Finite Group Databasebeta

← #13335532

Subgroups — #13335532

Order 1792.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728560C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726126C212yesmaximal, complemented
9#11726125C212yesmaximal, complemented
10#11726111C212yesmaximal, complemented
11#11726105C212yesmaximal, complemented
12C7×#529C2211yescharacteristic
13C2×#6467—22no—
14#90398—22no—
15#90390C2212yes—
16#90375C2212yes—
17#90346—22no—
18#90336—21no—
19#90288—21no—
20#90270—21no—
21#90256—21no—
22#90256—21no—
23#90246—21no—
24#90226—21no—
25#90210—21no—
26#90168C2211yescharacteristic
27#90168C2211yescharacteristic
28C2×#6433C2211yescharacteristic
29C7×#432C2211yescharacteristic
30C2×C7×#97C2211yescharacteristic
31#89839C2211yescharacteristic
32#89837C2211yescharacteristic
33#89830C2211yescharacteristic
34#89827C2211yescharacteristic
35#89820—21no—
36#89810—21no—
37#89798—21no—
38#89786—21no—
39C2×#6377C2211yescharacteristic
40#89619—22no—
41#89508—21no—
42#89507—21no—
43#89487—21no—
44#89487C2212yes—
45#89485C2212yes—
46#89484—21no—
47#89484C2212yes—
48#89474C2212yes—
49C7×#330C2212yes—
50C7×#329C2212yes—
51#89260C2212yes—
52#89260C2212yes—
53#89259C2212yes—
54#89259C2212yes—
55#19044—71nomaximal, Sylow
56C2×#1159—22no—
57C2×#1157—21no—
58C2×#1157D412yes—
59C22×C7×C8—21no—
60C7×#126—21no—
61C7×#125C2311yescharacteristic
62C7×#124C2311yescharacteristic
63C7×#123—21no—
64C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C7×#121D411yescharacteristic
66C4×C7×Q8D411yescharacteristic
67C4×C7×D4—21no—
68C4×C7×D4D411yescharacteristic
69C7×#117—21no—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71#6509—22no—
72C2×#1143—21no—
73#6502—22no—
74#6502—22no—
75C2×#1141—21no—
76#6493—21no—
77#6493—21no—
78#6493—21no—
79#6493—21no—
80#6493—21no—
81#6493—21no—
82#6489—21no—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C22×C7⋊C8—21no—
89C2×Dic28—22no—
90#6467—48no—
91C2×D56—22no—
92C2×#1132—22no—
93C2×#1132—22no—
94#6461—22no—
95#6461—22no—
96#6460—22no—
97#6459—22no—
98#6459—22no—
99#6457—22no—
100#6457—22no—
101D7×C4⋊C4—22no—
102#6453—22no—
103#6451—22no—
104#6449—22no—
105#6449—22no—
106#6447—22no—
107#6447—22no—
108#6446—22no—
109#6446—22no—
110(C22⋊D7)⋊C4—22no—
111(C22⋊D7)⋊C4—22no—
112#6441—22no—
113#6441—22no—
114#6438—21no—
115#6438C2312yes—
116#6437D411yescharacteristic
117#6437C2311yescharacteristic
118C4×D28—21no—
119C4×D28—21no—
120C4×D28—21no—
121C4×D28—21no—
122C4×D28—21no—
123C4×D28—21no—
124#6433—21no—
125#6433—21no—
126#6433—21no—
127#6433D412yes—
128#6433C2312yes—
129#6432—21no—
130#6432D411yescharacteristic
131#6432C2311yescharacteristic
132C7×C4⋊C8—21no—
133C7×C22⋊C8—21no—
134C7×#97—21no—
135C7×#97C2312yes—
136C7×#97C2312yes—
137#6409—21no—
138#6406—21no—
139#6395—22no—
140#6395—22no—
141#6392—22no—
142#6391—22no—
143#6383—21no—
144#6383—21no—
145#6382—21no—
146#6381—21no—
147#6377—21no—
148#6377C2311yescharacteristic
149#6377C2311yescharacteristic
150#3559—71no—
151#3234—71no—
152#3180—71no—
153#3150—71no—
154#1661—72no—
155#1660—72no—
156#1657—72no—
157#1656—72no—
158#1532D711yescharacteristic, complemented
159#1530—71no—
160C2×#330—71no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—41no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—22no—
174C22×Dic7—21no—
175#1159—84no—
176#1157—44no—
177#1157—44no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28C2×D412yes—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×C4×D7—41no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—22no—
190C2×Dic14C2×D412yes—
191C2×C7×C8—24no—
192C2×C7×C8—22no—
193C2×C7×C8—22no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C7×C22⋊C4—21no—
201C7×C22⋊C4—21no—
202C7×C22⋊C4—21no—
203C7×C22⋊C4—21no—
204C7×C22⋊C4—21no—
205C42×C7—21no—
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic7—22no—
211#1143—42no—
212#1141—42no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—41no—
220(C2×D7)⋊C4—41no—
221C4⋊Dic7—22no—
222C4⋊Dic7—22no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7C2×D412yes—
230C4⋊Dic7C2×D412yes—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237C4×Dic7—22no—
238C2×C7⋊C8—21no—
239C2×C7⋊C8—21no—
240C2×C7⋊C8—42no—
241Dic28—44no—
242D56—44no—
243#1132—44no—
244#1132—44no—
245C2×#135—142no—
246#563—72no—
247#562—72no—
248#554—141no—
249#553—141no—
250#553—141no—
251#547—141no—
252#547—142no—
253#544—141no—
254#540—141no—
255#539—142no—
256#539—141no—
257#537—141no—
258#532—71no—
259#532—71no—
260#529C2×D711yescharacteristic
261C2×#125—71no—
262#501—71no—
263#501—72no—
264#497—72no—
265#497—141no—
266#496—71no—
267#496—72no—
268#496—141no—
269#490—71no—
270#490—72no—
271#489—71no—
272#481—141no—
273#480—141no—
274#478—142no—
275#466—141no—
276#465—141no—
277#442—141no—
278#440—141no—
279#432C2×D711yescharacteristic
280C2×#97—71no—
281C2×#97C2×D711yescharacteristic
282#330—72no—
283#330—72no—
284#330C2×D712yes—
285#329—72no—
286#329—72no—
287#329C2×D712yes—
288C23×C7—21no—
289C23×C7#12011yescharacteristic
290C22×D7—22no—
291C22×D7—41no—
292C7×Q8—41no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—42no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—42no—
302C2×C4×C7#12011yescharacteristic
303C2×C4×C7#12011yescharacteristic
304C2×C4×C7#12011yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D7—44no—
309C22⋊D7—82no—
310C22⋊D7—82no—
311C22⋊D7—82no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—22no—
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—42no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—81no—
318C2×Dic7—82no—
319D28—42no—
320D28—42no—
321D28—42no—
322D28—41no—
323D28—41no—
324D28—42no—
325D28—81no—
326C4×D7—82no—
327C4×D7—82no—
328C4×D7—82no—
329C4×D7—82no—
330Dic14—42no—
331Dic14—42no—
332Dic14—82no—
333C7×C8—24no—
334C7×C8—42no—
335C7⋊C8—22no—
336C7⋊C8—41no—
337C2×#41—72no—
338C2×#41—142no—
339C2×#41—141no—
340#135—288no—
341C2×Q16—142no—
342C2×SD16—142no—
343C2×SD16—142no—
344C2×SD16—141no—
345C2×D8—142no—
346C2×D8—141no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—141no—
349C4⋊Q8—71no—
350C4⋊Q8—71no—
351C4⋊Q8—141no—
352C4⋊Q8—142no—
353#127—71no—
354#127—71no—
355#126—21no—
356#126—142no—
357#126—142no—
358#125—72no—
359#125—72no—
360#125—141no—
361#125—142no—
362#125—141no—
363#125—141no—
364#125C22×D711yescharacteristic
365#124—72no—
366#124—141no—
367#124C22×D711yescharacteristic
368#123—21no—
369#123—142no—
370#123—142no—
371#123—142no—
372#123—142no—
373#123—142no—
374#123—142no—
375C22⋊Q8—142no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8—142no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8D2811yescharacteristic
382#121—142no—
383#121—142no—
384#121—141no—
385#121—141no—
386#121—142no—
387#121—142no—
388#121—141no—
389#121—141no—
390#121—141no—
391#121—141no—
392#121D2811yescharacteristic
393C4×Q8D2811yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—141no—
396C4×D4—141no—
397C4×D4—142no—
398C4×D4—142no—
399C4×D4—141no—
400C4×D4—141no—
401C4×D4—141no—
402C4×D4—141no—
403C4×D4D2811yescharacteristic
404#117—21no—
405#117—141no—
406C2×C4⋊C4—71no—
407C2×C4⋊C4—71no—
408C2×C4⋊C4—142no—
409C2×C4⋊C4—141no—
410C2×C4⋊C4—141no—
411C2×C4⋊C4—141no—
412C2×C42C22×D711yescharacteristic
413#107—142no—
414#107—141no—
415#106—142no—
416#106—141no—
417C4⋊C8—21no—
418#103—141no—
419#102—142no—
420#102—142no—
421#102—141no—
422#102—141no—
423#102—141no—
424C22⋊C8—21no—
425#97—21no—
426#97—71no—
427#97—71no—
428#97—141no—
429#97C22×D712yes—
430#97C22×D712yes—
431C22×C7—21no—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—41no—
434C22×C7—41no—
435C22×C7—41no—
436C22×C7#45312yes—
437C22×C7C2×#12011yescharacteristic
438C2×D7—42no—
439C2×D7—42no—
440C2×D7—42no—
441C2×D7—81no—
442C2×D7—81no—
443C2×D7—81no—
444C4×C7—21no—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—41no—
451C4×C7—41no—
452C4×C7—41no—
453Dic7—42no—
454Dic7—42no—
455Dic7—42no—
456Dic7—81no—
457#41—284no—
458#41—284no—
459#41—564no—
460C2×Q8—72no—
461C2×Q8—142no—
462C2×Q8—141no—
463C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—72no—
466C2×D4—142no—
467C2×D4—142no—
468C2×D4—142no—
469C2×D4—141no—
470C2×D4—141no—
471C2×D4—141no—
472C2×D4—141no—
473C2×D4—141no—
474C2×D4—281no—
475C2×D4C2×D2811yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—142no—
478C22×C4—142no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—142no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—142no—
483C22×C4—281no—
484C22×C4C2×D2811yescharacteristic
485C22×C4D4×D711yescharacteristic
486C22×C4D4×D711yescharacteristic
487Q16—284no—
488SD16—284no—
489SD16—284no—
490SD16—282no—
491D8—284no—
492D8—282no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—141no—
497C2×C8—141no—
498C2×C8—282no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—72no—
504C4⋊C4—72no—
505C4⋊C4—142no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
520C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—281no—
534C22⋊C4—281no—
535C42—21no—
536C42—142no—
537C42C2×D2811yescharacteristic
538C42D4×D711yescharacteristic
539C42D4×D711yescharacteristic
540C42C23×D711yescharacteristic
541C2×C7—22no—
542C2×C7—81no—
543C2×C7C2×#45311yescharacteristic
544C2×C7#301811yescharacteristic
545C2×C7#302011yescharacteristic
546D7—82no—
547D7—161no—
548C23—21no—
549C23—142no—
550C23—281no—
551C23#644511yescharacteristic
552Q8—41no—
553Q8—282no—
554Q8—282no—
555Q8—562no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—282no—
559D4—282no—
560D4—282no—
561D4—281no—
562D4—281no—
563D4—282no—
564D4—284no—
565D4—561no—
566D4—562no—
567D4—562no—
568D4—562no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—142no—
577C2×C4—142no—
578C2×C4—142no—
579C2×C4—282no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—562no—
582C2×C4—562no—
583C2×C4—562no—
584C2×C4—562no—
585C2×C4—561no—
586C2×C4—562no—
587C2×C4#644511yescharacteristic
588C2×C4#644511yescharacteristic
589C2×C4#644511yescharacteristic
590C2×C4C22×D2811yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
593C8—24no—
594C8—42no—
595C8—142no—
596C8—281no—
597C7#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—282no—
604C22—282no—
605C22—282no—
606C22—561no—
607C22—561no—
608C22—561no—
609C22#8959412yes—
610C22C2×#644511yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—282no—
621C4—282no—
622C4—282no—
623C4—561no—
624C2—22no—
625C2—81no—
626C2—562no—
627C2—1121no—
628C2#1173616111yescharacteristic
629C2C2×#8959411yescharacteristic
630C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1532C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1532D7
hypocenterC7#19044
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743208C2semidirect
2. #11740582C2semidirect
3. #11736763C2semidirect
4. #11735944C2semidirect
5. C7×#1532C2semidirect
6. #11728560C2semidirect
7. C2×#89260C2semidirect
8. #11726126C2semidirect
9. #11726125C2semidirect
10. #11726111C2semidirect
11. #11726105C2semidirect
158. #1532D7semidirect
597. C7#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432082
#117405822
#117367632
#117359442
C7×#15322
#117285602
C2×#892602
#117261262
#117261252
#117261112
#117261052
#190447