Finite Group Databasebeta

← #13335425

Subgroups — #13335425

Order 1792.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743301C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729085C212yesmaximal, complemented
7#11729084C212yesmaximal, complemented
8#11729001C212yesmaximal, complemented
9#11728999C212yesmaximal, complemented
10#11728566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C7×#532C2211yescharacteristic
14#90515—22no—
15#90420—21no—
16#90410—21no—
17#90375C2212yes—
18#90363C2212yes—
19#90309—21no—
20#90302—21no—
21#90293—21no—
22#90288—21no—
23#90255—22no—
24#90249—21no—
25#90230—21no—
26#90170C2211yescharacteristic
27C2×#6433C2211yescharacteristic
28C7×#497C2212yes—
29C7×#489C2212yes—
30C7×#462—21no—
31C7×#460—21no—
32C7×#452—22no—
33C7×#432C2211yescharacteristic
34#89861C2211yescharacteristic
35#89858C2211yescharacteristic
36#89854C2211yescharacteristic
37#89852C2212yes—
38#89852C2212yes—
39#89852C2211yescharacteristic
40#89836—22no—
41#89824—21no—
42#89821—21no—
43C4×#1144—21no—
44C4×#1143—21no—
45#89767—21no—
46#89767—21no—
47C4×#1136C2211yescharacteristic
48C4×#1136C2211yescharacteristic
49#89335C2212yes—
50#89335C2212yes—
51#89260C2212yes—
52#89260C2212yes—
53#89260C2212yes—
54#89259C2212yes—
55#19036—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41D412yes—
57C2×#1159—22no—
58C2×C7×Q16—22no—
59C2×C7×SD16—22no—
60C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C7×#127D411yescharacteristic
64C7×#125—21no—
65C7×#124C2312yes—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×#121—21no—
69C7×#121—21no—
70C4×C7×Q8—21no—
71C4×C7×Q8—21no—
72C4×C7×D4—21no—
73C4×C7×D4—21no—
74C7×#117—21no—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76#6509—22no—
77#6507—22no—
78C2×#1144—21no—
79C2×#1143—21no—
80#6502—22no—
81#6502—22no—
82#6502—22no—
83#6501—21no—
84#6501—21no—
85#6498—22no—
86#6498—22no—
87#6498—22no—
88D4×Dic7—21no—
89D4×Dic7—21no—
90D4×Dic7—22no—
91#6493D411yescharacteristic
92#6492—22no—
93#6492—21no—
94C4×C22⋊D7—22no—
95C4×C22⋊D7—21no—
96C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
98#6487—22no—
99#6487D411yescharacteristic
100C2×Dic7⋊C4—22no—
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×Dic7⋊C4—21no—
103C2×#1136—21no—
104C2×#1136—21no—
105#6459—22no—
106#6455—21no—
107D7×C4⋊C4—21no—
108#6453—21no—
109#6452—22no—
110#6451—21no—
111#6449—22no—
112#6447—22no—
113#6446—22no—
114#6442—22no—
115#6442—22no—
116#6441—22no—
117#6441—22no—
118#6441—22no—
119#6439—21no—
120#6438C2311yescharacteristic
121C4×D28D411yescharacteristic
122#6435—21no—
123#6433—21no—
124#6433—21no—
125#6433D412yes—
126#6433C2312yes—
127#6433C2311yescharacteristic
128C4×Dic14D411yescharacteristic
129C7×C4⋊C8—21no—
130C7×#103—22no—
131C7×#102—22no—
132C7×C22⋊C8—21no—
133C7×#97C2312yes—
134#6409—21no—
135#6409—21no—
136#6384—21no—
137#6383—21no—
138#6382—22no—
139#6382—22no—
140#6382—21no—
141#6381—22no—
142#6381—22no—
143#6381—21no—
144#6377C2311yescharacteristic
145#6377C2311yescharacteristic
146#6377C2312yes—
147C4×C7⋊C8—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3559—71no—
150#3216D711yescharacteristic, complemented
151#3172—71no—
152#3166—71no—
153#1664—72no—
154#1661—72no—
155#1661—72no—
156#1660—72no—
157#1529—71no—
158#1528—71no—
159#1525—71no—
160C7×#41—82no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D412yes—
164C2×C7×D4—22no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4C2×D412yes—
168C22×C4×C7—22no—
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D7—21no—
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—22no—
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7—22no—
177C22×Dic7—22no—
178C22×Dic7—21no—
179#1159—84no—
180C2×D28C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—22no—
183C2×Dic14—22no—
184C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
185C7×Q16—82no—
186C7×SD16—82no—
187C2×C7×C8—22no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—41no—
195C7×C4⋊C4—41no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—41no—
199C42×C7—41no—
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203C42×C7C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic7—22no—
205C22⋊Dic7—22no—
206C22⋊Dic7—22no—
207C22⋊Dic7—22no—
208C22⋊Dic7—21no—
209#1144—42no—
210#1143—42no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—21no—
213(C2×D7)⋊C4—21no—
214(C2×D7)⋊C4—21no—
215(C2×D7)⋊C4—21no—
216C4⋊Dic7—22no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic7C2×D412yes—
222C4⋊Dic7C2×D412yes—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—21no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—21no—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—21no—
233Dic7⋊C4—21no—
234C4×Dic7—22no—
235C4×Dic7—21no—
236#1136—24no—
237#1136—42no—
238C2×C7⋊C8—21no—
239C2×C7⋊C8—22no—
240C2×C7⋊C8—21no—
241#563—72no—
242#562—72no—
243#554—141no—
244#553—141no—
245#553—141no—
246#547—141no—
247#547—142no—
248#544—141no—
249#540—141no—
250#539—142no—
251#539—141no—
252#537—141no—
253#533C2×D711yescharacteristic
254#532C2×D711yescharacteristic
255#529—71no—
256C2×#125—71no—
257#501—72no—
258#501—72no—
259#501—71no—
260#499—142no—
261#497—71no—
262#497C2×D712yes—
263#491—71no—
264#489—71no—
265#489C2×D712yes—
266#470—141no—
267#468—141no—
268#462—21no—
269#460—21no—
270#452—22no—
271C4×Q16—141no—
272C4×SD16—141no—
273#432C2×D711yescharacteristic
274#428—141no—
275#428—141no—
276C4×M16—71no—
277C4×M16—71no—
278#330—72no—
279#330—72no—
280#330—72no—
281#329—72no—
282#329—72no—
283#329—72no—
284C23×C7—22no—
285C23×C7#12011yescharacteristic
286C22×D7—21no—
287C7×Q8—42no—
288C7×Q8—41no—
289C7×Q8—41no—
290C7×Q8—41no—
291C7×Q8—41no—
292C7×D4—42no—
293C7×D4—44no—
294C7×D4—42no—
295C7×D4—81no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—82no—
303C2×C4×C7#12011yescharacteristic
304C2×C4×C7#12011yescharacteristic
305C2×C4×C7#12011yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D7—42no—
310C22⋊D7—82no—
311C22⋊D7—82no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—22no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—22no—
317C2×Dic7—42no—
318C2×Dic7—81no—
319C2×Dic7—82no—
320C2×Dic7—82no—
321D28—41no—
322C4×D7—42no—
323C4×D7—82no—
324Dic14—41no—
325Dic14—82no—
326C7×C8—42no—
327C7⋊C8—24no—
328C7⋊C8—22no—
329C7⋊C8—41no—
330C2×#41—142no—
331C2×#41C22⋊D712yes—
332C2×Q16—22no—
333C2×Q16—141no—
334C2×SD16—22no—
335C2×SD16—141no—
336C2×M16—141no—
337C2×M16—141no—
338C4⋊Q8—141no—
339C4⋊Q8—142no—
340C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
343#127C22⋊D711yescharacteristic
344#126—142no—
345#126—142no—
346#126—141no—
347#125—21no—
348#125—72no—
349#125—72no—
350#125—71no—
351#125—142no—
352#125—141no—
353#125—141no—
354#125—141no—
355#124—71no—
356#124C22×D712yes—
357#123—142no—
358#123—142no—
359#123—142no—
360#123—142no—
361#123—142no—
362#123—142no—
363#123—141no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—71no—
367C22⋊Q8—142no—
368C22⋊Q8—142no—
369C22⋊Q8—142no—
370C22⋊Q8—142no—
371C22⋊Q8—142no—
372C22⋊Q8—142no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375#121—71no—
376#121—142no—
377#121—142no—
378#121—142no—
379#121—141no—
380#121—141no—
381#121—142no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—71no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—71no—
388C4×D4—142no—
389C4×D4—142no—
390C4×D4—141no—
391C4×D4—141no—
392C4×D4—141no—
393#117—21no—
394#117—141no—
395#117—141no—
396C2×C4⋊C4—71no—
397C2×C4⋊C4—71no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399C2×C4⋊C4—142no—
400C2×C4⋊C4—141no—
401C2×C4⋊C4—141no—
402C2×C42C22×D711yescharacteristic
403#107—142no—
404#107—142no—
405#107—141no—
406#106—142no—
407#106—142no—
408#106—141no—
409C4⋊C8—21no—
410#103—22no—
411#103—141no—
412#103—141no—
413#103—141no—
414#102—22no—
415#102—141no—
416C22⋊C8—21no—
417#97—72no—
418#97—71no—
419#97—71no—
420#97C22×D712yes—
421C4×C8—141no—
422C4×C8—141no—
423C22×C7—21no—
424C22×C7—21no—
425C22×C7—21no—
426C22×C7—42no—
427C22×C7—42no—
428C22×C7—42no—
429C22×C7C2×#12011yescharacteristic
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—41no—
433C4×C7—21no—
434C4×C7—21no—
435C4×C7—21no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—42no—
439C4×C7—81no—
440C4×C7—81no—
441C4×C7#45612yes—
442Dic7—41no—
443Dic7—41no—
444Dic7—42no—
445Dic7—41no—
446Dic7—42no—
447#41—82no—
448#41—564no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—71no—
452C2×Q8—142no—
453C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—71no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—142no—
460C2×D4—142no—
461C2×D4C2×C22⋊D712yes—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—142no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—142no—
466C22×C4—142no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—141no—
469C22×C4D4×D711yescharacteristic
470C22×C4D4×D711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
472Q16—82no—
473Q16—282no—
474SD16—82no—
475SD16—282no—
476M16—144no—
477M16—282no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—142no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8—141no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—71no—
491C4⋊C4—71no—
492C4⋊C4—72no—
493C4⋊C4—72no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—141no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—141no—
517C22⋊C4—141no—
518C22⋊C4—141no—
519C22⋊C4—141no—
520C22⋊C4—141no—
521C42—41no—
522C42—142no—
523C42—141no—
524C42D4×D711yescharacteristic
525C42D4×D711yescharacteristic
526C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
527C42C23×D711yescharacteristic
528C2×C7—41no—
529C2×C7—82no—
530C2×C7C2×#45611yescharacteristic
531C2×C7#301811yescharacteristic
532C2×C7#301911yescharacteristic
533D7—81no—
534C23—22no—
535C23—141no—
536C23#650011yescharacteristic
537Q8—42no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—281no—
543Q8—562no—
544D4—42no—
545D4—44no—
546D4—42no—
547D4—81no—
548D4—281no—
549D4—282no—
550D4—562no—
551D4—562no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—142no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—142no—
564C2×C4—282no—
565C2×C4—282no—
566C2×C4—562no—
567C2×C4—561no—
568C2×C4—562no—
569C2×C4—562no—
570C2×C4#650011yescharacteristic
571C2×C4#650011yescharacteristic
572C2×C4#650011yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
576C8—42no—
577C8—144no—
578C8—142no—
579C8—281no—
580C7#1903611yescharacteristic, complemented, Sylow
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—281no—
588C22—281no—
589C22—281no—
590C22C2×#650011yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—281no—
600C4—282no—
601C4—281no—
602C4—282no—
603C4—281no—
604C4#8997712yes—
605C2—41no—
606C2—82no—
607C2—561no—
608C2#1174083911yescharacteristic
609C2C2×#8997711yescharacteristic
610C2#1174144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3216C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743301C2
hypercenter#3216D7
hypocenterC7#19036
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3216C2semidirect
3. #11740790C2semidirect
4. #11740787C2semidirect
5. #11729551C2semidirect
6. #11729085C2semidirect
7. #11729084C2semidirect
8. #11729001C2semidirect
9. #11728999C2semidirect
10. #11728566C2semidirect
11. #11728559C2semidirect
150. #3216D7semidirect
580. C7#19036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433012
C7×#32162
#117407902
#117407872
#117295512
#117290852
#117290842
#117290012
#117289992
#117285662
#117285592
#190367