Finite Group Databasebeta

← #13335515

Subgroups — #13335515

Order 1792.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743245C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729146C212yesmaximal, complemented
7#11729083C212yesmaximal, complemented
8#11729005C212yesmaximal, complemented
9#11728998C212yesmaximal, complemented
10#11727552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#89259C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic, complemented
13C7×#529C2211yescharacteristic
14#90395—22no—
15#90391C2212yes—
16#90374C2212yes—
17#90345—22no—
18#90335—21no—
19#90296—21no—
20#90276—21no—
21#90243—21no—
22#90241—21no—
23D4×D28—21no—
24#90225—21no—
25#90216—21no—
26#90168C2211yescharacteristic
27C2×#6438C2211yescharacteristic
28C7×#501C2211yescharacteristic, complemented
29C7×#497C2211yescharacteristic, complemented
30C7×#491C2211yescharacteristic, complemented
31C7×#489C2211yescharacteristic, complemented
32C7×#467—21no—
33C7×#465—21no—
34C7×#441—21no—
35C7×#440—21no—
36C2×C7×#97C2211yescharacteristic, complemented
37#89861C2212yescomplemented
38#89861C2212yescomplemented
39#89861C2212yescomplemented
40#89858C2212yescomplemented
41#89841—21no—
42#89839—21no—
43#89822—21no—
44#89818—21no—
45#89800—22no—
46#89774—22no—
47#89698C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#6377C2211yescharacteristic, complemented
49#89338C2212yescomplemented
50#89335C2212yescomplemented
51#89259C2212yescomplemented
52#89259C2212yescomplemented
53#89259C2212yescomplemented
54#89259C2212yescomplemented
55#19043—71nomaximal, Sylow
56C2×D4×D7—22no—
57C2×#1157—21no—
58C2×#1157D412yes—
59C22×D28—21no—
60C22×D28D411yescharacteristic
61C22×Dic14D411yescharacteristic
62C2×C7×Q16—21no—
63C2×C7×SD16—21no—
64C22×C7×C8—21no—
65C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C7×#126—21no—
68C7×#125—21no—
69C7×#125C2311yescharacteristic
70C7×#124C2311yescharacteristic
71C7×#123—21no—
72C7×C22⋊Q8—21no—
73C7×C22⋊Q8—21no—
74C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C7×#121D411yescharacteristic
76C4×C7×Q8—21no—
77C4×C7×Q8—21no—
78C4×C7×Q8D411yescharacteristic
79C4×C7×D4—21no—
80C4×C7×D4D411yescharacteristic
81C7×#117—21no—
82C7×#117—21no—
83C2×C42×C7C2311yescharacteristic
84#6510—22no—
85C2×#1144—22no—
86C2×#1143—22no—
87#6502—22no—
88#6500—22no—
89#6493—21no—
90#6493—21no—
91#6493—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94#6487—21no—
95C22×C7⋊C8—21no—
96#6461—22no—
97#6459—22no—
98#6459—22no—
99#6458—22no—
100#6458—22no—
101#6458—22no—
102#6457—22no—
103#6457—22no—
104#6457—22no—
105#6456—22no—
106#6448—22no—
107#6448—22no—
108#6447—22no—
109#6446—22no—
110#6445—22no—
111#6445—22no—
112#6445—22no—
113#6445—22no—
114(C22⋊D7)⋊C4—22no—
115D7×C22⋊C4—22no—
116#6438—21no—
117#6438—21no—
118#6438—21no—
119#6438D412yes—
120#6438C2312yes—
121#6438C2312yes—
122#6437—21no—
123#6437D411yescharacteristic
124C4×D28—21no—
125C4×D28—21no—
126C4×D28—21no—
127#6432D411yescharacteristic
128C4×Dic14—21no—
129C7×#107—21no—
130C7×#106—21no—
131C7×#103—21no—
132C7×#103—21no—
133C7×#103—21no—
134C7×#102—21no—
135C7×#97—21no—
136C7×#97C2311yescharacteristic
137C7×#97C2311yescharacteristic
138C22⋊(C7⋊C8)—21no—
139#6384—22no—
140#6384—22no—
141#6384—22no—
142#6383—22no—
143#6383—22no—
144#6383—22no—
145C4⋊(C7⋊C8)—21no—
146#6377—21no—
147#6377C2312yes—
148#6377C2312yes—
149#3558—71no—
150#3215—71no—
151#3181D711yescharacteristic, complemented
152#3135—71no—
153#1662—72no—
154#1661—72no—
155#1659—72no—
156#1659—72no—
157#1532—71no—
158#1530—71no—
159C2×#329—71no—
160C23×D7—21no—
161C23×D7—22no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—22no—
174C22×Dic7—21no—
175D4×D7—84no—
176#1157—44no—
177#1157—82no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—22no—
181C2×D28—22no—
182C2×D28—22no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—81no—
185C2×D28—82no—
186C2×D28C2×D412yes—
187C2×D28C2×D412yes—
188C2×C4×D7—22no—
189C2×C4×D7—22no—
190C2×C4×D7—22no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—81no—
193C2×Dic14C2×D412yes—
194C2×Dic14C2×D412yes—
195C7×Q16—42no—
196C7×SD16—42no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8—42no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—41no—
209C7×C4⋊C4—41no—
210C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C7×C22⋊C4—21no—
213C7×C22⋊C4—21no—
214C7×C22⋊C4—21no—
215C7×C22⋊C4—21no—
216C7×C22⋊C4—21no—
217C7×C22⋊C4—41no—
218C42×C7—21no—
219C42×C7—41no—
220C42×C7C2×D411yescharacteristic
221C42×C7C2×D411yescharacteristic
222C42×C7C2×D411yescharacteristic
223C42×C7C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic7—22no—
225#1144—82no—
226#1143—82no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232(C2×D7)⋊C4—22no—
233(C2×D7)⋊C4—22no—
234(C2×D7)⋊C4—22no—
235(C2×D7)⋊C4—22no—
236(C2×D7)⋊C4—22no—
237C4⋊Dic7—21no—
238C4⋊Dic7—21no—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—22no—
241C4×Dic7—22no—
242C2×C7⋊C8—22no—
243C2×C7⋊C8—22no—
244C2×C7⋊C8—42no—
245#562—72no—
246H(3,𝔽4)—72no—
247#559—141no—
248#548—141no—
249#546—142no—
250#546—141no—
251D42—141no—
252#542—141no—
253#538—142no—
254#538—141no—
255#535—141no—
256#534—141no—
257#533C2×D711yescharacteristic, complemented
258#532—71no—
259#529C2×D711yescharacteristic
260C2×#124—71no—
261#501C2×D711yescharacteristic, complemented
262#497—72no—
263#497C2×D711yescharacteristic, complemented
264#491—141no—
265#491C2×D711yescharacteristic, complemented
266#490—141no—
267#489—72no—
268#489—72no—
269#489—72no—
270#489C2×D711yescharacteristic, complemented
271#467—21no—
272#465—21no—
273#464—142no—
274#451—141no—
275#450—141no—
276#441—21no—
277#440—21no—
278#432—71no—
279#416—142no—
280C2×#97—71no—
281C2×#97C2×D711yescharacteristic, complemented
282#330—72no—
283#329—72no—
284#329—72no—
285#329—72no—
286#329—72no—
287#329—72no—
288C23×C7—21no—
289C23×C7#12011yescharacteristic
290C22×D7—22no—
291C22×D7—22no—
292C22×D7—42no—
293C22×D7—81no—
294C22×D7—81no—
295C22×D7—82no—
296C22×D7—82no—
297C22×D7—82no—
298C7×Q8—41no—
299C7×Q8—42no—
300C7×Q8—41no—
301C7×Q8—41no—
302C7×D4—41no—
303C7×D4—42no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—42no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7#12011yescharacteristic
314C2×C4×C7#12011yescharacteristic
315C2×C4×C7#12011yescharacteristic
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C22⋊D7—44no—
320C22⋊D7—82no—
321C22⋊D7—82no—
322C2×Dic7—22no—
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—81no—
325D28—42no—
326D28—42no—
327D28—42no—
328D28—42no—
329D28—81no—
330D28—82no—
331D28—82no—
332D28—82no—
333C4×D7—82no—
334C4×D7—82no—
335C4×D7—82no—
336Dic14—42no—
337Dic14—42no—
338Dic14—42no—
339C7×C8—22no—
340C7×C8—41no—
341C7⋊C8—42no—
342C7⋊C8—42no—
343C2×#41—72no—
344C2×#41—141no—
345C22×Q8—71no—
346C22×D4—71no—
347C22×D4—141no—
348C22×D4—142no—
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16—142no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—142no—
353C22×C8—21no—
354C22×C8—141no—
355C4⋊Q8—71no—
356C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
358#127—71no—
359#127—141no—
360#126—21no—
361#126—142no—
362#125—21no—
363#125C22×D711yescharacteristic
364#124—72no—
365#124—72no—
366#124—72no—
367#124—141no—
368#124—142no—
369#124—142no—
370#124—142no—
371#124—141no—
372#124—141no—
373#124C22×D711yescharacteristic
374#123—21no—
375#123—142no—
376#123—142no—
377#123—142no—
378#123—142no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—142no—
382C22⋊Q8—142no—
383C22⋊Q8—141no—
384C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
385#121—142no—
386#121—142no—
387#121—142no—
388#121—142no—
389#121—141no—
390#121—142no—
391#121—141no—
392#121—141no—
393#121C22⋊D711yescharacteristic
394#120—142no—
395#120—142no—
396#120—142no—
397#120—142no—
398#120—142no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—141no—
402C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—141no—
405C4×D4—142no—
406C4×D4—142no—
407C4×D4—141no—
408C4×D4—141no—
409C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—21no—
412C2×C22⋊C4—142no—
413C2×C22⋊C4—141no—
414C2×C22⋊C4—141no—
415C2×C42C22×D711yescharacteristic
416#107—21no—
417#106—21no—
418C4⋊C8—141no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—142no—
423#103—142no—
424#103—142no—
425#102—21no—
426#102—142no—
427#102—142no—
428#102—142no—
429C22⋊C8—141no—
430#97—21no—
431#97—72no—
432#97—72no—
433#97—141no—
434#97C22×D711yescharacteristic
435#97C22×D711yescharacteristic
436C22×C7—21no—
437C22×C7—21no—
438C22×C7—41no—
439C22×C7—41no—
440C22×C7—41no—
441C22×C7#45512yes—
442C22×C7C2×#12011yescharacteristic
443C2×D7—42no—
444C2×D7—42no—
445C2×D7—42no—
446C2×D7—42no—
447C2×D7—42no—
448C2×D7—42no—
449C2×D7—162no—
450C2×D7—164no—
451C4×C7—21no—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—21no—
454C4×C7—21no—
455C4×C7—21no—
456C4×C7—21no—
457C4×C7—41no—
458C4×C7—41no—
459C4×C7—41no—
460C4×C7—81no—
461C4×C7—81no—
462Dic7—42no—
463Dic7—42no—
464C24—142no—
465C24—141no—
466#41—284no—
467#41—562no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—72no—
471C2×Q8—72no—
472C2×Q8—141no—
473C2×Q8—561no—
474C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—72no—
477C2×D4—72no—
478C2×D4—142no—
479C2×D4—142no—
480C2×D4—142no—
481C2×D4—142no—
482C2×D4—142no—
483C2×D4—142no—
484C2×D4—141no—
485C2×D4—141no—
486C2×D4—141no—
487C2×D4—561no—
488C2×D4—562no—
489C2×D4—564no—
490C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—142no—
493C22×C4—142no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4—142no—
496C22×C4D4×D711yescharacteristic
497C22×C4D4×D711yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
499Q16—42no—
500Q16—562no—
501SD16—42no—
502SD16—562no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—142no—
507C2×C8—142no—
508C2×C8—282no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—142no—
541C22⋊C4—142no—
542C42—21no—
543C42—41no—
544C42—142no—
545C42D4×D711yescharacteristic
546C42D4×D711yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
548C42C23×D711yescharacteristic
549C2×C7—22no—
550C2×C7—81no—
551C2×C7C2×#45511yescharacteristic
552C2×C7#301811yescharacteristic
553C2×C7#301911yescharacteristic
554D7—82no—
555D7—82no—
556C23—21no—
557C23—142no—
558C23—142no—
559C23—282no—
560C23—561no—
561C23—561no—
562C23—562no—
563C23—562no—
564C23—562no—
565C23#650011yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—42no—
569Q8—41no—
570Q8—282no—
571Q8—282no—
572Q8—282no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—282no—
576D4—282no—
577D4—282no—
578D4—282no—
579D4—284no—
580D4—561no—
581D4—562no—
582D4—562no—
583D4—562no—
584D4—562no—
585D4—562no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—142no—
596C2×C4—142no—
597C2×C4—562no—
598C2×C4—562no—
599C2×C4—562no—
600C2×C4—561no—
601C2×C4#650011yescharacteristic
602C2×C4#650011yescharacteristic
603C2×C4#650011yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
607C8—22no—
608C8—41no—
609C8—282no—
610C8—282no—
611C7#1904311yescharacteristic, complemented, Sylow
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—282no—
618C22—282no—
619C22—282no—
620C22—282no—
621C22—282no—
622C22—282no—
623C22—1122no—
624C22—1124no—
625C22#8997412yes—
626C22C2×#650011yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—282no—
639C4—282no—
640C2—22no—
641C2—81no—
642C2—562no—
643C2—562no—
644C2#1174076711yescharacteristic
645C2C2×#8997411yescharacteristic
646C2#1174145011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3181C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743245C2
hypercenter#3181D7
hypocenterC7#19043
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3181

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3181C2semidirect
3. #11740802C2semidirect
4. #11740780C2semidirect
5. #11729502C2semidirect
6. #11729146C2semidirect
7. #11729083C2semidirect
8. #11729005C2semidirect
9. #11728998C2semidirect
10. #11727552C2semidirect
11. C2×#89259C2semidirect
12. C7×#533C22semidirect
28. C7×#501C22semidirect
29. C7×#497C22semidirect
30. C7×#491C22semidirect
31. C7×#489C22semidirect
36. C2×C7×#97C22semidirect
37. #89861C22semidirect
38. #89861C22semidirect
39. #89861C22semidirect
40. #89858C22semidirect
47. #89698C22semidirect
48. C2×#6377C22semidirect
49. #89338C22semidirect
50. #89335C22semidirect
51. #89259C22semidirect
52. #89259C22semidirect
53. #89259C22semidirect
54. #89259C22semidirect
151. #3181D7semidirect
257. #533C2×D7semidirect
261. #501C2×D7semidirect
263. #497C2×D7semidirect
265. #491C2×D7semidirect
270. #489C2×D7semidirect
281. C2×#97C2×D7semidirect
611. C7#19043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432452
C7×#31812
#117408022
#117407802
#117295022
#117291462
#117290832
#117290052
#117289982
#117275522
C2×#892592
#190437