Finite Group Databasebeta

← #13335431

Subgroups — #13335431

Order 1792.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743301C211yesmaximal, characteristic
2#11740764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726113C212yesmaximal, complemented
9#11726111C212yesmaximal, complemented
10#11726110C212yesmaximal, complemented
11#11726109C212yesmaximal, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13#90515—22no—
14#90420—21no—
15#90410—21no—
16#90375C2212yes—
17#90363C2212yes—
18#90309—21no—
19#90302—21no—
20#90293—21no—
21#90288—21no—
22#90255—22no—
23#90249—21no—
24#90230—21no—
25#90170C2211yescharacteristic
26#90161C2211yescharacteristic
27C2×#6433C2211yescharacteristic
28C4×C7×M16C2211yescharacteristic
29C4×C7×M16C2211yescharacteristic
30#90011—22no—
31#89909—21no—
32#89906—21no—
33#89893—21no—
34#89893—21no—
35#89862—21no—
36#89847—21no—
37#89832C2212yes—
38#89827C2212yes—
39#89698C2211yescharacteristic
40#89487C2211yescharacteristic
41#89486C2211yescharacteristic
42#89475C2211yescharacteristic
43#89474C2211yescharacteristic
44#89474C2212yes—
45#89474C2212yes—
46C4×Dic28—21no—
47C4×#1132—21no—
48#89455—22no—
49C7×#329C2212yes—
50C7×#329C2212yes—
51#89260C2212yes—
52#89260C2212yes—
53#89260C2212yes—
54#89259C2212yes—
55#19036—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41D412yes—
57C2×#1159—22no—
58C2×C7×M16—21no—
59C2×C7×M16—21no—
60C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C7×#127D411yescharacteristic
62C7×#124C2312yes—
63C7×#121—21no—
64C7×#121—21no—
65C4×C7×D4—21no—
66C4×C7×D4—21no—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6509—22no—
69#6507—22no—
70C2×#1144—22no—
71#6502—22no—
72#6502—22no—
73#6502—22no—
74#6501—21no—
75#6501—21no—
76#6498—22no—
77#6498—22no—
78#6498—22no—
79D4×Dic7—21no—
80D4×Dic7—21no—
81D4×Dic7—22no—
82C2×#1142—22no—
83#6493D411yescharacteristic
84#6492—22no—
85#6492—21no—
86C4×C22⋊D7—22no—
87C4×C22⋊D7—21no—
88#6489—21no—
89C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
91#6487—22no—
92#6487—21no—
93#6487—21no—
94#6487D411yescharacteristic
95C2×Dic7⋊C4—22no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic28—21no—
99C2×#1132—21no—
100#6459—22no—
101#6455—21no—
102D7×C4⋊C4—21no—
103#6453—21no—
104#6452—22no—
105#6451—21no—
106#6449—22no—
107#6447—22no—
108#6446—22no—
109#6442—22no—
110#6442—22no—
111#6441—22no—
112#6441—22no—
113#6441—22no—
114#6439—21no—
115#6438C2311yescharacteristic
116C4×D28D411yescharacteristic
117#6435—21no—
118#6433—21no—
119#6433—21no—
120#6433—21no—
121#6433D412yes—
122#6433C2312yes—
123#6433C2311yescharacteristic
124#6432C2311yescharacteristic
125#6432C2311yescharacteristic
126C4×Dic14—21no—
127C4×Dic14—21no—
128C4×Dic14D411yescharacteristic
129C7×#97C2312yes—
130C7×#97C2311yescharacteristic
131C7×#97C2311yescharacteristic
132C4×C7×C8—21no—
133C4×C7×C8—21no—
134#6409—22no—
135#6406—22no—
136C22⋊(C7⋊C8)—21no—
137#6395—21no—
138#6392—22no—
139#6392—22no—
140#6392—21no—
141#6391—22no—
142#6391—22no—
143#6391—21no—
144#6390—21no—
145#6390—21no—
146#6390—21no—
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148#6377C2312yes—
149#3559—71no—
150#3216—71no—
151#3172—71no—
152#3166—71no—
153#1664—72no—
154#1661—72no—
155#1661—72no—
156#1660—72no—
157#1529—71no—
158#1528—71no—
159#1525D711yescharacteristic, complemented
160C7×#41—82no—
161C2×C7×Q8C2×D412yes—
162C2×C7×D4—22no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4C2×D412yes—
166C22×C4×C7—22no—
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D7—21no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—22no—
175C22×Dic7—22no—
176C22×Dic7—21no—
177#1159—84no—
178C2×D28C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—22no—
184C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
185C7×M16—24no—
186C7×M16—42no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—22no—
189C2×C7×C8—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—22no—
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C42×C7C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic7—22no—
199C22⋊Dic7—22no—
200C22⋊Dic7—22no—
201C22⋊Dic7—22no—
202C22⋊Dic7—21no—
203C22⋊Dic7—41no—
204#1144—82no—
205#1142—82no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209(C2×D7)⋊C4—21no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211C4⋊Dic7—22no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic7C2×D412yes—
220C4⋊Dic7C2×D412yes—
221C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—21no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—21no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—21no—
232Dic7⋊C4—21no—
233Dic7⋊C4—41no—
234Dic7⋊C4—41no—
235C4×Dic7—22no—
236C4×Dic7—21no—
237C4×Dic7—41no—
238C2×C7⋊C8—22no—
239Dic28—42no—
240#1132—42no—
241#563—72no—
242#562—72no—
243#554—141no—
244#553—141no—
245#553—141no—
246#547—141no—
247#547—142no—
248#544—141no—
249#540—141no—
250#539—142no—
251#539—141no—
252#537—141no—
253#533—71no—
254#532C2×D711yescharacteristic
255#529—71no—
256C2×#125—71no—
257#501—72no—
258#501—72no—
259#501—71no—
260#499—142no—
261#497—72no—
262#497—71no—
263#491—71no—
264#489—72no—
265#489—71no—
266#470—141no—
267#468—141no—
268#462—141no—
269#460—141no—
270#452—142no—
271C4×Q16—141no—
272C4×SD16—141no—
273#432—71no—
274#428—141no—
275#428—141no—
276C4×M16C2×D711yescharacteristic
277C4×M16C2×D711yescharacteristic
278#330—72no—
279#330—72no—
280#330—72no—
281#329—72no—
282#329C2×D712yes—
283#329C2×D712yes—
284C23×C7—22no—
285C23×C7#12011yescharacteristic
286C22×D7—21no—
287C7×Q8—42no—
288C7×D4—42no—
289C7×D4—44no—
290C7×D4—42no—
291C7×D4—81no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—82no—
297C2×C4×C7#12011yescharacteristic
298C2×C4×C7#12011yescharacteristic
299C2×C4×C7#12011yescharacteristic
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D7—42no—
304C22⋊D7—82no—
305C22⋊D7—82no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—42no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—81no—
315C2×Dic7—82no—
316C2×Dic7—82no—
317D28—41no—
318C4×D7—42no—
319C4×D7—82no—
320Dic14—41no—
321Dic14—41no—
322Dic14—41no—
323Dic14—41no—
324Dic14—41no—
325Dic14—82no—
326C7×C8—22no—
327C7×C8—24no—
328C7×C8—41no—
329C7⋊C8—42no—
330C2×#41—142no—
331C2×#41D2812yes—
332C2×Q16—141no—
333C2×Q16—142no—
334C2×SD16—141no—
335C2×SD16—142no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—21no—
338C4⋊Q8—71no—
339C4⋊Q8—71no—
340C4⋊Q8—141no—
341C4⋊Q8—142no—
342C4⋊Q8D2811yescharacteristic
343#127D2811yescharacteristic
344#126—142no—
345#126—142no—
346#126—141no—
347#125—72no—
348#125—72no—
349#125—71no—
350#125—142no—
351#125—141no—
352#125—141no—
353#125—141no—
354#125—141no—
355#124—71no—
356#124C22×D712yes—
357#123—142no—
358#123—142no—
359#123—142no—
360#123—142no—
361#123—142no—
362#123—142no—
363#123—141no—
364C22⋊Q8—71no—
365C22⋊Q8—142no—
366C22⋊Q8—142no—
367C22⋊Q8—142no—
368C22⋊Q8—142no—
369C22⋊Q8—142no—
370C22⋊Q8—142no—
371C22⋊Q8—141no—
372C22⋊Q8—141no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375#121—71no—
376#121—142no—
377#121—142no—
378#121—142no—
379#121—141no—
380#121—141no—
381#121—142no—
382C4×Q8—71no—
383C4×Q8—141no—
384C4×Q8—141no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—71no—
388C4×D4—142no—
389C4×D4—142no—
390C4×D4—141no—
391C4×D4—141no—
392C4×D4—141no—
393#117—141no—
394#117—141no—
395#117—141no—
396C2×C4⋊C4—71no—
397C2×C4⋊C4—71no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399C2×C4⋊C4—142no—
400C2×C4⋊C4—141no—
401C2×C4⋊C4—141no—
402C2×C42C22×D711yescharacteristic
403#107—142no—
404#107—142no—
405#107—141no—
406#106—142no—
407#106—142no—
408#106—141no—
409C4⋊C8—141no—
410#103—141no—
411#103—141no—
412#103—141no—
413#103—142no—
414#102—141no—
415#102—142no—
416C22⋊C8—141no—
417#97—72no—
418#97C22×D712yes—
419#97C22×D711yescharacteristic
420#97C22×D711yescharacteristic
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C22×C7—21no—
424C22×C7—21no—
425C22×C7—21no—
426C22×C7—42no—
427C22×C7—42no—
428C22×C7—42no—
429C22×C7C2×#12011yescharacteristic
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—41no—
433C4×C7—21no—
434C4×C7—21no—
435C4×C7—21no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—42no—
439C4×C7#45612yes—
440Dic7—41no—
441Dic7—41no—
442Dic7—42no—
443Dic7—41no—
444Dic7—42no—
445Dic7—81no—
446Dic7—81no—
447#41—82no—
448#41—564no—
449C2×Q8—71no—
450C2×Q8—142no—
451C2×Q8—141no—
452C2×Q8—141no—
453C2×Q8C2×D2812yes—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—71no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—142no—
460C2×D4—142no—
461C2×D4C2×D2812yes—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—142no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—142no—
466C22×C4—142no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—141no—
469C22×C4C2×D2811yescharacteristic
470C22×C4D4×D711yescharacteristic
471C22×C4D4×D711yescharacteristic
472Q16—282no—
473Q16—562no—
474SD16—282no—
475SD16—562no—
476M16—24no—
477M16—42no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—142no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—71no—
485C4⋊C4—71no—
486C4⋊C4—72no—
487C4⋊C4—72no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—281no—
507C4⋊C4—281no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—142no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—141no—
516C22⋊C4—141no—
517C22⋊C4—141no—
518C22⋊C4—141no—
519C22⋊C4—141no—
520C22⋊C4—281no—
521C42—142no—
522C42—141no—
523C42—281no—
524C42C2×D2811yescharacteristic
525C42D4×D711yescharacteristic
526C42D4×D711yescharacteristic
527C42C23×D711yescharacteristic
528C2×C7—41no—
529C2×C7—82no—
530C2×C7C2×#45611yescharacteristic
531C2×C7#301811yescharacteristic
532C2×C7#301911yescharacteristic
533D7—81no—
534C23—22no—
535C23—141no—
536C23#644511yescharacteristic
537Q8—42no—
538Q8—281no—
539Q8—281no—
540Q8—281no—
541Q8—281no—
542Q8—281no—
543Q8—562no—
544D4—42no—
545D4—44no—
546D4—42no—
547D4—81no—
548D4—281no—
549D4—282no—
550D4—562no—
551D4—562no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—142no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—142no—
562C2×C4—282no—
563C2×C4—282no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—562no—
567C2×C4—561no—
568C2×C4—562no—
569C2×C4—562no—
570C2×C4#644511yescharacteristic
571C2×C4#644511yescharacteristic
572C2×C4#644511yescharacteristic
573C2×C4C22×D2811yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
576C8—24no—
577C8—22no—
578C8—41no—
579C8—282no—
580C7#1903611yescharacteristic, complemented, Sylow
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—281no—
588C22—281no—
589C22—281no—
590C22C2×#644511yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—282no—
598C4—281no—
599C4—282no—
600C4—281no—
601C4—281no—
602C4—561no—
603C4—561no—
604C4#8959812yes—
605C2—41no—
606C2—82no—
607C2—561no—
608C2#1173614511yescharacteristic
609C2#1173643111yescharacteristic
610C2C2×#8959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1525C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743301C2
hypercenter#1525D7
hypocenterC7#19036
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740764C2semidirect
3. #11735984C2semidirect
4. #11735952C2semidirect
5. C7×#1525C2semidirect
6. #11727617C2semidirect
7. #11727615C2semidirect
8. #11726113C2semidirect
9. #11726111C2semidirect
10. #11726110C2semidirect
11. #11726109C2semidirect
159. #1525D7semidirect
580. C7#19036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433012
#117407642
#117359842
#117359522
C7×#15252
#117276172
#117276152
#117261132
#117261112
#117261102
#117261092
#190367