Finite Group Databasebeta

← #13335508

Subgroups — #13335508

Order 1792.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729707C212yesmaximal, complemented
6#11729706C212yesmaximal, complemented
7#11729703C212yesmaximal, complemented
8#11729702C212yesmaximal, complemented
9#11729552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729502C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#89335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#562C2212yes—
13C7×H(3,𝔽4)C2212yes—
14C7×#559—21no—
15C7×#548—21no—
16C7×#546—22no—
17C7×#546—21no—
18C7×D42—21no—
19C7×#542—21no—
20C7×#538—22no—
21C7×#538—21no—
22C7×#535—21no—
23C7×#534—21no—
24C7×#532C2211yescharacteristic
25C7×#529C2211yescharacteristic
26C2×C7×#124C2211yescharacteristic
27C2×#6513—22no—
28#90168C2211yescharacteristic, complemented
29#89999—21no—
30#89989—21no—
31#89858—21no—
32#89846—21no—
33#89839C2211yescharacteristic, complemented
34#89837C2211yescharacteristic, complemented
35#89832C2212yescomplemented
36#89830C2211yescharacteristic, complemented
37#89830C2212yescomplemented
38#89830C2212yescomplemented
39#89829—22no—
40#89827C2211yescharacteristic, complemented
41#89827C2212yescomplemented
42#89820—21no—
43#89810—21no—
44#89798—21no—
45#89786—21no—
46#89698C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#6377C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#6377C2211yescharacteristic, complemented
49#89338C2212yescomplemented
50#89335C2212yescomplemented
51#89335C2212yescomplemented
52#89335C2212yescomplemented
53#89335C2212yescomplemented
54#89335C2212yescomplemented
55#19042—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—21no—
57C2×C7×#41D412yes—
58C22×C7×Q8D411yescharacteristic
59C22×C7×D4—22no—
60C22×C7×D4—21no—
61C22×C7×D4D411yescharacteristic
62C2×#1157—21no—
63C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C7×#127—21no—
65C7×#127D411yescharacteristic
66C7×#126—22no—
67C7×#126—21no—
68C7×#125C2311yescharacteristic
69C7×#124—21no—
70C7×#124—22no—
71C7×#124—22no—
72C7×#124—22no—
73C7×#124—21no—
74C7×#124—21no—
75C7×#124D412yes—
76C7×#124C2312yes—
77C7×#124C2311yescharacteristic
78C7×#124C2312yes—
79C7×#123—22no—
80C7×#123—22no—
81C7×#123—21no—
82C7×#123—22no—
83C7×#123—22no—
84C7×C22⋊Q8—21no—
85C7×C22⋊Q8—22no—
86C7×C22⋊Q8—22no—
87C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C7×#121—22no—
89C7×#121—22no—
90C7×#121—22no—
91C7×#121—21no—
92C7×#121—22no—
93C7×#121—22no—
94C7×#121—21no—
95C7×#121—21no—
96C7×#121D411yescharacteristic
97C7×#120—22no—
98C7×#120—22no—
99C7×#120—22no—
100C7×#120—22no—
101C7×#120—22no—
102C4×C7×Q8—21no—
103C4×C7×Q8D411yescharacteristic
104C4×C7×D4—22no—
105C4×C7×D4—22no—
106C4×C7×D4—21no—
107C4×C7×D4—21no—
108C4×C7×D4—21no—
109C4×C7×D4—21no—
110C4×C7×D4D411yescharacteristic
111C7×#117—21no—
112C2×C7×C22⋊C4—22no—
113C2×C7×C22⋊C4—21no—
114C2×C7×C22⋊C4—21no—
115C2×C42×C7C2311yescharacteristic
116#6513—48no—
117C2×#1144—22no—
118C2×#1143—22no—
119C2×#1143—21no—
120C2×#1143—22no—
121C2×#1142—22no—
122C2×#1141—22no—
123C2×#1141—21no—
124C2×#1141—22no—
125#6493—21no—
126#6493—21no—
127C22×C7⋊C8—21no—
128C22×C7⋊C8—21no—
129#6438—21no—
130#6437C2311yescharacteristic
131C4×D28—21no—
132C4×D28—21no—
133#6432C2311yescharacteristic
134#6409—22no—
135#6409—21no—
136#6406—22no—
137#6406—21no—
138C22⋊(C7⋊C8)—21no—
139#6383—21no—
140#6383—21no—
141#6382—21no—
142#6381—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)—21no—
144#6377—21no—
145#6377—21no—
146#6377C2311yescharacteristic
147#6377C2312yes—
148#6377C2311yescharacteristic
149#6377C2312yes—
150#3558D711yescharacteristic, complemented
151#3213—71no—
152#3180—71no—
153#3150—71no—
154#1661—72no—
155#1659—72no—
156#1656—72no—
157#1655—72no—
158#1532—71no—
159#1530—71no—
160C2×#329—71no—
161C24×C7—22no—
162C24×C7—21no—
163C7×#41—44no—
164C7×#41—82no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8—81no—
167C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
168C2×C7×Q8C2×D412yes—
169C2×C7×Q8C2×D412yes—
170C2×C7×D4—22no—
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4—22no—
173C2×C7×D4—22no—
174C2×C7×D4—22no—
175C2×C7×D4—22no—
176C2×C7×D4—22no—
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4—21no—
180C2×C7×D4—81no—
181C2×C7×D4—82no—
182C2×C7×D4—84no—
183C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
184C2×C7×D4C2×D412yes—
185C2×C7×D4C2×D412yes—
186C22×C4×C7—22no—
187C22×C4×C7—22no—
188C22×C4×C7—21no—
189C22×C4×C7—21no—
190C22×C4×C7—22no—
191C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊D7—41no—
195#1157—44no—
196C2×D28—21no—
197C2×D28—21no—
198C2×D28—21no—
199C2×C4×D7—41no—
200C2×Dic14—21no—
201C7×C4⋊C4—22no—
202C7×C4⋊C4—22no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C7×C22⋊C4—22no—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C7×C22⋊C4—21no—
217C7×C22⋊C4—22no—
218C7×C22⋊C4—21no—
219C7×C22⋊C4—22no—
220C7×C22⋊C4—21no—
221C7×C22⋊C4—22no—
222C7×C22⋊C4—22no—
223C7×C22⋊C4—21no—
224C7×C22⋊C4—21no—
225C7×C22⋊C4—22no—
226C7×C22⋊C4—22no—
227C42×C7—22no—
228C42×C7—21no—
229C42×C7C2×D411yescharacteristic
230C42×C7C2×D411yescharacteristic
231C42×C7C2×D411yescharacteristic
232C42×C7C2411yescharacteristic
233#1144—44no—
234#1143—42no—
235#1143—44no—
236#1143—82no—
237#1142—44no—
238#1141—42no—
239#1141—44no—
240#1141—82no—
241(C2×D7)⋊C4—41no—
242(C2×D7)⋊C4—41no—
243C4⋊Dic7—21no—
244C4⋊Dic7—21no—
245C2×C7⋊C8—24no—
246C2×C7⋊C8—22no—
247C2×C7⋊C8—21no—
248C2×C7⋊C8—22no—
249C2×C7⋊C8—21no—
250C2×C7⋊C8—42no—
251C2×#135—142no—
252#562C2×D712yes—
253H(3,𝔽4)C2×D712yes—
254#559—21no—
255#548—21no—
256#546—22no—
257#546—21no—
258D42—21no—
259#542—21no—
260#538—22no—
261#538—21no—
262#535—21no—
263#534—21no—
264#532—71no—
265#532C2×D711yescharacteristic
266#529C2×D711yescharacteristic
267C2×#124C2×D711yescharacteristic
268#501—71no—
269#497—72no—
270#497—141no—
271#496—72no—
272#496—71no—
273#496—72no—
274#496—141no—
275#490—71no—
276#489—71no—
277#489—72no—
278#466—141no—
279#465—141no—
280#463—142no—
281#448—141no—
282#447—141no—
283#442—141no—
284#440—141no—
285#432—71no—
286C2×#97—71no—
287C2×#97—71no—
288#330—72no—
289#329—72no—
290#329—72no—
291#329—72no—
292#329—72no—
293#329—72no—
294C23×C7—22no—
295C23×C7—21no—
296C23×C7—22no—
297C23×C7—42no—
298C23×C7—81no—
299C23×C7—81no—
300C23×C7—82no—
301C23×C7—82no—
302C23×C7—82no—
303C23×C7#12011yescharacteristic
304C22×D7—41no—
305C7×Q8—42no—
306C7×Q8—41no—
307C7×Q8—42no—
308C7×Q8—42no—
309C7×D4—42no—
310C7×D4—41no—
311C7×D4—42no—
312C7×D4—42no—
313C7×D4—42no—
314C7×D4—42no—
315C7×D4—44no—
316C7×D4—81no—
317C7×D4—82no—
318C7×D4—82no—
319C7×D4—82no—
320C7×D4—82no—
321C7×D4—82no—
322C2×C4×C7—22no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—22no—
325C2×C4×C7—22no—
326C2×C4×C7—21no—
327C2×C4×C7—21no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—42no—
331C2×C4×C7—82no—
332C2×C4×C7—81no—
333C2×C4×C7—82no—
334C2×C4×C7—82no—
335C2×C4×C7#12011yescharacteristic
336C2×C4×C7#12011yescharacteristic
337C2×C4×C7#12011yescharacteristic
338C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
341C22⋊D7—82no—
342C2×Dic7—41no—
343D28—42no—
344D28—41no—
345D28—42no—
346D28—41no—
347C4×D7—82no—
348Dic14—42no—
349C7⋊C8—24no—
350C7⋊C8—22no—
351C7⋊C8—41no—
352C7⋊C8—42no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—141no—
355C2×#41C22⋊D712yes—
356C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
357C22×D4—22no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
360#135—288no—
361C2×Q16—142no—
362C2×SD16—142no—
363C2×SD16—141no—
364C2×SD16—142no—
365C2×SD16—142no—
366C2×D8—142no—
367C2×D8—141no—
368C2×D8—142no—
369C22×C8—141no—
370C22×C8—141no—
371C4⋊Q8—71no—
372C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
373#127—21no—
374#127—71no—
375#127C22⋊D711yescharacteristic
376#126—22no—
377#126—21no—
378#125C22×D711yescharacteristic
379#124—21no—
380#124—22no—
381#124—22no—
382#124—22no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—141no—
386#124C22⋊D712yes—
387#124C22×D712yes—
388#124C22×D711yescharacteristic
389#124C22×D712yes—
390#123—22no—
391#123—22no—
392#123—21no—
393#123—22no—
394#123—22no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
399#121—22no—
400#121—22no—
401#121—22no—
402#121—21no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—141no—
408#121—141no—
409#121C22⋊D711yescharacteristic
410#120—22no—
411#120—22no—
412#120—22no—
413#120—22no—
414#120—22no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—141no—
424C4×D4—141no—
425C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
426#117—21no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C42C22×D711yescharacteristic
431#107—141no—
432#106—141no—
433C4⋊C8—141no—
434#103—141no—
435#103—142no—
436#102—141no—
437#102—142no—
438#102—141no—
439#102—141no—
440C22⋊C8—141no—
441#97—71no—
442#97—71no—
443#97—72no—
444#97—72no—
445#97—141no—
446#97—141no—
447C22×C7—21no—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—42no—
450C22×C7—42no—
451C22×C7—41no—
452C22×C7—41no—
453C22×C7—42no—
454C22×C7—42no—
455C22×C7—41no—
456C22×C7—42no—
457C22×C7—42no—
458C22×C7—162no—
459C22×C7—164no—
460C22×C7#45312yes—
461C22×C7C2×#12011yescharacteristic
462C2×D7—81no—
463C2×D7—81no—
464C2×D7—81no—
465C4×C7—21no—
466C4×C7—21no—
467C4×C7—21no—
468C4×C7—21no—
469C4×C7—21no—
470C4×C7—21no—
471C4×C7—41no—
472C4×C7—42no—
473C4×C7—41no—
474C4×C7—41no—
475C4×C7—42no—
476Dic7—81no—
477C24—22no—
478C24—21no—
479#41—44no—
480#41—82no—
481#41—284no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—81no—
484C2×Q8—141no—
485C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
486C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
487C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—82no—
500C2×D4—84no—
501C2×D4—141no—
502C2×D4—141no—
503C2×D4—141no—
504C2×D4—281no—
505C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
506C2×D4C2×C22⋊D712yes—
507C2×D4C2×C22⋊D712yes—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—281no—
514C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
517Q16—284no—
518SD16—284no—
519SD16—282no—
520SD16—284no—
521SD16—562no—
522D8—282no—
523D8—284no—
524D8—562no—
525C2×C8—144no—
526C2×C8—141no—
527C2×C8—142no—
528C2×C8—141no—
529C2×C8—142no—
530C2×C8—282no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—141no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—281no—
560C22⋊C4—281no—
561C42—22no—
562C42—21no—
563C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
566C42C23×D711yescharacteristic
567C2×C7—22no—
568C2×C7—82no—
569C2×C7—82no—
570C2×C7—81no—
571C2×C7C2×#45311yescharacteristic
572C2×C7#301811yescharacteristic
573C2×C7#301911yescharacteristic
574D7—161no—
575C23—22no—
576C23—21no—
577C23—22no—
578C23—42no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—281no—
585C23#651611yescharacteristic
586Q8—42no—
587Q8—41no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—282no—
591D4—42no—
592D4—41no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—44no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—282no—
605D4—281no—
606D4—282no—
607D4—281no—
608D4—562no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—562no—
624C2×C4#651611yescharacteristic
625C2×C4#651611yescharacteristic
626C2×C4#651611yescharacteristic
627C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
628C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
630C8—144no—
631C8—142no—
632C8—281no—
633C8—282no—
634C7#1904211yescharacteristic, complemented, Sylow
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—162no—
647C22—164no—
648C22—561no—
649C22—561no—
650C22—561no—
651C22#9001312yes—
652C22C2×#651611yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—561no—
665C2—22no—
666C2—82no—
667C2—81no—
668C2—82no—
669C2—1121no—
670C2C2×#9001311yescharacteristic
671C2#1174154911yescharacteristic
672C2#1174156611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3558C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3558D7
hypocenterC7#19042
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3558C2semidirect
2. #11740731C2semidirect
3. #11740582C2semidirect
4. #11740392C2semidirect
5. #11729707C2semidirect
6. #11729706C2semidirect
7. #11729703C2semidirect
8. #11729702C2semidirect
9. #11729552C2semidirect
10. #11729502C2semidirect
11. C2×#89335C2semidirect
28. #90168C22semidirect
33. #89839C22semidirect
34. #89837C22semidirect
35. #89832C22semidirect
36. #89830C22semidirect
37. #89830C22semidirect
38. #89830C22semidirect
40. #89827C22semidirect
41. #89827C22semidirect
46. #89698C22semidirect
47. C2×#6377C22semidirect
48. C2×#6377C22semidirect
49. #89338C22semidirect
50. #89335C22semidirect
51. #89335C22semidirect
52. #89335C22semidirect
53. #89335C22semidirect
54. #89335C22semidirect
150. #3558D7semidirect
634. C7#19042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35582
#117407312
#117405822
#117403922
#117297072
#117297062
#117297032
#117297022
#117295522
#117295022
C2×#893352
#190427