Finite Group Databasebeta

← #13335527

Subgroups — #13335527

Order 1792.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729085C212yesmaximal, complemented
7#11729084C212yesmaximal, complemented
8#11729082C212yesmaximal, complemented
9#11729081C212yesmaximal, complemented
10C2×#89260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#135—22no—
13C7×#532C2211yescharacteristic
14C7×#532C2211yescharacteristic
15#90515—22no—
16#90420—21no—
17#90410—21no—
18#90375C2212yes—
19#90363C2212yes—
20#90309—21no—
21#90302—21no—
22#90293—21no—
23#90288—21no—
24#90255—22no—
25#90249—21no—
26#90230—21no—
27#90170C2211yescharacteristic
28C2×#6433C2211yescharacteristic
29C7×#497—21no—
30C7×#497C2212yes—
31C7×#496—21no—
32C7×#496C2212yes—
33C2×C7×#97C2211yescharacteristic
34#89861C2211yescharacteristic
35#89852C2212yes—
36#89852C2211yescharacteristic
37#89846C2211yescharacteristic
38#89843C2212yes—
39#89843C2211yescharacteristic
40#89813—21no—
41#89810—21no—
42#89806—21no—
43#89805—21no—
44#89790—21no—
45#89786—21no—
46#89781—22no—
47#89698C2211yescharacteristic
48C2×#6377C2211yescharacteristic
49#89335C2212yes—
50#89335C2212yes—
51#89260C2212yes—
52#89260C2212yes—
53#89260C2212yes—
54#89259C2212yes—
55#19044—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—21no—
57C2×C7×#41D412yes—
58C2×#1159—22no—
59C7×#135—48no—
60C2×C7×Q16—22no—
61C2×C7×SD16—22no—
62C2×C7×SD16—22no—
63C2×C7×D8—22no—
64C22×C7×C8—21no—
65C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C7×#127D411yescharacteristic
68C7×#127C2311yescharacteristic
69C7×#124—21no—
70C7×#124C2312yes—
71C7×#121—21no—
72C7×#121—21no—
73C7×#121—21no—
74C7×#121—21no—
75C4×C7×D4—21no—
76C4×C7×D4—21no—
77C4×C7×D4—21no—
78C4×C7×D4—21no—
79C2×C42×C7C2311yescharacteristic
80#6509—22no—
81#6507—22no—
82#6502—22no—
83#6502—22no—
84#6502—22no—
85#6501—21no—
86#6501—21no—
87#6498—22no—
88#6498—22no—
89#6498—22no—
90D4×Dic7—21no—
91D4×Dic7—21no—
92D4×Dic7—22no—
93C2×#1142—21no—
94C2×#1141—21no—
95#6493D411yescharacteristic
96#6492—22no—
97#6492—21no—
98C4×C22⋊D7—22no—
99C4×C22⋊D7—21no—
100C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
102#6487—22no—
103#6487D411yescharacteristic
104C2×Dic7⋊C4—22no—
105C2×Dic7⋊C4—21no—
106C2×Dic7⋊C4—21no—
107C22×C7⋊C8—21no—
108#6459—22no—
109#6455—21no—
110D7×C4⋊C4—21no—
111#6453—21no—
112#6452—22no—
113#6451—21no—
114#6449—22no—
115#6447—22no—
116#6446—22no—
117#6442—22no—
118#6442—22no—
119#6441—22no—
120#6441—22no—
121#6441—22no—
122#6439—21no—
123#6438C2311yescharacteristic
124C4×D28D411yescharacteristic
125#6435—21no—
126#6433—21no—
127#6433—21no—
128#6433D412yes—
129#6433C2312yes—
130#6433C2311yescharacteristic
131C4×Dic14D411yescharacteristic
132C7×#97—21no—
133C7×#97C2312yes—
134#6406—22no—
135#6406—22no—
136#6406—21no—
137#6406—21no—
138C22⋊(C7⋊C8)—21no—
139#6384—21no—
140#6383—21no—
141#6382—22no—
142#6382—21no—
143#6381—22no—
144#6381—21no—
145C4⋊(C7⋊C8)—21no—
146#6377—21no—
147#6377C2311yescharacteristic
148#6377C2311yescharacteristic
149#6377C2312yes—
150#3559—71no—
151#3234—71no—
152#3180—71no—
153#3150D711yescharacteristic, complemented
154#1661—72no—
155#1660—72no—
156#1657—72no—
157#1656—72no—
158#1532—71no—
159#1530—71no—
160C2×#330—71no—
161C7×#41—44no—
162C7×#41—44no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8C2×D412yes—
165C2×C7×D4—22no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4—41no—
172C2×C7×D4C2×D412yes—
173C22×C4×C7—22no—
174C22×C4×C7—41no—
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C2×C22⋊D7—21no—
179C2×C22⋊D7—22no—
180C2×C22⋊D7—22no—
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7—22no—
183C22×Dic7—22no—
184C22×Dic7—21no—
185#1159—84no—
186C2×D28C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—22no—
189C2×Dic14—22no—
190C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
191C7×Q16—44no—
192C7×SD16—44no—
193C7×SD16—44no—
194C7×D8—44no—
195C2×C7×C8—24no—
196C2×C7×C8—22no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C7×C22⋊C4—22no—
203C7×C22⋊C4—41no—
204C7×C22⋊C4—41no—
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic7—22no—
210C22⋊Dic7—22no—
211C22⋊Dic7—22no—
212C22⋊Dic7—22no—
213C22⋊Dic7—21no—
214#1142—42no—
215#1141—42no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—21no—
218(C2×D7)⋊C4—21no—
219(C2×D7)⋊C4—21no—
220(C2×D7)⋊C4—21no—
221C4⋊Dic7—22no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic7C2×D412yes—
226C4⋊Dic7C2×D412yes—
227C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—21no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—21no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—21no—
238Dic7⋊C4—21no—
239C4×Dic7—22no—
240C4×Dic7—21no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—22no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—42no—
245C2×#135—22no—
246#563—72no—
247#562—72no—
248#554—141no—
249#553—141no—
250#553—141no—
251#547—141no—
252#547—142no—
253#544—141no—
254#540—141no—
255#539—142no—
256#539—141no—
257#537—141no—
258#532C2×D711yescharacteristic
259#532C2×D711yescharacteristic
260#529—71no—
261C2×#125—71no—
262#501—71no—
263#501—72no—
264#497—21no—
265#497C2×D712yes—
266#496—21no—
267#496—71no—
268#496C2×D712yes—
269#490—71no—
270#490—72no—
271#489—71no—
272#481—141no—
273#480—141no—
274#478—142no—
275#466—141no—
276#465—141no—
277#442—141no—
278#440—141no—
279#432—71no—
280C2×#97—71no—
281C2×#97C2×D711yescharacteristic
282#330—72no—
283#330—72no—
284#330—72no—
285#329—72no—
286#329—72no—
287#329—72no—
288C23×C7—22no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7#12011yescharacteristic
291C22×D7—21no—
292C7×Q8—42no—
293C7×Q8—42no—
294C7×D4—42no—
295C7×D4—42no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—42no—
299C7×D4—42no—
300C7×D4—44no—
301C7×D4—81no—
302C7×D4—82no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—82no—
309C2×C4×C7—82no—
310C2×C4×C7#12011yescharacteristic
311C2×C4×C7#12011yescharacteristic
312C2×C4×C7#12011yescharacteristic
313C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
316C22⋊D7—42no—
317C22⋊D7—82no—
318C22⋊D7—82no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—42no—
325C2×Dic7—81no—
326C2×Dic7—82no—
327C2×Dic7—82no—
328D28—41no—
329C4×D7—42no—
330C4×D7—82no—
331Dic14—41no—
332Dic14—82no—
333C7×C8—24no—
334C7⋊C8—22no—
335C7⋊C8—42no—
336C7⋊C8—41no—
337C2×#41—21no—
338C2×#41—142no—
339C2×#41C22⋊D712yes—
340#135—48no—
341C2×Q16—22no—
342C2×SD16—22no—
343C2×SD16—22no—
344C2×SD16—141no—
345C2×D8—22no—
346C2×D8—141no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—141no—
349C4⋊Q8—141no—
350C4⋊Q8—142no—
351C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
353#127C22⋊D711yescharacteristic
354#127C22×D711yescharacteristic
355#126—142no—
356#126—142no—
357#126—141no—
358#125—72no—
359#125—72no—
360#125—71no—
361#125—142no—
362#125—141no—
363#125—141no—
364#125—141no—
365#124—21no—
366#124—71no—
367#124C22×D712yes—
368#123—142no—
369#123—142no—
370#123—142no—
371#123—142no—
372#123—142no—
373#123—142no—
374#123—141no—
375C22⋊Q8—71no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8—142no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8—142no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#121—71no—
387#121—142no—
388#121—142no—
389#121—142no—
390#121—141no—
391#121—141no—
392#121—142no—
393C4×Q8—71no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—71no—
399C4×D4—142no—
400C4×D4—142no—
401C4×D4—141no—
402C4×D4—141no—
403C4×D4—141no—
404#117—141no—
405#117—141no—
406C2×C4⋊C4—71no—
407C2×C4⋊C4—71no—
408C2×C4⋊C4—141no—
409C2×C4⋊C4—142no—
410C2×C4⋊C4—141no—
411C2×C4⋊C4—141no—
412C2×C42C22×D711yescharacteristic
413#107—141no—
414#107—142no—
415#106—141no—
416#106—142no—
417C4⋊C8—141no—
418#103—141no—
419#102—141no—
420#102—141no—
421#102—141no—
422#102—142no—
423#102—142no—
424C22⋊C8—141no—
425#97—21no—
426#97—72no—
427#97—71no—
428#97—71no—
429#97—141no—
430#97C22×D712yes—
431C22×C7—21no—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—42no—
434C22×C7—42no—
435C22×C7—42no—
436C22×C7—81no—
437C22×C7—81no—
438C22×C7—81no—
439C22×C7#45312yes—
440C22×C7C2×#12011yescharacteristic
441C2×D7—41no—
442C2×D7—41no—
443C2×D7—41no—
444C4×C7—21no—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—42no—
451C4×C7—81no—
452Dic7—41no—
453Dic7—42no—
454Dic7—41no—
455Dic7—42no—
456Dic7—41no—
457#41—44no—
458#41—44no—
459#41—564no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—71no—
462C2×Q8—142no—
463C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—71no—
472C2×D4—141no—
473C2×D4—142no—
474C2×D4—142no—
475C2×D4C2×C22⋊D712yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—142no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—142no—
481C22×C4—142no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4—141no—
484C22×C4D4×D711yescharacteristic
485C22×C4D4×D711yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
487Q16—44no—
488SD16—44no—
489SD16—44no—
490SD16—282no—
491D8—44no—
492D8—282no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—141no—
496C2×C8—141no—
497C2×C8—142no—
498C2×C8—282no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—72no—
504C4⋊C4—71no—
505C4⋊C4—72no—
506C4⋊C4—71no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—141no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—142no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—141no—
531C22⋊C4—141no—
532C22⋊C4—141no—
533C22⋊C4—141no—
534C22⋊C4—141no—
535C42—142no—
536C42—141no—
537C42D4×D711yescharacteristic
538C42D4×D711yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
540C42C23×D711yescharacteristic
541C2×C7—22no—
542C2×C7—82no—
543C2×C7—161no—
544C2×C7C2×#45311yescharacteristic
545C2×C7#301811yescharacteristic
546C2×C7#302011yescharacteristic
547D7—81no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—141no—
551C23#650011yescharacteristic
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—281no—
555Q8—562no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—281no—
566D4—282no—
567D4—562no—
568D4—562no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—141no—
577C2×C4—141no—
578C2×C4—142no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—142no—
581C2×C4—282no—
582C2×C4—282no—
583C2×C4—562no—
584C2×C4—561no—
585C2×C4—562no—
586C2×C4—562no—
587C2×C4#650011yescharacteristic
588C2×C4#650011yescharacteristic
589C2×C4#650011yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
593C8—24no—
594C8—142no—
595C8—282no—
596C8—281no—
597C7#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—281no—
607C22—281no—
608C22—281no—
609C22#8984912yes—
610C22C2×#650011yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—282no—
620C4—281no—
621C4—281no—
622C4—282no—
623C4—281no—
624C2—22no—
625C2—82no—
626C2—161no—
627C2—561no—
628C2C2×#8984911yescharacteristic
629C2#1174144911yescharacteristic
630C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3150C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3150D7
hypocenterC7#19044
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743301C2semidirect
2. C7×#3150C2semidirect
3. #11740738C2semidirect
4. #11740718C2semidirect
5. #11729552C2semidirect
6. #11729085C2semidirect
7. #11729084C2semidirect
8. #11729082C2semidirect
9. #11729081C2semidirect
10. C2×#89260C2semidirect
11. #11727553C2semidirect
153. #3150D7semidirect
597. C7#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433012
C7×#31502
#117407382
#117407182
#117295522
#117290852
#117290842
#117290822
#117290812
C2×#892602
#117275532
#190447