Finite Group Databasebeta

← #13335540

Subgroups — #13335540

Order 1792.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743171C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729148C212yesmaximal, complemented
7#11729146C212yesmaximal, complemented
8#11729007C212yesmaximal, complemented
9#11729005C212yesmaximal, complemented
10#11728561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×C7×#125C2211yescharacteristic
14#90391C2212yes—
15#90390C2212yes—
16#90389—21no—
17#90386—21no—
18#90383—22no—
19#90381—21no—
20#90380—21no—
21#90206—21no—
22#90205—21no—
23#90201—21no—
24#90198—22no—
25#90198—21no—
26#90170C2211yescharacteristic
27#90168C2211yescharacteristic
28C7×#501C2212yes—
29C7×#491C2212yes—
30C7×#484—21no—
31C7×#483—21no—
32C7×#479—22no—
33C7×#432C2211yescharacteristic
34#89861C2212yes—
35#89861C2212yes—
36#89861C2211yescharacteristic
37#89858C2211yescharacteristic
38#89854C2211yescharacteristic
39#89852C2211yescharacteristic
40#89841—21no—
41#89839—21no—
42#89823—21no—
43#89820—21no—
44#89802—21no—
45#89798—21no—
46#89774—22no—
47C2×#6377C2211yescharacteristic
48C2×#6377C2211yescharacteristic
49#89338C2212yes—
50#89338C2212yes—
51#89260C2212yes—
52#89259C2212yes—
53#89259C2212yes—
54#89259C2212yes—
55#19045—71nomaximal, Sylow
56C2×#1157—22no—
57C2×#1157D412yes—
58C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C7×#125—21no—
61C7×#125—21no—
62C7×#125—21no—
63C7×#125D412yes—
64C7×#125C2312yes—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C4×C7×Q8—21no—
68C4×C7×Q8—21no—
69C7×#117—21no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75C2×#1144—21no—
76C2×#1143—21no—
77#6493—22no—
78#6493—21no—
79#6493—21no—
80#6493D411yescharacteristic
81#6492—22no—
82#6492—21no—
83C4×C22⋊D7—22no—
84C4×C22⋊D7—21no—
85#6487D411yescharacteristic
86C22×C7⋊C8—21no—
87C22×C7⋊C8—21no—
88#6461—22no—
89#6461—22no—
90#6460—22no—
91#6460—22no—
92#6459—22no—
93#6459—22no—
94#6459—22no—
95#6459—22no—
96#6458—22no—
97#6458—21no—
98#6458—21no—
99#6458—22no—
100#6458—22no—
101#6457—22no—
102#6457—22no—
103#6457—22no—
104#6457—22no—
105#6457—22no—
106#6456—21no—
107#6456—21no—
108#6456—22no—
109#6455—21no—
110D7×C4⋊C4—21no—
111D7×C4⋊C4—22no—
112#6453—21no—
113#6452—22no—
114#6451—21no—
115#6451—22no—
116#6439—21no—
117#6438C2311yescharacteristic
118#6438C2312yes—
119#6437D411yescharacteristic
120C4×D28—21no—
121C4×D28—21no—
122C4×D28D411yescharacteristic
123#6435—21no—
124#6433C2311yescharacteristic
125#6432D411yescharacteristic
126C4×Dic14D411yescharacteristic
127C7×#107—22no—
128C7×#106—22no—
129C7×C4⋊C8—21no—
130C7×#103—22no—
131C7×#103—22no—
132C7×C22⋊C8—21no—
133C7×#97C2312yes—
134#6409—21no—
135#6409—21no—
136#6384—22no—
137#6384—22no—
138#6384—21no—
139#6383—22no—
140#6383—22no—
141#6383—21no—
142#6382—21no—
143#6381—21no—
144#6377—21no—
145#6377—21no—
146#6377C2311yescharacteristic
147#6377C2312yes—
148#6377C2311yescharacteristic
149#3559—71no—
150#3236D711yescharacteristic, complemented
151#3181—71no—
152#3135—71no—
153#1664—72no—
154#1664—72no—
155#1662—72no—
156#1661—72no—
157#1532—71no—
158#1530—71no—
159C2×#330—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—21no—
169#1157—44no—
170#1157—84no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—22no—
173C2×D28—22no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28C2×D411yescharacteristic
176C2×D28C2×D412yes—
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×Dic14—22no—
183C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic14C2×D412yes—
185C2×C7×C8—22no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—41no—
197C7×C4⋊C4—41no—
198C7×C4⋊C4C2×D412yes—
199C7×C4⋊C4C2×D412yes—
200C7×C22⋊C4—41no—
201C42×C7—41no—
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203C42×C7C2×D411yescharacteristic
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic7—21no—
207#1144—42no—
208#1143—42no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—21no—
215(C2×D7)⋊C4—21no—
216(C2×D7)⋊C4—21no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—21no—
220C4⋊Dic7—22no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—21no—
229Dic7⋊C4—21no—
230Dic7⋊C4—21no—
231Dic7⋊C4—21no—
232C4×Dic7—22no—
233C4×Dic7—21no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8—21no—
236C2×C7⋊C8—22no—
237C2×C7⋊C8—42no—
238C2×C7⋊C8—42no—
239#563—72no—
240#562—72no—
241#554—141no—
242#553—141no—
243#553—141no—
244#547—142no—
245#547—141no—
246#544—141no—
247#540—141no—
248#539—141no—
249#539—142no—
250#537—141no—
251#533C2×D711yescharacteristic
252#532—71no—
253#529—71no—
254C2×#125C2×D711yescharacteristic
255#501—71no—
256#501C2×D712yes—
257#497—71no—
258#491—71no—
259#491—141no—
260#491C2×D712yes—
261#490—141no—
262#489—72no—
263#489—72no—
264#489—71no—
265#484—21no—
266#483—21no—
267#479—22no—
268#467—141no—
269#465—141no—
270#441—141no—
271#440—141no—
272#432C2×D711yescharacteristic
273#416—142no—
274C2×#97—71no—
275C2×#97—71no—
276#330—72no—
277#330—72no—
278#330—72no—
279#329—72no—
280#329—72no—
281#329—72no—
282C23×C7#12011yescharacteristic
283C22×D7—22no—
284C22×D7—21no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8—42no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—81no—
297C2×C4×C7#12011yescharacteristic
298C2×C4×C7#12011yescharacteristic
299C2×C4×C7#12011yescharacteristic
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D7—44no—
304C22⋊D7—42no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—21no—
309D28—41no—
310D28—42no—
311D28—42no—
312D28—81no—
313D28—82no—
314D28—82no—
315C4×D7—42no—
316C4×D7—82no—
317C4×D7—82no—
318C4×D7—82no—
319C4×D7—82no—
320Dic14—41no—
321Dic14—42no—
322Dic14—82no—
323C7×C8—42no—
324C7⋊C8—22no—
325C7⋊C8—42no—
326C7⋊C8—41no—
327C2×#41—72no—
328C2×#41—142no—
329C2×Q16—141no—
330C2×SD16—141no—
331C22×C8—141no—
332C22×C8—141no—
333C4⋊Q8—71no—
334C4⋊Q8—142no—
335C4⋊Q8—141no—
336C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
338#127—71no—
339#126—142no—
340#126—142no—
341#126—141no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#125—21no—
345#125—71no—
346#125—142no—
347#125—141no—
348#125C22⋊D712yes—
349#125C22×D712yes—
350#124—71no—
351#124—72no—
352#123—142no—
353#123—142no—
354#123—142no—
355#123—142no—
356#123—141no—
357#123—142no—
358#123—142no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—71no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—142no—
365C22⋊Q8—142no—
366C22⋊Q8—142no—
367C22⋊Q8—142no—
368#121—71no—
369#121—142no—
370#121—142no—
371#121—142no—
372#121—141no—
373#121—141no—
374#121—142no—
375#121—141no—
376#121—141no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—71no—
380C4×D4—71no—
381C4×D4—142no—
382C4×D4—141no—
383C4×D4—141no—
384C4×D4—142no—
385C4×D4—141no—
386C4×D4—141no—
387C4×D4—141no—
388#117—21no—
389#117—141no—
390#117—141no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—142no—
394C2×C4⋊C4—141no—
395C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
397C2×C42C22×D711yescharacteristic
398#107—22no—
399#107—141no—
400#106—22no—
401#106—141no—
402C4⋊C8—21no—
403#103—22no—
404#103—22no—
405#103—142no—
406#103—142no—
407#103—141no—
408#103—141no—
409#103—141no—
410#102—142no—
411#102—142no—
412#102—141no—
413C22⋊C8—21no—
414#97—71no—
415#97—71no—
416#97—72no—
417#97—141no—
418#97—141no—
419#97C22×D712yes—
420C22×C7—21no—
421C22×C7—21no—
422C22×C7#45512yes—
423C22×C7C2×#12011yescharacteristic
424C2×D7—42no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—42no—
427C2×D7—41no—
428C2×D7—41no—
429C2×D7—42no—
430C4×C7—21no—
431C4×C7—21no—
432C4×C7—21no—
433C4×C7—21no—
434C4×C7—21no—
435C4×C7—21no—
436C4×C7—42no—
437C4×C7—42no—
438C4×C7—81no—
439C4×C7—81no—
440Dic7—42no—
441Dic7—41no—
442Dic7—41no—
443Dic7—41no—
444#41—284no—
445#41—564no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—72no—
449C2×Q8—71no—
450C2×Q8—142no—
451C2×D4—72no—
452C2×D4—71no—
453C2×D4—142no—
454C2×D4—142no—
455C2×D4—141no—
456C2×D4—142no—
457C2×D4—141no—
458C2×D4—141no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—142no—
462C22×C4—142no—
463C22×C4—142no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—142no—
466C22×C4D4×D711yescharacteristic
467C22×C4D4×D711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
469Q16—282no—
470SD16—282no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—141no—
473C2×C8—142no—
474C2×C8—141no—
475C2×C8—282no—
476C2×C8—282no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—71no—
490C4⋊C4—71no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
502C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—142no—
505C22⋊C4—142no—
506C22⋊C4—142no—
507C22⋊C4—142no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—141no—
510C22⋊C4—141no—
511C22⋊C4—141no—
512C22⋊C4—141no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—141no—
516C42—41no—
517C42—142no—
518C42—141no—
519C42D4×D711yescharacteristic
520C42D4×D711yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
522C42C23×D711yescharacteristic
523C2×C7—22no—
524C2×C7C2×#45511yescharacteristic
525C2×C7#301811yescharacteristic
526C2×C7#302011yescharacteristic
527D7—82no—
528D7—81no—
529C23—142no—
530C23—141no—
531C23#650011yescharacteristic
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—42no—
535Q8—281no—
536Q8—282no—
537Q8—562no—
538D4—281no—
539D4—282no—
540D4—282no—
541D4—284no—
542D4—282no—
543D4—561no—
544D4—562no—
545D4—562no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—142no—
559C2×C4—282no—
560C2×C4—562no—
561C2×C4—562no—
562C2×C4—562no—
563C2×C4—562no—
564C2×C4#650011yescharacteristic
565C2×C4#650011yescharacteristic
566C2×C4#650011yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—142no—
572C8—281no—
573C8—282no—
574C7#1904511yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—282no—
578C22—281no—
579C22—281no—
580C22—282no—
581C22—282no—
582C22—281no—
583C22#8997412yes—
584C22C2×#650011yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—281no—
596C4—281no—
597C4—282no—
598C4—281no—
599C2—22no—
600C2—562no—
601C2—561no—
602C2#1174086011yescharacteristic
603C2C2×#8997411yescharacteristic
604C2#1174144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3236C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743171C2
hypercenter#3236D7
hypocenterC7#19045
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3236C2semidirect
3. #11740791C2semidirect
4. #11740780C2semidirect
5. C2×#89338C2semidirect
6. #11729148C2semidirect
7. #11729146C2semidirect
8. #11729007C2semidirect
9. #11729005C2semidirect
10. #11728561C2semidirect
11. #11728560C2semidirect
150. #3236D7semidirect
574. C7#19045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431712
C7×#32362
#117407912
#117407802
C2×#893382
#117291482
#117291462
#117290072
#117290052
#117285612
#117285602
#190457