Finite Group Databasebeta

← #13335519

Subgroups — #13335519

Order 1792.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3558C211yesmaximal, characteristic
2#11740727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729708C212yesmaximal, complemented
6#11729707C212yesmaximal, complemented
7#11729703C212yesmaximal, complemented
8#11729703C212yesmaximal, complemented
9#11729552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729502C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#89335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#562C2212yes—
13C7×H(3,𝔽4)C2212yes—
14C7×#559—21no—
15C7×#548—21no—
16C7×#546—22no—
17C7×#546—21no—
18C7×D42—21no—
19C7×#542—21no—
20C7×#538—22no—
21C7×#538—21no—
22C7×#535—21no—
23C7×#534—21no—
24C7×#532C2211yescharacteristic
25C7×#529C2211yescharacteristic
26C2×C7×#124C2211yescharacteristic
27#90161C2211yescharacteristic, complemented
28#90005—22no—
29#90000—21no—
30#89990—21no—
31#89854—21no—
32#89843—21no—
33#89841C2211yescharacteristic, complemented
34#89837C2211yescharacteristic, complemented
35#89832C2211yescharacteristic, complemented
36#89832C2212yescomplemented
37#89827C2211yescharacteristic, complemented
38#89827C2212yescomplemented
39#89827C2212yescomplemented
40#89827C2212yescomplemented
41#89826—22no—
42#89823—21no—
43#89813—21no—
44#89802—21no—
45#89790—21no—
46#89698C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#6377C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#6377C2211yescharacteristic, complemented
49#89338C2212yescomplemented
50#89335C2212yescomplemented
51#89335C2212yescomplemented
52#89335C2212yescomplemented
53#89335C2212yescomplemented
54#89335C2212yescomplemented
55#19043—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—21no—
57C2×C7×#41D412yes—
58C22×C7×Q8D411yescharacteristic
59C22×C7×D4—22no—
60C22×C7×D4—21no—
61C22×C7×D4D411yescharacteristic
62C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C7×#127—21no—
64C7×#127D411yescharacteristic
65C7×#126—22no—
66C7×#126—21no—
67C7×#125C2311yescharacteristic
68C7×#124—21no—
69C7×#124—22no—
70C7×#124—22no—
71C7×#124—22no—
72C7×#124—21no—
73C7×#124—21no—
74C7×#124D412yes—
75C7×#124C2312yes—
76C7×#124C2311yescharacteristic
77C7×#124C2312yes—
78C7×#123—22no—
79C7×#123—22no—
80C7×#123—21no—
81C7×#123—22no—
82C7×#123—22no—
83C7×C22⋊Q8—21no—
84C7×C22⋊Q8—22no—
85C7×C22⋊Q8—22no—
86C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C7×#121—22no—
88C7×#121—22no—
89C7×#121—22no—
90C7×#121—21no—
91C7×#121—22no—
92C7×#121—22no—
93C7×#121—21no—
94C7×#121—21no—
95C7×#121D411yescharacteristic
96C7×#120—22no—
97C7×#120—22no—
98C7×#120—22no—
99C7×#120—22no—
100C7×#120—22no—
101C4×C7×Q8—21no—
102C4×C7×Q8D411yescharacteristic
103C4×C7×D4—22no—
104C4×C7×D4—22no—
105C4×C7×D4—21no—
106C4×C7×D4—21no—
107C4×C7×D4—21no—
108C4×C7×D4—21no—
109C4×C7×D4D411yescharacteristic
110C7×#117—21no—
111C2×C7×C22⋊C4—22no—
112C2×C7×C22⋊C4—21no—
113C2×C7×C22⋊C4—21no—
114C2×C42×C7C2311yescharacteristic
115C2×#1144—21no—
116C2×#1144—22no—
117C2×#1142—21no—
118C2×#1142—22no—
119#6489—21no—
120#6487—21no—
121#6487—21no—
122C22×C7⋊C8—21no—
123C22×C7⋊C8—21no—
124#6433—21no—
125#6432C2311yescharacteristic
126#6432C2311yescharacteristic
127C4×Dic14—21no—
128C4×Dic14—21no—
129#6409—22no—
130#6409—22no—
131#6409—22no—
132#6409—21no—
133#6406—22no—
134#6406—22no—
135#6406—22no—
136#6406—21no—
137C22⋊(C7⋊C8)—21no—
138#6384—21no—
139#6384—21no—
140#6382—21no—
141#6381—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)—21no—
143#6377—21no—
144#6377—21no—
145#6377C2312yes—
146#6377C2311yescharacteristic
147#6377C2311yescharacteristic
148#6377C2312yes—
149#3558D711yescharacteristic
150#3215—71no—
151#3181—71no—
152#3135—71no—
153#1662—72no—
154#1661—72no—
155#1659—72no—
156#1659—72no—
157#1532—71no—
158#1530—71no—
159C2×#329—71no—
160C24×C7—22no—
161C24×C7—21no—
162C7×#41—44no—
163C7×#41—82no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—81no—
166C2×C7×Q8C2×D412yes—
167C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
168C2×C7×Q8C2×D412yes—
169C2×C7×D4—22no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4—22no—
172C2×C7×D4—22no—
173C2×C7×D4—22no—
174C2×C7×D4—22no—
175C2×C7×D4—22no—
176C2×C7×D4—21no—
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4—81no—
180C2×C7×D4—82no—
181C2×C7×D4—84no—
182C2×C7×D4C2×D412yes—
183C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
184C2×C7×D4C2×D412yes—
185C22×C4×C7—22no—
186C22×C4×C7—22no—
187C22×C4×C7—21no—
188C22×C4×C7—21no—
189C22×C4×C7—22no—
190C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C7×C22⋊C4—22no—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C7×C22⋊C4—22no—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C7×C22⋊C4—21no—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—21no—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C7×C22⋊C4—21no—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C7×C22⋊C4—22no—
217C7×C22⋊C4—21no—
218C7×C22⋊C4—21no—
219C7×C22⋊C4—22no—
220C7×C22⋊C4—22no—
221C42×C7—22no—
222C42×C7—21no—
223C42×C7C2×D411yescharacteristic
224C42×C7C2×D411yescharacteristic
225C42×C7C2×D411yescharacteristic
226C42×C7C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic7—41no—
228#1144—42no—
229#1144—82no—
230#1142—42no—
231#1142—82no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—21no—
236Dic7⋊C4—41no—
237Dic7⋊C4—41no—
238C4×Dic7—41no—
239C2×C7⋊C8—21no—
240C2×C7⋊C8—22no—
241C2×C7⋊C8—22no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—42no—
244C2×C7⋊C8—42no—
245#562C2×D712yes—
246H(3,𝔽4)C2×D712yes—
247#559—21no—
248#548—21no—
249#546—22no—
250#546—21no—
251D42—21no—
252#542—21no—
253#538—22no—
254#538—21no—
255#535—21no—
256#534—21no—
257#533—71no—
258#532C2×D711yescharacteristic
259#529C2×D711yescharacteristic
260C2×#124C2×D711yescharacteristic
261#501—71no—
262#497—71no—
263#497—72no—
264#491—71no—
265#491—141no—
266#490—141no—
267#489—72no—
268#489—72no—
269#489—71no—
270#489—72no—
271#467—141no—
272#465—141no—
273#464—142no—
274#451—141no—
275#450—141no—
276#441—141no—
277#440—141no—
278#432—71no—
279#416—142no—
280C2×#97—71no—
281C2×#97—71no—
282#330—72no—
283#329—72no—
284#329—72no—
285#329—72no—
286#329—72no—
287#329—72no—
288C23×C7—22no—
289C23×C7—21no—
290C23×C7—22no—
291C23×C7—42no—
292C23×C7—81no—
293C23×C7—81no—
294C23×C7—82no—
295C23×C7—82no—
296C23×C7—82no—
297C23×C7#12011yescharacteristic
298C7×Q8—41no—
299C7×Q8—42no—
300C7×Q8—42no—
301C7×Q8—42no—
302C7×D4—41no—
303C7×D4—42no—
304C7×D4—42no—
305C7×D4—42no—
306C7×D4—42no—
307C7×D4—42no—
308C7×D4—44no—
309C7×D4—81no—
310C7×D4—82no—
311C7×D4—82no—
312C7×D4—82no—
313C7×D4—82no—
314C7×D4—82no—
315C2×C4×C7—22no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—22no—
318C2×C4×C7—22no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—42no—
324C2×C4×C7—82no—
325C2×C4×C7—81no—
326C2×C4×C7—82no—
327C2×C4×C7—82no—
328C2×C4×C7#12011yescharacteristic
329C2×C4×C7#12011yescharacteristic
330C2×C4×C7#12011yescharacteristic
331C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336Dic14—41no—
337Dic14—42no—
338Dic14—41no—
339C7⋊C8—22no—
340C7⋊C8—42no—
341C7⋊C8—41no—
342C7⋊C8—42no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41C22⋊D712yes—
345C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
346C22×D4—22no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
349C2×Q16—141no—
350C2×Q16—142no—
351C2×SD16—141no—
352C2×SD16—142no—
353C22×C8—141no—
354C22×C8—141no—
355C4⋊Q8—71no—
356C4⋊Q8—71no—
357C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
358#127—21no—
359#127C22⋊D711yescharacteristic
360#126—22no—
361#126—21no—
362#125—141no—
363#125C22×D711yescharacteristic
364#124—21no—
365#124—22no—
366#124—22no—
367#124—22no—
368#124—21no—
369#124—21no—
370#124C22⋊D712yes—
371#124C22×D712yes—
372#124C22×D711yescharacteristic
373#124C22×D712yes—
374#123—22no—
375#123—22no—
376#123—21no—
377#123—22no—
378#123—22no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—141no—
383C22⋊Q8—141no—
384C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
385#121—22no—
386#121—22no—
387#121—22no—
388#121—21no—
389#121—22no—
390#121—22no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121C22⋊D711yescharacteristic
394#120—22no—
395#120—22no—
396#120—22no—
397#120—22no—
398#120—22no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—141no—
401C4×Q8—141no—
402C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—141no—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C42C22×D711yescharacteristic
416#107—141no—
417#106—141no—
418C4⋊C8—141no—
419#103—142no—
420#103—142no—
421#103—141no—
422#103—142no—
423#103—141no—
424#103—141no—
425#102—142no—
426#102—142no—
427#102—141no—
428#102—142no—
429C22⋊C8—141no—
430#97—71no—
431#97—71no—
432#97—72no—
433#97—72no—
434#97—141no—
435#97—141no—
436C22×C7—21no—
437C22×C7—21no—
438C22×C7—42no—
439C22×C7—42no—
440C22×C7—41no—
441C22×C7—41no—
442C22×C7—42no—
443C22×C7—42no—
444C22×C7—41no—
445C22×C7—42no—
446C22×C7—42no—
447C22×C7—162no—
448C22×C7—164no—
449C22×C7#45512yes—
450C22×C7C2×#12011yescharacteristic
451C4×C7—21no—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—21no—
454C4×C7—21no—
455C4×C7—21no—
456C4×C7—21no—
457C4×C7—41no—
458C4×C7—42no—
459C4×C7—41no—
460C4×C7—41no—
461C4×C7—42no—
462Dic7—81no—
463Dic7—81no—
464C24—22no—
465C24—21no—
466#41—44no—
467#41—82no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—81no—
470C2×Q8—141no—
471C2×Q8—141no—
472C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
473C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
474C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—84no—
488C2×D4C2×C22⋊D712yes—
489C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D712yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
499Q16—282no—
500Q16—562no—
501SD16—282no—
502SD16—562no—
503C2×C8—141no—
504C2×C8—142no—
505C2×C8—141no—
506C2×C8—142no—
507C2×C8—282no—
508C2×C8—282no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—281no—
522C4⋊C4—281no—
523C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—281no—
542C42—22no—
543C42—21no—
544C42—281no—
545C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
548C42C23×D711yescharacteristic
549C2×C7—22no—
550C2×C7—82no—
551C2×C7—82no—
552C2×C7—81no—
553C2×C7C2×#45511yescharacteristic
554C2×C7#301811yescharacteristic
555C2×C7#301911yescharacteristic
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—42no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23#651611yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—281no—
571Q8—282no—
572Q8—281no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—44no—
580D4—81no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4#651611yescharacteristic
602C2×C4#651611yescharacteristic
603C2×C4#651611yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
607C8—142no—
608C8—282no—
609C8—281no—
610C8—282no—
611C7#1904311yescharacteristic, complemented, Sylow
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—162no—
624C22—164no—
625C22#9001412yes—
626C22C2×#651611yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—561no—
639C4—561no—
640C2—22no—
641C2—81no—
642C2—82no—
643C2—82no—
644C2#1174154911yescharacteristic
645C2C2×#9001411yescharacteristic
646C2#1174156611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3558C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3558D7
hypocenterC7#19043
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740727C2semidirect
3. #11740583C2semidirect
4. #11740394C2semidirect
5. #11729708C2semidirect
6. #11729707C2semidirect
7. #11729703C2semidirect
8. #11729703C2semidirect
9. #11729552C2semidirect
10. #11729502C2semidirect
11. C2×#89335C2semidirect
27. #90161C22semidirect
33. #89841C22semidirect
34. #89837C22semidirect
35. #89832C22semidirect
36. #89832C22semidirect
37. #89827C22semidirect
38. #89827C22semidirect
39. #89827C22semidirect
40. #89827C22semidirect
46. #89698C22semidirect
47. C2×#6377C22semidirect
48. C2×#6377C22semidirect
49. #89338C22semidirect
50. #89335C22semidirect
51. #89335C22semidirect
52. #89335C22semidirect
53. #89335C22semidirect
54. #89335C22semidirect
611. C7#19043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35582
#117407272
#117405832
#117403942
#117297082
#117297072
#117297032
#117295522
#117295022
C2×#893352
#190437