Finite Group Databasebeta

← #13335436

Subgroups — #13335436

Order 1792.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743339C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740790C211yesmaximal, characteristic
4#11740787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729147C212yesmaximal, complemented
7#11729145C212yesmaximal, complemented
8#11729007C212yesmaximal, complemented
9#11729006C212yesmaximal, complemented
10#11728566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728559C211yesmaximal, characteristic
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C7×#533C2211yescharacteristic
14#90422—21no—
15#90420—21no—
16#90390C2212yes—
17C7⋊#564C2212yes—
18#90336—21no—
19#90333—21no—
20#90326—21no—
21#90314—21no—
22#90274—22no—
23#90272—21no—
24#90260—21no—
25#90222—22no—
26#90170C2211yescharacteristic
27C2×#6433C2211yescharacteristic
28C7×#501C2212yes—
29C7×#491C2212yes—
30C7×#485—22no—
31C7×#477—21no—
32C7×#475—21no—
33C7×#432C2211yescharacteristic
34#89861C2211yescharacteristic
35#89858C2211yescharacteristic
36#89854C2211yescharacteristic
37#89852C2211yescharacteristic
38#89852C2212yes—
39#89852C2212yes—
40#89836—22no—
41#89824—21no—
42#89821—21no—
43C4×#1144—21no—
44C4×#1143—21no—
45#89767—21no—
46#89767—21no—
47C4×#1136C2211yescharacteristic
48C4×#1136C2211yescharacteristic
49#89338C2212yes—
50#89338C2212yes—
51#89260C2212yes—
52#89260C2212yes—
53#89260C2212yes—
54#89259C2212yes—
55#19037—71nomaximal, Sylow
56C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C7×#125—21no—
61C7×#125C2312yes—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C4×C7×Q8—21no—
67C4×C7×Q8—21no—
68C4×C7×Q8—21no—
69C4×C7×Q8—21no—
70C7×#117—21no—
71C7×#117D412yes—
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73#6509—22no—
74#6509—21no—
75#6509—21no—
76Q8×Dic7—21no—
77Q8×Dic7—21no—
78#6507—22no—
79C2×#1144—21no—
80C2×#1143—21no—
81#6493D411yescharacteristic
82#6492—21no—
83C4×C22⋊D7—21no—
84C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
86#6487D411yescharacteristic
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×#1136—21no—
90C2×#1136—21no—
91#6461—22no—
92#6461—22no—
93#6461—22no—
94#6460—22no—
95#6459—22no—
96#6457—22no—
97#6455—21no—
98D7×C4⋊C4—21no—
99#6453—21no—
100#6453—22no—
101#6453—22no—
102#6452—22no—
103#6452—22no—
104#6452—22no—
105#6452—22no—
106#6452—22no—
107#6451—21no—
108#6451—22no—
109#6449—22no—
110(C22⋊D7)⋊C4—22no—
111#6441—22no—
112#6440—22no—
113#6439—22no—
114#6439—21no—
115#6438C2311yescharacteristic
116C4×D28D411yescharacteristic
117#6435—22no—
118#6435—21no—
119#6433—22no—
120#6433—21no—
121#6433—21no—
122#6433D412yes—
123#6433C2311yescharacteristic
124#6433C2312yes—
125C4×Dic14—22no—
126C4×Dic14D411yescharacteristic
127C7×#107—22no—
128C7×#106—22no—
129C7×C4⋊C8—21no—
130C7×#103—22no—
131C7×#103—22no—
132C7×C22⋊C8—21no—
133C7×#97C2312yes—
134#6409—21no—
135#6409—21no—
136#6384—21no—
137#6383—21no—
138#6382—22no—
139#6382—22no—
140#6382—21no—
141#6381—22no—
142#6381—22no—
143#6381—21no—
144#6377C2311yescharacteristic
145#6377C2311yescharacteristic
146#6377C2312yes—
147C4×C7⋊C8—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3563—71no—
150#3237D711yescharacteristic, complemented
151#3172—71no—
152#3166—71no—
153#1664—72no—
154#1663—72no—
155#1663—72no—
156#1660—72no—
157#1529—71no—
158#1528—71no—
159#1526—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C2×D28C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—22no—
173C2×Dic14—22no—
174C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
175C2×C7×C8—22no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—41no—
185C7×C4⋊C4—41no—
186C7×C4⋊C4C2×D412yes—
187C7×C4⋊C4C2×D412yes—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—41no—
190C42×C7—22no—
191C42×C7—41no—
192C42×C7C2×D411yescharacteristic
193C42×C7C2×D411yescharacteristic
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C42×C7C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic7—21no—
197#1144—42no—
198#1143—42no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204(C2×D7)⋊C4—21no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7—22no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic7C2×D412yes—
214C4⋊Dic7C2×D412yes—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—21no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—21no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—21no—
227Dic7⋊C4—21no—
228C4×Dic7—22no—
229C4×Dic7—22no—
230C4×Dic7—22no—
231C4×Dic7—21no—
232#1136—24no—
233#1136—42no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8—22no—
236C2×C7⋊C8—21no—
237#564—72no—
238#563—72no—
239#557—141no—
240#554—141no—
241#552—141no—
242#552—141no—
243#552—142no—
244#544—141no—
245#544—141no—
246#541—142no—
247#541—141no—
248#539—141no—
249#533C2×D711yescharacteristic
250#533C2×D711yescharacteristic
251#529—71no—
252C2×#125—71no—
253#501—72no—
254#501—72no—
255#501—71no—
256#501C2×D712yes—
257#499—142no—
258#497—71no—
259#491—71no—
260#491C2×D712yes—
261#489—71no—
262#485—22no—
263#477—21no—
264#475—21no—
265#470—141no—
266#468—141no—
267C4×Q16—141no—
268C4×SD16—141no—
269#432C2×D711yescharacteristic
270#428—141no—
271#428—141no—
272C4×M16—71no—
273C4×M16—71no—
274#330—72no—
275#330—72no—
276#330—72no—
277#330—72no—
278#330—72no—
279#329—72no—
280C23×C7#12011yescharacteristic
281C22×D7—21no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—42no—
285C7×Q8—42no—
286C7×Q8—81no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7#12011yescharacteristic
295C2×C4×C7#12011yescharacteristic
296C2×C4×C7#12011yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D7—42no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—22no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—42no—
307C2×Dic7—81no—
308D28—41no—
309C4×D7—42no—
310C4×D7—82no—
311Dic14—41no—
312Dic14—82no—
313C7×C8—42no—
314C7⋊C8—24no—
315C7⋊C8—22no—
316C7⋊C8—41no—
317C2×Q16—141no—
318C2×SD16—141no—
319C2×M16—141no—
320C2×M16—141no—
321C4⋊Q8—142no—
322C4⋊Q8—141no—
323C4⋊Q8—142no—
324C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
325C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
326C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
328#126—142no—
329#126—142no—
330#126—142no—
331#126—142no—
332#126—141no—
333#125—21no—
334#125—72no—
335#125—72no—
336#125—71no—
337#125—142no—
338#125—142no—
339#125—142no—
340#125—142no—
341#125—142no—
342#125—142no—
343#125—141no—
344#125—142no—
345#125—142no—
346#125—141no—
347#125—141no—
348#125C22×D712yes—
349#124—71no—
350#123—142no—
351#123—142no—
352#123—141no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—71no—
358C22⋊Q8—142no—
359C22⋊Q8—142no—
360C22⋊Q8—142no—
361C22⋊Q8—141no—
362C22⋊Q8—141no—
363C22⋊Q8—142no—
364#121—71no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—71no—
370C4×Q8—142no—
371C4×Q8—141no—
372C4×Q8—141no—
373C4×D4—71no—
374C4×D4—142no—
375C4×D4—141no—
376#117—21no—
377#117—142no—
378#117—142no—
379#117—141no—
380#117—141no—
381#117C22⋊D712yes—
382C2×C4⋊C4—71no—
383C2×C4⋊C4—71no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385C2×C4⋊C4—141no—
386C2×C4⋊C4—141no—
387C2×C42C22×D711yescharacteristic
388#107—22no—
389#107—142no—
390#107—142no—
391#107—141no—
392#106—22no—
393#106—142no—
394#106—142no—
395#106—141no—
396C4⋊C8—21no—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#103—141no—
400#103—141no—
401#103—141no—
402#102—141no—
403C22⋊C8—21no—
404#97—72no—
405#97—71no—
406#97—71no—
407#97C22×D712yes—
408C4×C8—141no—
409C4×C8—141no—
410C22×C7—21no—
411C22×C7—21no—
412C22×C7—21no—
413C22×C7C2×#12011yescharacteristic
414C2×D7—41no—
415C2×D7—41no—
416C2×D7—41no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—21no—
419C4×C7—21no—
420C4×C7—21no—
421C4×C7—21no—
422C4×C7—42no—
423C4×C7—42no—
424C4×C7—81no—
425C4×C7—81no—
426C4×C7#45612yes—
427Dic7—41no—
428Dic7—41no—
429Dic7—42no—
430Dic7—42no—
431Dic7—41no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—71no—
437C2×Q8—142no—
438C2×D4—71no—
439C2×D4—141no—
440C22×C4—142no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4—141no—
443C22×C4—141no—
444C22×C4D4×D711yescharacteristic
445C22×C4D4×D711yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
447Q16—282no—
448SD16—282no—
449M16—144no—
450M16—282no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—142no—
453C2×C8—141no—
454C2×C8—141no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—71no—
466C4⋊C4—71no—
467C4⋊C4—72no—
468C4⋊C4—72no—
469C4⋊C4—142no—
470C4⋊C4—142no—
471C4⋊C4—142no—
472C4⋊C4—142no—
473C4⋊C4—142no—
474C4⋊C4—142no—
475C4⋊C4—142no—
476C4⋊C4—142no—
477C4⋊C4—142no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
488C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—142no—
492C22⋊C4—142no—
493C22⋊C4—142no—
494C22⋊C4—141no—
495C22⋊C4—141no—
496C22⋊C4—141no—
497C22⋊C4—141no—
498C22⋊C4—141no—
499C42—22no—
500C42—41no—
501C42—142no—
502C42—142no—
503C42—142no—
504C42—141no—
505C42D4×D711yescharacteristic
506C42D4×D711yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
508C42C23×D711yescharacteristic
509C2×C7—41no—
510C2×C7C2×#45611yescharacteristic
511C2×C7#301811yescharacteristic
512C2×C7#302011yescharacteristic
513D7—81no—
514C23—141no—
515C23#650011yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—81no—
521Q8—281no—
522Q8—562no—
523D4—281no—
524D4—282no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—142no—
536C2×C4—142no—
537C2×C4—282no—
538C2×C4—282no—
539C2×C4—562no—
540C2×C4—561no—
541C2×C4#650011yescharacteristic
542C2×C4#650011yescharacteristic
543C2×C4#650011yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
547C8—42no—
548C8—144no—
549C8—142no—
550C8—281no—
551C7#1903711yescharacteristic, complemented, Sylow
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—281no—
556C22—281no—
557C22—281no—
558C22C2×#650011yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—281no—
569C4—282no—
570C4—281no—
571C4—282no—
572C4—281no—
573C4#8997712yes—
574C2—41no—
575C2—561no—
576C2#1174086011yescharacteristic
577C2C2×#8997711yescharacteristic
578C2#1174144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3237C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#6493D4
hypercenter#3237D7
hypocenterC7#19037
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3237C2semidirect
4. #11740787C2semidirect
5. #11729575C2semidirect
6. #11729147C2semidirect
7. #11729145C2semidirect
8. #11729007C2semidirect
9. #11729006C2semidirect
10. #11728566C2semidirect
150. #3237D7semidirect
551. C7#19037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433392
C7×#32372
#117407902
#117407872
#117295752
#117291472
#117291452
#117290072
#117290062
#117285662
#117285592
#190377