Finite Group Databasebeta

← #13335439

Subgroups — #13335439

Order 1792.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743157C211yesmaximal, characteristic
2#11740460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735984C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728559C211yesmaximal, characteristic
7#11727616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726132C212yesmaximal, complemented
9#11726130C212yesmaximal, complemented
10#11726130C212yesmaximal, complemented
11#11726126C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#125C2211yescharacteristic
13#90390C2212yes—
14#90388—21no—
15#90387—22no—
16#90385—21no—
17#90380—21no—
18C7⋊#564C2212yes—
19#90376—21no—
20#90206—21no—
21#90204—21no—
22#90204—22no—
23#90202—21no—
24#90191—21no—
25#90170C2211yescharacteristic
26#90161C2211yescharacteristic
27#90161C2211yescharacteristic
28C7×#432C2211yescharacteristic
29C4×C7×M16C2211yescharacteristic
30#89909—21no—
31#89906—21no—
32#89837C2212yes—
33#89837C2212yes—
34#89836—22no—
35#89736—21no—
36#89736—21no—
37C4×#1136C2211yescharacteristic
38#89623—21no—
39#89622—21no—
40#89495—22no—
41#89487C2211yescharacteristic
42#89486C2211yescharacteristic
43#89475C2211yescharacteristic
44#89475C2212yes—
45#89474C2212yes—
46#89474C2211yescharacteristic
47C4×Dic28—21no—
48C4×#1132—21no—
49C7×#330C2212yes—
50C7×#330C2212yes—
51#89260C2212yes—
52#89260C2212yes—
53#89260C2212yes—
54#89259C2212yes—
55#19037—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×M16—21no—
57C7×#125—21no—
58C7×#125—21no—
59C7×#125D412yes—
60C7×#125C2312yes—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66#6493D411yescharacteristic
67#6492—22no—
68#6492—21no—
69C4×C22⋊D7—22no—
70C4×C22⋊D7—21no—
71#6489—22no—
72#6489—21no—
73#6489D412yes—
74#6487—22no—
75#6487—21no—
76#6487—21no—
77#6487—21no—
78#6487—21no—
79#6487D411yescharacteristic
80C2×#1136—21no—
81C2×Dic28—21no—
82C2×#1132—21no—
83#6461—22no—
84#6461—22no—
85#6461—22no—
86#6461—22no—
87#6460—21no—
88#6460—21no—
89#6460—22no—
90#6459—22no—
91#6459—22no—
92#6457—22no—
93#6455—21no—
94#6455—22no—
95D7×C4⋊C4—21no—
96#6453—21no—
97#6453—22no—
98#6453—22no—
99#6453—22no—
100#6452—22no—
101#6452—22no—
102#6452—22no—
103#6452—22no—
104#6452—22no—
105#6451—21no—
106#6451—22no—
107#6451—22no—
108#6450—22no—
109#6450—21no—
110#6450—21no—
111#6439—21no—
112#6438C2311yescharacteristic
113C4×D28D411yescharacteristic
114#6435—21no—
115#6433—21no—
116#6433C2311yescharacteristic
117#6433C2312yes—
118#6432D411yescharacteristic
119#6432D411yescharacteristic
120#6432C2311yescharacteristic
121#6432C2311yescharacteristic
122C4×Dic14—21no—
123C4×Dic14—21no—
124C4×Dic14—21no—
125C4×Dic14—21no—
126C4×Dic14D411yescharacteristic
127C7×C4⋊C8—21no—
128C7×C22⋊C8—21no—
129C7×#97C2312yes—
130C7×#97C2311yescharacteristic
131C7×#97C2311yescharacteristic
132C4×C7×C8—21no—
133#6395—21no—
134#6392—22no—
135#6392—21no—
136#6391—22no—
137#6391—21no—
138#6390—21no—
139#6390—22no—
140#6390—22no—
141#6390—21no—
142#6390—21no—
143#6382—22no—
144#6382—22no—
145#6381—22no—
146#6381—22no—
147#6377C2312yes—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3563—71no—
150#3237—71no—
151#3172—71no—
152#3166—71no—
153#1664—72no—
154#1663—72no—
155#1663—72no—
156#1660—72no—
157#1529—71no—
158#1528D711yescharacteristic, complemented
159#1526—71no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D7—21no—
166C2×D28C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D7—21no—
168C2×C4×D7—22no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—22no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
175C7×M16—42no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—22no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4C2×D412yes—
186C7×C4⋊C4C2×D412yes—
187C42×C7C2×D411yescharacteristic
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic7—22no—
192C22⋊Dic7—21no—
193C22⋊Dic7—41no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—21no—
198(C2×D7)⋊C4—21no—
199(C2×D7)⋊C4—21no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201C4⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7—22no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic7C2×D412yes—
212C4⋊Dic7C2×D412yes—
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—21no—
220Dic7⋊C4—21no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—21no—
224Dic7⋊C4—21no—
225Dic7⋊C4—41no—
226Dic7⋊C4—41no—
227C4×Dic7—22no—
228C4×Dic7—22no—
229C4×Dic7—22no—
230C4×Dic7—22no—
231C4×Dic7—21no—
232C4×Dic7—41no—
233#1136—24no—
234C2×C7⋊C8—22no—
235Dic28—42no—
236#1132—42no—
237#564—72no—
238#563—72no—
239#557—141no—
240#554—141no—
241#552—142no—
242#552—141no—
243#552—141no—
244#544—141no—
245#544—141no—
246#541—141no—
247#541—142no—
248#539—141no—
249#533—71no—
250#533—71no—
251#529—71no—
252C2×#125C2×D711yescharacteristic
253#501—72no—
254#501—72no—
255#501—71no—
256#501—72no—
257#499—142no—
258#497—71no—
259#491—71no—
260#491—72no—
261#489—71no—
262#485—142no—
263#477—141no—
264#475—141no—
265#470—141no—
266#468—141no—
267C4×Q16—141no—
268C4×SD16—141no—
269#432C2×D711yescharacteristic
270#428—141no—
271#428—141no—
272C4×M16—71no—
273C4×M16C2×D711yescharacteristic
274#330—72no—
275#330—72no—
276#330—72no—
277#330C2×D712yes—
278#330C2×D712yes—
279#329—72no—
280C23×C7#12011yescharacteristic
281C22×D7—21no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—42no—
288C2×C4×C7—81no—
289C2×C4×C7#12011yescharacteristic
290C2×C4×C7#12011yescharacteristic
291C2×C4×C7#12011yescharacteristic
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D7—42no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—22no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303D28—41no—
304C4×D7—42no—
305C4×D7—82no—
306Dic14—42no—
307Dic14—41no—
308Dic14—41no—
309Dic14—41no—
310Dic14—42no—
311Dic14—81no—
312Dic14—82no—
313C7×C8—22no—
314C7×C8—42no—
315C7×C8—41no—
316C7⋊C8—24no—
317C2×Q16—141no—
318C2×SD16—141no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—141no—
321C4⋊Q8—71no—
322C4⋊Q8—71no—
323C4⋊Q8—71no—
324C4⋊Q8—71no—
325C4⋊Q8—142no—
326C4⋊Q8—142no—
327C4⋊Q8—141no—
328#126—142no—
329#126—142no—
330#126—142no—
331#126—142no—
332#126—141no—
333#125—21no—
334#125—21no—
335#125—71no—
336#125—72no—
337#125—142no—
338#125—142no—
339#125—142no—
340#125—142no—
341#125—142no—
342#125—142no—
343#125—141no—
344#125—142no—
345#125—142no—
346#125—141no—
347#125D2812yes—
348#125C22×D712yes—
349#124—71no—
350#123—142no—
351#123—142no—
352#123—141no—
353C22⋊Q8—71no—
354C22⋊Q8—142no—
355C22⋊Q8—142no—
356C22⋊Q8—141no—
357C22⋊Q8—141no—
358C22⋊Q8—142no—
359C22⋊Q8—141no—
360C22⋊Q8—141no—
361C22⋊Q8—142no—
362C22⋊Q8—141no—
363C22⋊Q8—141no—
364#121—71no—
365C4×Q8—71no—
366C4×Q8—141no—
367C4×Q8—142no—
368C4×Q8—141no—
369C4×Q8—141no—
370C4×Q8—141no—
371C4×Q8—141no—
372C4×Q8—141no—
373C4×D4—71no—
374C4×D4—142no—
375C4×D4—141no—
376#117—72no—
377#117—142no—
378#117—141no—
379#117—142no—
380#117—141no—
381#117—141no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
386C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
387C2×C42C22×D711yescharacteristic
388#107—141no—
389#107—142no—
390#107—142no—
391#107—142no—
392#106—141no—
393#106—142no—
394#106—142no—
395#106—142no—
396C4⋊C8—21no—
397#103—141no—
398#103—141no—
399#103—142no—
400#103—142no—
401#103—141no—
402#102—141no—
403C22⋊C8—21no—
404#97—72no—
405#97C22×D712yes—
406#97C22×D711yescharacteristic
407#97C22×D711yescharacteristic
408C4×C8—21no—
409C4×C8—141no—
410C22×C7—21no—
411C22×C7—21no—
412C22×C7—21no—
413C22×C7C2×#12011yescharacteristic
414C2×D7—41no—
415C2×D7—41no—
416C2×D7—41no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—21no—
419C4×C7—21no—
420C4×C7—21no—
421C4×C7—21no—
422C4×C7—42no—
423C4×C7—42no—
424C4×C7#45612yes—
425Dic7—42no—
426Dic7—41no—
427Dic7—41no—
428Dic7—42no—
429Dic7—41no—
430Dic7—81no—
431Dic7—81no—
432C2×Q8—71no—
433C2×Q8—142no—
434C2×Q8—141no—
435C2×Q8—141no—
436C2×Q8—141no—
437C2×Q8—141no—
438C2×D4—71no—
439C2×D4—141no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—142no—
443C22×C4—141no—
444C22×C4C2×D2811yescharacteristic
445C22×C4D4×D711yescharacteristic
446C22×C4D4×D711yescharacteristic
447Q16—282no—
448SD16—282no—
449M16—42no—
450M16—144no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—142no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—72no—
462C4⋊C4—71no—
463C4⋊C4—72no—
464C4⋊C4—71no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—142no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—142no—
469C4⋊C4—142no—
470C4⋊C4—142no—
471C4⋊C4—142no—
472C4⋊C4—142no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—142no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—281no—
486C4⋊C4—281no—
487C4⋊C4C2×D2812yes—
488C4⋊C4C2×D2812yes—
489C22⋊C4—142no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—142no—
492C22⋊C4—142no—
493C22⋊C4—141no—
494C22⋊C4—141no—
495C22⋊C4—141no—
496C22⋊C4—141no—
497C22⋊C4—141no—
498C22⋊C4—281no—
499C42—142no—
500C42—142no—
501C42—142no—
502C42—142no—
503C42—141no—
504C42—281no—
505C42C2×D2811yescharacteristic
506C42D4×D711yescharacteristic
507C42D4×D711yescharacteristic
508C42C23×D711yescharacteristic
509C2×C7—41no—
510C2×C7C2×#45611yescharacteristic
511C2×C7#301811yescharacteristic
512C2×C7#302011yescharacteristic
513D7—81no—
514C23—141no—
515C23#644511yescharacteristic
516Q8—281no—
517Q8—281no—
518Q8—281no—
519Q8—282no—
520Q8—282no—
521Q8—561no—
522Q8—562no—
523D4—281no—
524D4—282no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—142no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—142no—
537C2×C4—282no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—562no—
541C2×C4#644511yescharacteristic
542C2×C4#644511yescharacteristic
543C2×C4#644511yescharacteristic
544C2×C4C22×D2811yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
547C8—22no—
548C8—42no—
549C8—41no—
550C8—144no—
551C7#1903711yescharacteristic, complemented, Sylow
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—281no—
556C22—281no—
557C22—281no—
558C22C2×#644511yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—281no—
567C4—282no—
568C4—282no—
569C4—281no—
570C4—281no—
571C4—561no—
572C4—561no—
573C4#8952412yes—
574C2—41no—
575C2—561no—
576C2C2×#8952411yescharacteristic
577C2#1173643111yescharacteristic
578C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1528C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#6493D4
hypercenter#1528D7
hypocenterC7#19037
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740460C2semidirect
3. #11736766C2semidirect
5. C7×#1528C2semidirect
7. #11727616C2semidirect
8. #11726132C2semidirect
9. #11726130C2semidirect
10. #11726130C2semidirect
11. #11726126C2semidirect
158. #1528D7semidirect
551. C7#19037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431572
#117404602
#117367662
#117359842
C7×#15282
#117285592
#117276162
#117261322
#117261302
#117261262
#190377