Finite Group Databasebeta

← #13335541

Subgroups — #13335541

Order 1792.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3559C211yesmaximal, characteristic
2#11740727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729711C212yesmaximal, complemented
6#11729711C212yesmaximal, complemented
7#11729708C212yesmaximal, complemented
8#11729707C212yesmaximal, complemented
9#11729552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729502C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#89338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#563C2212yes—
13C7×#562C2212yes—
14C7×#554—21no—
15C7×#553—21no—
16C7×#553—21no—
17C7×#547—22no—
18C7×#547—21no—
19C7×#544—21no—
20C7×#540—21no—
21C7×#539—22no—
22C7×#539—21no—
23C7×#537—21no—
24C7×#532C2211yescharacteristic
25C7×#529C2211yescharacteristic
26C2×C7×#125C2211yescharacteristic
27#90161C2211yescharacteristic
28#90005—22no—
29#89854—21no—
30#89843—21no—
31#89841C2212yes—
32#89841C2211yescharacteristic
33#89837C2212yes—
34#89837C2211yescharacteristic
35#89835—22no—
36#89832C2211yescharacteristic
37#89827C2212yes—
38#89827C2211yescharacteristic
39#89827C2212yes—
40#89823—21no—
41#89813—21no—
42#89802—21no—
43#89790—21no—
44#89743—21no—
45#89742—21no—
46#89698C2211yescharacteristic
47C2×#6377C2211yescharacteristic
48C2×#6377C2211yescharacteristic
49#89338C2212yes—
50#89338C2212yes—
51#89338C2212yes—
52#89335C2212yes—
53#89335C2212yes—
54#89335C2212yes—
55#19045—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—22no—
57C2×C7×#41D412yes—
58C7×C4⋊Q8—21no—
59C7×C4⋊Q8—22no—
60C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C7×#127D411yescharacteristic
62C7×#126—22no—
63C7×#126—22no—
64C7×#126—21no—
65C7×#125—22no—
66C7×#125—21no—
67C7×#125—21no—
68C7×#125—21no—
69C7×#125D412yes—
70C7×#125C2312yes—
71C7×#125C2311yescharacteristic
72C7×#124C2311yescharacteristic
73C7×#124C2312yes—
74C7×#123—22no—
75C7×#123—22no—
76C7×#123—22no—
77C7×#123—22no—
78C7×#123—21no—
79C7×#123—22no—
80C7×#123—22no—
81C7×C22⋊Q8—22no—
82C7×C22⋊Q8—22no—
83C7×C22⋊Q8—22no—
84C7×C22⋊Q8—22no—
85C7×C22⋊Q8—22no—
86C7×C22⋊Q8—22no—
87C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C7×#121—22no—
89C7×#121—22no—
90C7×#121—21no—
91C7×#121—21no—
92C7×#121—22no—
93C7×#121—22no—
94C7×#121—21no—
95C7×#121—21no—
96C7×#121D411yescharacteristic
97C4×C7×Q8D411yescharacteristic
98C4×C7×D4—22no—
99C4×C7×D4—22no—
100C4×C7×D4—21no—
101C4×C7×D4—21no—
102C4×C7×D4—21no—
103C4×C7×D4—21no—
104C4×C7×D4—21no—
105C4×C7×D4D411yescharacteristic
106C7×#117—21no—
107C7×#117—21no—
108C2×C7×C4⋊C4—22no—
109C2×C7×C4⋊C4—21no—
110C2×C7×C4⋊C4—21no—
111C2×C7×C4⋊C4—21no—
112C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C42×C7C2311yescharacteristic
115C2×#1144—21no—
116C2×#1142—21no—
117#6489—21no—
118#6487—21no—
119#6487—21no—
120C22×C7⋊C8—21no—
121C22×C7⋊C8—21no—
122#6433—21no—
123#6432C2311yescharacteristic
124#6432C2311yescharacteristic
125C4×Dic14—21no—
126C4×Dic14—21no—
127#6409—22no—
128#6409—22no—
129#6409—21no—
130#6406—22no—
131#6406—22no—
132#6406—21no—
133C22⋊(C7⋊C8)—21no—
134#6384—22no—
135#6384—22no—
136#6384—21no—
137#6384—21no—
138#6382—22no—
139#6382—21no—
140#6381—22no—
141#6381—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)—21no—
143#6377—21no—
144#6377—21no—
145#6377C2312yes—
146#6377C2311yescharacteristic
147#6377C2311yescharacteristic
148#6377C2312yes—
149#3559D711yescharacteristic
150#3236—71no—
151#3181—71no—
152#3135—71no—
153#1664—72no—
154#1664—72no—
155#1662—72no—
156#1661—72no—
157#1532—71no—
158#1530—71no—
159C2×#330—71no—
160C7×#41—44no—
161C7×#41—84no—
162C2×C7×Q8—22no—
163C2×C7×Q8C2×D412yes—
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4—22no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—22no—
168C2×C7×D4—22no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4C2×D412yes—
172C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—22no—
175C22×C4×C7—22no—
176C22×C4×C7—22no—
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7—21no—
179C22×C4×C7—22no—
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4C2×D412yes—
202C7×C4⋊C4C2×D412yes—
203C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C7×C22⋊C4—22no—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C7×C22⋊C4—22no—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C7×C22⋊C4—21no—
211C7×C22⋊C4—21no—
212C7×C22⋊C4—21no—
213C7×C22⋊C4—21no—
214C7×C22⋊C4—22no—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C7×C22⋊C4—21no—
217C42×C7—22no—
218C42×C7—21no—
219C42×C7C2×D411yescharacteristic
220C42×C7C2×D411yescharacteristic
221C42×C7C2×D411yescharacteristic
222C42×C7C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic7—41no—
224#1144—42no—
225#1142—42no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—21no—
230Dic7⋊C4—41no—
231Dic7⋊C4—41no—
232C4×Dic7—41no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—22no—
235C2×C7⋊C8—22no—
236C2×C7⋊C8—21no—
237C2×C7⋊C8—42no—
238C2×C7⋊C8—42no—
239#563C2×D712yes—
240#562C2×D712yes—
241#554—21no—
242#553—21no—
243#553—21no—
244#547—22no—
245#547—21no—
246#544—21no—
247#540—21no—
248#539—22no—
249#539—21no—
250#537—21no—
251#533—71no—
252#532C2×D711yescharacteristic
253#529C2×D711yescharacteristic
254C2×#125C2×D711yescharacteristic
255#501—71no—
256#501—72no—
257#497—71no—
258#491—71no—
259#491—72no—
260#491—141no—
261#490—141no—
262#489—72no—
263#489—72no—
264#489—71no—
265#484—141no—
266#483—141no—
267#479—142no—
268#467—141no—
269#465—141no—
270#441—141no—
271#440—141no—
272#432—71no—
273#416—142no—
274C2×#97—71no—
275C2×#97—71no—
276#330—72no—
277#330—72no—
278#330—72no—
279#329—72no—
280#329—72no—
281#329—72no—
282C23×C7—22no—
283C23×C7—21no—
284C23×C7#12011yescharacteristic
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—42no—
287C7×Q8—82no—
288C7×D4—41no—
289C7×D4—42no—
290C7×D4—42no—
291C7×D4—44no—
292C7×D4—42no—
293C7×D4—81no—
294C7×D4—82no—
295C7×D4—82no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—42no—
306C2×C4×C7—42no—
307C2×C4×C7—82no—
308C2×C4×C7—81no—
309C2×C4×C7—82no—
310C2×C4×C7—82no—
311C2×C4×C7—82no—
312C2×C4×C7#12011yescharacteristic
313C2×C4×C7#12011yescharacteristic
314C2×C4×C7#12011yescharacteristic
315C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320Dic14—41no—
321Dic14—41no—
322Dic14—42no—
323C7⋊C8—22no—
324C7⋊C8—42no—
325C7⋊C8—42no—
326C7⋊C8—41no—
327C2×#41—22no—
328C2×#41C22⋊D712yes—
329C2×Q16—141no—
330C2×SD16—141no—
331C22×C8—141no—
332C22×C8—141no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—22no—
335C4⋊Q8—71no—
336C4⋊Q8—71no—
337C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
338#127C22⋊D711yescharacteristic
339#126—22no—
340#126—22no—
341#126—21no—
342#125—22no—
343#125—21no—
344#125—21no—
345#125—21no—
346#125—141no—
347#125C22⋊D712yes—
348#125C22×D712yes—
349#125C22×D711yescharacteristic
350#124C22×D711yescharacteristic
351#124C22×D712yes—
352#123—22no—
353#123—22no—
354#123—22no—
355#123—22no—
356#123—21no—
357#123—22no—
358#123—22no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—141no—
366C22⋊Q8—141no—
367C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
368#121—22no—
369#121—22no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—22no—
373#121—22no—
374#121—21no—
375#121—21no—
376#121C22⋊D711yescharacteristic
377C4×Q8—141no—
378C4×Q8—141no—
379C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—141no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
397C2×C42C22×D711yescharacteristic
398#107—141no—
399#107—142no—
400#106—141no—
401#106—142no—
402C4⋊C8—141no—
403#103—142no—
404#103—142no—
405#103—141no—
406#103—141no—
407#103—141no—
408#103—142no—
409#103—142no—
410#102—142no—
411#102—142no—
412#102—141no—
413C22⋊C8—141no—
414#97—72no—
415#97—71no—
416#97—71no—
417#97—72no—
418#97—141no—
419#97—141no—
420C22×C7—21no—
421C22×C7—21no—
422C22×C7—42no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7—42no—
425C22×C7—41no—
426C22×C7—41no—
427C22×C7—42no—
428C22×C7#45512yes—
429C22×C7C2×#12011yescharacteristic
430C4×C7—21no—
431C4×C7—21no—
432C4×C7—21no—
433C4×C7—21no—
434C4×C7—21no—
435C4×C7—21no—
436C4×C7—42no—
437C4×C7—42no—
438C4×C7—41no—
439C4×C7—42no—
440C4×C7—41no—
441C4×C7—41no—
442Dic7—81no—
443Dic7—81no—
444#41—44no—
445#41—84no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8—141no—
449C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
450C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4C2×C22⋊D712yes—
458C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
469Q16—282no—
470SD16—282no—
471C2×C8—141no—
472C2×C8—142no—
473C2×C8—141no—
474C2×C8—142no—
475C2×C8—282no—
476C2×C8—282no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—281no—
498C4⋊C4—281no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
500C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
502C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—281no—
516C42—22no—
517C42—21no—
518C42—281no—
519C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
520C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
522C42C23×D711yescharacteristic
523C2×C7—22no—
524C2×C7—82no—
525C2×C7—81no—
526C2×C7C2×#45511yescharacteristic
527C2×C7#301811yescharacteristic
528C2×C7#302011yescharacteristic
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23#651611yescharacteristic
532Q8—41no—
533Q8—42no—
534Q8—82no—
535Q8—281no—
536Q8—281no—
537Q8—282no—
538D4—41no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—44no—
542D4—42no—
543D4—81no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4#651611yescharacteristic
565C2×C4#651611yescharacteristic
566C2×C4#651611yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
570C8—142no—
571C8—282no—
572C8—282no—
573C8—281no—
574C7#1904511yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22#9001412yes—
584C22C2×#651611yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—561no—
598C4—561no—
599C2—22no—
600C2—82no—
601C2—81no—
602C2C2×#9001411yescharacteristic
603C2#1174156111yescharacteristic
604C2#1174156611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3559C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3559D7
hypocenterC7#19045
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740727C2semidirect
3. #11740583C2semidirect
4. #11740466C2semidirect
5. #11729711C2semidirect
6. #11729711C2semidirect
7. #11729708C2semidirect
8. #11729707C2semidirect
9. #11729552C2semidirect
10. #11729502C2semidirect
11. C2×#89338C2semidirect
574. C7#19045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35592
#117407272
#117405832
#117404662
#117297112
#117297082
#117297072
#117295522
#117295022
C2×#893382
#190457