Finite Group Databasebeta

← #13335435

Subgroups — #13335435

Order 1792.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743210C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3172C211yesmaximal, characteristic
3#11740787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729501C211yesmaximal, characteristic
6#11729147C212yesmaximal, complemented
7#11729084C212yesmaximal, complemented
8#11729006C212yesmaximal, complemented
9#11729001C212yesmaximal, complemented
10#11727617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C7×#529C2211yescharacteristic
14#90392—22no—
15C7⋊#564C2212yes—
16#90363C2212yes—
17#90341—22no—
18#90314—21no—
19#90293—21no—
20#90258—21no—
21#90234—21no—
22#90232—21no—
23#90232—21no—
24#90210—21no—
25#90209—21no—
26#90161C2211yescharacteristic
27C2×#6433C2211yescharacteristic
28C7×#501C2211yescharacteristic
29C7×#497C2211yescharacteristic
30C7×#491C2211yescharacteristic
31C7×#489C2211yescharacteristic
32C7×#470—21no—
33C7×#468—21no—
34C4×C7×Q16—21no—
35C4×C7×SD16—21no—
36C4×C7×M16C2211yescharacteristic
37#89854C2212yes—
38#89852C2212yes—
39#89852C2212yes—
40#89852C2212yes—
41#89836—22no—
42#89817—22no—
43#89793—21no—
44#89792—21no—
45#89767—21no—
46#89767—21no—
47#89698C2211yescharacteristic
48C4×#1136C2211yescharacteristic
49#89338C2212yes—
50#89335C2212yes—
51#89260C2212yes—
52#89260C2212yes—
53#89260C2212yes—
54#89260C2212yes—
55#19037—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×Q16—21no—
57C2×C7×SD16—21no—
58C2×C7×M16—21no—
59C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C7×#126—21no—
62C7×#125—21no—
63C7×#125C2311yescharacteristic
64C7×#124C2311yescharacteristic
65C7×#123—21no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C7×#121D411yescharacteristic
70C4×C7×Q8—21no—
71C4×C7×Q8—21no—
72C4×C7×Q8D411yescharacteristic
73C4×C7×D4—21no—
74C4×C7×D4D411yescharacteristic
75C7×#117—21no—
76C7×#117—21no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78#6507—22no—
79#6498—22no—
80#6498—22no—
81D4×Dic7—22no—
82#6489—21no—
83#6489D412yes—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
87#6487—21no—
88#6487—21no—
89#6487—21no—
90#6487—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×#1136—21no—
94#6453—22no—
95#6453—22no—
96#6452—22no—
97#6452—22no—
98#6452—22no—
99#6452—22no—
100#6452—22no—
101#6452—22no—
102#6451—22no—
103#6450—22no—
104#6442—22no—
105#6442—22no—
106#6442—22no—
107#6442—22no—
108#6441—22no—
109#6441—22no—
110#6441—22no—
111#6441—22no—
112#6440—22no—
113#6440—22no—
114#6433—21no—
115#6433—21no—
116#6433—21no—
117#6433D412yes—
118#6433C2312yes—
119#6433C2312yes—
120#6432—21no—
121#6432D411yescharacteristic
122#6432D411yescharacteristic
123C4×Dic14—21no—
124C4×Dic14—21no—
125C4×Dic14—21no—
126C4×Dic14—21no—
127C7×#107—21no—
128C7×#106—21no—
129C7×#103—21no—
130C7×#103—21no—
131C7×#103—21no—
132C7×#102—21no—
133C7×#97C2311yescharacteristic
134C7×#97C2311yescharacteristic
135C4×C7×C8—21no—
136#6409—22no—
137#6409—22no—
138C22⋊(C7⋊C8)—21no—
139#6382—22no—
140#6382—22no—
141#6382—22no—
142#6381—22no—
143#6381—22no—
144#6381—22no—
145C4⋊(C7⋊C8)—21no—
146#6377C2312yes—
147#6377C2312yes—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3563—71no—
150#3237—71no—
151#3172D711yescharacteristic
152#3166—71no—
153#1664—72no—
154#1663—72no—
155#1663—72no—
156#1660—72no—
157#1529—71no—
158#1528—71no—
159#1526—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—22no—
171C22×Dic7—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—22no—
174C2×Dic14—21no—
175C7×Q16—42no—
176C7×SD16—42no—
177C7×M16—42no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—41no—
189C7×C4⋊C4—41no—
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C7×C22⋊C4—21no—
193C7×C22⋊C4—21no—
194C7×C22⋊C4—21no—
195C7×C22⋊C4—21no—
196C7×C22⋊C4—21no—
197C7×C22⋊C4—41no—
198C42×C7—21no—
199C42×C7—41no—
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203C42×C7C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic7—22no—
205C22⋊Dic7—22no—
206C22⋊Dic7—22no—
207C22⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7—22no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7C2×D412yes—
215C4⋊Dic7C2×D412yes—
216C4⋊Dic7C2×D412yes—
217C4⋊Dic7C2×D412yes—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230C4×Dic7—22no—
231C4×Dic7—22no—
232C4×Dic7—22no—
233C4×Dic7—22no—
234#1136—24no—
235C2×C7⋊C8—22no—
236C2×C7⋊C8—22no—
237#564—72no—
238#563—72no—
239#557—141no—
240#554—141no—
241#552—141no—
242#552—142no—
243#552—141no—
244#544—141no—
245#544—141no—
246#541—141no—
247#541—142no—
248#539—141no—
249#533—71no—
250#533C2×D711yescharacteristic
251#529C2×D711yescharacteristic
252C2×#125—71no—
253#501—72no—
254#501—72no—
255#501—72no—
256#501C2×D711yescharacteristic
257#499—142no—
258#497C2×D711yescharacteristic
259#491—72no—
260#491C2×D711yescharacteristic
261#489C2×D711yescharacteristic
262#485—142no—
263#477—141no—
264#475—141no—
265#470—21no—
266#468—21no—
267C4×Q16—21no—
268C4×SD16—21no—
269#432—71no—
270#428—141no—
271#428—141no—
272C4×M16—71no—
273C4×M16C2×D711yescharacteristic
274#330—72no—
275#330—72no—
276#330—72no—
277#330—72no—
278#330—72no—
279#329—72no—
280C23×C7—21no—
281C23×C7#12011yescharacteristic
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—42no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—42no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—42no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7#12011yescharacteristic
298C2×C4×C7#12011yescharacteristic
299C2×C4×C7#12011yescharacteristic
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7—22no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—42no—
308C2×Dic7—81no—
309C2×Dic7—82no—
310Dic14—42no—
311Dic14—81no—
312Dic14—82no—
313C7×C8—22no—
314C7×C8—41no—
315C7⋊C8—24no—
316C7⋊C8—42no—
317C2×Q16—21no—
318C2×SD16—21no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—141no—
321C4⋊Q8—71no—
322C4⋊Q8—71no—
323C4⋊Q8—141no—
324C4⋊Q8—142no—
325C4⋊Q8—142no—
326C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
328#126—21no—
329#126—142no—
330#126—142no—
331#126—142no—
332#126—142no—
333#125—21no—
334#125—72no—
335#125—72no—
336#125—72no—
337#125—141no—
338#125—142no—
339#125—142no—
340#125—142no—
341#125—142no—
342#125—142no—
343#125—142no—
344#125—142no—
345#125—142no—
346#125—141no—
347#125—141no—
348#125C22×D711yescharacteristic
349#124C22×D711yescharacteristic
350#123—21no—
351#123—142no—
352#123—142no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—142no—
356C22⋊Q8—142no—
357C22⋊Q8—142no—
358C22⋊Q8—142no—
359C22⋊Q8—141no—
360C22⋊Q8—141no—
361C22⋊Q8—141no—
362C22⋊Q8—141no—
363C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
364#121C22⋊D711yescharacteristic
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—141no—
368C4×Q8—141no—
369C4×Q8—142no—
370C4×Q8—141no—
371C4×Q8—141no—
372C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4—142no—
375C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—72no—
379#117—142no—
380#117—142no—
381#117—141no—
382C2×C4⋊C4—71no—
383C2×C4⋊C4—71no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385C2×C4⋊C4—141no—
386C2×C4⋊C4—141no—
387C2×C42C22×D711yescharacteristic
388#107—21no—
389#107—142no—
390#107—142no—
391#107—142no—
392#106—21no—
393#106—142no—
394#106—142no—
395#106—142no—
396C4⋊C8—141no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—142no—
401#103—142no—
402#102—21no—
403C22⋊C8—141no—
404#97—72no—
405#97—72no—
406#97C22×D711yescharacteristic
407#97C22×D711yescharacteristic
408C4×C8—21no—
409C4×C8—141no—
410C22×C7—21no—
411C22×C7—21no—
412C22×C7—21no—
413C22×C7—41no—
414C22×C7—41no—
415C22×C7—41no—
416C22×C7C2×#12011yescharacteristic
417C4×C7—21no—
418C4×C7—21no—
419C4×C7—21no—
420C4×C7—21no—
421C4×C7—21no—
422C4×C7—41no—
423C4×C7—41no—
424C4×C7—41no—
425C4×C7—81no—
426C4×C7—81no—
427C4×C7#45612yes—
428Dic7—42no—
429Dic7—42no—
430Dic7—42no—
431Dic7—42no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—142no—
435C2×Q8—141no—
436C2×Q8—141no—
437C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4—142no—
443C22×C4—141no—
444C22×C4D4×D711yescharacteristic
445C22×C4D4×D711yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
447Q16—42no—
448SD16—42no—
449M16—42no—
450M16—144no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—142no—
454C2×C8—142no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—72no—
466C4⋊C4—72no—
467C4⋊C4—72no—
468C4⋊C4—72no—
469C4⋊C4—142no—
470C4⋊C4—142no—
471C4⋊C4—142no—
472C4⋊C4—142no—
473C4⋊C4—142no—
474C4⋊C4—142no—
475C4⋊C4—142no—
476C4⋊C4—142no—
477C4⋊C4—142no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—142no—
496C22⋊C4—142no—
497C22⋊C4—142no—
498C22⋊C4—142no—
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42—142no—
502C42—142no—
503C42—142no—
504C42—142no—
505C42D4×D711yescharacteristic
506C42D4×D711yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
508C42C23×D711yescharacteristic
509C2×C7—41no—
510C2×C7—81no—
511C2×C7C2×#45611yescharacteristic
512C2×C7#301811yescharacteristic
513C2×C7#302011yescharacteristic
514C23—21no—
515C23#650011yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—42no—
520Q8—282no—
521Q8—561no—
522Q8—562no—
523D4—41no—
524D4—42no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—142no—
535C2×C4—142no—
536C2×C4—142no—
537C2×C4—142no—
538C2×C4—282no—
539C2×C4—561no—
540C2×C4—562no—
541C2×C4#650011yescharacteristic
542C2×C4#650011yescharacteristic
543C2×C4#650011yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
547C8—22no—
548C8—41no—
549C8—144no—
550C8—282no—
551C7#1903711yescharacteristic, complemented, Sylow
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22C2×#650011yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—282no—
570C4—282no—
571C4—282no—
572C4—282no—
573C4#8997712yes—
574C2—41no—
575C2—81no—
576C2#1174076711yescharacteristic
577C2C2×#8997711yescharacteristic
578C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3172C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#121D4
hypercenter#3172D7
hypocenterC7#19037
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3172

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11740787C2semidirect
4. #11740772C2semidirect
6. #11729147C2semidirect
7. #11729084C2semidirect
8. #11729006C2semidirect
9. #11729001C2semidirect
10. #11727617C2semidirect
11. #11727616C2semidirect
551. C7#19037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432102
C7×#31722
#117407872
#117407722
#117295012
#117291472
#117290842
#117290062
#117290012
#117276172
#117276162
#190377