Finite Group Databasebeta

← #13335516

Subgroups — #13335516

Order 1792.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743322C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729000C212yesmaximal, complemented
7#11728999C212yesmaximal, complemented
8#11728998C212yesmaximal, complemented
9#11728998C212yesmaximal, complemented
10#11727553C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#89259C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic, complemented
13C7×#532C2211yescharacteristic
14#90520—22no—
15#90424—21no—
16#90406—21no—
17#90375C2212yes—
18#90374C2212yes—
19#90308—21no—
20#90300—21no—
21#90296—21no—
22#90289—21no—
23#90251—22no—
24#90250—21no—
25#90245—21no—
26#90170C2211yescharacteristic
27C2×#6438C2211yescharacteristic
28C7×#491—21no—
29C7×#490—21no—
30C7×#489C2212yescomplemented
31C7×#489C2212yescomplemented
32C7×#416—22no—
33C2×C7×#97C2211yescharacteristic, complemented
34#89861C2211yescharacteristic, complemented
35#89861C2212yescomplemented
36#89858C2211yescharacteristic, complemented
37#89858C2212yescomplemented
38#89854C2211yescharacteristic, complemented
39#89852C2211yescharacteristic, complemented
40#89823—21no—
41#89822—21no—
42#89820—21no—
43#89818—21no—
44#89802—21no—
45#89800—22no—
46#89798—21no—
47#89698C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#6377C2211yescharacteristic, complemented
49#89335C2212yescomplemented
50#89335C2212yescomplemented
51#89260C2212yescomplemented
52#89259C2212yescomplemented
53#89259C2212yescomplemented
54#89259C2212yescomplemented
55#19043—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41D412yes—
57C2×#1159—21no—
58C2×D4×D7—21no—
59C2×D4×D7—22no—
60C22×D28D411yescharacteristic
61C22×Dic14D411yescharacteristic
62C22×C7×C8—21no—
63C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C7×#127D411yescharacteristic
67C7×#125—21no—
68C7×#124C2312yes—
69C7×C22⋊Q8—21no—
70C7×C22⋊Q8—21no—
71C7×#121—21no—
72C7×#121—21no—
73C4×C7×Q8—21no—
74C4×C7×Q8—21no—
75C4×C7×D4—21no—
76C4×C7×D4—21no—
77C7×#117—21no—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79#6510—22no—
80#6509—22no—
81C2×#1144—21no—
82C2×#1144—22no—
83C2×#1143—21no—
84C2×#1143—22no—
85#6503—21no—
86#6502—22no—
87#6502—22no—
88#6502—22no—
89#6500—22no—
90#6500—22no—
91#6500—22no—
92#6499—21no—
93D4×Dic7—22no—
94#6493—22no—
95#6493D411yescharacteristic
96#6492—22no—
97#6492—21no—
98C4×C22⋊D7—22no—
99C4×C22⋊D7—21no—
100C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
103#6487D411yescharacteristic
104C22×C7⋊C8—21no—
105#6461—22no—
106#6460—21no—
107#6458—21no—
108#6457—22no—
109#6456—21no—
110#6450—21no—
111#6449—22no—
112#6448—22no—
113#6448—22no—
114#6447—22no—
115#6446—22no—
116#6445—22no—
117#6445—22no—
118#6441—22no—
119#6439—21no—
120#6438—21no—
121#6438—21no—
122#6438D412yes—
123#6438C2311yescharacteristic
124#6438C2312yes—
125C4×D28D411yescharacteristic
126#6435—21no—
127#6433C2311yescharacteristic
128C4×Dic14D411yescharacteristic
129C7×#103—22no—
130C7×#103—22no—
131C7×#102—22no—
132C7×#102—22no—
133C7×#97—21no—
134C7×#97C2312yes—
135#6409—21no—
136#6409—21no—
137C22⋊(C7⋊C8)—21no—
138#6384—22no—
139#6384—21no—
140#6383—21no—
141#6383—22no—
142#6382—21no—
143#6381—21no—
144C4⋊(C7⋊C8)—21no—
145#6377—21no—
146#6377C2312yes—
147#6377C2311yescharacteristic
148#6377C2311yescharacteristic
149#3558—71no—
150#3215—71no—
151#3181—71no—
152#3135D711yescharacteristic, complemented
153#1662—72no—
154#1661—72no—
155#1659—72no—
156#1659—72no—
157#1532—71no—
158#1530—71no—
159C2×#329—71no—
160C23×D7—21no—
161C23×D7—22no—
162C7×#41—44no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8C2×D412yes—
166C2×C7×D4—22no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4C2×D412yes—
170C22×C4×C7—22no—
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D7—21no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—22no—
177C2×C22⋊D7—22no—
178C2×C22⋊D7—22no—
179C22×Dic7—22no—
180C22×Dic7—21no—
181#1159—82no—
182D4×D7—82no—
183D4×D7—84no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—22no—
186C2×D28—81no—
187C2×D28C2×D411yescharacteristic
188C2×D28C2×D412yes—
189C2×C4×D7—21no—
190C2×C4×D7—22no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—81no—
193C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic14C2×D412yes—
195C2×C7×C8—22no—
196C2×C7×C8—42no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—41no—
204C7×C4⋊C4—41no—
205C7×C22⋊C4—22no—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C7×C22⋊C4—41no—
208C42×C7—41no—
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C42×C7C2×D411yescharacteristic
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C42×C7C2411yescharacteristic
213C22⋊Dic7—22no—
214C22⋊Dic7—22no—
215C22⋊Dic7—21no—
216#1144—42no—
217#1144—82no—
218#1143—42no—
219#1143—82no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—21no—
224(C2×D7)⋊C4—21no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—21no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—21no—
231C4⋊Dic7—22no—
232C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—21no—
236Dic7⋊C4—21no—
237Dic7⋊C4—21no—
238Dic7⋊C4—21no—
239C4×Dic7—22no—
240C4×Dic7—21no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—22no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—42no—
245#562—72no—
246H(3,𝔽4)—72no—
247#559—141no—
248#548—141no—
249#546—141no—
250#546—142no—
251D42—141no—
252#542—141no—
253#538—142no—
254#538—141no—
255#535—141no—
256#534—141no—
257#533C2×D711yescharacteristic, complemented
258#532C2×D711yescharacteristic
259#529—71no—
260C2×#124—71no—
261#501—71no—
262#497—71no—
263#497—72no—
264#491—21no—
265#491—71no—
266#490—21no—
267#489—71no—
268#489—72no—
269#489C2×D712yescomplemented
270#489C2×D712yescomplemented
271#467—141no—
272#465—141no—
273#464—142no—
274#451—141no—
275#450—141no—
276#441—141no—
277#440—141no—
278#432—71no—
279#416—22no—
280C2×#97—71no—
281C2×#97C2×D711yescharacteristic, complemented
282#330—72no—
283#329—72no—
284#329—72no—
285#329—72no—
286#329—72no—
287#329—72no—
288C23×C7—22no—
289C23×C7#12011yescharacteristic
290C22×D7—22no—
291C22×D7—21no—
292C22×D7—42no—
293C22×D7—81no—
294C22×D7—81no—
295C22×D7—82no—
296C22×D7—82no—
297C22×D7—82no—
298C7×Q8—42no—
299C7×Q8—41no—
300C7×Q8—42no—
301C7×Q8—41no—
302C7×D4—42no—
303C7×D4—42no—
304C7×D4—44no—
305C7×D4—81no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—82no—
313C2×C4×C7#12011yescharacteristic
314C2×C4×C7#12011yescharacteristic
315C2×C4×C7#12011yescharacteristic
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C22⋊D7—42no—
320C22⋊D7—82no—
321C22⋊D7—82no—
322C22⋊D7—82no—
323C22⋊D7—82no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—22no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—81no—
329C2×Dic7—82no—
330D28—41no—
331D28—42no—
332D28—42no—
333D28—82no—
334C4×D7—42no—
335C4×D7—82no—
336Dic14—42no—
337Dic14—41no—
338Dic14—42no—
339C7×C8—42no—
340C7⋊C8—22no—
341C7⋊C8—41no—
342C7⋊C8—42no—
343C2×#41—141no—
344C2×#41C22⋊D712yes—
345C22×Q8—71no—
346C22×D4—71no—
347C22×D4—142no—
348C22×D4—141no—
349C2×Q16—141no—
350C2×Q16—142no—
351C2×SD16—141no—
352C2×SD16—142no—
353C22×C8—21no—
354C22×C8—141no—
355C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
358#127—141no—
359#127C22⋊D711yescharacteristic
360#126—142no—
361#126—141no—
362#125—21no—
363#125—71no—
364#124—72no—
365#124—72no—
366#124—71no—
367#124—142no—
368#124—142no—
369#124—141no—
370#124—142no—
371#124—141no—
372#124—141no—
373#124C22×D712yes—
374#123—142no—
375#123—142no—
376#123—142no—
377#123—142no—
378#123—141no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—71no—
382C22⋊Q8—142no—
383C22⋊Q8—141no—
384C22⋊Q8—142no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—71no—
388#121—142no—
389#121—141no—
390#121—142no—
391#121—142no—
392#121—142no—
393#121—142no—
394#120—142no—
395#120—142no—
396#120—142no—
397#120—142no—
398#120—142no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—71no—
402C4×Q8—141no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—71no—
406C4×D4—141no—
407C4×D4—142no—
408C4×D4—142no—
409C4×D4—141no—
410#117—21no—
411#117—141no—
412C2×C22⋊C4—142no—
413C2×C22⋊C4—141no—
414C2×C22⋊C4—141no—
415C2×C42C22×D711yescharacteristic
416#107—141no—
417#106—141no—
418C4⋊C8—141no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#103—141no—
422#103—142no—
423#103—141no—
424#103—141no—
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—141no—
428#102—142no—
429C22⋊C8—141no—
430#97—21no—
431#97—71no—
432#97—71no—
433#97—72no—
434#97—141no—
435#97C22×D712yes—
436C22×C7—21no—
437C22×C7—21no—
438C22×C7—42no—
439C22×C7—42no—
440C22×C7—42no—
441C22×C7#45512yes—
442C22×C7C2×#12011yescharacteristic
443C2×D7—42no—
444C2×D7—41no—
445C2×D7—41no—
446C2×D7—42no—
447C2×D7—41no—
448C2×D7—42no—
449C2×D7—162no—
450C2×D7—164no—
451C4×C7—21no—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—21no—
454C4×C7—21no—
455C4×C7—21no—
456C4×C7—21no—
457C4×C7—42no—
458C4×C7—81no—
459C4×C7—81no—
460Dic7—41no—
461Dic7—41no—
462Dic7—42no—
463Dic7—41no—
464C24—142no—
465C24—141no—
466#41—44no—
467#41—562no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—71no—
471C2×Q8—72no—
472C2×Q8—141no—
473C2×Q8—561no—
474C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—71no—
479C2×D4—72no—
480C2×D4—142no—
481C2×D4—141no—
482C2×D4—142no—
483C2×D4—142no—
484C2×D4—142no—
485C2×D4—142no—
486C2×D4—141no—
487C2×D4—561no—
488C2×D4—562no—
489C2×D4—564no—
490C2×D4C2×C22⋊D712yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—142no—
493C22×C4—142no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4D4×D711yescharacteristic
497C22×C4D4×D711yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
499Q16—282no—
500Q16—562no—
501SD16—282no—
502SD16—562no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—141no—
506C2×C8—141no—
507C2×C8—142no—
508C2×C8—282no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—71no—
518C4⋊C4—71no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—141no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—141no—
534C22⋊C4—141no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—141no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—141no—
540C22⋊C4—142no—
541C22⋊C4—141no—
542C42—41no—
543C42—142no—
544C42—141no—
545C42D4×D711yescharacteristic
546C42D4×D711yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
548C42C23×D711yescharacteristic
549C2×C7—22no—
550C2×C7—82no—
551C2×C7C2×#45511yescharacteristic
552C2×C7#301811yescharacteristic
553C2×C7#301911yescharacteristic
554D7—82no—
555D7—81no—
556C23—22no—
557C23—141no—
558C23—142no—
559C23—282no—
560C23—561no—
561C23—561no—
562C23—562no—
563C23—562no—
564C23—562no—
565C23#650011yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—41no—
568Q8—42no—
569Q8—41no—
570Q8—281no—
571Q8—282no—
572Q8—282no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—44no—
576D4—81no—
577D4—281no—
578D4—282no—
579D4—282no—
580D4—282no—
581D4—562no—
582D4—562no—
583D4—562no—
584D4—562no—
585D4—562no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—142no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—282no—
598C2×C4—562no—
599C2×C4—561no—
600C2×C4—562no—
601C2×C4#650011yescharacteristic
602C2×C4#650011yescharacteristic
603C2×C4#650011yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—142no—
609C8—281no—
610C8—282no—
611C7#1904311yescharacteristic, complemented, Sylow
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—281no—
618C22—282no—
619C22—281no—
620C22—282no—
621C22—282no—
622C22—281no—
623C22—1122no—
624C22—1124no—
625C22#8983312yes—
626C22C2×#650011yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—281no—
637C4—281no—
638C4—282no—
639C4—281no—
640C2—22no—
641C2—82no—
642C2—561no—
643C2—562no—
644C2C2×#8983311yescharacteristic
645C2#1174144911yescharacteristic
646C2#1174145011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3135C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743322C2
hypercenter#3135D7
hypocenterC7#19043
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3135C2semidirect
3. #11740802C2semidirect
4. #11740791C2semidirect
5. #11729552C2semidirect
6. #11729000C2semidirect
7. #11728999C2semidirect
8. #11728998C2semidirect
9. #11728998C2semidirect
10. #11727553C2semidirect
11. C2×#89259C2semidirect
12. C7×#533C22semidirect
30. C7×#489C22semidirect
31. C7×#489C22semidirect
33. C2×C7×#97C22semidirect
34. #89861C22semidirect
35. #89861C22semidirect
36. #89858C22semidirect
37. #89858C22semidirect
38. #89854C22semidirect
39. #89852C22semidirect
47. #89698C22semidirect
48. C2×#6377C22semidirect
49. #89335C22semidirect
50. #89335C22semidirect
51. #89260C22semidirect
52. #89259C22semidirect
53. #89259C22semidirect
54. #89259C22semidirect
152. #3135D7semidirect
257. #533C2×D7semidirect
269. #489C2×D7semidirect
270. #489C2×D7semidirect
281. C2×#97C2×D7semidirect
611. C7#19043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433222
C7×#31352
#117408022
#117407912
#117295522
#117290002
#117289992
#117289982
#117275532
C2×#892592
#190437