Finite Group Databasebeta

← #13335437

Subgroups — #13335437

Order 1792.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3563C211yesmaximal, characteristic
2#11740817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740581C211yesmaximal, characteristic
4#11740460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729715C212yesmaximal, complemented
6#11729715C212yesmaximal, complemented
7#11729711C212yesmaximal, complemented
8#11729710C212yesmaximal, complemented
9#11729575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729501C211yesmaximal, characteristic
11#11729489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#564C2212yes—
13C7×#563C2212yes—
14C7×#557—21no—
15C7×#554—21no—
16C7×#552—21no—
17C7×#552—22no—
18C7×#552—21no—
19C7×#544—21no—
20C7×#544—21no—
21C7×#541—21no—
22C7×#541—22no—
23C7×#539—21no—
24C7×#533C2211yescharacteristic
25C7×#529C2211yescharacteristic
26C2×C7×#125C2211yescharacteristic
27#90161C2211yescharacteristic
28#89866—21no—
29#89863—21no—
30#89841C2212yes—
31#89841C2211yescharacteristic
32#89837C2212yes—
33#89837C2212yes—
34#89837C2212yes—
35#89837C2211yescharacteristic
36#89836—22no—
37#89832C2211yescharacteristic
38#89827C2211yescharacteristic
39#89824—21no—
40#89814—21no—
41C4×#1144—21no—
42C4×#1142—21no—
43#89768—22no—
44#89736—21no—
45#89736—21no—
46#89698C2211yescharacteristic
47C4×#1136C2211yescharacteristic
48C4×#1136C2211yescharacteristic
49#89338C2212yes—
50#89338C2212yes—
51#89338C2212yes—
52#89338C2212yes—
53#89338C2212yes—
54#89335C2212yes—
55#19037—71nomaximal, Sylow
56C7×C4⋊Q8—22no—
57C7×C4⋊Q8—21no—
58C7×C4⋊Q8—22no—
59C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C7×#126—22no—
62C7×#126—22no—
63C7×#126—22no—
64C7×#126—22no—
65C7×#126—21no—
66C7×#125—22no—
67C7×#125—22no—
68C7×#125—21no—
69C7×#125—22no—
70C7×#125—22no—
71C7×#125—22no—
72C7×#125—22no—
73C7×#125—22no—
74C7×#125—22no—
75C7×#125—21no—
76C7×#125—21no—
77C7×#125D412yes—
78C7×#125C2312yes—
79C7×#125C2311yescharacteristic
80C7×#125C2312yes—
81C7×#124C2311yescharacteristic
82C7×#123—22no—
83C7×#123—22no—
84C7×#123—21no—
85C7×C22⋊Q8—22no—
86C7×C22⋊Q8—21no—
87C7×C22⋊Q8—21no—
88C7×C22⋊Q8—22no—
89C7×C22⋊Q8—21no—
90C7×C22⋊Q8—21no—
91C7×C22⋊Q8—22no—
92C7×C22⋊Q8—22no—
93C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
94C7×#121D411yescharacteristic
95C4×C7×Q8—21no—
96C4×C7×Q8—22no—
97C4×C7×Q8—21no—
98C4×C7×Q8—21no—
99C4×C7×Q8—21no—
100C4×C7×Q8D411yescharacteristic
101C4×C7×D4—22no—
102C4×C7×D4—21no—
103C4×C7×D4D411yescharacteristic
104C7×#117—22no—
105C7×#117—21no—
106C7×#117—22no—
107C7×#117—21no—
108C7×#117D412yes—
109C2×C7×C4⋊C4—21no—
110C2×C7×C4⋊C4—21no—
111C2×C7×C4⋊C4—21no—
112C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C42×C7C2311yescharacteristic
115C2×#1144—21no—
116C2×#1142—21no—
117#6489—21no—
118#6487—21no—
119#6487—21no—
120C2×#1136—21no—
121C2×#1136—21no—
122#6433—21no—
123#6432C2311yescharacteristic
124#6432C2311yescharacteristic
125C4×Dic14—21no—
126C4×Dic14—21no—
127#6409—21no—
128#6406—21no—
129C22⋊(C7⋊C8)—21no—
130#6384—22no—
131#6384—22no—
132#6384—21no—
133#6384—21no—
134#6382—22no—
135#6382—22no—
136#6382—22no—
137#6382—21no—
138#6381—22no—
139#6381—22no—
140#6381—22no—
141#6381—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)—21no—
143#6377C2311yescharacteristic
144#6377C2311yescharacteristic
145#6377C2312yes—
146#6377C2312yes—
147C4×C7⋊C8—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3563D711yescharacteristic
150#3237—71no—
151#3172—71no—
152#3166—71no—
153#1664—72no—
154#1663—72no—
155#1663—72no—
156#1660—72no—
157#1529—71no—
158#1528—71no—
159#1526—71no—
160C2×C7×Q8—22no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—22no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4C2×D412yes—
198C7×C4⋊C4C2×D412yes—
199C7×C4⋊C4C2×D412yes—
200C7×C4⋊C4C2×D412yes—
201C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C7×C22⋊C4—22no—
204C7×C22⋊C4—22no—
205C7×C22⋊C4—22no—
206C7×C22⋊C4—21no—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C7×C22⋊C4—21no—
209C7×C22⋊C4—21no—
210C7×C22⋊C4—21no—
211C7×C22⋊C4—21no—
212C42×C7—22no—
213C42×C7—22no—
214C42×C7—22no—
215C42×C7—22no—
216C42×C7—21no—
217C42×C7C2×D411yescharacteristic
218C42×C7C2×D411yescharacteristic
219C42×C7C2×D411yescharacteristic
220C42×C7C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic7—41no—
222#1144—42no—
223#1142—42no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228Dic7⋊C4—41no—
229Dic7⋊C4—41no—
230C4×Dic7—41no—
231#1136—24no—
232#1136—42no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—22no—
235C2×C7⋊C8—22no—
236C2×C7⋊C8—21no—
237#564C2×D712yes—
238#563C2×D712yes—
239#557—21no—
240#554—21no—
241#552—21no—
242#552—22no—
243#552—21no—
244#544—21no—
245#544—21no—
246#541—21no—
247#541—22no—
248#539—21no—
249#533—71no—
250#533C2×D711yescharacteristic
251#529C2×D711yescharacteristic
252C2×#125C2×D711yescharacteristic
253#501—72no—
254#501—72no—
255#501—71no—
256#501—72no—
257#499—142no—
258#497—71no—
259#491—71no—
260#491—72no—
261#489—71no—
262#485—142no—
263#477—141no—
264#475—141no—
265#470—141no—
266#468—141no—
267C4×Q16—141no—
268C4×SD16—141no—
269#432—71no—
270#428—141no—
271#428—141no—
272C4×M16—71no—
273C4×M16—71no—
274#330—72no—
275#330—72no—
276#330—72no—
277#330—72no—
278#330—72no—
279#329—72no—
280C23×C7—21no—
281C23×C7#12011yescharacteristic
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—42no—
284C7×Q8—81no—
285C7×Q8—82no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—42no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—42no—
299C2×C4×C7—42no—
300C2×C4×C7—81no—
301C2×C4×C7—82no—
302C2×C4×C7#12011yescharacteristic
303C2×C4×C7#12011yescharacteristic
304C2×C4×C7#12011yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310Dic14—41no—
311Dic14—41no—
312Dic14—42no—
313C7⋊C8—24no—
314C7⋊C8—22no—
315C7⋊C8—42no—
316C7⋊C8—41no—
317C2×Q16—141no—
318C2×SD16—141no—
319C2×M16—141no—
320C2×M16—141no—
321C4⋊Q8—22no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—22no—
324C4⋊Q8—71no—
325C4⋊Q8—71no—
326C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
327C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
328#126—22no—
329#126—22no—
330#126—22no—
331#126—22no—
332#126—21no—
333#125—22no—
334#125—22no—
335#125—21no—
336#125—22no—
337#125—22no—
338#125—22no—
339#125—22no—
340#125—22no—
341#125—22no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#125—141no—
345#125C22⋊D712yes—
346#125C22×D712yes—
347#125C22×D711yescharacteristic
348#125C22×D712yes—
349#124C22×D711yescharacteristic
350#123—22no—
351#123—22no—
352#123—21no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—141no—
362C22⋊Q8—141no—
363C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
364#121C22⋊D711yescharacteristic
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—141no—
371C4×Q8—141no—
372C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
373C4×D4—22no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
376#117—22no—
377#117—21no—
378#117—22no—
379#117—21no—
380#117—141no—
381#117C22⋊D712yes—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
387C2×C42C22×D711yescharacteristic
388#107—142no—
389#107—142no—
390#107—141no—
391#107—142no—
392#106—142no—
393#106—142no—
394#106—141no—
395#106—142no—
396C4⋊C8—141no—
397#103—141no—
398#103—141no—
399#103—141no—
400#103—142no—
401#103—142no—
402#102—141no—
403C22⋊C8—141no—
404#97—72no—
405#97—72no—
406#97—71no—
407#97—71no—
408C4×C8—141no—
409C4×C8—141no—
410C22×C7—21no—
411C22×C7—21no—
412C22×C7—21no—
413C22×C7—41no—
414C22×C7—41no—
415C22×C7—41no—
416C22×C7C2×#12011yescharacteristic
417C4×C7—21no—
418C4×C7—21no—
419C4×C7—21no—
420C4×C7—21no—
421C4×C7—21no—
422C4×C7—41no—
423C4×C7—42no—
424C4×C7—42no—
425C4×C7—42no—
426C4×C7—41no—
427C4×C7—42no—
428C4×C7—41no—
429C4×C7#45612yes—
430Dic7—81no—
431Dic7—81no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—141no—
436C2×Q8—141no—
437C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
447Q16—282no—
448SD16—282no—
449M16—144no—
450M16—282no—
451C2×C8—142no—
452C2×C8—141no—
453C2×C8—141no—
454C2×C8—142no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—281no—
482C4⋊C4—281no—
483C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
484C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
486C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
488C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—281no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—21no—
504C42—281no—
505C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
508C42C23×D711yescharacteristic
509C2×C7—41no—
510C2×C7—81no—
511C2×C7C2×#45611yescharacteristic
512C2×C7#301811yescharacteristic
513C2×C7#302011yescharacteristic
514C23—21no—
515C23#651611yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—82no—
520Q8—281no—
521Q8—281no—
522Q8—282no—
523D4—41no—
524D4—42no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4#651611yescharacteristic
542C2×C4#651611yescharacteristic
543C2×C4#651611yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
547C8—144no—
548C8—142no—
549C8—282no—
550C8—281no—
551C7#1903711yescharacteristic, complemented, Sylow
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22C2×#651611yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—41no—
571C4—561no—
572C4—561no—
573C4#9001812yes—
574C2—41no—
575C2—81no—
576C2#1174156111yescharacteristic
577C2C2×#9001811yescharacteristic
578C2#1174156611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3563C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#121D4
hypercenter#3563D7
hypocenterC7#19037
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740817C2semidirect
4. #11740460C2semidirect
5. #11729715C2semidirect
6. #11729715C2semidirect
7. #11729711C2semidirect
8. #11729710C2semidirect
9. #11729575C2semidirect
11. #11729489C2semidirect
551. C7#19037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35632
#117408172
#117405812
#117404602
#117297152
#117297112
#117297102
#117295752
#117295012
#117294892
#190377