Finite Group Databasebeta

← #13335426

Subgroups — #13335426

Order 1792.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3559C211yesmaximal, characteristic
2#11740764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729711C212yesmaximal, complemented
6#11729710C212yesmaximal, complemented
7#11729707C212yesmaximal, complemented
8#11729707C212yesmaximal, complemented
9#11729551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729501C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#563C2212yes—
13C7×#562C2212yes—
14C7×#554—21no—
15C7×#553—21no—
16C7×#553—21no—
17C7×#547—22no—
18C7×#547—21no—
19C7×#544—21no—
20C7×#540—21no—
21C7×#539—22no—
22C7×#539—21no—
23C7×#537—21no—
24C7×#532C2211yescharacteristic
25C7×#529C2211yescharacteristic
26C2×C7×#125C2211yescharacteristic
27#90161C2211yescharacteristic
28#90011—22no—
29#89862—21no—
30#89847—21no—
31#89841C2211yescharacteristic
32#89837C2212yes—
33#89837C2212yes—
34#89837C2211yescharacteristic
35#89836—22no—
36#89832C2211yescharacteristic
37#89832C2212yes—
38#89827C2211yescharacteristic
39#89827C2212yes—
40#89824—21no—
41#89814—21no—
42C4×#1144—21no—
43C4×#1142—21no—
44#89736—21no—
45#89736—21no—
46#89698C2211yescharacteristic
47C4×#1136C2211yescharacteristic
48C4×#1136C2211yescharacteristic
49#89338C2212yes—
50#89338C2212yes—
51#89338C2212yes—
52#89335C2212yes—
53#89335C2212yes—
54#89335C2212yes—
55#19036—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—22no—
57C2×C7×#41D412yes—
58C7×C4⋊Q8—21no—
59C7×C4⋊Q8—22no—
60C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C7×#127D411yescharacteristic
62C7×#126—22no—
63C7×#126—22no—
64C7×#126—21no—
65C7×#125—22no—
66C7×#125—21no—
67C7×#125—21no—
68C7×#125—21no—
69C7×#125D412yes—
70C7×#125C2312yes—
71C7×#125C2311yescharacteristic
72C7×#124C2311yescharacteristic
73C7×#124C2312yes—
74C7×#123—22no—
75C7×#123—22no—
76C7×#123—22no—
77C7×#123—22no—
78C7×#123—21no—
79C7×#123—22no—
80C7×#123—22no—
81C7×C22⋊Q8—22no—
82C7×C22⋊Q8—22no—
83C7×C22⋊Q8—22no—
84C7×C22⋊Q8—22no—
85C7×C22⋊Q8—22no—
86C7×C22⋊Q8—22no—
87C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C7×#121—22no—
89C7×#121—22no—
90C7×#121—21no—
91C7×#121—21no—
92C7×#121—22no—
93C7×#121—22no—
94C7×#121—21no—
95C7×#121—21no—
96C7×#121D411yescharacteristic
97C4×C7×Q8D411yescharacteristic
98C4×C7×D4—22no—
99C4×C7×D4—22no—
100C4×C7×D4—21no—
101C4×C7×D4—21no—
102C4×C7×D4—21no—
103C4×C7×D4—21no—
104C4×C7×D4—21no—
105C4×C7×D4D411yescharacteristic
106C7×#117—21no—
107C7×#117—21no—
108C2×C7×C4⋊C4—22no—
109C2×C7×C4⋊C4—21no—
110C2×C7×C4⋊C4—21no—
111C2×C7×C4⋊C4—21no—
112C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C42×C7C2311yescharacteristic
115C2×#1144—21no—
116C2×#1144—22no—
117C2×#1142—21no—
118C2×#1142—22no—
119#6489—21no—
120#6487—21no—
121#6487—21no—
122C2×#1136—21no—
123C2×#1136—21no—
124#6433—21no—
125#6432C2311yescharacteristic
126#6432C2311yescharacteristic
127C4×Dic14—21no—
128C4×Dic14—21no—
129#6409—22no—
130#6409—21no—
131#6406—22no—
132#6406—21no—
133C22⋊(C7⋊C8)—21no—
134#6384—21no—
135#6384—21no—
136#6382—22no—
137#6382—22no—
138#6382—21no—
139#6381—22no—
140#6381—22no—
141#6381—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)—21no—
143#6377C2311yescharacteristic
144#6377C2311yescharacteristic
145#6377C2312yes—
146#6377C2312yes—
147C4×C7⋊C8—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3559D711yescharacteristic
150#3216—71no—
151#3172—71no—
152#3166—71no—
153#1664—72no—
154#1661—72no—
155#1661—72no—
156#1660—72no—
157#1529—71no—
158#1528—71no—
159#1525—71no—
160C7×#41—84no—
161C7×#41—82no—
162C2×C7×Q8—22no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×Q8C2×D412yes—
165C2×C7×D4—22no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—22no—
168C2×C7×D4—22no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
172C2×C7×D4C2×D412yes—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—22no—
175C22×C4×C7—22no—
176C22×C4×C7—22no—
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7—21no—
179C22×C4×C7—22no—
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4C2×D412yes—
202C7×C4⋊C4C2×D412yes—
203C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C7×C22⋊C4—22no—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C7×C22⋊C4—22no—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C7×C22⋊C4—21no—
211C7×C22⋊C4—21no—
212C7×C22⋊C4—21no—
213C7×C22⋊C4—21no—
214C7×C22⋊C4—22no—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C7×C22⋊C4—21no—
217C42×C7—22no—
218C42×C7—21no—
219C42×C7C2×D411yescharacteristic
220C42×C7C2×D411yescharacteristic
221C42×C7C2×D411yescharacteristic
222C42×C7C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic7—41no—
224#1144—42no—
225#1144—82no—
226#1142—42no—
227#1142—82no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232Dic7⋊C4—41no—
233Dic7⋊C4—41no—
234C4×Dic7—41no—
235#1136—24no—
236#1136—42no—
237C2×C7⋊C8—21no—
238C2×C7⋊C8—22no—
239C2×C7⋊C8—22no—
240C2×C7⋊C8—21no—
241#563C2×D712yes—
242#562C2×D712yes—
243#554—21no—
244#553—21no—
245#553—21no—
246#547—22no—
247#547—21no—
248#544—21no—
249#540—21no—
250#539—22no—
251#539—21no—
252#537—21no—
253#533—71no—
254#532C2×D711yescharacteristic
255#529C2×D711yescharacteristic
256C2×#125C2×D711yescharacteristic
257#501—72no—
258#501—72no—
259#501—71no—
260#499—142no—
261#497—71no—
262#497—72no—
263#491—71no—
264#489—71no—
265#489—72no—
266#470—141no—
267#468—141no—
268#462—141no—
269#460—141no—
270#452—142no—
271C4×Q16—141no—
272C4×SD16—141no—
273#432—71no—
274#428—141no—
275#428—141no—
276C4×M16—71no—
277C4×M16—71no—
278#330—72no—
279#330—72no—
280#330—72no—
281#329—72no—
282#329—72no—
283#329—72no—
284C23×C7—21no—
285C23×C7—22no—
286C23×C7#12011yescharacteristic
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8—42no—
289C7×Q8—82no—
290C7×D4—41no—
291C7×D4—42no—
292C7×D4—44no—
293C7×D4—42no—
294C7×D4—42no—
295C7×D4—81no—
296C7×D4—82no—
297C7×D4—82no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—42no—
308C2×C4×C7—42no—
309C2×C4×C7—82no—
310C2×C4×C7—81no—
311C2×C4×C7—82no—
312C2×C4×C7—82no—
313C2×C4×C7—82no—
314C2×C4×C7#12011yescharacteristic
315C2×C4×C7#12011yescharacteristic
316C2×C4×C7#12011yescharacteristic
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322Dic14—41no—
323Dic14—41no—
324Dic14—41no—
325Dic14—41no—
326C7⋊C8—24no—
327C7⋊C8—22no—
328C7⋊C8—41no—
329C7⋊C8—42no—
330C2×#41—22no—
331C2×#41C22⋊D712yes—
332C2×Q16—141no—
333C2×Q16—142no—
334C2×SD16—141no—
335C2×SD16—142no—
336C2×M16—141no—
337C2×M16—141no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—22no—
340C4⋊Q8—71no—
341C4⋊Q8—71no—
342C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
343#127C22⋊D711yescharacteristic
344#126—22no—
345#126—22no—
346#126—21no—
347#125—22no—
348#125—21no—
349#125—21no—
350#125—21no—
351#125—141no—
352#125C22⋊D712yes—
353#125C22×D712yes—
354#125C22×D711yescharacteristic
355#124C22×D711yescharacteristic
356#124C22×D712yes—
357#123—22no—
358#123—22no—
359#123—22no—
360#123—22no—
361#123—21no—
362#123—22no—
363#123—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—141no—
371C22⋊Q8—141no—
372C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
373#121—22no—
374#121—22no—
375#121—21no—
376#121—21no—
377#121—22no—
378#121—22no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121C22⋊D711yescharacteristic
382C4×Q8—141no—
383C4×Q8—141no—
384C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—141no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
402C2×C42C22×D711yescharacteristic
403#107—142no—
404#107—142no—
405#107—141no—
406#106—142no—
407#106—142no—
408#106—141no—
409C4⋊C8—141no—
410#103—141no—
411#103—142no—
412#103—141no—
413#103—141no—
414#102—141no—
415#102—142no—
416C22⋊C8—141no—
417#97—72no—
418#97—71no—
419#97—71no—
420#97—72no—
421C4×C8—141no—
422C4×C8—141no—
423C22×C7—21no—
424C22×C7—21no—
425C22×C7—21no—
426C22×C7—41no—
427C22×C7—42no—
428C22×C7—42no—
429C22×C7—41no—
430C22×C7—42no—
431C22×C7—41no—
432C22×C7C2×#12011yescharacteristic
433C4×C7—21no—
434C4×C7—21no—
435C4×C7—21no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—41no—
439C4×C7—42no—
440C4×C7—41no—
441C4×C7—42no—
442C4×C7—42no—
443C4×C7—41no—
444C4×C7#45612yes—
445Dic7—81no—
446Dic7—81no—
447#41—84no—
448#41—82no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—141no—
451C2×Q8—141no—
452C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
453C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D712yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
472Q16—282no—
473Q16—562no—
474SD16—282no—
475SD16—562no—
476M16—144no—
477M16—282no—
478C2×C8—142no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8—142no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—281no—
503C4⋊C4—281no—
504C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
507C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—281no—
521C42—22no—
522C42—21no—
523C42—281no—
524C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
526C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
527C42C23×D711yescharacteristic
528C2×C7—41no—
529C2×C7—81no—
530C2×C7—82no—
531C2×C7C2×#45611yescharacteristic
532C2×C7#301811yescharacteristic
533C2×C7#301911yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—21no—
536C23#651611yescharacteristic
537Q8—41no—
538Q8—42no—
539Q8—82no—
540Q8—281no—
541Q8—281no—
542Q8—281no—
543Q8—281no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—81no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4#651611yescharacteristic
571C2×C4#651611yescharacteristic
572C2×C4#651611yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
576C8—144no—
577C8—142no—
578C8—281no—
579C8—282no—
580C7#1903611yescharacteristic, complemented, Sylow
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—41no—
590C22C2×#651611yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—41no—
602C4—561no—
603C4—561no—
604C4#9001812yes—
605C2—41no—
606C2—82no—
607C2—81no—
608C2#1174154911yescharacteristic
609C2C2×#9001811yescharacteristic
610C2#1174156611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3559C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3559D7
hypocenterC7#19036
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740764C2semidirect
3. #11740581C2semidirect
4. #11740460C2semidirect
5. #11729711C2semidirect
6. #11729710C2semidirect
7. #11729707C2semidirect
8. #11729707C2semidirect
9. #11729551C2semidirect
10. #11729501C2semidirect
11. #11729489C2semidirect
580. C7#19036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35592
#117407642
#117405812
#117404602
#117297112
#117297102
#117297072
#117295512
#117295012
#117294892
#190367