Finite Group Databasebeta

← #13335529

Subgroups — #13335529

Order 1792.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743171C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729146C212yesmaximal, complemented
7#11729145C212yesmaximal, complemented
8#11729003C212yesmaximal, complemented
9#11729002C212yesmaximal, complemented
10#11728561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13C2×C7×#125C2211yescharacteristic
14C2×#6513—22no—
15#90391C2212yes—
16#90390C2212yes—
17#90389—21no—
18#90386—21no—
19#90383—22no—
20#90381—21no—
21#90380—21no—
22#90206—21no—
23#90205—21no—
24#90201—21no—
25#90198—22no—
26#90198—21no—
27#90170C2211yescharacteristic
28#90168C2211yescharacteristic
29C7×#501C2212yes—
30C7×#490C2212yes—
31C7×#481—21no—
32C7×#480—21no—
33C7×#478—22no—
34C7×#432C2211yescharacteristic
35#89861C2211yescharacteristic
36#89858C2212yes—
37#89852C2211yescharacteristic
38#89846C2212yes—
39#89846C2211yescharacteristic
40#89843C2211yescharacteristic
41#89832—21no—
42#89830—21no—
43#89813—21no—
44#89810—21no—
45#89790—21no—
46#89786—21no—
47C2×#6377C2211yescharacteristic
48C2×#6377C2211yescharacteristic
49#89338C2212yes—
50#89338C2212yes—
51#89260C2212yes—
52#89259C2212yes—
53#89259C2212yes—
54#89259C2212yes—
55#19044—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—21no—
57C2×#1157—22no—
58C2×#1157D412yes—
59C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C7×#127C2311yescharacteristic
61C7×#125—21no—
62C7×#125—21no—
63C7×#125D412yes—
64C7×#125C2312yes—
65C7×#124—21no—
66C7×#121—21no—
67C7×#121—21no—
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75#6513—48no—
76C2×#1144—22no—
77C2×#1143—22no—
78C2×#1142—22no—
79C2×#1142—21no—
80C2×#1141—22no—
81C2×#1141—21no—
82#6493—22no—
83#6493—21no—
84#6493—21no—
85#6493D411yescharacteristic
86#6492—22no—
87#6492—21no—
88C4×C22⋊D7—22no—
89C4×C22⋊D7—21no—
90#6487D411yescharacteristic
91C22×C7⋊C8—21no—
92C22×C7⋊C8—21no—
93#6461—22no—
94#6461—22no—
95#6460—22no—
96#6460—22no—
97#6459—22no—
98#6459—22no—
99#6459—22no—
100#6459—22no—
101#6458—22no—
102#6458—21no—
103#6458—21no—
104#6458—22no—
105#6458—22no—
106#6457—22no—
107#6457—22no—
108#6457—22no—
109#6457—22no—
110#6457—22no—
111#6456—21no—
112#6456—21no—
113#6456—22no—
114#6455—21no—
115D7×C4⋊C4—21no—
116D7×C4⋊C4—22no—
117#6453—21no—
118#6452—22no—
119#6451—21no—
120#6451—22no—
121#6439—21no—
122#6438C2312yes—
123#6438C2311yescharacteristic
124#6437D411yescharacteristic
125C4×D28—21no—
126C4×D28—21no—
127C4×D28D411yescharacteristic
128#6435—21no—
129#6433C2311yescharacteristic
130#6432D411yescharacteristic
131C4×Dic14D411yescharacteristic
132C7×#107—22no—
133C7×#106—22no—
134C7×C4⋊C8—21no—
135C7×#102—22no—
136C7×#102—22no—
137C7×C22⋊C8—21no—
138C7×#97C2312yes—
139#6406—21no—
140#6406—21no—
141#6384—21no—
142#6383—21no—
143#6382—21no—
144#6381—21no—
145#6377—21no—
146#6377—21no—
147#6377C2312yes—
148#6377C2311yescharacteristic
149#6377C2311yescharacteristic
150#3559—71no—
151#3234D711yescharacteristic, complemented
152#3180—71no—
153#3150—71no—
154#1661—72no—
155#1660—72no—
156#1657—72no—
157#1656—72no—
158#1532—71no—
159#1530—71no—
160C2×#330—71no—
161C7×#41—44no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—41no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—41no—
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—21no—
175#1157—44no—
176#1157—84no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—22no—
179C2×D28—22no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28C2×D411yescharacteristic
182C2×D28C2×D412yes—
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×C4×D7—22no—
188C2×Dic14—22no—
189C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic14C2×D412yes—
191C2×C7×C8—22no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4C2×D412yes—
201C7×C4⋊C4C2×D412yes—
202C7×C22⋊C4—41no—
203C7×C22⋊C4—41no—
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic7—21no—
209#1144—44no—
210#1143—44no—
211#1142—42no—
212#1142—44no—
213#1141—42no—
214#1141—44no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—21no—
221(C2×D7)⋊C4—21no—
222(C2×D7)⋊C4—21no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—21no—
226C4⋊Dic7—22no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—21no—
235Dic7⋊C4—21no—
236Dic7⋊C4—21no—
237Dic7⋊C4—21no—
238C4×Dic7—22no—
239C4×Dic7—21no—
240C2×C7⋊C8—24no—
241C2×C7⋊C8—22no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—42no—
245C2×#135—142no—
246#563—72no—
247#562—72no—
248#554—141no—
249#553—141no—
250#553—141no—
251#547—142no—
252#547—141no—
253#544—141no—
254#540—141no—
255#539—141no—
256#539—142no—
257#537—141no—
258#532—71no—
259#532C2×D711yescharacteristic
260#529—71no—
261C2×#125C2×D711yescharacteristic
262#501—71no—
263#501C2×D712yes—
264#497—72no—
265#497—141no—
266#496—72no—
267#496—71no—
268#496—141no—
269#490—71no—
270#490C2×D712yes—
271#489—71no—
272#481—21no—
273#480—21no—
274#478—22no—
275#466—141no—
276#465—141no—
277#442—141no—
278#440—141no—
279#432C2×D711yescharacteristic
280C2×#97—71no—
281C2×#97—71no—
282#330—72no—
283#330—72no—
284#330—72no—
285#329—72no—
286#329—72no—
287#329—72no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7#12011yescharacteristic
290C22×D7—22no—
291C22×D7—21no—
292C7×Q8—42no—
293C7×D4—42no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—42no—
297C7×D4—82no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—42no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—82no—
306C2×C4×C7—81no—
307C2×C4×C7#12011yescharacteristic
308C2×C4×C7#12011yescharacteristic
309C2×C4×C7#12011yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
313C22⋊D7—44no—
314C22⋊D7—42no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—22no—
318C2×Dic7—21no—
319D28—42no—
320D28—41no—
321D28—42no—
322D28—81no—
323D28—82no—
324D28—82no—
325C4×D7—42no—
326C4×D7—82no—
327C4×D7—82no—
328C4×D7—82no—
329C4×D7—82no—
330Dic14—42no—
331Dic14—41no—
332Dic14—82no—
333C7×C8—42no—
334C7⋊C8—24no—
335C7⋊C8—22no—
336C7⋊C8—41no—
337C2×#41—21no—
338C2×#41—72no—
339C2×#41—142no—
340#135—288no—
341C2×Q16—142no—
342C2×SD16—142no—
343C2×SD16—141no—
344C2×SD16—142no—
345C2×D8—142no—
346C2×D8—141no—
347C22×C8—141no—
348C22×C8—141no—
349C4⋊Q8—71no—
350C4⋊Q8—142no—
351C4⋊Q8—141no—
352C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
353#127—71no—
354#127C22×D711yescharacteristic
355#126—142no—
356#126—142no—
357#126—141no—
358#125—21no—
359#125—21no—
360#125—71no—
361#125—142no—
362#125—141no—
363#125C22⋊D712yes—
364#125C22×D712yes—
365#124—21no—
366#124—71no—
367#124—72no—
368#123—142no—
369#123—142no—
370#123—142no—
371#123—142no—
372#123—141no—
373#123—142no—
374#123—142no—
375C22⋊Q8—71no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8—142no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8—142no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—71no—
385#121—142no—
386#121—142no—
387#121—142no—
388#121—141no—
389#121—141no—
390#121—142no—
391#121—141no—
392#121—141no—
393C4×Q8—71no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—71no—
397C4×D4—142no—
398C4×D4—141no—
399C4×D4—141no—
400C4×D4—142no—
401C4×D4—141no—
402C4×D4—141no—
403C4×D4—141no—
404#117—141no—
405#117—141no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—142no—
409C2×C4⋊C4—141no—
410C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
412C2×C42C22×D711yescharacteristic
413#107—22no—
414#107—141no—
415#106—22no—
416#106—141no—
417C4⋊C8—21no—
418#103—141no—
419#102—22no—
420#102—22no—
421#102—141no—
422#102—141no—
423#102—141no—
424C22⋊C8—21no—
425#97—71no—
426#97—71no—
427#97—72no—
428#97—141no—
429#97—141no—
430#97C22×D712yes—
431C22×C7—21no—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—81no—
434C22×C7—81no—
435C22×C7—81no—
436C22×C7#45312yes—
437C22×C7C2×#12011yescharacteristic
438C2×D7—42no—
439C2×D7—41no—
440C2×D7—42no—
441C2×D7—41no—
442C2×D7—41no—
443C2×D7—42no—
444C4×C7—21no—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—42no—
451C4×C7—42no—
452C4×C7—81no—
453Dic7—42no—
454Dic7—41no—
455Dic7—41no—
456Dic7—41no—
457#41—44no—
458#41—284no—
459#41—564no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—71no—
462C2×Q8—72no—
463C2×Q8—142no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—71no—
469C2×D4—72no—
470C2×D4—142no—
471C2×D4—142no—
472C2×D4—141no—
473C2×D4—142no—
474C2×D4—141no—
475C2×D4—141no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—142no—
480C22×C4—142no—
481C22×C4—142no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4—142no—
484C22×C4D4×D711yescharacteristic
485C22×C4D4×D711yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
487Q16—284no—
488SD16—282no—
489SD16—284no—
490SD16—284no—
491D8—282no—
492D8—284no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—144no—
495C2×C8—141no—
496C2×C8—142no—
497C2×C8—141no—
498C2×C8—282no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—71no—
508C4⋊C4—71no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
520C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—142no—
524C22⋊C4—142no—
525C22⋊C4—142no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—141no—
529C22⋊C4—141no—
530C22⋊C4—141no—
531C22⋊C4—141no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—141no—
535C42—142no—
536C42—141no—
537C42D4×D711yescharacteristic
538C42D4×D711yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
540C42C23×D711yescharacteristic
541C2×C7—22no—
542C2×C7—161no—
543C2×C7C2×#45311yescharacteristic
544C2×C7#301811yescharacteristic
545C2×C7#302011yescharacteristic
546D7—82no—
547D7—81no—
548C23—41no—
549C23—142no—
550C23—141no—
551C23#650011yescharacteristic
552Q8—42no—
553Q8—282no—
554Q8—281no—
555Q8—562no—
556D4—42no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—42no—
560D4—82no—
561D4—282no—
562D4—281no—
563D4—282no—
564D4—284no—
565D4—282no—
566D4—561no—
567D4—562no—
568D4—562no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—141no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—142no—
582C2×C4—282no—
583C2×C4—562no—
584C2×C4—562no—
585C2×C4—562no—
586C2×C4—562no—
587C2×C4#650011yescharacteristic
588C2×C4#650011yescharacteristic
589C2×C4#650011yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—144no—
595C8—142no—
596C8—281no—
597C7#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—282no—
604C22—281no—
605C22—281no—
606C22—282no—
607C22—282no—
608C22—281no—
609C22#8997012yes—
610C22C2×#650011yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—281no—
621C4—281no—
622C4—282no—
623C4—281no—
624C2—22no—
625C2—161no—
626C2—562no—
627C2—561no—
628C2#1174086011yescharacteristic
629C2C2×#8997011yescharacteristic
630C2#1174144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3234C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3234D7
hypocenterC7#19044
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743171C2semidirect
2. C7×#3234C2semidirect
3. #11740738C2semidirect
4. #11740731C2semidirect
5. C2×#89338C2semidirect
6. #11729146C2semidirect
7. #11729145C2semidirect
8. #11729003C2semidirect
9. #11729002C2semidirect
10. #11728561C2semidirect
11. #11728560C2semidirect
151. #3234D7semidirect
597. C7#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431712
C7×#32342
#117407382
#117407312
C2×#893382
#117291462
#117291452
#117290032
#117290022
#117285612
#117285602
#190447