Finite Group Databasebeta

← #13335530

Subgroups — #13335530

Order 1792.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729710C212yesmaximal, complemented
6#11729709C212yesmaximal, complemented
7#11729707C212yesmaximal, complemented
8#11729706C212yesmaximal, complemented
9#11729552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729502C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#89338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#563C2212yes—
13C7×#562C2212yes—
14C7×#554—21no—
15C7×#553—21no—
16C7×#553—21no—
17C7×#547—22no—
18C7×#547—21no—
19C7×#544—21no—
20C7×#540—21no—
21C7×#539—22no—
22C7×#539—21no—
23C7×#537—21no—
24C7×#532C2211yescharacteristic
25C7×#529C2211yescharacteristic
26C2×C7×#125C2211yescharacteristic
27C2×#6513—22no—
28#90168C2211yescharacteristic
29#89858—21no—
30#89846—21no—
31#89839C2212yes—
32#89839C2211yescharacteristic
33#89838—22no—
34#89837C2212yes—
35#89837C2211yescharacteristic
36#89832C2212yes—
37#89830C2211yescharacteristic
38#89830C2212yes—
39#89827C2211yescharacteristic
40#89820—21no—
41#89810—21no—
42#89798—21no—
43#89786—21no—
44#89740—21no—
45#89739—21no—
46#89698C2211yescharacteristic
47C2×#6377C2211yescharacteristic
48C2×#6377C2211yescharacteristic
49#89338C2212yes—
50#89338C2212yes—
51#89338C2212yes—
52#89335C2212yes—
53#89335C2212yes—
54#89335C2212yes—
55#19044—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—22no—
57C2×C7×#41D412yes—
58C2×#1157—21no—
59C7×C4⋊Q8—21no—
60C7×C4⋊Q8—22no—
61C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C7×#127D411yescharacteristic
63C7×#126—22no—
64C7×#126—22no—
65C7×#126—21no—
66C7×#125—22no—
67C7×#125—21no—
68C7×#125—21no—
69C7×#125—21no—
70C7×#125D412yes—
71C7×#125C2312yes—
72C7×#125C2311yescharacteristic
73C7×#124C2311yescharacteristic
74C7×#124C2312yes—
75C7×#123—22no—
76C7×#123—22no—
77C7×#123—22no—
78C7×#123—22no—
79C7×#123—21no—
80C7×#123—22no—
81C7×#123—22no—
82C7×C22⋊Q8—22no—
83C7×C22⋊Q8—22no—
84C7×C22⋊Q8—22no—
85C7×C22⋊Q8—22no—
86C7×C22⋊Q8—22no—
87C7×C22⋊Q8—22no—
88C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C7×#121—22no—
90C7×#121—22no—
91C7×#121—21no—
92C7×#121—21no—
93C7×#121—22no—
94C7×#121—22no—
95C7×#121—21no—
96C7×#121—21no—
97C7×#121D411yescharacteristic
98C4×C7×Q8D411yescharacteristic
99C4×C7×D4—22no—
100C4×C7×D4—22no—
101C4×C7×D4—21no—
102C4×C7×D4—21no—
103C4×C7×D4—21no—
104C4×C7×D4—21no—
105C4×C7×D4—21no—
106C4×C7×D4D411yescharacteristic
107C7×#117—21no—
108C7×#117—21no—
109C2×C7×C4⋊C4—22no—
110C2×C7×C4⋊C4—21no—
111C2×C7×C4⋊C4—21no—
112C2×C7×C4⋊C4—21no—
113C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C2×C42×C7C2311yescharacteristic
116#6513—48no—
117C2×#1144—22no—
118C2×#1143—22no—
119C2×#1143—21no—
120C2×#1142—22no—
121C2×#1141—22no—
122C2×#1141—21no—
123#6493—21no—
124#6493—21no—
125C22×C7⋊C8—21no—
126C22×C7⋊C8—21no—
127#6438—21no—
128#6437C2311yescharacteristic
129C4×D28—21no—
130C4×D28—21no—
131#6432C2311yescharacteristic
132#6409—21no—
133#6406—21no—
134C22⋊(C7⋊C8)—21no—
135#6383—22no—
136#6383—22no—
137#6383—21no—
138#6383—21no—
139#6382—22no—
140#6382—21no—
141#6381—22no—
142#6381—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)—21no—
144#6377—21no—
145#6377—21no—
146#6377C2311yescharacteristic
147#6377C2312yes—
148#6377C2311yescharacteristic
149#6377C2312yes—
150#3559D711yescharacteristic, complemented
151#3234—71no—
152#3180—71no—
153#3150—71no—
154#1661—72no—
155#1660—72no—
156#1657—72no—
157#1656—72no—
158#1532—71no—
159#1530—71no—
160C2×#330—71no—
161C7×#41—44no—
162C7×#41—84no—
163C2×C7×Q8—22no—
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×Q8C2×D412yes—
166C2×C7×D4—22no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—22no—
169C2×C7×D4—22no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
173C2×C7×D4C2×D412yes—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—22no—
176C22×C4×C7—22no—
177C22×C4×C7—22no—
178C22×C4×C7—21no—
179C22×C4×C7—21no—
180C22×C4×C7—22no—
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D7—41no—
185#1157—44no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28—21no—
189C2×C4×D7—41no—
190C2×Dic14—21no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—22no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4C2×D412yes—
208C7×C4⋊C4C2×D412yes—
209C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C7×C22⋊C4—22no—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C7×C22⋊C4—21no—
217C7×C22⋊C4—21no—
218C7×C22⋊C4—21no—
219C7×C22⋊C4—21no—
220C7×C22⋊C4—22no—
221C7×C22⋊C4—22no—
222C7×C22⋊C4—21no—
223C42×C7—22no—
224C42×C7—21no—
225C42×C7C2×D411yescharacteristic
226C42×C7C2×D411yescharacteristic
227C42×C7C2×D411yescharacteristic
228C42×C7C2411yescharacteristic
229#1144—44no—
230#1143—42no—
231#1143—44no—
232#1142—44no—
233#1141—42no—
234#1141—44no—
235(C2×D7)⋊C4—41no—
236(C2×D7)⋊C4—41no—
237C4⋊Dic7—21no—
238C4⋊Dic7—21no—
239C2×C7⋊C8—24no—
240C2×C7⋊C8—22no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—22no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—42no—
245C2×#135—142no—
246#563C2×D712yes—
247#562C2×D712yes—
248#554—21no—
249#553—21no—
250#553—21no—
251#547—22no—
252#547—21no—
253#544—21no—
254#540—21no—
255#539—22no—
256#539—21no—
257#537—21no—
258#532—71no—
259#532C2×D711yescharacteristic
260#529C2×D711yescharacteristic
261C2×#125C2×D711yescharacteristic
262#501—71no—
263#501—72no—
264#497—72no—
265#497—141no—
266#496—72no—
267#496—71no—
268#496—141no—
269#490—71no—
270#490—72no—
271#489—71no—
272#481—141no—
273#480—141no—
274#478—142no—
275#466—141no—
276#465—141no—
277#442—141no—
278#440—141no—
279#432—71no—
280C2×#97—71no—
281C2×#97—71no—
282#330—72no—
283#330—72no—
284#330—72no—
285#329—72no—
286#329—72no—
287#329—72no—
288C23×C7—22no—
289C23×C7—21no—
290C23×C7#12011yescharacteristic
291C22×D7—41no—
292C7×Q8—42no—
293C7×Q8—41no—
294C7×Q8—82no—
295C7×D4—42no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—42no—
298C7×D4—44no—
299C7×D4—42no—
300C7×D4—81no—
301C7×D4—82no—
302C7×D4—82no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—22no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—42no—
313C2×C4×C7—42no—
314C2×C4×C7—82no—
315C2×C4×C7—81no—
316C2×C4×C7—82no—
317C2×C4×C7—82no—
318C2×C4×C7—82no—
319C2×C4×C7#12011yescharacteristic
320C2×C4×C7#12011yescharacteristic
321C2×C4×C7#12011yescharacteristic
322C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
325C22⋊D7—82no—
326C2×Dic7—41no—
327D28—42no—
328D28—41no—
329D28—41no—
330D28—42no—
331C4×D7—82no—
332Dic14—42no—
333C7⋊C8—24no—
334C7⋊C8—22no—
335C7⋊C8—42no—
336C7⋊C8—41no—
337C2×#41—22no—
338C2×#41—141no—
339C2×#41C22⋊D712yes—
340#135—288no—
341C2×Q16—142no—
342C2×SD16—142no—
343C2×SD16—141no—
344C2×SD16—142no—
345C2×D8—142no—
346C2×D8—141no—
347C22×C8—141no—
348C22×C8—141no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—22no—
351C4⋊Q8—71no—
352C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
353#127—71no—
354#127C22⋊D711yescharacteristic
355#126—22no—
356#126—22no—
357#126—21no—
358#125—22no—
359#125—21no—
360#125—21no—
361#125—21no—
362#125C22⋊D712yes—
363#125C22×D712yes—
364#125C22×D711yescharacteristic
365#124—141no—
366#124C22×D711yescharacteristic
367#124C22×D712yes—
368#123—22no—
369#123—22no—
370#123—22no—
371#123—22no—
372#123—21no—
373#123—22no—
374#123—22no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
382#121—22no—
383#121—22no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#121—22no—
387#121—22no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—141no—
391#121—141no—
392#121C22⋊D711yescharacteristic
393C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—141no—
402C4×D4—141no—
403C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
404#117—21no—
405#117—21no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
412C2×C42C22×D711yescharacteristic
413#107—141no—
414#107—142no—
415#106—141no—
416#106—142no—
417C4⋊C8—141no—
418#103—141no—
419#102—141no—
420#102—141no—
421#102—141no—
422#102—142no—
423#102—142no—
424C22⋊C8—141no—
425#97—72no—
426#97—71no—
427#97—71no—
428#97—72no—
429#97—141no—
430#97—141no—
431C22×C7—21no—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—42no—
434C22×C7—41no—
435C22×C7—42no—
436C22×C7—41no—
437C22×C7—41no—
438C22×C7—42no—
439C22×C7#45312yes—
440C22×C7C2×#12011yescharacteristic
441C2×D7—81no—
442C2×D7—81no—
443C2×D7—81no—
444C4×C7—21no—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—42no—
451C4×C7—42no—
452C4×C7—41no—
453C4×C7—42no—
454C4×C7—41no—
455C4×C7—41no—
456Dic7—81no—
457#41—44no—
458#41—84no—
459#41—284no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—141no—
462C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
463C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—141no—
471C2×D4—141no—
472C2×D4—141no—
473C2×D4—281no—
474C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
475C2×D4C2×C22⋊D712yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—281no—
484C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
487Q16—284no—
488SD16—284no—
489SD16—282no—
490SD16—284no—
491D8—282no—
492D8—284no—
493C2×C8—144no—
494C2×C8—141no—
495C2×C8—142no—
496C2×C8—141no—
497C2×C8—142no—
498C2×C8—282no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
518C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
520C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—281no—
534C22⋊C4—281no—
535C42—22no—
536C42—21no—
537C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
540C42C23×D711yescharacteristic
541C2×C7—22no—
542C2×C7—82no—
543C2×C7—81no—
544C2×C7C2×#45311yescharacteristic
545C2×C7#301811yescharacteristic
546C2×C7#302011yescharacteristic
547D7—161no—
548C23—22no—
549C23—21no—
550C23—281no—
551C23#651611yescharacteristic
552Q8—42no—
553Q8—41no—
554Q8—82no—
555Q8—282no—
556D4—42no—
557D4—41no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—81no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—282no—
565D4—281no—
566D4—281no—
567D4—282no—
568D4—562no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—562no—
587C2×C4#651611yescharacteristic
588C2×C4#651611yescharacteristic
589C2×C4#651611yescharacteristic
590C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
593C8—144no—
594C8—142no—
595C8—282no—
596C8—281no—
597C7#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—561no—
607C22—561no—
608C22—561no—
609C22#9001312yes—
610C22C2×#651611yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—561no—
624C2—22no—
625C2—82no—
626C2—81no—
627C2—1121no—
628C2C2×#9001311yescharacteristic
629C2#1174156111yescharacteristic
630C2#1174156611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3559C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3559D7
hypocenterC7#19044
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3559C2semidirect
2. #11740731C2semidirect
3. #11740582C2semidirect
4. #11740464C2semidirect
5. #11729710C2semidirect
6. #11729709C2semidirect
7. #11729707C2semidirect
8. #11729706C2semidirect
9. #11729552C2semidirect
10. #11729502C2semidirect
11. C2×#89338C2semidirect
150. #3559D7semidirect
597. C7#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35592
#117407312
#117405822
#117404642
#117297102
#117297092
#117297072
#117297062
#117295522
#117295022
C2×#893382
#190447