Finite Group Databasebeta

← #13335526

Subgroups — #13335526

Order 1792.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729145C212yesmaximal, complemented
7#11729081C212yesmaximal, complemented
8#11729003C212yesmaximal, complemented
9#11728999C212yesmaximal, complemented
10C2×#89260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13C7×#529C2211yescharacteristic
14C2×#6513—22no—
15#90398—22no—
16#90390C2212yes—
17#90375C2212yes—
18#90346—22no—
19#90336—21no—
20#90288—21no—
21#90270—21no—
22#90256—21no—
23#90256—21no—
24#90246—21no—
25#90226—21no—
26#90210—21no—
27#90168C2211yescharacteristic
28C2×#6433C2211yescharacteristic
29C7×#501C2211yescharacteristic
30C7×#496C2211yescharacteristic
31C7×#490C2211yescharacteristic
32C7×#489C2211yescharacteristic
33C7×#466—21no—
34C7×#465—21no—
35C7×#442—21no—
36C7×#440—21no—
37C2×C7×#97C2211yescharacteristic
38#89858C2212yes—
39#89852C2212yes—
40#89846C2212yes—
41#89843C2212yes—
42#89832—21no—
43#89830—21no—
44#89806—21no—
45#89805—21no—
46#89781—22no—
47#89698C2211yescharacteristic
48C2×#6377C2211yescharacteristic
49#89338C2212yes—
50#89335C2212yes—
51#89260C2212yes—
52#89260C2212yes—
53#89259C2212yes—
54#89259C2212yes—
55#19044—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—21no—
57C2×#1159—22no—
58C2×#1157D412yes—
59C2×C7×SD16—21no—
60C2×C7×D8—21no—
61C22×C7×C8—21no—
62C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C7×#127C2311yescharacteristic
64C7×#126—21no—
65C7×#125C2311yescharacteristic
66C7×#124—21no—
67C7×#124C2311yescharacteristic
68C7×#123—21no—
69C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C7×#121—21no—
71C7×#121—21no—
72C7×#121D411yescharacteristic
73C4×C7×Q8D411yescharacteristic
74C4×C7×D4—21no—
75C4×C7×D4—21no—
76C4×C7×D4—21no—
77C4×C7×D4D411yescharacteristic
78C7×#117—21no—
79C2×C42×C7C2311yescharacteristic
80#6513—48no—
81#6509—22no—
82C2×#1144—22no—
83C2×#1143—22no—
84#6502—22no—
85#6502—22no—
86C2×#1142—22no—
87C2×#1141—22no—
88#6493—21no—
89#6493—21no—
90#6493—21no—
91#6493—21no—
92#6489—21no—
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C22×C7⋊C8—21no—
99#6461—22no—
100#6461—22no—
101#6460—22no—
102#6459—22no—
103#6459—22no—
104#6457—22no—
105#6457—22no—
106D7×C4⋊C4—22no—
107#6453—22no—
108#6451—22no—
109#6449—22no—
110#6449—22no—
111#6447—22no—
112#6447—22no—
113#6446—22no—
114#6446—22no—
115(C22⋊D7)⋊C4—22no—
116(C22⋊D7)⋊C4—22no—
117#6441—22no—
118#6441—22no—
119#6438C2312yes—
120#6437D411yescharacteristic
121C4×D28—21no—
122C4×D28—21no—
123C4×D28—21no—
124C4×D28—21no—
125#6433—21no—
126#6433—21no—
127#6433—21no—
128#6433D412yes—
129#6433C2312yes—
130#6432—21no—
131#6432D411yescharacteristic
132C7×#107—21no—
133C7×#106—21no—
134C7×#103—21no—
135C7×#102—21no—
136C7×#102—21no—
137C7×#102—21no—
138C7×#97—21no—
139C7×#97C2311yescharacteristic
140C7×#97C2311yescharacteristic
141#6406—22no—
142#6406—22no—
143C22⋊(C7⋊C8)—21no—
144#6382—22no—
145#6381—22no—
146C4⋊(C7⋊C8)—21no—
147#6377—21no—
148#6377C2312yes—
149#6377C2312yes—
150#3559—71no—
151#3234—71no—
152#3180D711yescharacteristic, complemented
153#3150—71no—
154#1661—72no—
155#1660—72no—
156#1657—72no—
157#1656—72no—
158#1532—71no—
159#1530—71no—
160C2×#330—71no—
161C7×#41—44no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—41no—
169C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—41no—
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—22no—
177C2×C22⋊D7—22no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7—22no—
180C22×Dic7—21no—
181#1159—84no—
182#1157—44no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28C2×D412yes—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×C4×D7—22no—
188C2×C4×D7—22no—
189C2×Dic14—22no—
190C2×Dic14C2×D412yes—
191C7×SD16—42no—
192C7×D8—42no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—42no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C7×C22⋊C4—21no—
205C7×C22⋊C4—21no—
206C7×C22⋊C4—21no—
207C7×C22⋊C4—21no—
208C7×C22⋊C4—21no—
209C7×C22⋊C4—41no—
210C7×C22⋊C4—41no—
211C42×C7—21no—
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C42×C7C2×D411yescharacteristic
214C42×C7C2×D411yescharacteristic
215C42×C7C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic7—22no—
217#1144—44no—
218#1143—44no—
219#1142—44no—
220#1141—44no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227C4⋊Dic7—22no—
228C4⋊Dic7—22no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7C2×D412yes—
234C4⋊Dic7C2×D412yes—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—22no—
241C4×Dic7—22no—
242C2×C7⋊C8—24no—
243C2×C7⋊C8—22no—
244C2×C7⋊C8—22no—
245C2×#135—142no—
246#563—72no—
247#562—72no—
248#554—141no—
249#553—141no—
250#553—141no—
251#547—141no—
252#547—142no—
253#544—141no—
254#540—141no—
255#539—142no—
256#539—141no—
257#537—141no—
258#532—71no—
259#532C2×D711yescharacteristic
260#529C2×D711yescharacteristic
261C2×#125—71no—
262#501—72no—
263#501C2×D711yescharacteristic
264#497—72no—
265#497—141no—
266#496—72no—
267#496—141no—
268#496C2×D711yescharacteristic
269#490—72no—
270#490C2×D711yescharacteristic
271#489C2×D711yescharacteristic
272#481—141no—
273#480—141no—
274#478—142no—
275#466—21no—
276#465—21no—
277#442—21no—
278#440—21no—
279#432—71no—
280C2×#97—71no—
281C2×#97C2×D711yescharacteristic
282#330—72no—
283#330—72no—
284#330—72no—
285#329—72no—
286#329—72no—
287#329—72no—
288C23×C7—21no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7#12011yescharacteristic
291C22×D7—22no—
292C7×Q8—41no—
293C7×Q8—42no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—42no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—42no—
299C7×D4—42no—
300C7×D4—82no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—42no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—82no—
310C2×C4×C7#12011yescharacteristic
311C2×C4×C7#12011yescharacteristic
312C2×C4×C7#12011yescharacteristic
313C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
316C22⋊D7—44no—
317C22⋊D7—82no—
318C22⋊D7—82no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—22no—
322C2×Dic7—42no—
323C2×Dic7—81no—
324C2×Dic7—82no—
325D28—42no—
326D28—42no—
327D28—81no—
328C4×D7—82no—
329C4×D7—82no—
330C4×D7—82no—
331Dic14—42no—
332Dic14—82no—
333C7×C8—22no—
334C7×C8—41no—
335C7⋊C8—24no—
336C7⋊C8—42no—
337C2×#41—21no—
338C2×#41—72no—
339C2×#41—142no—
340#135—288no—
341C2×Q16—142no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—142no—
344C2×SD16—142no—
345C2×D8—21no—
346C2×D8—142no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—141no—
349C4⋊Q8—71no—
350C4⋊Q8—141no—
351C4⋊Q8—142no—
352C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
353#127—71no—
354#127C22×D711yescharacteristic
355#126—21no—
356#126—142no—
357#126—142no—
358#125—72no—
359#125—72no—
360#125—141no—
361#125—142no—
362#125—141no—
363#125—141no—
364#125C22×D711yescharacteristic
365#124—21no—
366#124—72no—
367#124C22×D711yescharacteristic
368#123—21no—
369#123—142no—
370#123—142no—
371#123—142no—
372#123—142no—
373#123—142no—
374#123—142no—
375C22⋊Q8—142no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8—142no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—142no—
385#121—142no—
386#121—141no—
387#121—141no—
388#121—142no—
389#121—142no—
390#121—141no—
391#121—141no—
392#121C22⋊D711yescharacteristic
393C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—141no—
398C4×D4—141no—
399C4×D4—142no—
400C4×D4—142no—
401C4×D4—141no—
402C4×D4—141no—
403C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
404#117—21no—
405#117—141no—
406C2×C4⋊C4—71no—
407C2×C4⋊C4—71no—
408C2×C4⋊C4—142no—
409C2×C4⋊C4—141no—
410C2×C4⋊C4—141no—
411C2×C4⋊C4—141no—
412C2×C42C22×D711yescharacteristic
413#107—21no—
414#107—142no—
415#106—21no—
416#106—142no—
417C4⋊C8—141no—
418#103—21no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—142no—
423#102—142no—
424C22⋊C8—141no—
425#97—21no—
426#97—72no—
427#97—72no—
428#97—141no—
429#97C22×D711yescharacteristic
430#97C22×D711yescharacteristic
431C22×C7—21no—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—41no—
434C22×C7—41no—
435C22×C7—41no—
436C22×C7—81no—
437C22×C7—81no—
438C22×C7—81no—
439C22×C7#45312yes—
440C22×C7C2×#12011yescharacteristic
441C2×D7—42no—
442C2×D7—42no—
443C2×D7—42no—
444C4×C7—21no—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—41no—
451C4×C7—41no—
452C4×C7—41no—
453C4×C7—81no—
454Dic7—42no—
455Dic7—42no—
456Dic7—42no—
457#41—44no—
458#41—284no—
459#41—564no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—72no—
462C2×Q8—142no—
463C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—72no—
470C2×D4—142no—
471C2×D4—142no—
472C2×D4—142no—
473C2×D4—141no—
474C2×D4—141no—
475C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—142no—
479C22×C4—142no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—142no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4—142no—
484C22×C4D4×D711yescharacteristic
485C22×C4D4×D711yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
487Q16—284no—
488SD16—42no—
489SD16—284no—
490SD16—284no—
491D8—42no—
492D8—284no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—144no—
497C2×C8—142no—
498C2×C8—142no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—72no—
506C4⋊C4—72no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C42—21no—
536C42—142no—
537C42D4×D711yescharacteristic
538C42D4×D711yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
540C42C23×D711yescharacteristic
541C2×C7—22no—
542C2×C7—81no—
543C2×C7—161no—
544C2×C7C2×#45311yescharacteristic
545C2×C7#301811yescharacteristic
546C2×C7#302011yescharacteristic
547D7—82no—
548C23—21no—
549C23—41no—
550C23—142no—
551C23#650011yescharacteristic
552Q8—41no—
553Q8—42no—
554Q8—282no—
555Q8—562no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—42no—
559D4—41no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—82no—
563D4—282no—
564D4—282no—
565D4—284no—
566D4—561no—
567D4—562no—
568D4—562no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—142no—
579C2×C4—142no—
580C2×C4—142no—
581C2×C4—282no—
582C2×C4—562no—
583C2×C4—562no—
584C2×C4—562no—
585C2×C4—561no—
586C2×C4—562no—
587C2×C4#650011yescharacteristic
588C2×C4#650011yescharacteristic
589C2×C4#650011yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
593C8—22no—
594C8—41no—
595C8—144no—
596C8—282no—
597C7#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—282no—
607C22—282no—
608C22—282no—
609C22#8997012yes—
610C22C2×#650011yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—282no—
622C4—282no—
623C4—282no—
624C2—22no—
625C2—81no—
626C2—161no—
627C2—562no—
628C2#1174076711yescharacteristic
629C2C2×#8997011yescharacteristic
630C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3180C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3180D7
hypocenterC7#19044
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3180

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743208C2semidirect
2. C7×#3180C2semidirect
3. #11740731C2semidirect
4. #11740718C2semidirect
5. #11729502C2semidirect
6. #11729145C2semidirect
7. #11729081C2semidirect
8. #11729003C2semidirect
9. #11728999C2semidirect
10. C2×#89260C2semidirect
11. #11727552C2semidirect
152. #3180D7semidirect
597. C7#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432082
C7×#31802
#117407312
#117407182
#117295022
#117291452
#117290812
#117290032
#117289992
C2×#892602
#117275522
#190447