Finite Group Databasebeta

← #13335504

Subgroups — #13335504

Order 1792.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729146C212yesmaximal, complemented
7#11729080C212yesmaximal, complemented
8#11729002C212yesmaximal, complemented
9#11728998C212yesmaximal, complemented
10#11727552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#89259C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic, complemented
13C7×#529C2211yescharacteristic
14C2×#6513—22no—
15#90395—22no—
16#90391C2212yes—
17#90374C2212yes—
18#90345—22no—
19#90335—21no—
20#90296—21no—
21#90276—21no—
22#90243—21no—
23#90241—21no—
24D4×D28—21no—
25#90225—21no—
26#90216—21no—
27#90168C2211yescharacteristic
28C2×#6438C2211yescharacteristic
29C7×#501C2211yescharacteristic, complemented
30C7×#496C2211yescharacteristic, complemented
31C7×#490C2211yescharacteristic, complemented
32C7×#489C2211yescharacteristic, complemented
33C7×#466—21no—
34C7×#465—21no—
35C7×#442—21no—
36C7×#440—21no—
37C2×C7×#97C2211yescharacteristic, complemented
38#89861C2212yescomplemented
39#89858C2212yescomplemented
40#89846C2212yescomplemented
41#89846C2212yescomplemented
42#89832—21no—
43#89830—21no—
44#89812—21no—
45#89808—21no—
46#89788—22no—
47#89698C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#6377C2211yescharacteristic, complemented
49#89338C2212yescomplemented
50#89335C2212yescomplemented
51#89259C2212yescomplemented
52#89259C2212yescomplemented
53#89259C2212yescomplemented
54#89259C2212yescomplemented
55#19042—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—21no—
57C2×D4×D7—22no—
58C2×#1157—21no—
59C2×#1157D412yes—
60C22×D28—21no—
61C22×D28D411yescharacteristic
62C22×Dic14D411yescharacteristic
63C2×C7×SD16—21no—
64C2×C7×D8—21no—
65C22×C7×C8—21no—
66C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C7×#127C2311yescharacteristic
68C7×#126—21no—
69C7×#125C2311yescharacteristic
70C7×#124—21no—
71C7×#124C2311yescharacteristic
72C7×#123—21no—
73C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C7×#121—21no—
75C7×#121—21no—
76C7×#121D411yescharacteristic
77C4×C7×Q8D411yescharacteristic
78C4×C7×D4—21no—
79C4×C7×D4—21no—
80C4×C7×D4—21no—
81C4×C7×D4D411yescharacteristic
82C7×#117—21no—
83C2×C42×C7C2311yescharacteristic
84#6513—48no—
85#6510—22no—
86C2×#1144—22no—
87C2×#1143—22no—
88#6502—22no—
89#6500—22no—
90C2×#1142—22no—
91C2×#1142—22no—
92C2×#1141—22no—
93C2×#1141—22no—
94#6493—21no—
95#6493—21no—
96#6493—21no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
99#6487—21no—
100C22×C7⋊C8—21no—
101#6461—22no—
102#6459—22no—
103#6459—22no—
104#6458—22no—
105#6458—22no—
106#6458—22no—
107#6457—22no—
108#6457—22no—
109#6457—22no—
110#6456—22no—
111#6448—22no—
112#6448—22no—
113#6447—22no—
114#6446—22no—
115#6445—22no—
116#6445—22no—
117#6445—22no—
118#6445—22no—
119(C22⋊D7)⋊C4—22no—
120D7×C22⋊C4—22no—
121#6438—21no—
122#6438—21no—
123#6438—21no—
124#6438D412yes—
125#6438C2312yes—
126#6438C2312yes—
127#6437—21no—
128#6437D411yescharacteristic
129C4×D28—21no—
130C4×D28—21no—
131C4×D28—21no—
132#6432D411yescharacteristic
133C4×Dic14—21no—
134C7×#107—21no—
135C7×#106—21no—
136C7×#103—21no—
137C7×#102—21no—
138C7×#102—21no—
139C7×#102—21no—
140C7×#97—21no—
141C7×#97C2311yescharacteristic
142C7×#97C2311yescharacteristic
143C22⋊(C7⋊C8)—21no—
144#6384—22no—
145#6383—22no—
146C4⋊(C7⋊C8)—21no—
147#6377—21no—
148#6377C2312yes—
149#6377C2312yes—
150#3558—71no—
151#3213—71no—
152#3180D711yescharacteristic, complemented
153#3150—71no—
154#1661—72no—
155#1659—72no—
156#1656—72no—
157#1655—72no—
158#1532—71no—
159#1530—71no—
160C2×#329—71no—
161C23×D7—21no—
162C23×D7—22no—
163C7×#41—44no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—41no—
171C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—41no—
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊D7—22no—
178C2×C22⋊D7—22no—
179C2×C22⋊D7—22no—
180C22×Dic7—21no—
181D4×D7—84no—
182#1157—44no—
183#1157—82no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—22no—
187C2×D28—22no—
188C2×D28—22no—
189C2×D28—21no—
190C2×D28—81no—
191C2×D28—82no—
192C2×D28C2×D412yes—
193C2×D28C2×D412yes—
194C2×C4×D7—22no—
195C2×C4×D7—22no—
196C2×C4×D7—22no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—81no—
199C2×Dic14C2×D412yes—
200C2×Dic14C2×D412yes—
201C7×SD16—42no—
202C7×D8—42no—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8—21no—
205C2×C7×C8—42no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C7×C22⋊C4—21no—
215C7×C22⋊C4—21no—
216C7×C22⋊C4—21no—
217C7×C22⋊C4—21no—
218C7×C22⋊C4—21no—
219C7×C22⋊C4—41no—
220C7×C22⋊C4—41no—
221C42×C7—21no—
222C42×C7C2×D411yescharacteristic
223C42×C7C2×D411yescharacteristic
224C42×C7C2×D411yescharacteristic
225C42×C7C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic7—22no—
227#1144—44no—
228#1143—44no—
229#1142—44no—
230#1142—82no—
231#1141—44no—
232#1141—82no—
233(C2×D7)⋊C4—22no—
234(C2×D7)⋊C4—22no—
235(C2×D7)⋊C4—22no—
236(C2×D7)⋊C4—22no—
237(C2×D7)⋊C4—22no—
238(C2×D7)⋊C4—22no—
239(C2×D7)⋊C4—22no—
240(C2×D7)⋊C4—22no—
241(C2×D7)⋊C4—22no—
242(C2×D7)⋊C4—22no—
243C4⋊Dic7—21no—
244C4⋊Dic7—21no—
245Dic7⋊C4—22no—
246Dic7⋊C4—22no—
247C4×Dic7—22no—
248C2×C7⋊C8—24no—
249C2×C7⋊C8—22no—
250C2×C7⋊C8—22no—
251C2×#135—142no—
252#562—72no—
253H(3,𝔽4)—72no—
254#559—141no—
255#548—141no—
256#546—142no—
257#546—141no—
258D42—141no—
259#542—141no—
260#538—142no—
261#538—141no—
262#535—141no—
263#534—141no—
264#532—71no—
265#532C2×D711yescharacteristic, complemented
266#529C2×D711yescharacteristic
267C2×#124—71no—
268#501C2×D711yescharacteristic, complemented
269#497—72no—
270#497—141no—
271#496—72no—
272#496—72no—
273#496—141no—
274#496C2×D711yescharacteristic, complemented
275#490C2×D711yescharacteristic, complemented
276#489—72no—
277#489C2×D711yescharacteristic, complemented
278#466—21no—
279#465—21no—
280#463—142no—
281#448—141no—
282#447—141no—
283#442—21no—
284#440—21no—
285#432—71no—
286C2×#97—71no—
287C2×#97C2×D711yescharacteristic, complemented
288#330—72no—
289#329—72no—
290#329—72no—
291#329—72no—
292#329—72no—
293#329—72no—
294C23×C7—21no—
295C23×C7—41no—
296C23×C7#12011yescharacteristic
297C22×D7—22no—
298C22×D7—22no—
299C22×D7—42no—
300C22×D7—81no—
301C22×D7—81no—
302C22×D7—82no—
303C22×D7—82no—
304C22×D7—82no—
305C7×Q8—41no—
306C7×Q8—42no—
307C7×D4—41no—
308C7×D4—42no—
309C7×D4—42no—
310C7×D4—41no—
311C7×D4—41no—
312C7×D4—42no—
313C7×D4—82no—
314C2×C4×C7—22no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—42no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—82no—
323C2×C4×C7#12011yescharacteristic
324C2×C4×C7#12011yescharacteristic
325C2×C4×C7#12011yescharacteristic
326C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
329C22⋊D7—44no—
330C22⋊D7—82no—
331C22⋊D7—82no—
332C2×Dic7—22no—
333C2×Dic7—22no—
334C2×Dic7—81no—
335D28—42no—
336D28—42no—
337D28—42no—
338D28—42no—
339D28—81no—
340D28—82no—
341D28—82no—
342D28—82no—
343C4×D7—82no—
344C4×D7—82no—
345C4×D7—82no—
346Dic14—42no—
347Dic14—42no—
348Dic14—42no—
349C7×C8—22no—
350C7×C8—41no—
351C7⋊C8—24no—
352C7⋊C8—42no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—72no—
355C2×#41—141no—
356C22×Q8—71no—
357C22×D4—71no—
358C22×D4—141no—
359C22×D4—142no—
360#135—288no—
361C2×Q16—142no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—142no—
364C2×SD16—142no—
365C2×SD16—142no—
366C2×D8—21no—
367C2×D8—142no—
368C2×D8—142no—
369C22×C8—21no—
370C22×C8—141no—
371C4⋊Q8—71no—
372C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
373#127—71no—
374#127—141no—
375#127C22×D711yescharacteristic
376#126—21no—
377#126—142no—
378#125C22×D711yescharacteristic
379#124—21no—
380#124—72no—
381#124—72no—
382#124—72no—
383#124—141no—
384#124—142no—
385#124—142no—
386#124—142no—
387#124—141no—
388#124—141no—
389#124C22×D711yescharacteristic
390#123—21no—
391#123—142no—
392#123—142no—
393#123—142no—
394#123—142no—
395C22⋊Q8—142no—
396C22⋊Q8—142no—
397C22⋊Q8—141no—
398C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—142no—
402#121—142no—
403#121—142no—
404#121—142no—
405#121—141no—
406#121—142no—
407#121—141no—
408#121—141no—
409#121C22⋊D711yescharacteristic
410#120—142no—
411#120—142no—
412#120—142no—
413#120—142no—
414#120—142no—
415C4×Q8—141no—
416C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—141no—
421C4×D4—142no—
422C4×D4—142no—
423C4×D4—141no—
424C4×D4—141no—
425C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
426#117—21no—
427C2×C22⋊C4—142no—
428C2×C22⋊C4—141no—
429C2×C22⋊C4—141no—
430C2×C42C22×D711yescharacteristic
431#107—21no—
432#106—21no—
433C4⋊C8—141no—
434#103—21no—
435#103—142no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—142no—
440C22⋊C8—141no—
441#97—21no—
442#97—72no—
443#97—72no—
444#97—141no—
445#97C22×D711yescharacteristic
446#97C22×D711yescharacteristic
447C22×C7—21no—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—41no—
450C22×C7—41no—
451C22×C7—41no—
452C22×C7—81no—
453C22×C7—81no—
454C22×C7—81no—
455C22×C7#45312yes—
456C22×C7C2×#12011yescharacteristic
457C2×D7—42no—
458C2×D7—42no—
459C2×D7—42no—
460C2×D7—42no—
461C2×D7—42no—
462C2×D7—42no—
463C2×D7—162no—
464C2×D7—164no—
465C4×C7—21no—
466C4×C7—21no—
467C4×C7—21no—
468C4×C7—21no—
469C4×C7—21no—
470C4×C7—21no—
471C4×C7—41no—
472C4×C7—41no—
473C4×C7—41no—
474C4×C7—81no—
475Dic7—42no—
476Dic7—42no—
477C24—142no—
478C24—141no—
479#41—44no—
480#41—284no—
481#41—562no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—72no—
484C2×Q8—72no—
485C2×Q8—141no—
486C2×Q8—561no—
487C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—72no—
494C2×D4—72no—
495C2×D4—142no—
496C2×D4—142no—
497C2×D4—142no—
498C2×D4—142no—
499C2×D4—142no—
500C2×D4—142no—
501C2×D4—141no—
502C2×D4—141no—
503C2×D4—141no—
504C2×D4—561no—
505C2×D4—562no—
506C2×D4—564no—
507C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
508C22×C4—21no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—142no—
511C22×C4—142no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—142no—
514C22×C4D4×D711yescharacteristic
515C22×C4D4×D711yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
517Q16—284no—
518SD16—42no—
519SD16—284no—
520SD16—284no—
521SD16—562no—
522D8—42no—
523D8—284no—
524D8—562no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—144no—
529C2×C8—142no—
530C2×C8—142no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—142no—
538C4⋊C4—142no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—141no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—142no—
559C22⋊C4—142no—
560C22⋊C4—142no—
561C42—21no—
562C42—142no—
563C42D4×D711yescharacteristic
564C42D4×D711yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
566C42C23×D711yescharacteristic
567C2×C7—22no—
568C2×C7—81no—
569C2×C7—161no—
570C2×C7C2×#45311yescharacteristic
571C2×C7#301811yescharacteristic
572C2×C7#301911yescharacteristic
573D7—82no—
574D7—82no—
575C23—21no—
576C23—41no—
577C23—142no—
578C23—142no—
579C23—282no—
580C23—561no—
581C23—561no—
582C23—562no—
583C23—562no—
584C23—562no—
585C23#650011yescharacteristic
586Q8—41no—
587Q8—42no—
588Q8—282no—
589Q8—282no—
590Q8—282no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—41no—
596D4—42no—
597D4—82no—
598D4—282no—
599D4—282no—
600D4—282no—
601D4—282no—
602D4—284no—
603D4—561no—
604D4—562no—
605D4—562no—
606D4—562no—
607D4—562no—
608D4—562no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—142no—
619C2×C4—142no—
620C2×C4—562no—
621C2×C4—562no—
622C2×C4—562no—
623C2×C4—561no—
624C2×C4#650011yescharacteristic
625C2×C4#650011yescharacteristic
626C2×C4#650011yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
630C8—22no—
631C8—41no—
632C8—144no—
633C8—282no—
634C7#1904211yescharacteristic, complemented, Sylow
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—282no—
644C22—282no—
645C22—282no—
646C22—282no—
647C22—282no—
648C22—282no—
649C22—1122no—
650C22—1124no—
651C22#8997012yes—
652C22C2×#650011yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—81no—
663C4—282no—
664C4—282no—
665C2—22no—
666C2—81no—
667C2—161no—
668C2—562no—
669C2—562no—
670C2#1174076711yescharacteristic
671C2C2×#8997011yescharacteristic
672C2#1174145011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3180C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3180D7
hypocenterC7#19042
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3180

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743245C2semidirect
2. C7×#3180C2semidirect
3. #11740751C2semidirect
4. #11740731C2semidirect
5. #11729502C2semidirect
6. #11729146C2semidirect
7. #11729080C2semidirect
8. #11729002C2semidirect
9. #11728998C2semidirect
10. #11727552C2semidirect
11. C2×#89259C2semidirect
12. C7×#532C22semidirect
29. C7×#501C22semidirect
30. C7×#496C22semidirect
31. C7×#490C22semidirect
32. C7×#489C22semidirect
37. C2×C7×#97C22semidirect
38. #89861C22semidirect
39. #89858C22semidirect
40. #89846C22semidirect
41. #89846C22semidirect
47. #89698C22semidirect
48. C2×#6377C22semidirect
49. #89338C22semidirect
50. #89335C22semidirect
51. #89259C22semidirect
52. #89259C22semidirect
53. #89259C22semidirect
54. #89259C22semidirect
152. #3180D7semidirect
265. #532C2×D7semidirect
268. #501C2×D7semidirect
274. #496C2×D7semidirect
275. #490C2×D7semidirect
277. #489C2×D7semidirect
287. C2×#97C2×D7semidirect
634. C7#19042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432452
C7×#31802
#117407512
#117407312
#117295022
#117291462
#117290802
#117290022
#117289982
#117275522
C2×#892592
#190427