Finite Group Databasebeta

← #13335533

Subgroups — #13335533

Order 1792.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726110C212yesmaximal, complemented
9#11726109C212yesmaximal, complemented
10#11726108C212yesmaximal, complemented
11#11726105C212yesmaximal, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13#90515—22no—
14C2×#6513—22no—
15#90420—21no—
16#90410—21no—
17#90375C2212yes—
18#90363C2212yes—
19#90309—21no—
20#90302—21no—
21#90293—21no—
22#90288—21no—
23#90255—22no—
24#90249—21no—
25#90230—21no—
26#90170C2211yescharacteristic
27#90168C2211yescharacteristic
28C2×#6433C2211yescharacteristic
29C7×#432C2211yescharacteristic
30C2×C7×#97C2211yescharacteristic
31#89887—21no—
32#89886—21no—
33#89858—21no—
34#89846—21no—
35#89832C2212yes—
36#89830C2212yes—
37C2×#6377C2211yescharacteristic
38#89619—22no—
39#89508—21no—
40#89507—21no—
41#89486C2211yescharacteristic
42#89485C2212yes—
43#89485C2211yescharacteristic
44#89484C2211yescharacteristic
45#89483—21no—
46#89482—21no—
47#89474C2211yescharacteristic
48#89474C2212yes—
49C7×#329C2212yes—
50C7×#329C2212yes—
51#89260C2212yes—
52#89260C2212yes—
53#89260C2212yes—
54#89259C2212yes—
55#19044—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41D412yes—
57C2×#1159—22no—
58C2×#1157—21no—
59C22×C7×C8—21no—
60C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C7×#127D411yescharacteristic
62C7×#124C2312yes—
63C7×#121—21no—
64C7×#121—21no—
65C4×C7×D4—21no—
66C4×C7×D4—21no—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6513—48no—
69#6509—22no—
70#6507—22no—
71C2×#1144—22no—
72C2×#1143—22no—
73#6502—22no—
74#6502—22no—
75#6502—22no—
76#6501—21no—
77#6501—21no—
78#6498—22no—
79#6498—22no—
80#6498—22no—
81D4×Dic7—21no—
82D4×Dic7—21no—
83D4×Dic7—22no—
84C2×#1142—22no—
85C2×#1141—22no—
86#6493—21no—
87#6493—21no—
88#6493D411yescharacteristic
89#6492—22no—
90#6492—21no—
91C4×C22⋊D7—22no—
92C4×C22⋊D7—21no—
93C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
95#6487—22no—
96#6487D411yescharacteristic
97C2×Dic7⋊C4—22no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C22×C7⋊C8—21no—
101C2×D56—21no—
102C2×#1132—21no—
103#6459—22no—
104#6455—21no—
105D7×C4⋊C4—21no—
106#6453—21no—
107#6452—22no—
108#6451—21no—
109#6449—22no—
110#6447—22no—
111#6446—22no—
112#6442—22no—
113#6442—22no—
114#6441—22no—
115#6441—22no—
116#6441—22no—
117#6439—21no—
118#6438—21no—
119#6438C2311yescharacteristic
120#6437C2311yescharacteristic
121C4×D28—21no—
122C4×D28—21no—
123C4×D28D411yescharacteristic
124#6435—21no—
125#6433—21no—
126#6433—21no—
127#6433D412yes—
128#6433C2312yes—
129#6433C2311yescharacteristic
130#6432C2311yescharacteristic
131C4×Dic14D411yescharacteristic
132C7×C4⋊C8—21no—
133C7×C22⋊C8—21no—
134C7×#97—21no—
135C7×#97C2311yescharacteristic
136C7×#97C2312yes—
137C7×#97C2311yescharacteristic
138#6395—21no—
139#6395—22no—
140#6395—22no—
141#6395—21no—
142#6395—21no—
143#6392—22no—
144#6392—21no—
145#6391—22no—
146#6391—21no—
147#6390—21no—
148#6377—21no—
149#6377C2312yes—
150#3559—71no—
151#3234—71no—
152#3180—71no—
153#3150—71no—
154#1661—72no—
155#1660—72no—
156#1657—72no—
157#1656—72no—
158#1532—71no—
159#1530D711yescharacteristic, complemented
160C2×#330—71no—
161C7×#41—44no—
162C2×C7×Q8C2×D412yes—
163C2×C7×D4—22no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4C2×D412yes—
167C22×C4×C7—22no—
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D7—21no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—41no—
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7—22no—
177C22×Dic7—22no—
178C22×Dic7—21no—
179#1159—84no—
180#1157—44no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×C4×D7—41no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—22no—
190C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—22no—
194C2×C7×C8—42no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic7—22no—
204C22⋊Dic7—22no—
205C22⋊Dic7—22no—
206C22⋊Dic7—22no—
207C22⋊Dic7—21no—
208#1144—44no—
209#1143—44no—
210#1142—44no—
211#1141—44no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—21no—
214(C2×D7)⋊C4—21no—
215(C2×D7)⋊C4—21no—
216(C2×D7)⋊C4—21no—
217(C2×D7)⋊C4—41no—
218(C2×D7)⋊C4—41no—
219C4⋊Dic7—22no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic7C2×D412yes—
226C4⋊Dic7C2×D412yes—
227C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—21no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—21no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—21no—
238Dic7⋊C4—21no—
239C4×Dic7—22no—
240C4×Dic7—21no—
241C2×C7⋊C8—24no—
242C2×C7⋊C8—22no—
243D56—42no—
244#1132—42no—
245C2×#135—142no—
246#563—72no—
247#562—72no—
248#554—141no—
249#553—141no—
250#553—141no—
251#547—141no—
252#547—142no—
253#544—141no—
254#540—141no—
255#539—142no—
256#539—141no—
257#537—141no—
258#532—71no—
259#532C2×D711yescharacteristic
260#529—71no—
261C2×#125—71no—
262#501—71no—
263#501—72no—
264#497—72no—
265#497—141no—
266#496—72no—
267#496—71no—
268#496—141no—
269#490—71no—
270#490—72no—
271#489—71no—
272#481—141no—
273#480—141no—
274#478—142no—
275#466—141no—
276#465—141no—
277#442—141no—
278#440—141no—
279#432C2×D711yescharacteristic
280C2×#97—71no—
281C2×#97C2×D711yescharacteristic
282#330—72no—
283#330—72no—
284#330—72no—
285#329—72no—
286#329C2×D712yes—
287#329C2×D712yes—
288C23×C7—22no—
289C23×C7#12011yescharacteristic
290C22×D7—21no—
291C22×D7—41no—
292C7×Q8—42no—
293C7×D4—42no—
294C7×D4—42no—
295C7×D4—44no—
296C7×D4—81no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—82no—
302C2×C4×C7#12011yescharacteristic
303C2×C4×C7#12011yescharacteristic
304C2×C4×C7#12011yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D7—42no—
309C22⋊D7—82no—
310C22⋊D7—82no—
311C22⋊D7—82no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—22no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—22no—
317C2×Dic7—42no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—81no—
320C2×Dic7—82no—
321C2×Dic7—82no—
322D28—41no—
323D28—41no—
324D28—41no—
325D28—42no—
326D28—42no—
327C4×D7—42no—
328C4×D7—82no—
329C4×D7—82no—
330Dic14—41no—
331Dic14—42no—
332Dic14—82no—
333C7×C8—22no—
334C7×C8—42no—
335C7×C8—41no—
336C7⋊C8—24no—
337C2×#41—142no—
338C2×#41—141no—
339C2×#41D2812yes—
340#135—288no—
341C2×Q16—142no—
342C2×SD16—141no—
343C2×SD16—142no—
344C2×SD16—142no—
345C2×D8—141no—
346C2×D8—142no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—141no—
349C4⋊Q8—71no—
350C4⋊Q8—141no—
351C4⋊Q8—142no—
352C4⋊Q8D2811yescharacteristic
353#127—71no—
354#127D2811yescharacteristic
355#126—142no—
356#126—142no—
357#126—141no—
358#125—72no—
359#125—72no—
360#125—71no—
361#125—142no—
362#125—141no—
363#125—141no—
364#125—141no—
365#124—71no—
366#124—141no—
367#124C22×D712yes—
368#123—142no—
369#123—142no—
370#123—142no—
371#123—142no—
372#123—142no—
373#123—142no—
374#123—141no—
375C22⋊Q8—71no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8—142no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8—142no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—71no—
385#121—142no—
386#121—142no—
387#121—142no—
388#121—141no—
389#121—141no—
390#121—142no—
391#121—141no—
392#121—141no—
393C4×Q8—71no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—71no—
397C4×D4—142no—
398C4×D4—142no—
399C4×D4—141no—
400C4×D4—141no—
401C4×D4—141no—
402C4×D4—141no—
403C4×D4—141no—
404#117—141no—
405#117—141no—
406C2×C4⋊C4—71no—
407C2×C4⋊C4—71no—
408C2×C4⋊C4—141no—
409C2×C4⋊C4—142no—
410C2×C4⋊C4—141no—
411C2×C4⋊C4—141no—
412C2×C42C22×D711yescharacteristic
413#107—141no—
414#107—142no—
415#106—141no—
416#106—142no—
417C4⋊C8—21no—
418#103—141no—
419#102—141no—
420#102—141no—
421#102—142no—
422#102—142no—
423#102—141no—
424C22⋊C8—21no—
425#97—21no—
426#97—72no—
427#97—141no—
428#97C22×D712yes—
429#97C22×D711yescharacteristic
430#97C22×D711yescharacteristic
431C22×C7—21no—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—42no—
434C22×C7—42no—
435C22×C7—42no—
436C22×C7#45312yes—
437C22×C7C2×#12011yescharacteristic
438C2×D7—41no—
439C2×D7—41no—
440C2×D7—41no—
441C2×D7—81no—
442C2×D7—81no—
443C2×D7—81no—
444C4×C7—21no—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—42no—
451Dic7—41no—
452Dic7—42no—
453Dic7—41no—
454Dic7—42no—
455Dic7—41no—
456Dic7—81no—
457#41—44no—
458#41—284no—
459#41—564no—
460C2×Q8—71no—
461C2×Q8—142no—
462C2×Q8—141no—
463C2×Q8C2×D2812yes—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—71no—
468C2×D4—141no—
469C2×D4—142no—
470C2×D4—142no—
471C2×D4—141no—
472C2×D4—141no—
473C2×D4—141no—
474C2×D4—281no—
475C2×D4C2×D2812yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—142no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—142no—
480C22×C4—142no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4—281no—
484C22×C4C2×D2811yescharacteristic
485C22×C4D4×D711yescharacteristic
486C22×C4D4×D711yescharacteristic
487Q16—284no—
488SD16—282no—
489SD16—284no—
490SD16—284no—
491D8—282no—
492D8—284no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—144no—
498C2×C8—142no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—72no—
502C4⋊C4—71no—
503C4⋊C4—72no—
504C4⋊C4—71no—
505C4⋊C4—142no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—142no—
524C22⋊C4—142no—
525C22⋊C4—142no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—141no—
529C22⋊C4—141no—
530C22⋊C4—141no—
531C22⋊C4—141no—
532C22⋊C4—141no—
533C22⋊C4—281no—
534C22⋊C4—281no—
535C42—142no—
536C42—141no—
537C42C2×D2811yescharacteristic
538C42D4×D711yescharacteristic
539C42D4×D711yescharacteristic
540C42C23×D711yescharacteristic
541C2×C7—22no—
542C2×C7—82no—
543C2×C7C2×#45311yescharacteristic
544C2×C7#301811yescharacteristic
545C2×C7#302011yescharacteristic
546D7—81no—
547D7—161no—
548C23—22no—
549C23—141no—
550C23—281no—
551C23#644511yescharacteristic
552Q8—42no—
553Q8—281no—
554Q8—282no—
555Q8—562no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—44no—
559D4—81no—
560D4—281no—
561D4—282no—
562D4—281no—
563D4—281no—
564D4—282no—
565D4—282no—
566D4—562no—
567D4—562no—
568D4—562no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—141no—
575C2×C4—141no—
576C2×C4—142no—
577C2×C4—141no—
578C2×C4—142no—
579C2×C4—282no—
580C2×C4—282no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—562no—
583C2×C4—562no—
584C2×C4—561no—
585C2×C4—562no—
586C2×C4—562no—
587C2×C4#644511yescharacteristic
588C2×C4#644511yescharacteristic
589C2×C4#644511yescharacteristic
590C2×C4C22×D2811yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
593C8—22no—
594C8—42no—
595C8—41no—
596C8—144no—
597C7#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—281no—
604C22—281no—
605C22—281no—
606C22—561no—
607C22—561no—
608C22—561no—
609C22#8951912yes—
610C22C2×#644511yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—282no—
619C4—281no—
620C4—282no—
621C4—281no—
622C4—281no—
623C4—561no—
624C2—22no—
625C2—82no—
626C2—561no—
627C2—1121no—
628C2C2×#8951911yescharacteristic
629C2#1173643111yescharacteristic
630C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1530C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1530D7
hypocenterC7#19044
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743301C2semidirect
2. #11740731C2semidirect
3. #11736763C2semidirect
4. #11735945C2semidirect
5. C7×#1530C2semidirect
6. #11728561C2semidirect
7. C2×#89260C2semidirect
8. #11726110C2semidirect
9. #11726109C2semidirect
10. #11726108C2semidirect
11. #11726105C2semidirect
159. #1530D7semidirect
597. C7#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433012
#117407312
#117367632
#117359452
C7×#15302
#117285612
C2×#892602
#117261102
#117261092
#117261082
#117261052
#190447