Finite Group Databasebeta

← #13335543

Subgroups — #13335543

Order 1792.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743208C211yesmaximal, characteristic
2#11740583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728560C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726133C212yesmaximal, complemented
9#11726132C212yesmaximal, complemented
10#11726112C212yesmaximal, complemented
11#11726110C212yesmaximal, complemented
12C7×#529C2211yescharacteristic
13#90398—22no—
14#90390C2212yes—
15#90375C2212yes—
16#90346—22no—
17#90336—21no—
18#90288—21no—
19#90270—21no—
20#90256—21no—
21#90256—21no—
22#90246—21no—
23#90226—21no—
24#90210—21no—
25#90168C2211yescharacteristic
26#90161C2211yescharacteristic
27C2×#6433C2211yescharacteristic
28C7×#432C2211yescharacteristic
29C2×C7×#97C2211yescharacteristic
30#89885—22no—
31#89841C2211yescharacteristic
32#89837C2211yescharacteristic
33#89832C2211yescharacteristic
34#89827C2211yescharacteristic
35#89823—21no—
36#89813—21no—
37#89802—21no—
38#89790—21no—
39C2×#6377C2211yescharacteristic
40#89601—22no—
41#89494—21no—
42#89493—21no—
43#89486C2212yes—
44#89486C2212yes—
45#89485—21no—
46#89475—21no—
47#89475C2212yes—
48#89474C2212yes—
49C7×#330C2212yes—
50C7×#329C2212yes—
51#89260C2212yes—
52#89260C2212yes—
53#89259C2212yes—
54#89259C2212yes—
55#19045—71nomaximal, Sylow
56C2×#1159—22no—
57C2×#1157D412yes—
58C22×C7×C8—21no—
59C7×#126—21no—
60C7×#125C2311yescharacteristic
61C7×#124C2311yescharacteristic
62C7×#123—21no—
63C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
64C7×#121D411yescharacteristic
65C4×C7×Q8D411yescharacteristic
66C4×C7×D4—21no—
67C4×C7×D4D411yescharacteristic
68C7×#117—21no—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70#6509—22no—
71C2×#1144—21no—
72#6502—22no—
73#6502—22no—
74C2×#1142—21no—
75#6493—21no—
76#6493—21no—
77#6493—21no—
78#6493—21no—
79#6489—21no—
80#6489—21no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
84#6487—21no—
85#6487—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C22×C7⋊C8—21no—
89#6461—22no—
90#6461—22no—
91#6460—22no—
92#6459—22no—
93#6459—22no—
94#6457—22no—
95#6457—22no—
96D7×C4⋊C4—22no—
97#6453—22no—
98#6451—22no—
99#6449—22no—
100#6449—22no—
101#6447—22no—
102#6447—22no—
103#6446—22no—
104#6446—22no—
105(C22⋊D7)⋊C4—22no—
106(C22⋊D7)⋊C4—22no—
107#6441—22no—
108#6441—22no—
109#6438C2312yes—
110#6437D411yescharacteristic
111C4×D28—21no—
112C4×D28—21no—
113C4×D28—21no—
114C4×D28—21no—
115#6433—21no—
116#6433—21no—
117#6433—21no—
118#6433—21no—
119#6433D412yes—
120#6433C2312yes—
121#6432—21no—
122#6432D411yescharacteristic
123#6432C2311yescharacteristic
124#6432C2311yescharacteristic
125C4×Dic14—21no—
126C4×Dic14—21no—
127C7×C4⋊C8—21no—
128C7×C22⋊C8—21no—
129C7×#97—21no—
130C7×#97C2312yes—
131C7×#97C2312yes—
132#6409—21no—
133#6406—21no—
134#6395—22no—
135#6395—22no—
136#6392—22no—
137#6391—22no—
138#6390—22no—
139#6390—22no—
140#6390—22no—
141#6390—22no—
142#6384—21no—
143#6384—21no—
144#6382—21no—
145#6381—21no—
146#6377—21no—
147#6377C2311yescharacteristic
148#6377C2311yescharacteristic
149#3559—71no—
150#3236—71no—
151#3181—71no—
152#3135—71no—
153#1664—72no—
154#1664—72no—
155#1662—72no—
156#1661—72no—
157#1532D711yescharacteristic, complemented
158#1530—71no—
159C2×#330—71no—
160C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—22no—
172C22×Dic7—21no—
173#1159—84no—
174#1157—44no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28C2×D412yes—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—22no—
184C2×Dic14C2×D412yes—
185C2×C7×C8—22no—
186C2×C7×C8—22no—
187C2×C7×C8—42no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C7×C22⋊C4—21no—
195C7×C22⋊C4—21no—
196C7×C22⋊C4—21no—
197C7×C22⋊C4—21no—
198C7×C22⋊C4—21no—
199C42×C7—21no—
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203C42×C7C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic7—22no—
205C22⋊Dic7—41no—
206#1144—42no—
207#1142—42no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214C4⋊Dic7—22no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7C2×D412yes—
225C4⋊Dic7C2×D412yes—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—41no—
233Dic7⋊C4—41no—
234C4×Dic7—22no—
235C4×Dic7—41no—
236C2×C7⋊C8—21no—
237C2×C7⋊C8—21no—
238C2×C7⋊C8—42no—
239#563—72no—
240#562—72no—
241#554—141no—
242#553—141no—
243#553—141no—
244#547—141no—
245#547—142no—
246#544—141no—
247#540—141no—
248#539—142no—
249#539—141no—
250#537—141no—
251#533—71no—
252#532—71no—
253#529C2×D711yescharacteristic
254C2×#125—71no—
255#501—71no—
256#501—72no—
257#497—71no—
258#491—71no—
259#491—72no—
260#491—141no—
261#490—141no—
262#489—71no—
263#489—72no—
264#489—72no—
265#484—141no—
266#483—141no—
267#479—142no—
268#467—141no—
269#465—141no—
270#441—141no—
271#440—141no—
272#432C2×D711yescharacteristic
273#416—142no—
274C2×#97—71no—
275C2×#97C2×D711yescharacteristic
276#330—72no—
277#330—72no—
278#330C2×D712yes—
279#329—72no—
280#329—72no—
281#329C2×D712yes—
282C23×C7—21no—
283C23×C7#12011yescharacteristic
284C22×D7—22no—
285C7×Q8—41no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—42no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—42no—
295C2×C4×C7#12011yescharacteristic
296C2×C4×C7#12011yescharacteristic
297C2×C4×C7#12011yescharacteristic
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D7—44no—
302C22⋊D7—82no—
303C22⋊D7—82no—
304C2×Dic7—22no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—42no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—81no—
311C2×Dic7—82no—
312D28—42no—
313D28—42no—
314D28—81no—
315C4×D7—82no—
316C4×D7—82no—
317C4×D7—82no—
318Dic14—42no—
319Dic14—41no—
320Dic14—41no—
321Dic14—42no—
322Dic14—82no—
323C7×C8—42no—
324C7×C8—42no—
325C7⋊C8—22no—
326C7⋊C8—41no—
327C2×#41—72no—
328C2×#41—142no—
329C2×Q16—141no—
330C2×SD16—141no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—141no—
333C4⋊Q8—71no—
334C4⋊Q8—71no—
335C4⋊Q8—71no—
336C4⋊Q8—141no—
337C4⋊Q8—142no—
338#127—71no—
339#126—21no—
340#126—142no—
341#126—142no—
342#125—72no—
343#125—72no—
344#125—141no—
345#125—142no—
346#125—141no—
347#125—141no—
348#125—141no—
349#125C22×D711yescharacteristic
350#124—72no—
351#124C22×D711yescharacteristic
352#123—21no—
353#123—142no—
354#123—142no—
355#123—142no—
356#123—142no—
357#123—142no—
358#123—142no—
359C22⋊Q8—142no—
360C22⋊Q8—142no—
361C22⋊Q8—142no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—142no—
365C22⋊Q8—141no—
366C22⋊Q8—141no—
367C22⋊Q8D2811yescharacteristic
368#121—142no—
369#121—142no—
370#121—141no—
371#121—141no—
372#121—142no—
373#121—142no—
374#121—141no—
375#121—141no—
376#121D2811yescharacteristic
377C4×Q8—141no—
378C4×Q8—141no—
379C4×Q8D2811yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—141no—
382C4×D4—141no—
383C4×D4—142no—
384C4×D4—142no—
385C4×D4—141no—
386C4×D4—141no—
387C4×D4D2811yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—141no—
390#117—141no—
391C2×C4⋊C4—71no—
392C2×C4⋊C4—71no—
393C2×C4⋊C4—142no—
394C2×C4⋊C4—141no—
395C2×C4⋊C4—141no—
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C42C22×D711yescharacteristic
398#107—142no—
399#107—141no—
400#106—142no—
401#106—141no—
402C4⋊C8—21no—
403#103—142no—
404#103—142no—
405#103—142no—
406#103—142no—
407#103—141no—
408#103—141no—
409#103—141no—
410#102—142no—
411#102—142no—
412#102—141no—
413C22⋊C8—21no—
414#97—21no—
415#97—71no—
416#97—71no—
417#97—141no—
418#97C22×D712yes—
419#97C22×D712yes—
420C22×C7—21no—
421C22×C7—21no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7#45512yes—
426C22×C7C2×#12011yescharacteristic
427C2×D7—42no—
428C2×D7—42no—
429C2×D7—42no—
430C4×C7—21no—
431C4×C7—21no—
432C4×C7—21no—
433C4×C7—21no—
434C4×C7—21no—
435C4×C7—21no—
436C4×C7—41no—
437C4×C7—41no—
438C4×C7—41no—
439Dic7—42no—
440Dic7—42no—
441Dic7—42no—
442Dic7—81no—
443Dic7—81no—
444#41—284no—
445#41—564no—
446C2×Q8—72no—
447C2×Q8—142no—
448C2×Q8—141no—
449C2×Q8—141no—
450C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—72no—
453C2×D4—142no—
454C2×D4—142no—
455C2×D4—142no—
456C2×D4—141no—
457C2×D4—141no—
458C2×D4C2×D2811yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—142no—
461C22×C4—142no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—142no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—142no—
466C22×C4C2×D2811yescharacteristic
467C22×C4D4×D711yescharacteristic
468C22×C4D4×D711yescharacteristic
469Q16—282no—
470SD16—282no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—141no—
475C2×C8—141no—
476C2×C8—282no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—72no—
482C4⋊C4—72no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—281no—
500C4⋊C4—281no—
501C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
502C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—142no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—281no—
516C42—21no—
517C42—142no—
518C42—281no—
519C42C2×D2811yescharacteristic
520C42D4×D711yescharacteristic
521C42D4×D711yescharacteristic
522C42C23×D711yescharacteristic
523C2×C7—22no—
524C2×C7—81no—
525C2×C7C2×#45511yescharacteristic
526C2×C7#301811yescharacteristic
527C2×C7#302011yescharacteristic
528D7—82no—
529C23—21no—
530C23—142no—
531C23#644511yescharacteristic
532Q8—41no—
533Q8—282no—
534Q8—281no—
535Q8—281no—
536Q8—282no—
537Q8—562no—
538D4—41no—
539D4—42no—
540D4—282no—
541D4—282no—
542D4—284no—
543D4—561no—
544D4—562no—
545D4—562no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—142no—
554C2×C4—142no—
555C2×C4—142no—
556C2×C4—282no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—562no—
560C2×C4—562no—
561C2×C4—562no—
562C2×C4—561no—
563C2×C4—562no—
564C2×C4#644511yescharacteristic
565C2×C4#644511yescharacteristic
566C2×C4#644511yescharacteristic
567C2×C4C22×D2811yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—142no—
573C8—281no—
574C7#1904511yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—282no—
581C22—282no—
582C22—282no—
583C22#8959712yes—
584C22C2×#644511yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—282no—
595C4—282no—
596C4—282no—
597C4—561no—
598C4—561no—
599C2—22no—
600C2—81no—
601C2—562no—
602C2#1173616111yescharacteristic
603C2C2×#8959711yescharacteristic
604C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1532C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743208C2
hypercenter#1532D7
hypocenterC7#19045
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740583C2semidirect
3. #11736765C2semidirect
4. #11735942C2semidirect
5. C7×#1532C2semidirect
6. #11728560C2semidirect
7. C2×#89260C2semidirect
8. #11726133C2semidirect
9. #11726132C2semidirect
10. #11726112C2semidirect
11. #11726110C2semidirect
157. #1532D7semidirect
574. C7#19045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432082
#117405832
#117367652
#117359422
C7×#15322
#117285602
C2×#892602
#117261332
#117261322
#117261122
#117261102
#190457