Finite Group Databasebeta

← #13335537

Subgroups — #13335537

Order 1792.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743208C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729148C212yesmaximal, complemented
7#11729085C212yesmaximal, complemented
8#11729007C212yesmaximal, complemented
9#11729000C212yesmaximal, complemented
10C2×#89260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C7×#529C2211yescharacteristic
14#90398—22no—
15#90390C2212yes—
16#90375C2212yes—
17#90346—22no—
18#90336—21no—
19#90288—21no—
20#90270—21no—
21#90256—21no—
22#90256—21no—
23#90246—21no—
24#90226—21no—
25#90210—21no—
26#90168C2211yescharacteristic
27C2×#6433C2211yescharacteristic
28C7×#501C2211yescharacteristic
29C7×#497C2211yescharacteristic
30C7×#491C2211yescharacteristic
31C7×#489C2211yescharacteristic
32C7×#467—21no—
33C7×#465—21no—
34C7×#441—21no—
35C7×#440—21no—
36C2×C7×#97C2211yescharacteristic
37#89861C2212yes—
38#89861C2212yes—
39#89854C2212yes—
40#89852C2212yes—
41#89841—21no—
42#89839—21no—
43#89816—21no—
44#89815—21no—
45#89794—22no—
46#89774—22no—
47#89698C2211yescharacteristic
48C2×#6377C2211yescharacteristic
49#89338C2212yes—
50#89335C2212yes—
51#89260C2212yes—
52#89260C2212yes—
53#89259C2212yes—
54#89259C2212yes—
55#19045—71nomaximal, Sylow
56C2×#1159—22no—
57C2×#1157D412yes—
58C2×C7×Q16—21no—
59C2×C7×SD16—21no—
60C22×C7×C8—21no—
61C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C7×#126—21no—
64C7×#125—21no—
65C7×#125C2311yescharacteristic
66C7×#124C2311yescharacteristic
67C7×#123—21no—
68C7×C22⋊Q8—21no—
69C7×C22⋊Q8—21no—
70C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C7×#121D411yescharacteristic
72C4×C7×Q8—21no—
73C4×C7×Q8—21no—
74C4×C7×Q8D411yescharacteristic
75C4×C7×D4—21no—
76C4×C7×D4D411yescharacteristic
77C7×#117—21no—
78C7×#117—21no—
79C2×C42×C7C2311yescharacteristic
80#6509—22no—
81#6502—22no—
82#6502—22no—
83#6493—21no—
84#6493—21no—
85#6493—21no—
86#6493—21no—
87#6489—21no—
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C22×C7⋊C8—21no—
94#6461—22no—
95#6461—22no—
96#6460—22no—
97#6459—22no—
98#6459—22no—
99#6457—22no—
100#6457—22no—
101D7×C4⋊C4—22no—
102#6453—22no—
103#6451—22no—
104#6449—22no—
105#6449—22no—
106#6447—22no—
107#6447—22no—
108#6446—22no—
109#6446—22no—
110(C22⋊D7)⋊C4—22no—
111(C22⋊D7)⋊C4—22no—
112#6441—22no—
113#6441—22no—
114#6438C2312yes—
115#6437D411yescharacteristic
116C4×D28—21no—
117C4×D28—21no—
118C4×D28—21no—
119C4×D28—21no—
120#6433—21no—
121#6433—21no—
122#6433—21no—
123#6433D412yes—
124#6433C2312yes—
125#6432—21no—
126#6432D411yescharacteristic
127C7×#107—21no—
128C7×#106—21no—
129C7×#103—21no—
130C7×#103—21no—
131C7×#103—21no—
132C7×#102—21no—
133C7×#97—21no—
134C7×#97C2311yescharacteristic
135C7×#97C2311yescharacteristic
136#6409—22no—
137#6409—22no—
138C22⋊(C7⋊C8)—21no—
139#6384—22no—
140#6384—22no—
141#6383—22no—
142#6383—22no—
143#6382—22no—
144#6381—22no—
145C4⋊(C7⋊C8)—21no—
146#6377—21no—
147#6377C2312yes—
148#6377C2312yes—
149#3559—71no—
150#3236—71no—
151#3181D711yescharacteristic, complemented
152#3135—71no—
153#1664—72no—
154#1664—72no—
155#1662—72no—
156#1661—72no—
157#1532—71no—
158#1530—71no—
159C2×#330—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—22no—
174C22×Dic7—21no—
175#1159—84no—
176#1157—44no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28C2×D412yes—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×C4×D7—22no—
183C2×Dic14—22no—
184C2×Dic14C2×D412yes—
185C7×Q16—42no—
186C7×SD16—42no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—42no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—41no—
199C7×C4⋊C4—41no—
200C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C7×C22⋊C4—21no—
203C7×C22⋊C4—21no—
204C7×C22⋊C4—21no—
205C7×C22⋊C4—21no—
206C7×C22⋊C4—21no—
207C7×C22⋊C4—41no—
208C42×C7—21no—
209C42×C7—41no—
210C42×C7C2×D411yescharacteristic
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C42×C7C2411yescharacteristic
214C22⋊Dic7—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221C4⋊Dic7—22no—
222C4⋊Dic7—22no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7C2×D412yes—
228C4⋊Dic7C2×D412yes—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235C4×Dic7—22no—
236C2×C7⋊C8—22no—
237C2×C7⋊C8—22no—
238C2×C7⋊C8—42no—
239#563—72no—
240#562—72no—
241#554—141no—
242#553—141no—
243#553—141no—
244#547—141no—
245#547—142no—
246#544—141no—
247#540—141no—
248#539—142no—
249#539—141no—
250#537—141no—
251#533C2×D711yescharacteristic
252#532—71no—
253#529C2×D711yescharacteristic
254C2×#125—71no—
255#501—72no—
256#501C2×D711yescharacteristic
257#497C2×D711yescharacteristic
258#491—72no—
259#491—141no—
260#491C2×D711yescharacteristic
261#490—141no—
262#489—72no—
263#489—72no—
264#489C2×D711yescharacteristic
265#484—141no—
266#483—141no—
267#479—142no—
268#467—21no—
269#465—21no—
270#441—21no—
271#440—21no—
272#432—71no—
273#416—142no—
274C2×#97—71no—
275C2×#97C2×D711yescharacteristic
276#330—72no—
277#330—72no—
278#330—72no—
279#329—72no—
280#329—72no—
281#329—72no—
282C23×C7—21no—
283C23×C7#12011yescharacteristic
284C22×D7—22no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8—42no—
289C7×D4—41no—
290C7×D4—42no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—42no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7#12011yescharacteristic
301C2×C4×C7#12011yescharacteristic
302C2×C4×C7#12011yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C22⋊D7—44no—
307C22⋊D7—82no—
308C22⋊D7—82no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—42no—
313C2×Dic7—81no—
314C2×Dic7—82no—
315D28—42no—
316D28—42no—
317D28—81no—
318C4×D7—82no—
319C4×D7—82no—
320C4×D7—82no—
321Dic14—42no—
322Dic14—82no—
323C7×C8—22no—
324C7×C8—41no—
325C7⋊C8—42no—
326C7⋊C8—42no—
327C2×#41—72no—
328C2×#41—142no—
329C2×Q16—21no—
330C2×SD16—21no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—141no—
333C4⋊Q8—71no—
334C4⋊Q8—141no—
335C4⋊Q8—142no—
336C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
338#127—71no—
339#126—21no—
340#126—142no—
341#126—142no—
342#125—21no—
343#125—72no—
344#125—72no—
345#125—141no—
346#125—142no—
347#125—141no—
348#125—141no—
349#125C22×D711yescharacteristic
350#124—72no—
351#124C22×D711yescharacteristic
352#123—21no—
353#123—142no—
354#123—142no—
355#123—142no—
356#123—142no—
357#123—142no—
358#123—142no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—142no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—142no—
365C22⋊Q8—142no—
366C22⋊Q8—142no—
367C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
368#121—142no—
369#121—142no—
370#121—141no—
371#121—141no—
372#121—142no—
373#121—142no—
374#121—141no—
375#121—141no—
376#121C22⋊D711yescharacteristic
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—141no—
382C4×D4—141no—
383C4×D4—142no—
384C4×D4—142no—
385C4×D4—141no—
386C4×D4—141no—
387C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—141no—
391C2×C4⋊C4—71no—
392C2×C4⋊C4—71no—
393C2×C4⋊C4—142no—
394C2×C4⋊C4—141no—
395C2×C4⋊C4—141no—
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C42C22×D711yescharacteristic
398#107—21no—
399#107—142no—
400#106—21no—
401#106—142no—
402C4⋊C8—141no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—142no—
407#103—142no—
408#103—142no—
409#103—142no—
410#102—21no—
411#102—142no—
412#102—142no—
413C22⋊C8—141no—
414#97—21no—
415#97—72no—
416#97—72no—
417#97—141no—
418#97C22×D711yescharacteristic
419#97C22×D711yescharacteristic
420C22×C7—21no—
421C22×C7—21no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7#45512yes—
426C22×C7C2×#12011yescharacteristic
427C2×D7—42no—
428C2×D7—42no—
429C2×D7—42no—
430C4×C7—21no—
431C4×C7—21no—
432C4×C7—21no—
433C4×C7—21no—
434C4×C7—21no—
435C4×C7—21no—
436C4×C7—41no—
437C4×C7—41no—
438C4×C7—41no—
439C4×C7—81no—
440C4×C7—81no—
441Dic7—42no—
442Dic7—42no—
443Dic7—42no—
444#41—284no—
445#41—564no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—72no—
449C2×Q8—142no—
450C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—72no—
453C2×D4—142no—
454C2×D4—142no—
455C2×D4—142no—
456C2×D4—141no—
457C2×D4—141no—
458C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—142no—
461C22×C4—142no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—142no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—142no—
466C22×C4D4×D711yescharacteristic
467C22×C4D4×D711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
469Q16—42no—
470SD16—42no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—142no—
475C2×C8—142no—
476C2×C8—282no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—72no—
488C4⋊C4—72no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—142no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—142no—
516C42—21no—
517C42—41no—
518C42—142no—
519C42D4×D711yescharacteristic
520C42D4×D711yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
522C42C23×D711yescharacteristic
523C2×C7—22no—
524C2×C7—81no—
525C2×C7C2×#45511yescharacteristic
526C2×C7#301811yescharacteristic
527C2×C7#302011yescharacteristic
528D7—82no—
529C23—21no—
530C23—142no—
531C23#650011yescharacteristic
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—42no—
536Q8—282no—
537Q8—562no—
538D4—41no—
539D4—42no—
540D4—282no—
541D4—282no—
542D4—284no—
543D4—561no—
544D4—562no—
545D4—562no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—142no—
556C2×C4—142no—
557C2×C4—142no—
558C2×C4—282no—
559C2×C4—562no—
560C2×C4—562no—
561C2×C4—562no—
562C2×C4—561no—
563C2×C4—562no—
564C2×C4#650011yescharacteristic
565C2×C4#650011yescharacteristic
566C2×C4#650011yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—41no—
572C8—282no—
573C8—282no—
574C7#1904511yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—282no—
581C22—282no—
582C22—282no—
583C22#8997412yes—
584C22C2×#650011yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—282no—
597C4—282no—
598C4—282no—
599C2—22no—
600C2—81no—
601C2—562no—
602C2#1174076711yescharacteristic
603C2C2×#8997411yescharacteristic
604C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3181C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743208C2
hypercenter#3181D7
hypocenterC7#19045
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3181

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3181C2semidirect
3. #11740780C2semidirect
4. #11740771C2semidirect
5. #11729502C2semidirect
6. #11729148C2semidirect
7. #11729085C2semidirect
8. #11729007C2semidirect
9. #11729000C2semidirect
10. C2×#89260C2semidirect
11. #11727552C2semidirect
151. #3181D7semidirect
574. C7#19045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432082
C7×#31812
#117407802
#117407712
#117295022
#117291482
#117290852
#117290072
#117290002
C2×#892602
#117275522
#190457