Finite Group Databasebeta

← #13335507

Subgroups — #13335507

Order 1792.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729081C212yesmaximal, complemented
7#11729080C212yesmaximal, complemented
8#11728999C212yesmaximal, complemented
9#11728998C212yesmaximal, complemented
10#11728561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C7×#124C2211yescharacteristic
14C2×#6513—22no—
15#90508—21no—
16D4×C22⋊D7—21no—
17#90375C2212yes—
18#90374C2212yes—
19#90373—21no—
20#90372—21no—
21#90369—22no—
22#90367—21no—
23#90365—21no—
24#90185—21no—
25#90184—21no—
26#90181—22no—
27#90170C2211yescharacteristic
28#90168C2211yescharacteristic
29C7×#496C2212yescomplemented
30C7×#489C2212yescomplemented
31C7×#463—22no—
32C7×#448—21no—
33C7×#447—21no—
34C7×#432C2211yescharacteristic, complemented
35#89861C2211yescharacteristic, complemented
36#89858C2212yescomplemented
37#89852C2211yescharacteristic, complemented
38#89846C2212yescomplemented
39#89846C2211yescharacteristic, complemented
40#89843C2211yescharacteristic, complemented
41#89832—21no—
42#89830—21no—
43#89813—21no—
44#89810—21no—
45#89790—21no—
46#89786—21no—
47C2×#6377C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#6377C2211yescharacteristic, complemented
49#89335C2212yescomplemented
50#89335C2212yescomplemented
51#89260C2212yescomplemented
52#89259C2212yescomplemented
53#89259C2212yescomplemented
54#89259C2212yescomplemented
55#19042—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—21no—
57C22×C7×Q8D411yescharacteristic
58C22×C7×D4D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D7—22no—
60C2×#1161—21no—
61C2×D4×D7—21no—
62C2×#1157D412yes—
63C2×C7×SD16—22no—
64C2×C7×D8—22no—
65C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C7×#127C2311yescharacteristic
67C7×#124—21no—
68C7×#124—21no—
69C7×#124—21no—
70C7×#124D412yes—
71C7×#124C2312yes—
72C7×#121—21no—
73C7×#121—21no—
74C4×C7×D4—21no—
75C4×C7×D4—21no—
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79#6516—22no—
80#6513—48no—
81#6510—21no—
82#6510—22no—
83#6509—21no—
84#6509—22no—
85Q8×Dic7—21no—
86C2×#1144—22no—
87C2×#1143—22no—
88#6503—21no—
89#6502—22no—
90#6501—21no—
91#6500—22no—
92D4×Dic7—21no—
93C2×#1142—22no—
94C2×#1142—21no—
95C2×#1141—22no—
96C2×#1141—21no—
97#6493—22no—
98#6493—21no—
99#6493—21no—
100#6493D411yescharacteristic
101#6492—21no—
102C4×C22⋊D7—22no—
103C4×C22⋊D7—21no—
104#6487D411yescharacteristic
105C22×C7⋊C8—21no—
106C22×C7⋊C8—21no—
107#6449—22no—
108#6449—22no—
109#6448—22no—
110#6448—22no—
111#6447—22no—
112#6447—22no—
113#6447—22no—
114#6446—22no—
115#6446—22no—
116#6445—22no—
117#6445—22no—
118#6445—22no—
119(C22⋊D7)⋊C4—22no—
120D7×C22⋊C4—22no—
121#6442—22no—
122#6441—22no—
123#6439—21no—
124#6438C2312yes—
125#6438C2311yescharacteristic
126#6437D411yescharacteristic
127C4×D28—21no—
128C4×D28—21no—
129C4×D28D411yescharacteristic
130#6435—21no—
131#6433C2311yescharacteristic
132#6432D411yescharacteristic
133C4×Dic14D411yescharacteristic
134C7×C4⋊C8—21no—
135C7×#103—22no—
136C7×#102—22no—
137C7×C22⋊C8—21no—
138C7×#97C2312yes—
139#6406—21no—
140#6406—21no—
141#6384—21no—
142#6383—21no—
143#6382—21no—
144#6381—21no—
145#6377—21no—
146#6377—21no—
147#6377C2312yes—
148#6377C2311yescharacteristic
149#6377C2311yescharacteristic
150#3558—71no—
151#3213D711yescharacteristic, complemented
152#3180—71no—
153#3150—71no—
154#1661—72no—
155#1659—72no—
156#1656—72no—
157#1655—72no—
158#1532—71no—
159#1530—71no—
160C2×#329—71no—
161C24×C7—21no—
162C23×D7—22no—
163C7×#41—44no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8—81no—
167C2×C7×Q8C2×D412yes—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4—41no—
173C2×C7×D4—81no—
174C2×C7×D4C2×D412yes—
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—41no—
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊D7—21no—
181C2×C22⋊D7—22no—
182C2×C22⋊D7—22no—
183C2×C22⋊D7—22no—
184C2×C22⋊D7—22no—
185C2×C22⋊D7—22no—
186C2×C22⋊D7—84no—
187C22×Dic7—22no—
188#1161—82no—
189D4×D7—82no—
190#1157—44no—
191C2×D28—21no—
192C2×D28—22no—
193C2×D28—21no—
194C2×D28C2×D411yescharacteristic
195C2×D28C2×D412yes—
196C2×C4×D7—21no—
197C2×C4×D7—22no—
198C2×C4×D7—22no—
199C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic14C2×D412yes—
201C7×SD16—82no—
202C7×D8—82no—
203C2×C7×C8—22no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C7×C22⋊C4—22no—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C7×C22⋊C4—41no—
211C7×C22⋊C4—41no—
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C42×C7C2×D411yescharacteristic
214C42×C7C2×D411yescharacteristic
215C42×C7C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic7—22no—
217C22⋊Dic7—22no—
218C22⋊Dic7—21no—
219#1144—44no—
220#1143—44no—
221#1142—42no—
222#1142—44no—
223#1141—42no—
224#1141—44no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—21no—
229(C2×D7)⋊C4—21no—
230(C2×D7)⋊C4—21no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232(C2×D7)⋊C4—22no—
233(C2×D7)⋊C4—21no—
234C4⋊Dic7—22no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7—21no—
237C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—21no—
241Dic7⋊C4—21no—
242Dic7⋊C4—21no—
243Dic7⋊C4—21no—
244C4×Dic7—22no—
245C4×Dic7—21no—
246C2×C7⋊C8—24no—
247C2×C7⋊C8—22no—
248C2×C7⋊C8—21no—
249C2×C7⋊C8—21no—
250C2×C7⋊C8—42no—
251C2×#135—142no—
252#562—72no—
253H(3,𝔽4)—72no—
254#559—141no—
255#548—141no—
256#546—142no—
257#546—141no—
258D42—141no—
259#542—141no—
260#538—141no—
261#538—142no—
262#535—141no—
263#534—141no—
264#532—71no—
265#532C2×D711yescharacteristic, complemented
266#529—71no—
267C2×#124C2×D711yescharacteristic
268#501—71no—
269#497—72no—
270#497—141no—
271#496—72no—
272#496—71no—
273#496—141no—
274#496C2×D712yescomplemented
275#490—71no—
276#489—71no—
277#489C2×D712yescomplemented
278#466—141no—
279#465—141no—
280#463—22no—
281#448—21no—
282#447—21no—
283#442—141no—
284#440—141no—
285#432C2×D711yescharacteristic, complemented
286C2×#97—71no—
287C2×#97—71no—
288#330—72no—
289#329—72no—
290#329—72no—
291#329—72no—
292#329—72no—
293#329—72no—
294C23×C7—22no—
295C23×C7—42no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7—81no—
298C23×C7—81no—
299C23×C7#12011yescharacteristic
300C22×D7—21no—
301C22×D7—22no—
302C22×D7—82no—
303C22×D7—82no—
304C22×D7—82no—
305C7×Q8—42no—
306C7×Q8—42no—
307C7×Q8—42no—
308C7×D4—42no—
309C7×D4—42no—
310C7×D4—42no—
311C7×D4—41no—
312C7×D4—41no—
313C7×D4—42no—
314C7×D4—82no—
315C2×C4×C7—22no—
316C2×C4×C7—22no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—82no—
321C2×C4×C7—81no—
322C2×C4×C7#12011yescharacteristic
323C2×C4×C7#12011yescharacteristic
324C2×C4×C7#12011yescharacteristic
325C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
328C22⋊D7—44no—
329C22⋊D7—42no—
330C22⋊D7—82no—
331C22⋊D7—82no—
332C22⋊D7—82no—
333C22⋊D7—82no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—22no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—82no—
339D28—42no—
340D28—41no—
341D28—42no—
342D28—81no—
343D28—82no—
344C4×D7—42no—
345C4×D7—82no—
346C4×D7—82no—
347Dic14—42no—
348Dic14—41no—
349C7×C8—42no—
350C7⋊C8—24no—
351C7⋊C8—22no—
352C7⋊C8—41no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—72no—
355C2×#41—141no—
356C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
357C22×D4—141no—
358C22×D4—142no—
359C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
360#135—288no—
361C2×Q16—142no—
362C2×SD16—22no—
363C2×SD16—142no—
364C2×SD16—141no—
365C2×SD16—142no—
366C2×D8—22no—
367C2×D8—142no—
368C2×D8—141no—
369C22×C8—141no—
370C22×C8—141no—
371C4⋊Q8—71no—
372C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
373#127—71no—
374#127—141no—
375#127C22×D711yescharacteristic
376#126—142no—
377#126—141no—
378#125—71no—
379#124—21no—
380#124—21no—
381#124—21no—
382#124—71no—
383#124—72no—
384#124—142no—
385#124—142no—
386#124—141no—
387#124—142no—
388#124C22⋊D712yes—
389#124C22×D712yes—
390#123—142no—
391#123—142no—
392#123—142no—
393#123—142no—
394#123—141no—
395C22⋊Q8—71no—
396C22⋊Q8—142no—
397C22⋊Q8—141no—
398C22⋊Q8—142no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—71no—
402#121—142no—
403#121—142no—
404#121—142no—
405#121—142no—
406#121—141no—
407#121—142no—
408#121—141no—
409#121—141no—
410#120—142no—
411#120—142no—
412#120—142no—
413#120—142no—
414#120—142no—
415C4×Q8—71no—
416C4×Q8—141no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—71no—
420C4×D4—142no—
421C4×D4—142no—
422C4×D4—141no—
423C4×D4—141no—
424C4×D4—141no—
425C4×D4—141no—
426#117—141no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—142no—
430C2×C42C22×D711yescharacteristic
431#107—141no—
432#106—141no—
433C4⋊C8—21no—
434#103—22no—
435#103—141no—
436#102—22no—
437#102—141no—
438#102—141no—
439#102—141no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—71no—
442#97—71no—
443#97—72no—
444#97—141no—
445#97—141no—
446#97C22×D712yes—
447C22×C7—21no—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—42no—
450C22×C7—42no—
451C22×C7—42no—
452C22×C7—81no—
453C22×C7—81no—
454C22×C7—81no—
455C22×C7—162no—
456C22×C7#45312yes—
457C22×C7C2×#12011yescharacteristic
458C2×D7—42no—
459C2×D7—41no—
460C2×D7—41no—
461C2×D7—42no—
462C2×D7—41no—
463C2×D7—42no—
464C2×D7—164no—
465C4×C7—21no—
466C4×C7—21no—
467C4×C7—21no—
468C4×C7—21no—
469C4×C7—21no—
470C4×C7—21no—
471C4×C7—42no—
472C4×C7—81no—
473Dic7—42no—
474Dic7—41no—
475Dic7—41no—
476Dic7—41no—
477C24—21no—
478C24—142no—
479#41—44no—
480#41—284no—
481#41—562no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—71no—
485C2×Q8—72no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—71no—
494C2×D4—72no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—142no—
497C2×D4—142no—
498C2×D4—141no—
499C2×D4—142no—
500C2×D4—142no—
501C2×D4—142no—
502C2×D4—142no—
503C2×D4—141no—
504C2×D4—141no—
505C2×D4—562no—
506C2×D4—564no—
507C2×D4C2×C22⋊D712yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—142no—
511C22×C4—142no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—142no—
514C22×C4D4×D711yescharacteristic
515C22×C4D4×D711yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
517Q16—284no—
518SD16—82no—
519SD16—282no—
520SD16—284no—
521SD16—284no—
522D8—82no—
523D8—282no—
524D8—284no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—144no—
527C2×C8—141no—
528C2×C8—142no—
529C2×C8—141no—
530C2×C8—282no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—71no—
534C4⋊C4—71no—
535C4⋊C4—142no—
536C4⋊C4—142no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—141no—
541C4⋊C4—141no—
542C4⋊C4—141no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—141no—
555C22⋊C4—141no—
556C22⋊C4—141no—
557C22⋊C4—141no—
558C22⋊C4—142no—
559C22⋊C4—141no—
560C22⋊C4—142no—
561C42—142no—
562C42—141no—
563C42D4×D711yescharacteristic
564C42D4×D711yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
566C42C23×D711yescharacteristic
567C2×C7—22no—
568C2×C7—82no—
569C2×C7—161no—
570C2×C7C2×#45311yescharacteristic
571C2×C7#301811yescharacteristic
572C2×C7#301911yescharacteristic
573D7—82no—
574D7—81no—
575C23—22no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—141no—
581C23—142no—
582C23—562no—
583C23—562no—
584C23—562no—
585C23#650011yescharacteristic
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—282no—
590Q8—281no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—82no—
598D4—282no—
599D4—281no—
600D4—282no—
601D4—282no—
602D4—284no—
603D4—561no—
604D4—562no—
605D4—562no—
606D4—562no—
607D4—562no—
608D4—562no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—141no—
617C2×C4—142no—
618C2×C4—141no—
619C2×C4—141no—
620C2×C4—282no—
621C2×C4—562no—
622C2×C4—562no—
623C2×C4—562no—
624C2×C4#650011yescharacteristic
625C2×C4#650011yescharacteristic
626C2×C4#650011yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
630C8—42no—
631C8—144no—
632C8—142no—
633C8—281no—
634C7#1904211yescharacteristic, complemented, Sylow
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—162no—
644C22—281no—
645C22—282no—
646C22—281no—
647C22—282no—
648C22—282no—
649C22—281no—
650C22—1124no—
651C22#8997012yes—
652C22C2×#650011yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—281no—
662C4—281no—
663C4—281no—
664C4—282no—
665C2—22no—
666C2—82no—
667C2—161no—
668C2—561no—
669C2—562no—
670C2#1174083911yescharacteristic
671C2C2×#8997011yescharacteristic
672C2#1174144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3213C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3213D7
hypocenterC7#19042
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743148C2semidirect
2. C7×#3213C2semidirect
3. #11740738C2semidirect
4. #11740731C2semidirect
5. C2×#89335C2semidirect
6. #11729081C2semidirect
7. #11729080C2semidirect
8. #11728999C2semidirect
9. #11728998C2semidirect
10. #11728561C2semidirect
11. #11728560C2semidirect
12. C7×#532C22semidirect
29. C7×#496C22semidirect
30. C7×#489C22semidirect
34. C7×#432C22semidirect
35. #89861C22semidirect
36. #89858C22semidirect
37. #89852C22semidirect
38. #89846C22semidirect
39. #89846C22semidirect
40. #89843C22semidirect
47. C2×#6377C22semidirect
48. C2×#6377C22semidirect
49. #89335C22semidirect
50. #89335C22semidirect
51. #89260C22semidirect
52. #89259C22semidirect
53. #89259C22semidirect
54. #89259C22semidirect
151. #3213D7semidirect
265. #532C2×D7semidirect
274. #496C2×D7semidirect
277. #489C2×D7semidirect
285. #432C2×D7semidirect
634. C7#19042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431482
C7×#32132
#117407382
#117407312
C2×#893352
#117290812
#117290802
#117289992
#117289982
#117285612
#117285602
#190427