Finite Group Databasebeta

← #13335538

Subgroups — #13335538

Order 1792.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743301C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729001C212yesmaximal, complemented
7#11729001C212yesmaximal, complemented
8#11729000C212yesmaximal, complemented
9#11728999C212yesmaximal, complemented
10C2×#89260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C7×#532C2211yescharacteristic
14#90515—22no—
15#90420—21no—
16#90410—21no—
17#90375C2212yes—
18#90363C2212yes—
19#90309—21no—
20#90302—21no—
21#90293—21no—
22#90288—21no—
23#90255—22no—
24#90249—21no—
25#90230—21no—
26#90170C2211yescharacteristic
27C2×#6433C2211yescharacteristic
28C7×#491—21no—
29C7×#490—21no—
30C7×#489C2212yes—
31C7×#489C2212yes—
32C7×#416—22no—
33C2×C7×#97C2211yescharacteristic
34#89861C2211yescharacteristic
35#89858C2211yescharacteristic
36#89854C2212yes—
37#89854C2211yescharacteristic
38#89852C2212yes—
39#89852C2211yescharacteristic
40#89823—21no—
41#89820—21no—
42#89816—21no—
43#89815—21no—
44#89802—21no—
45#89798—21no—
46#89794—22no—
47#89698C2211yescharacteristic
48C2×#6377C2211yescharacteristic
49#89335C2212yes—
50#89335C2212yes—
51#89260C2212yes—
52#89260C2212yes—
53#89260C2212yes—
54#89259C2212yes—
55#19045—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41D412yes—
57C2×#1159—22no—
58C22×C7×C8—21no—
59C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C7×#127D411yescharacteristic
63C7×#125—21no—
64C7×#124C2312yes—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×#121—21no—
68C7×#121—21no—
69C4×C7×Q8—21no—
70C4×C7×Q8—21no—
71C4×C7×D4—21no—
72C4×C7×D4—21no—
73C7×#117—21no—
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75#6509—22no—
76#6507—22no—
77C2×#1144—21no—
78C2×#1143—21no—
79#6502—22no—
80#6502—22no—
81#6502—22no—
82#6501—21no—
83#6501—21no—
84#6498—22no—
85#6498—22no—
86#6498—22no—
87D4×Dic7—21no—
88D4×Dic7—21no—
89D4×Dic7—22no—
90#6493D411yescharacteristic
91#6492—22no—
92#6492—21no—
93C4×C22⋊D7—22no—
94C4×C22⋊D7—21no—
95C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
97#6487—22no—
98#6487D411yescharacteristic
99C2×Dic7⋊C4—22no—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C22×C7⋊C8—21no—
103#6459—22no—
104#6455—21no—
105D7×C4⋊C4—21no—
106#6453—21no—
107#6452—22no—
108#6451—21no—
109#6449—22no—
110#6447—22no—
111#6446—22no—
112#6442—22no—
113#6442—22no—
114#6441—22no—
115#6441—22no—
116#6441—22no—
117#6439—21no—
118#6438C2311yescharacteristic
119C4×D28D411yescharacteristic
120#6435—21no—
121#6433—21no—
122#6433—21no—
123#6433D412yes—
124#6433C2312yes—
125#6433C2311yescharacteristic
126C4×Dic14D411yescharacteristic
127C7×#103—22no—
128C7×#103—22no—
129C7×#102—22no—
130C7×#102—22no—
131C7×#97—21no—
132C7×#97C2312yes—
133#6409—22no—
134#6409—22no—
135#6409—21no—
136#6409—21no—
137C22⋊(C7⋊C8)—21no—
138#6384—21no—
139#6383—21no—
140#6382—22no—
141#6382—21no—
142#6381—22no—
143#6381—21no—
144C4⋊(C7⋊C8)—21no—
145#6377—21no—
146#6377C2311yescharacteristic
147#6377C2311yescharacteristic
148#6377C2312yes—
149#3559—71no—
150#3236—71no—
151#3181—71no—
152#3135D711yescharacteristic, complemented
153#1664—72no—
154#1664—72no—
155#1662—72no—
156#1661—72no—
157#1532—71no—
158#1530—71no—
159C2×#330—71no—
160C7×#41—44no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D412yes—
164C2×C7×D4—22no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4C2×D412yes—
168C22×C4×C7—22no—
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D7—21no—
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—22no—
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7—22no—
177C22×Dic7—22no—
178C22×Dic7—21no—
179#1159—84no—
180C2×D28C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—22no—
183C2×Dic14—22no—
184C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
185C2×C7×C8—22no—
186C2×C7×C8—42no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—41no—
194C7×C4⋊C4—41no—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—41no—
198C42×C7—41no—
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic7—22no—
204C22⋊Dic7—22no—
205C22⋊Dic7—22no—
206C22⋊Dic7—22no—
207C22⋊Dic7—21no—
208#1144—42no—
209#1143—42no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—21no—
212(C2×D7)⋊C4—21no—
213(C2×D7)⋊C4—21no—
214(C2×D7)⋊C4—21no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic7C2×D412yes—
220C4⋊Dic7C2×D412yes—
221C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—21no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—21no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—21no—
232Dic7⋊C4—21no—
233C4×Dic7—22no—
234C4×Dic7—21no—
235C2×C7⋊C8—21no—
236C2×C7⋊C8—22no—
237C2×C7⋊C8—21no—
238C2×C7⋊C8—42no—
239#563—72no—
240#562—72no—
241#554—141no—
242#553—141no—
243#553—141no—
244#547—141no—
245#547—142no—
246#544—141no—
247#540—141no—
248#539—142no—
249#539—141no—
250#537—141no—
251#533C2×D711yescharacteristic
252#532C2×D711yescharacteristic
253#529—71no—
254C2×#125—71no—
255#501—71no—
256#501—72no—
257#497—71no—
258#491—21no—
259#491—71no—
260#491—72no—
261#490—21no—
262#489—71no—
263#489C2×D712yes—
264#489C2×D712yes—
265#484—141no—
266#483—141no—
267#479—142no—
268#467—141no—
269#465—141no—
270#441—141no—
271#440—141no—
272#432—71no—
273#416—22no—
274C2×#97—71no—
275C2×#97C2×D711yescharacteristic
276#330—72no—
277#330—72no—
278#330—72no—
279#329—72no—
280#329—72no—
281#329—72no—
282C23×C7—22no—
283C23×C7#12011yescharacteristic
284C22×D7—21no—
285C7×Q8—42no—
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8—42no—
289C7×D4—42no—
290C7×D4—42no—
291C7×D4—44no—
292C7×D4—81no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—82no—
300C2×C4×C7#12011yescharacteristic
301C2×C4×C7#12011yescharacteristic
302C2×C4×C7#12011yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C22⋊D7—42no—
307C22⋊D7—82no—
308C22⋊D7—82no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—22no—
314C2×Dic7—42no—
315C2×Dic7—81no—
316C2×Dic7—82no—
317C2×Dic7—82no—
318D28—41no—
319C4×D7—42no—
320C4×D7—82no—
321Dic14—41no—
322Dic14—82no—
323C7×C8—42no—
324C7⋊C8—22no—
325C7⋊C8—42no—
326C7⋊C8—41no—
327C2×#41—142no—
328C2×#41C22⋊D712yes—
329C2×Q16—141no—
330C2×SD16—141no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—141no—
333C4⋊Q8—141no—
334C4⋊Q8—142no—
335C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
338#127C22⋊D711yescharacteristic
339#126—142no—
340#126—142no—
341#126—141no—
342#125—21no—
343#125—72no—
344#125—72no—
345#125—71no—
346#125—142no—
347#125—141no—
348#125—141no—
349#125—141no—
350#124—71no—
351#124C22×D712yes—
352#123—142no—
353#123—142no—
354#123—142no—
355#123—142no—
356#123—142no—
357#123—142no—
358#123—141no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—71no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—142no—
365C22⋊Q8—142no—
366C22⋊Q8—142no—
367C22⋊Q8—142no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—71no—
371#121—142no—
372#121—142no—
373#121—142no—
374#121—141no—
375#121—141no—
376#121—142no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—71no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—71no—
383C4×D4—142no—
384C4×D4—142no—
385C4×D4—141no—
386C4×D4—141no—
387C4×D4—141no—
388#117—21no—
389#117—141no—
390#117—141no—
391C2×C4⋊C4—71no—
392C2×C4⋊C4—71no—
393C2×C4⋊C4—141no—
394C2×C4⋊C4—142no—
395C2×C4⋊C4—141no—
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C42C22×D711yescharacteristic
398#107—141no—
399#107—142no—
400#106—141no—
401#106—142no—
402C4⋊C8—141no—
403#103—22no—
404#103—22no—
405#103—141no—
406#103—141no—
407#103—141no—
408#103—142no—
409#103—142no—
410#102—22no—
411#102—22no—
412#102—141no—
413C22⋊C8—141no—
414#97—21no—
415#97—72no—
416#97—71no—
417#97—71no—
418#97—141no—
419#97C22×D712yes—
420C22×C7—21no—
421C22×C7—21no—
422C22×C7—42no—
423C22×C7—42no—
424C22×C7—42no—
425C22×C7#45512yes—
426C22×C7C2×#12011yescharacteristic
427C2×D7—41no—
428C2×D7—41no—
429C2×D7—41no—
430C4×C7—21no—
431C4×C7—21no—
432C4×C7—21no—
433C4×C7—21no—
434C4×C7—21no—
435C4×C7—21no—
436C4×C7—42no—
437C4×C7—81no—
438C4×C7—81no—
439Dic7—41no—
440Dic7—42no—
441Dic7—41no—
442Dic7—42no—
443Dic7—41no—
444#41—44no—
445#41—564no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—71no—
449C2×Q8—142no—
450C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—71no—
455C2×D4—141no—
456C2×D4—142no—
457C2×D4—142no—
458C2×D4C2×C22⋊D712yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—142no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—142no—
463C22×C4—142no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4D4×D711yescharacteristic
467C22×C4D4×D711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
469Q16—282no—
470SD16—282no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—141no—
474C2×C8—141no—
475C2×C8—142no—
476C2×C8—282no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—72no—
486C4⋊C4—71no—
487C4⋊C4—72no—
488C4⋊C4—71no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—141no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—142no—
507C22⋊C4—142no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—142no—
511C22⋊C4—141no—
512C22⋊C4—141no—
513C22⋊C4—141no—
514C22⋊C4—141no—
515C22⋊C4—141no—
516C42—41no—
517C42—142no—
518C42—141no—
519C42D4×D711yescharacteristic
520C42D4×D711yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
522C42C23×D711yescharacteristic
523C2×C7—22no—
524C2×C7—82no—
525C2×C7C2×#45511yescharacteristic
526C2×C7#301811yescharacteristic
527C2×C7#302011yescharacteristic
528D7—81no—
529C23—22no—
530C23—141no—
531C23#650011yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—42no—
536Q8—281no—
537Q8—562no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—81no—
542D4—281no—
543D4—282no—
544D4—562no—
545D4—562no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—142no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—142no—
558C2×C4—282no—
559C2×C4—282no—
560C2×C4—562no—
561C2×C4—561no—
562C2×C4—562no—
563C2×C4—562no—
564C2×C4#650011yescharacteristic
565C2×C4#650011yescharacteristic
566C2×C4#650011yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—142no—
572C8—282no—
573C8—281no—
574C7#1904511yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—281no—
581C22—281no—
582C22—281no—
583C22#8983312yes—
584C22C2×#650011yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—282no—
595C4—281no—
596C4—281no—
597C4—282no—
598C4—281no—
599C2—22no—
600C2—82no—
601C2—561no—
602C2C2×#8983311yescharacteristic
603C2#1174144911yescharacteristic
604C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3135C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743301C2
hypercenter#3135D7
hypocenterC7#19045
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3135C2semidirect
3. #11740791C2semidirect
4. #11740771C2semidirect
5. #11729552C2semidirect
6. #11729001C2semidirect
7. #11729001C2semidirect
8. #11729000C2semidirect
9. #11728999C2semidirect
10. C2×#89260C2semidirect
11. #11727553C2semidirect
152. #3135D7semidirect
574. C7#19045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433012
C7×#31352
#117407912
#117407712
#117295522
#117290012
#117290002
#117289992
C2×#892602
#117275532
#190457