Finite Group Databasebeta

← #13335424

Subgroups — #13335424

Order 1792.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743208C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729145C212yesmaximal, complemented
7#11729085C212yesmaximal, complemented
8#11729007C212yesmaximal, complemented
9#11728999C212yesmaximal, complemented
10#11727617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C7×#529C2211yescharacteristic
14#90398—22no—
15#90390C2212yes—
16#90375C2212yes—
17#90346—22no—
18#90336—21no—
19#90288—21no—
20#90270—21no—
21#90256—21no—
22#90256—21no—
23#90246—21no—
24#90226—21no—
25#90210—21no—
26#90168C2211yescharacteristic
27C2×#6433C2211yescharacteristic
28C7×#501C2211yescharacteristic
29C7×#497C2211yescharacteristic
30C7×#491C2211yescharacteristic
31C7×#489C2211yescharacteristic
32C7×#470—21no—
33C7×#468—21no—
34C4×C7×Q16—21no—
35C4×C7×SD16—21no—
36C4×C7×M16C2211yescharacteristic
37#89861C2212yes—
38#89858C2212yes—
39#89852C2212yes—
40#89852C2212yes—
41#89836—22no—
42#89819—22no—
43#89803—21no—
44#89799—21no—
45#89767—21no—
46#89767—21no—
47#89698C2211yescharacteristic
48C4×#1136C2211yescharacteristic
49#89338C2212yes—
50#89335C2212yes—
51#89260C2212yes—
52#89260C2212yes—
53#89259C2212yes—
54#89259C2212yes—
55#19036—71nomaximal, Sylow
56C2×#1159—22no—
57C2×#1157D412yes—
58C2×C7×Q16—21no—
59C2×C7×SD16—21no—
60C2×C7×M16—21no—
61C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C7×#126—21no—
64C7×#125—21no—
65C7×#125C2311yescharacteristic
66C7×#124C2311yescharacteristic
67C7×#123—21no—
68C7×C22⋊Q8—21no—
69C7×C22⋊Q8—21no—
70C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C7×#121D411yescharacteristic
72C4×C7×Q8—21no—
73C4×C7×Q8—21no—
74C4×C7×Q8D411yescharacteristic
75C4×C7×D4—21no—
76C4×C7×D4D411yescharacteristic
77C7×#117—21no—
78C7×#117—21no—
79C2×C42×C7C2311yescharacteristic
80#6509—22no—
81C2×#1144—22no—
82C2×#1143—22no—
83#6502—22no—
84#6502—22no—
85#6493—21no—
86#6493—21no—
87#6493—21no—
88#6493—21no—
89#6489—21no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×#1136—21no—
96#6461—22no—
97#6461—22no—
98#6460—22no—
99#6459—22no—
100#6459—22no—
101#6457—22no—
102#6457—22no—
103D7×C4⋊C4—22no—
104#6453—22no—
105#6451—22no—
106#6449—22no—
107#6449—22no—
108#6447—22no—
109#6447—22no—
110#6446—22no—
111#6446—22no—
112(C22⋊D7)⋊C4—22no—
113(C22⋊D7)⋊C4—22no—
114#6441—22no—
115#6441—22no—
116#6438C2312yes—
117#6437D411yescharacteristic
118C4×D28—21no—
119C4×D28—21no—
120C4×D28—21no—
121C4×D28—21no—
122#6433—21no—
123#6433—21no—
124#6433—21no—
125#6433D412yes—
126#6433C2312yes—
127#6432—21no—
128#6432D411yescharacteristic
129C7×#107—21no—
130C7×#106—21no—
131C7×#103—21no—
132C7×#103—21no—
133C7×#103—21no—
134C7×#102—21no—
135C7×#97C2311yescharacteristic
136C7×#97C2311yescharacteristic
137C4×C7×C8—21no—
138C22⋊(C7⋊C8)—21no—
139#6384—22no—
140#6383—22no—
141#6382—22no—
142#6382—22no—
143#6381—22no—
144#6381—22no—
145C4⋊(C7⋊C8)—21no—
146#6377C2312yes—
147#6377C2312yes—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3559—71no—
150#3216—71no—
151#3172D711yescharacteristic, complemented
152#3166—71no—
153#1664—72no—
154#1661—72no—
155#1661—72no—
156#1660—72no—
157#1529—71no—
158#1528—71no—
159#1525—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—22no—
174C22×Dic7—21no—
175#1159—84no—
176#1157—82no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28C2×D412yes—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×C4×D7—22no—
183C2×Dic14—22no—
184C2×Dic14C2×D412yes—
185C7×Q16—42no—
186C7×SD16—42no—
187C7×M16—42no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—41no—
199C7×C4⋊C4—41no—
200C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C7×C22⋊C4—21no—
203C7×C22⋊C4—21no—
204C7×C22⋊C4—21no—
205C7×C22⋊C4—21no—
206C7×C22⋊C4—21no—
207C7×C22⋊C4—41no—
208C42×C7—21no—
209C42×C7—41no—
210C42×C7C2×D411yescharacteristic
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C42×C7C2411yescharacteristic
214C22⋊Dic7—22no—
215#1144—82no—
216#1143—82no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223C4⋊Dic7—22no—
224C4⋊Dic7—22no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7C2×D412yes—
230C4⋊Dic7C2×D412yes—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237C4×Dic7—22no—
238#1136—24no—
239C2×C7⋊C8—22no—
240C2×C7⋊C8—22no—
241#563—72no—
242#562—72no—
243#554—141no—
244#553—141no—
245#553—141no—
246#547—141no—
247#547—142no—
248#544—141no—
249#540—141no—
250#539—142no—
251#539—141no—
252#537—141no—
253#533C2×D711yescharacteristic
254#532—71no—
255#529C2×D711yescharacteristic
256C2×#125—71no—
257#501—72no—
258#501—72no—
259#501C2×D711yescharacteristic
260#499—142no—
261#497—72no—
262#497C2×D711yescharacteristic
263#491C2×D711yescharacteristic
264#489—72no—
265#489C2×D711yescharacteristic
266#470—21no—
267#468—21no—
268#462—141no—
269#460—141no—
270#452—142no—
271C4×Q16—21no—
272C4×SD16—21no—
273#432—71no—
274#428—141no—
275#428—141no—
276C4×M16—71no—
277C4×M16C2×D711yescharacteristic
278#330—72no—
279#330—72no—
280#330—72no—
281#329—72no—
282#329—72no—
283#329—72no—
284C23×C7—21no—
285C23×C7#12011yescharacteristic
286C22×D7—22no—
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8—41no—
289C7×Q8—41no—
290C7×Q8—41no—
291C7×Q8—41no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—42no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—42no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7#12011yescharacteristic
304C2×C4×C7#12011yescharacteristic
305C2×C4×C7#12011yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D7—44no—
310C22⋊D7—82no—
311C22⋊D7—82no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—22no—
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—42no—
316C2×Dic7—81no—
317C2×Dic7—82no—
318D28—42no—
319D28—42no—
320D28—81no—
321C4×D7—82no—
322C4×D7—82no—
323C4×D7—82no—
324Dic14—42no—
325Dic14—82no—
326C7×C8—22no—
327C7×C8—41no—
328C7⋊C8—24no—
329C7⋊C8—42no—
330C2×#41—72no—
331C2×#41—142no—
332C2×Q16—21no—
333C2×Q16—142no—
334C2×SD16—21no—
335C2×SD16—142no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—141no—
338C4⋊Q8—71no—
339C4⋊Q8—141no—
340C4⋊Q8—142no—
341C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
343#127—71no—
344#126—21no—
345#126—142no—
346#126—142no—
347#125—21no—
348#125—72no—
349#125—72no—
350#125—141no—
351#125—142no—
352#125—141no—
353#125—141no—
354#125C22×D711yescharacteristic
355#124—72no—
356#124C22×D711yescharacteristic
357#123—21no—
358#123—142no—
359#123—142no—
360#123—142no—
361#123—142no—
362#123—142no—
363#123—142no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—142no—
367C22⋊Q8—142no—
368C22⋊Q8—142no—
369C22⋊Q8—142no—
370C22⋊Q8—142no—
371C22⋊Q8—142no—
372C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
373#121—142no—
374#121—142no—
375#121—141no—
376#121—141no—
377#121—142no—
378#121—142no—
379#121—141no—
380#121—141no—
381#121C22⋊D711yescharacteristic
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—141no—
387C4×D4—141no—
388C4×D4—142no—
389C4×D4—142no—
390C4×D4—141no—
391C4×D4—141no—
392C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—141no—
396C2×C4⋊C4—71no—
397C2×C4⋊C4—71no—
398C2×C4⋊C4—142no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C4⋊C4—141no—
401C2×C4⋊C4—141no—
402C2×C42C22×D711yescharacteristic
403#107—21no—
404#107—142no—
405#107—142no—
406#106—21no—
407#106—142no—
408#106—142no—
409C4⋊C8—141no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—142no—
414#102—21no—
415#102—142no—
416C22⋊C8—141no—
417#97—72no—
418#97—72no—
419#97C22×D711yescharacteristic
420#97C22×D711yescharacteristic
421C4×C8—21no—
422C4×C8—141no—
423C22×C7—21no—
424C22×C7—21no—
425C22×C7—21no—
426C22×C7—41no—
427C22×C7—41no—
428C22×C7—41no—
429C22×C7C2×#12011yescharacteristic
430C2×D7—42no—
431C2×D7—42no—
432C2×D7—42no—
433C4×C7—21no—
434C4×C7—21no—
435C4×C7—21no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—41no—
439C4×C7—41no—
440C4×C7—41no—
441C4×C7—81no—
442C4×C7—81no—
443C4×C7#45612yes—
444Dic7—42no—
445Dic7—42no—
446Dic7—42no—
447#41—562no—
448#41—564no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—72no—
452C2×Q8—142no—
453C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—72no—
456C2×D4—142no—
457C2×D4—142no—
458C2×D4—142no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—142no—
464C22×C4—142no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4—142no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—142no—
469C22×C4D4×D711yescharacteristic
470C22×C4D4×D711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
472Q16—42no—
473Q16—562no—
474SD16—42no—
475SD16—562no—
476M16—42no—
477M16—144no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—142no—
481C2×C8—142no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—72no—
493C4⋊C4—72no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—142no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—142no—
517C22⋊C4—142no—
518C22⋊C4—142no—
519C22⋊C4—142no—
520C22⋊C4—142no—
521C42—21no—
522C42—41no—
523C42—142no—
524C42D4×D711yescharacteristic
525C42D4×D711yescharacteristic
526C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
527C42C23×D711yescharacteristic
528C2×C7—41no—
529C2×C7—81no—
530C2×C7C2×#45611yescharacteristic
531C2×C7#301811yescharacteristic
532C2×C7#301911yescharacteristic
533D7—82no—
534C23—21no—
535C23—142no—
536C23#650011yescharacteristic
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—282no—
543Q8—562no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—282no—
547D4—284no—
548D4—282no—
549D4—561no—
550D4—562no—
551D4—562no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—142no—
562C2×C4—142no—
563C2×C4—142no—
564C2×C4—282no—
565C2×C4—562no—
566C2×C4—562no—
567C2×C4—562no—
568C2×C4—561no—
569C2×C4—562no—
570C2×C4#650011yescharacteristic
571C2×C4#650011yescharacteristic
572C2×C4#650011yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—144no—
579C8—282no—
580C7#1903611yescharacteristic, complemented, Sylow
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—282no—
588C22—282no—
589C22—282no—
590C22C2×#650011yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—282no—
602C4—282no—
603C4—282no—
604C4#8997712yes—
605C2—41no—
606C2—81no—
607C2—562no—
608C2#1174076711yescharacteristic
609C2C2×#8997711yescharacteristic
610C2#1174145011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3172C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743208C2
hypercenter#3172D7
hypocenterC7#19036
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3172

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3172C2semidirect
3. #11740803C2semidirect
4. #11740787C2semidirect
5. #11729501C2semidirect
6. #11729145C2semidirect
7. #11729085C2semidirect
8. #11729007C2semidirect
9. #11728999C2semidirect
10. #11727617C2semidirect
11. #11727613C2semidirect
151. #3172D7semidirect
580. C7#19036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432082
C7×#31722
#117408032
#117407872
#117295012
#117291452
#117290852
#117290072
#117289992
#117276172
#117276132
#190367