Finite Group Databasebeta

← #13335511

Subgroups — #13335511

Order 1792.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726110C212yesmaximal, complemented
9#11726107C212yesmaximal, complemented
10#11726105C212yesmaximal, complemented
11#11726104C212yesmaximal, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13#90520—22no—
14C2×#6513—22no—
15#90424—21no—
16#90406—21no—
17#90375C2212yes—
18#90374C2212yes—
19#90308—21no—
20#90300—21no—
21#90296—21no—
22#90289—21no—
23#90251—22no—
24#90250—21no—
25#90245—21no—
26#90170C2211yescharacteristic
27#90168C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#6438C2211yescharacteristic
29C7×#432C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C7×#97C2211yescharacteristic, complemented
31#89887—21no—
32#89886—21no—
33#89858—21no—
34#89846—21no—
35#89832C2212yescomplemented
36#89830C2212yescomplemented
37C2×#6377C2211yescharacteristic, complemented
38#89616—22no—
39#89510—21no—
40#89504—21no—
41#89486C2211yescharacteristic, complemented
42#89486C2212yescomplemented
43#89485C2211yescharacteristic, complemented
44#89484C2211yescharacteristic, complemented
45#89484C2212yescomplemented
46#89483—21no—
47#89482—21no—
48#89474C2211yescharacteristic, complemented
49C7×#329C2212yescomplemented
50C7×#329C2212yescomplemented
51#89260C2212yescomplemented
52#89259C2212yescomplemented
53#89259C2212yescomplemented
54#89259C2212yescomplemented
55#19042—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41D412yes—
57C2×#1159—21no—
58C2×D4×D7—21no—
59C2×D4×D7—22no—
60C2×#1157—21no—
61C22×D28D411yescharacteristic
62C22×Dic14D411yescharacteristic
63C22×C7×C8—21no—
64C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C7×#127D411yescharacteristic
66C7×#124C2312yes—
67C7×#121—21no—
68C7×#121—21no—
69C4×C7×D4—21no—
70C4×C7×D4—21no—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6513—48no—
73#6510—22no—
74#6509—22no—
75C2×#1144—22no—
76C2×#1143—22no—
77#6503—21no—
78#6502—22no—
79#6502—22no—
80#6502—22no—
81#6500—22no—
82#6500—22no—
83#6500—22no—
84#6499—21no—
85D4×Dic7—22no—
86C2×#1142—22no—
87C2×#1141—22no—
88#6493—22no—
89#6493—21no—
90#6493—21no—
91#6493D411yescharacteristic
92#6492—22no—
93#6492—21no—
94C4×C22⋊D7—22no—
95C4×C22⋊D7—21no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
99#6487D411yescharacteristic
100C22×C7⋊C8—21no—
101C2×D56—21no—
102C2×D56—22no—
103C2×#1132—21no—
104C2×#1132—22no—
105#6461—22no—
106#6460—21no—
107#6458—21no—
108#6457—22no—
109#6456—21no—
110#6450—21no—
111#6449—22no—
112#6448—22no—
113#6448—22no—
114#6447—22no—
115#6446—22no—
116#6445—22no—
117#6445—22no—
118#6441—22no—
119#6439—21no—
120#6438—21no—
121#6438—21no—
122#6438—21no—
123#6438D412yes—
124#6438C2311yescharacteristic
125#6438C2312yes—
126#6437C2311yescharacteristic
127C4×D28—21no—
128C4×D28—21no—
129C4×D28D411yescharacteristic
130#6435—21no—
131#6433C2311yescharacteristic
132#6432C2311yescharacteristic
133C4×Dic14D411yescharacteristic
134C7×C4⋊C8—21no—
135C7×C22⋊C8—21no—
136C7×#97—21no—
137C7×#97C2311yescharacteristic
138C7×#97C2312yes—
139C7×#97C2311yescharacteristic
140#6395—22no—
141#6395—21no—
142#6395—21no—
143#6395—21no—
144#6392—21no—
145#6391—21no—
146#6390—22no—
147#6390—21no—
148#6377—21no—
149#6377C2312yes—
150#3558—71no—
151#3213—71no—
152#3180—71no—
153#3150—71no—
154#1661—72no—
155#1659—72no—
156#1656—72no—
157#1655—72no—
158#1532—71no—
159#1530D711yescharacteristic, complemented
160C2×#329—71no—
161C23×D7—21no—
162C23×D7—22no—
163C7×#41—44no—
164C2×C7×Q8C2×D412yes—
165C2×C7×D4—22no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4C2×D412yes—
169C22×C4×C7—22no—
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D7—21no—
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—22no—
177C2×C22⋊D7—22no—
178C2×C22⋊D7—41no—
179C22×Dic7—22no—
180C22×Dic7—21no—
181#1159—82no—
182D4×D7—82no—
183D4×D7—84no—
184#1157—44no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28—21no—
189C2×D28—22no—
190C2×D28—81no—
191C2×D28C2×D411yescharacteristic
192C2×D28C2×D412yes—
193C2×C4×D7—21no—
194C2×C4×D7—22no—
195C2×C4×D7—41no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—81no—
199C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic14C2×D412yes—
201C2×C7×C8—21no—
202C2×C7×C8—21no—
203C2×C7×C8—22no—
204C2×C7×C8—42no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C7×C22⋊C4—22no—
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C42×C7C2×D411yescharacteristic
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C42×C7C2411yescharacteristic
213C22⋊Dic7—22no—
214C22⋊Dic7—22no—
215C22⋊Dic7—21no—
216#1144—44no—
217#1143—44no—
218#1142—44no—
219#1141—44no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—21no—
224(C2×D7)⋊C4—21no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—21no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—21no—
231(C2×D7)⋊C4—41no—
232(C2×D7)⋊C4—41no—
233C4⋊Dic7—22no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—21no—
240Dic7⋊C4—21no—
241Dic7⋊C4—21no—
242Dic7⋊C4—21no—
243C4×Dic7—22no—
244C4×Dic7—21no—
245C2×C7⋊C8—24no—
246C2×C7⋊C8—22no—
247D56—42no—
248D56—82no—
249#1132—42no—
250#1132—82no—
251C2×#135—142no—
252#562—72no—
253H(3,𝔽4)—72no—
254#559—141no—
255#548—141no—
256#546—141no—
257#546—142no—
258D42—141no—
259#542—141no—
260#538—142no—
261#538—141no—
262#535—141no—
263#534—141no—
264#532—71no—
265#532C2×D711yescharacteristic
266#529—71no—
267C2×#124—71no—
268#501—71no—
269#497—72no—
270#497—141no—
271#496—72no—
272#496—71no—
273#496—72no—
274#496—141no—
275#490—71no—
276#489—71no—
277#489—72no—
278#466—141no—
279#465—141no—
280#463—142no—
281#448—141no—
282#447—141no—
283#442—141no—
284#440—141no—
285#432C2×D711yescharacteristic, complemented
286C2×#97—71no—
287C2×#97C2×D711yescharacteristic, complemented
288#330—72no—
289#329—72no—
290#329—72no—
291#329—72no—
292#329C2×D712yescomplemented
293#329C2×D712yescomplemented
294C23×C7—22no—
295C23×C7#12011yescharacteristic
296C22×D7—22no—
297C22×D7—21no—
298C22×D7—42no—
299C22×D7—41no—
300C22×D7—81no—
301C22×D7—81no—
302C22×D7—82no—
303C22×D7—82no—
304C22×D7—82no—
305C7×Q8—42no—
306C7×D4—42no—
307C7×D4—42no—
308C7×D4—44no—
309C7×D4—81no—
310C2×C4×C7—22no—
311C2×C4×C7—22no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—82no—
315C2×C4×C7#12011yescharacteristic
316C2×C4×C7#12011yescharacteristic
317C2×C4×C7#12011yescharacteristic
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
321C22⋊D7—42no—
322C22⋊D7—82no—
323C22⋊D7—82no—
324C22⋊D7—82no—
325C22⋊D7—82no—
326C22⋊D7—82no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—22no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—81no—
333C2×Dic7—82no—
334D28—41no—
335D28—42no—
336D28—42no—
337D28—41no—
338D28—42no—
339D28—41no—
340D28—42no—
341D28—82no—
342C4×D7—42no—
343C4×D7—82no—
344C4×D7—82no—
345Dic14—42no—
346Dic14—41no—
347Dic14—42no—
348Dic14—42no—
349C7×C8—22no—
350C7×C8—42no—
351C7×C8—41no—
352C7⋊C8—24no—
353C2×#41—141no—
354C2×#41—141no—
355C2×#41D2812yes—
356C22×Q8—71no—
357C22×D4—71no—
358C22×D4—142no—
359C22×D4—141no—
360#135—288no—
361C2×Q16—142no—
362C2×SD16—141no—
363C2×SD16—142no—
364C2×SD16—142no—
365C2×SD16—142no—
366C2×D8—141no—
367C2×D8—142no—
368C2×D8—142no—
369C22×C8—21no—
370C22×C8—141no—
371C4⋊Q8—71no—
372C4⋊Q8D2811yescharacteristic
373#127—71no—
374#127—141no—
375#127D2811yescharacteristic
376#126—142no—
377#126—141no—
378#125—71no—
379#124—72no—
380#124—72no—
381#124—71no—
382#124—142no—
383#124—142no—
384#124—141no—
385#124—142no—
386#124—141no—
387#124—141no—
388#124—141no—
389#124C22×D712yes—
390#123—142no—
391#123—142no—
392#123—142no—
393#123—142no—
394#123—141no—
395C22⋊Q8—71no—
396C22⋊Q8—142no—
397C22⋊Q8—141no—
398C22⋊Q8—142no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—71no—
402#121—142no—
403#121—141no—
404#121—142no—
405#121—142no—
406#121—142no—
407#121—142no—
408#121—141no—
409#121—141no—
410#120—142no—
411#120—142no—
412#120—142no—
413#120—142no—
414#120—142no—
415C4×Q8—71no—
416C4×Q8—141no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—71no—
420C4×D4—141no—
421C4×D4—142no—
422C4×D4—142no—
423C4×D4—141no—
424C4×D4—141no—
425C4×D4—141no—
426#117—141no—
427C2×C22⋊C4—142no—
428C2×C22⋊C4—141no—
429C2×C22⋊C4—141no—
430C2×C42C22×D711yescharacteristic
431#107—141no—
432#106—141no—
433C4⋊C8—21no—
434#103—141no—
435#103—142no—
436#102—141no—
437#102—141no—
438#102—141no—
439#102—142no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—21no—
442#97—72no—
443#97—141no—
444#97C22×D711yescharacteristic
445#97C22×D711yescharacteristic
446#97C22×D712yes—
447C22×C7—21no—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—42no—
450C22×C7—42no—
451C22×C7—42no—
452C22×C7#45312yes—
453C22×C7C2×#12011yescharacteristic
454C2×D7—42no—
455C2×D7—41no—
456C2×D7—41no—
457C2×D7—42no—
458C2×D7—41no—
459C2×D7—42no—
460C2×D7—81no—
461C2×D7—81no—
462C2×D7—81no—
463C2×D7—162no—
464C2×D7—164no—
465C4×C7—21no—
466C4×C7—21no—
467C4×C7—21no—
468C4×C7—21no—
469C4×C7—21no—
470C4×C7—21no—
471C4×C7—42no—
472Dic7—41no—
473Dic7—41no—
474Dic7—42no—
475Dic7—41no—
476Dic7—81no—
477C24—142no—
478C24—141no—
479#41—44no—
480#41—284no—
481#41—562no—
482C2×Q8—71no—
483C2×Q8—72no—
484C2×Q8—141no—
485C2×Q8—141no—
486C2×Q8—561no—
487C2×Q8C2×D2812yes—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—71no—
492C2×D4—72no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—141no—
495C2×D4—142no—
496C2×D4—142no—
497C2×D4—142no—
498C2×D4—142no—
499C2×D4—141no—
500C2×D4—141no—
501C2×D4—141no—
502C2×D4—141no—
503C2×D4—281no—
504C2×D4—561no—
505C2×D4—562no—
506C2×D4—564no—
507C2×D4C2×D2812yes—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—142no—
510C22×C4—142no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—281no—
514C22×C4C2×D2811yescharacteristic
515C22×C4D4×D711yescharacteristic
516C22×C4D4×D711yescharacteristic
517Q16—284no—
518SD16—282no—
519SD16—284no—
520SD16—284no—
521SD16—562no—
522D8—282no—
523D8—284no—
524D8—562no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—144no—
530C2×C8—142no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—71no—
534C4⋊C4—71no—
535C4⋊C4—142no—
536C4⋊C4—142no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—141no—
541C4⋊C4—141no—
542C4⋊C4—141no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—142no—
546C22⋊C4—142no—
547C22⋊C4—142no—
548C22⋊C4—142no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—141no—
551C22⋊C4—141no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—141no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—141no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—141no—
559C22⋊C4—281no—
560C22⋊C4—281no—
561C42—142no—
562C42—141no—
563C42C2×D2811yescharacteristic
564C42D4×D711yescharacteristic
565C42D4×D711yescharacteristic
566C42C23×D711yescharacteristic
567C2×C7—22no—
568C2×C7—82no—
569C2×C7C2×#45311yescharacteristic
570C2×C7#301811yescharacteristic
571C2×C7#301911yescharacteristic
572D7—82no—
573D7—81no—
574D7—161no—
575C23—22no—
576C23—142no—
577C23—141no—
578C23—282no—
579C23—281no—
580C23—561no—
581C23—561no—
582C23—562no—
583C23—562no—
584C23—562no—
585C23#644511yescharacteristic
586Q8—42no—
587Q8—281no—
588Q8—282no—
589Q8—282no—
590Q8—282no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—81no—
595D4—281no—
596D4—282no—
597D4—282no—
598D4—282no—
599D4—281no—
600D4—282no—
601D4—281no—
602D4—282no—
603D4—562no—
604D4—562no—
605D4—562no—
606D4—562no—
607D4—562no—
608D4—562no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—141no—
615C2×C4—142no—
616C2×C4—141no—
617C2×C4—141no—
618C2×C4—282no—
619C2×C4—281no—
620C2×C4—562no—
621C2×C4—562no—
622C2×C4—561no—
623C2×C4—562no—
624C2×C4#644511yescharacteristic
625C2×C4#644511yescharacteristic
626C2×C4#644511yescharacteristic
627C2×C4C22×D2811yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
630C8—22no—
631C8—41no—
632C8—42no—
633C8—144no—
634C7#1904211yescharacteristic, complemented, Sylow
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—282no—
641C22—281no—
642C22—281no—
643C22—282no—
644C22—281no—
645C22—282no—
646C22—561no—
647C22—561no—
648C22—561no—
649C22—1122no—
650C22—1124no—
651C22#8951912yes—
652C22C2×#644511yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—281no—
661C4—281no—
662C4—281no—
663C4—282no—
664C4—561no—
665C2—22no—
666C2—82no—
667C2—562no—
668C2—561no—
669C2—1121no—
670C2C2×#8951911yescharacteristic
671C2#1173643111yescharacteristic
672C2#1173643811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1530C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1530D7
hypocenterC7#19042
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743322C2semidirect
2. #11740731C2semidirect
3. #11736794C2semidirect
4. #11735945C2semidirect
5. C7×#1530C2semidirect
6. #11728561C2semidirect
7. C2×#89259C2semidirect
8. #11726110C2semidirect
9. #11726107C2semidirect
10. #11726105C2semidirect
11. #11726104C2semidirect
27. #90168C22semidirect
29. C7×#432C22semidirect
30. C2×C7×#97C22semidirect
35. #89832C22semidirect
36. #89830C22semidirect
37. C2×#6377C22semidirect
41. #89486C22semidirect
42. #89486C22semidirect
43. #89485C22semidirect
44. #89484C22semidirect
45. #89484C22semidirect
48. #89474C22semidirect
49. C7×#329C22semidirect
50. C7×#329C22semidirect
51. #89260C22semidirect
52. #89259C22semidirect
53. #89259C22semidirect
54. #89259C22semidirect
159. #1530D7semidirect
285. #432C2×D7semidirect
287. C2×#97C2×D7semidirect
292. #329C2×D7semidirect
293. #329C2×D7semidirect
634. C7#19042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433222
#117407312
#117367942
#117359452
C7×#15302
#117285612
C2×#892592
#117261102
#117261072
#117261052
#117261042
#190427