240C2×C7⋊C8—21no—
241#563—72no—
242#562—72no—
243#554—141no—
244#553—141no—
245#553—141no—
246#547—142no—
247#547—141no—
248#544—141no—
249#540—141no—
250#539—141no—
251#539—142no—
252#537—141no—
253#533C2×D711yescharacteristic
254#532—71no—
255#529—71no—
256C2×#125C2×D711yescharacteristic
257#501—71no—
258#501C2×D712yes—
259#501C2×D712yes—
260#499—22no—
261#497—71no—
262#497—72no—
263#491—71no—
264#489—71no—
265#489—72no—
266#470—141no—
267#468—141no—
268#462—141no—
269#460—141no—
270#452—142no—
271C4×Q16—141no—
272C4×SD16—141no—
273#432—71no—
274#428—21no—
275#428—21no—
276C4×M16—71no—
277C4×M16C2×D711yescharacteristic
278#330—72no—
279#330—72no—
280#330—72no—
281#329—72no—
282#329—72no—
283#329—72no—
284C23×C7#12011yescharacteristic
285C22×D7—21no—
286C22×D7—22no—
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8—41no—
289C7×Q8—41no—
290C7×Q8—41no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—81no—
300C2×C4×C7#12011yescharacteristic
301C2×C4×C7#12011yescharacteristic
302C2×C4×C7#12011yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C22⋊D7—44no—
307C22⋊D7—42no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—21no—
312D28—41no—
313D28—42no—
314D28—42no—
315D28—81no—
316D28—82no—
317D28—82no—
318C4×D7—42no—
319C4×D7—82no—
320C4×D7—82no—
321C4×D7—82no—
322C4×D7—82no—
323Dic14—41no—
324Dic14—42no—
325Dic14—82no—
326C7×C8—24no—
327C7⋊C8—22no—
328C7⋊C8—41no—
329C7⋊C8—42no—
330C2×#41—72no—
331C2×#41—142no—
332C2×Q16—141no—
333C2×Q16—142no—
334C2×SD16—141no—
335C2×SD16—142no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—141no—
338C4⋊Q8—71no—
339C4⋊Q8—142no—
340C4⋊Q8—141no—
341C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
343#127—71no—
344#126—142no—
345#126—142no—
346#126—141no—
347#125—21no—
348#125—21no—
349#125—21no—
350#125—71no—
351#125—142no—
352#125—141no—
353#125C22⋊D712yes—
354#125C22×D712yes—
355#124—71no—
356#124—72no—
357#123—142no—
358#123—142no—
359#123—142no—
360#123—142no—
361#123—141no—
362#123—142no—
363#123—142no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—71no—
367C22⋊Q8—142no—
368C22⋊Q8—142no—
369C22⋊Q8—142no—
370C22⋊Q8—142no—
371C22⋊Q8—142no—
372C22⋊Q8—142no—
373#121—71no—
374#121—142no—
375#121—142no—
376#121—142no—
377#121—141no—
378#121—141no—
379#121—142no—
380#121—141no—
381#121—141no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—71no—
385C4×D4—71no—
386C4×D4—142no—
387C4×D4—141no—
388C4×D4—141no—
389C4×D4—142no—
390C4×D4—141no—
391C4×D4—141no—
392C4×D4—141no—
393#117—21no—
394#117—141no—
395#117—141no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—142no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
402C2×C42C22×D711yescharacteristic
403#107—22no—
404#107—22no—
405#107—141no—
406#106—22no—
407#106—22no—
408#106—141no—
409C4⋊C8—141no—
410#103—141no—
411#103—142no—
412#103—141no—
413#103—141no—
414#102—141no—
415#102—142no—
416C22⋊C8—141no—
417#97—71no—
418#97—71no—
419#97—72no—
420#97C22×D712yes—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—141no—
423C22×C7—21no—
424C22×C7—21no—
425C22×C7—21no—
426C22×C7C2×#12011yescharacteristic
427C2×D7—41no—
428C2×D7—42no—
429C2×D7—42no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—42no—
432C2×D7—41no—
433C4×C7—21no—
434C4×C7—21no—
435C4×C7—21no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—42no—
439C4×C7—42no—
440C4×C7—81no—
441C4×C7—81no—
442C4×C7#45612yes—
443Dic7—41no—
444Dic7—41no—
445Dic7—42no—
446Dic7—41no—
447#41—564no—
448#41—562no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—71no—
452C2×Q8—72no—
453C2×Q8—142no—
454C2×D4—71no—
455C2×D4—72no—
456C2×D4—142no—
457C2×D4—142no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—142no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—141no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—142no—
465C22×C4—142no—
466C22×C4—142no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—142no—
469C22×C4D4×D711yescharacteristic
470C22×C4D4×D711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
472Q16—282no—
473Q16—562no—
474SD16—282no—
475SD16—562no—
476M16—24no—
477M16—282no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8—142no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—71no—
495C4⋊C4—71no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
507C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—142no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—141no—
515C22⋊C4—141no—
516C22⋊C4—141no—
517C22⋊C4—141no—
518C22⋊C4—142no—
519C22⋊C4—142no—
520C22⋊C4—141no—
521C42—41no—
522C42—142no—
523C42—141no—
524C42D4×D711yescharacteristic
525C42D4×D711yescharacteristic
526C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
527C42C23×D711yescharacteristic
528C2×C7—41no—
529C2×C7C2×#45611yescharacteristic
530C2×C7#301811yescharacteristic
531C2×C7#301911yescharacteristic
532D7—81no—
533D7—82no—
534C23—142no—
535C23—141no—
536C23#650011yescharacteristic
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—281no—
542Q8—282no—
543Q8—562no—
544D4—281no—
545D4—282no—
546D4—284no—
547D4—282no—
548D4—282no—
549D4—561no—
550D4—562no—
551D4—562no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—142no—
565C2×C4—282no—
566C2×C4—562no—
567C2×C4—562no—
568C2×C4—562no—
569C2×C4—562no—
570C2×C4#650011yescharacteristic
571C2×C4#650011yescharacteristic
572C2×C4#650011yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
576C8—24no—
577C8—142no—
578C8—281no—
579C8—282no—
580C7#1903611yescharacteristic, complemented, Sylow
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—282no—
585C22—281no—
586C22—282no—
587C22—281no—
588C22—281no—
589C22—282no—
590C22C2×#650011yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—281no—
601C4—282no—
602C4—281no—
603C4—281no—
604C4#8986712yes—
605C2—41no—
606C2—562no—
607C2—561no—
608C2C2×#8986711yescharacteristic
609C2#1174144911yescharacteristic
610C2#1174145011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3166C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743171C2
hypercenter#3166D7
hypocenterC7#19036
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3166C2semidirect
3. #11740803C2semidirect
4. #11740790C2semidirect
5. #11729489C2semidirect
6. #11729148C2semidirect
7. #11729146C2semidirect
8. #11729146C2semidirect
9. #11729145C2semidirect
10. #11727615C2semidirect
11. #11727613C2semidirect
152. #3166D7semidirect
580. C7#19036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431712
C7×#31662
#117408032
#117407902
#117294892
#117291482
#117291462
#117291452
#117276152
#117276132
#190367