Finite Group Databasebeta

← #13335544

Subgroups — #13335544

Order 1792.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743301C211yesmaximal, characteristic
2#11740727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726113C212yesmaximal, complemented
9#11726113C212yesmaximal, complemented
10#11726112C212yesmaximal, complemented
11#11726111C212yesmaximal, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13#90515—22no—
14#90420—21no—
15#90410—21no—
16#90375C2212yes—
17#90363C2212yes—
18#90309—21no—
19#90302—21no—
20#90293—21no—
21#90288—21no—
22#90255—22no—
23#90249—21no—
24#90230—21no—
25#90170C2211yescharacteristic
26#90161C2211yescharacteristic
27C2×#6433C2211yescharacteristic
28C7×#432C2211yescharacteristic
29C2×C7×#97C2211yescharacteristic
30#90005—22no—
31#89888—21no—
32#89886—21no—
33#89854—21no—
34#89843—21no—
35#89827C2212yes—
36#89827C2212yes—
37C2×#6377C2211yescharacteristic
38#89601—22no—
39#89494—21no—
40#89493—21no—
41#89488—21no—
42#89487C2211yescharacteristic
43#89486C2211yescharacteristic
44#89482—21no—
45#89475C2212yes—
46#89475C2211yescharacteristic
47#89474C2212yes—
48#89474C2211yescharacteristic
49C7×#329C2212yes—
50C7×#329C2212yes—
51#89260C2212yes—
52#89260C2212yes—
53#89260C2212yes—
54#89259C2212yes—
55#19045—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41D412yes—
57C2×#1159—22no—
58C22×C7×C8—21no—
59C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C7×#127D411yescharacteristic
61C7×#124C2312yes—
62C7×#121—21no—
63C7×#121—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4—21no—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67#6509—22no—
68#6507—22no—
69#6502—22no—
70#6502—22no—
71#6502—22no—
72#6501—21no—
73#6501—21no—
74#6498—22no—
75#6498—22no—
76#6498—22no—
77D4×Dic7—21no—
78D4×Dic7—21no—
79D4×Dic7—22no—
80#6493D411yescharacteristic
81#6492—22no—
82#6492—21no—
83C4×C22⋊D7—22no—
84C4×C22⋊D7—21no—
85#6489—21no—
86C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
88#6487—22no—
89#6487—21no—
90#6487—21no—
91#6487D411yescharacteristic
92C2×Dic7⋊C4—22no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C22×C7⋊C8—21no—
96C2×Dic28—21no—
97C2×#1132—21no—
98#6459—22no—
99#6455—21no—
100D7×C4⋊C4—21no—
101#6453—21no—
102#6452—22no—
103#6451—21no—
104#6449—22no—
105#6447—22no—
106#6446—22no—
107#6442—22no—
108#6442—22no—
109#6441—22no—
110#6441—22no—
111#6441—22no—
112#6439—21no—
113#6438C2311yescharacteristic
114C4×D28D411yescharacteristic
115#6435—21no—
116#6433—21no—
117#6433—21no—
118#6433—21no—
119#6433D412yes—
120#6433C2312yes—
121#6433C2311yescharacteristic
122#6432C2311yescharacteristic
123#6432C2311yescharacteristic
124C4×Dic14—21no—
125C4×Dic14—21no—
126C4×Dic14D411yescharacteristic
127C7×C4⋊C8—21no—
128C7×C22⋊C8—21no—
129C7×#97—21no—
130C7×#97C2312yes—
131C7×#97C2311yescharacteristic
132C7×#97C2311yescharacteristic
133#6409—22no—
134#6409—22no—
135#6406—22no—
136#6406—22no—
137#6395—21no—
138#6392—22no—
139#6392—21no—
140#6391—22no—
141#6391—21no—
142#6390—21no—
143#6390—22no—
144#6390—22no—
145#6390—21no—
146#6390—21no—
147#6377—21no—
148#6377C2312yes—
149#3559—71no—
150#3236—71no—
151#3181—71no—
152#3135—71no—
153#1664—72no—
154#1664—72no—
155#1662—72no—
156#1661—72no—
157#1532—71no—
158#1530D711yescharacteristic, complemented
159C2×#330—71no—
160C7×#41—44no—
161C2×C7×Q8C2×D412yes—
162C2×C7×D4—22no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4C2×D412yes—
166C22×C4×C7—22no—
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D7—21no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—22no—
175C22×Dic7—22no—
176C22×Dic7—21no—
177#1159—84no—
178C2×D28C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—22no—
184C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—22no—
188C2×C7×C8—42no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C42×C7C2×D411yescharacteristic
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C42×C7C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic7—22no—
198C22⋊Dic7—22no—
199C22⋊Dic7—22no—
200C22⋊Dic7—22no—
201C22⋊Dic7—21no—
202C22⋊Dic7—41no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—21no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206(C2×D7)⋊C4—21no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208C4⋊Dic7—22no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic7C2×D412yes—
217C4⋊Dic7C2×D412yes—
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—21no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—21no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—21no—
229Dic7⋊C4—21no—
230Dic7⋊C4—41no—
231Dic7⋊C4—41no—
232C4×Dic7—22no—
233C4×Dic7—21no—
234C4×Dic7—41no—
235C2×C7⋊C8—22no—
236C2×C7⋊C8—42no—
237Dic28—42no—
238#1132—42no—
239#563—72no—
240#562—72no—
241#554—141no—
242#553—141no—
243#553—141no—
244#547—141no—
245#547—142no—
246#544—141no—
247#540—141no—
248#539—142no—
249#539—141no—
250#537—141no—
251#533—71no—
252#532C2×D711yescharacteristic
253#529—71no—
254C2×#125—71no—
255#501—71no—
256#501—72no—
257#497—71no—
258#491—71no—
259#491—72no—
260#491—141no—
261#490—141no—
262#489—72no—
263#489—72no—
264#489—71no—
265#484—141no—
266#483—141no—
267#479—142no—
268#467—141no—
269#465—141no—
270#441—141no—
271#440—141no—
272#432C2×D711yescharacteristic
273#416—142no—
274C2×#97—71no—
275C2×#97C2×D711yescharacteristic
276#330—72no—
277#330—72no—
278#330—72no—
279#329—72no—
280#329C2×D712yes—
281#329C2×D712yes—
282C23×C7—22no—
283C23×C7#12011yescharacteristic
284C22×D7—21no—
285C7×Q8—42no—
286C7×D4—42no—
287C7×D4—42no—
288C7×D4—44no—
289C7×D4—81no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—82no—
295C2×C4×C7#12011yescharacteristic
296C2×C4×C7#12011yescharacteristic
297C2×C4×C7#12011yescharacteristic
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D7—42no—
302C22⋊D7—82no—
303C22⋊D7—82no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—42no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—81no—
313C2×Dic7—82no—
314C2×Dic7—82no—
315D28—41no—
316C4×D7—42no—
317C4×D7—82no—
318Dic14—41no—
319Dic14—41no—
320Dic14—41no—
321Dic14—42no—
322Dic14—82no—
323C7×C8—22no—
324C7×C8—42no—
325C7×C8—41no—
326C7⋊C8—42no—
327C2×#41—142no—
328C2×#41D2812yes—
329C2×Q16—141no—
330C2×SD16—141no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—141no—
333C4⋊Q8—71no—
334C4⋊Q8—71no—
335C4⋊Q8—141no—
336C4⋊Q8—142no—
337C4⋊Q8D2811yescharacteristic
338#127D2811yescharacteristic
339#126—142no—
340#126—142no—
341#126—141no—
342#125—72no—
343#125—72no—
344#125—71no—
345#125—142no—
346#125—141no—
347#125—141no—
348#125—141no—
349#125—141no—
350#124—71no—
351#124C22×D712yes—
352#123—142no—
353#123—142no—
354#123—142no—
355#123—142no—
356#123—142no—
357#123—142no—
358#123—141no—
359C22⋊Q8—71no—
360C22⋊Q8—142no—
361C22⋊Q8—142no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—142no—
365C22⋊Q8—142no—
366C22⋊Q8—141no—
367C22⋊Q8—141no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—71no—
371#121—142no—
372#121—142no—
373#121—142no—
374#121—141no—
375#121—141no—
376#121—142no—
377C4×Q8—71no—
378C4×Q8—141no—
379C4×Q8—141no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—71no—
383C4×D4—142no—
384C4×D4—142no—
385C4×D4—141no—
386C4×D4—141no—
387C4×D4—141no—
388#117—141no—
389#117—141no—
390#117—141no—
391C2×C4⋊C4—71no—
392C2×C4⋊C4—71no—
393C2×C4⋊C4—141no—
394C2×C4⋊C4—142no—
395C2×C4⋊C4—141no—
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C42C22×D711yescharacteristic
398#107—141no—
399#107—142no—
400#106—141no—
401#106—142no—
402C4⋊C8—21no—
403#103—141no—
404#103—141no—
405#103—142no—
406#103—142no—
407#103—141no—
408#103—142no—
409#103—142no—
410#102—141no—
411#102—142no—
412#102—142no—
413C22⋊C8—21no—
414#97—21no—
415#97—72no—
416#97—141no—
417#97C22×D712yes—
418#97C22×D711yescharacteristic
419#97C22×D711yescharacteristic
420C22×C7—21no—
421C22×C7—21no—
422C22×C7—42no—
423C22×C7—42no—
424C22×C7—42no—
425C22×C7#45512yes—
426C22×C7C2×#12011yescharacteristic
427C2×D7—41no—
428C2×D7—41no—
429C2×D7—41no—
430C4×C7—21no—
431C4×C7—21no—
432C4×C7—21no—
433C4×C7—21no—
434C4×C7—21no—
435C4×C7—21no—
436C4×C7—42no—
437Dic7—41no—
438Dic7—42no—
439Dic7—41no—
440Dic7—42no—
441Dic7—41no—
442Dic7—81no—
443Dic7—81no—
444#41—44no—
445#41—564no—
446C2×Q8—71no—
447C2×Q8—142no—
448C2×Q8—141no—
449C2×Q8—141no—
450C2×Q8C2×D2812yes—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—71no—
455C2×D4—141no—
456C2×D4—142no—
457C2×D4—142no—
458C2×D4C2×D2812yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—142no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—142no—
463C22×C4—142no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4C2×D2811yescharacteristic
467C22×C4D4×D711yescharacteristic
468C22×C4D4×D711yescharacteristic
469Q16—282no—
470SD16—282no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—142no—
476C2×C8—282no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—72no—
480C4⋊C4—71no—
481C4⋊C4—72no—
482C4⋊C4—71no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—281no—
502C4⋊C4—281no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—142no—
506C22⋊C4—142no—
507C22⋊C4—142no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—141no—
511C22⋊C4—141no—
512C22⋊C4—141no—
513C22⋊C4—141no—
514C22⋊C4—141no—
515C22⋊C4—281no—
516C42—142no—
517C42—141no—
518C42—281no—
519C42C2×D2811yescharacteristic
520C42D4×D711yescharacteristic
521C42D4×D711yescharacteristic
522C42C23×D711yescharacteristic
523C2×C7—22no—
524C2×C7—82no—
525C2×C7C2×#45511yescharacteristic
526C2×C7#301811yescharacteristic
527C2×C7#302011yescharacteristic
528D7—81no—
529C23—22no—
530C23—141no—
531C23#644511yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—281no—
534Q8—281no—
535Q8—281no—
536Q8—282no—
537Q8—562no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—81no—
542D4—281no—
543D4—282no—
544D4—562no—
545D4—562no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—142no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—142no—
556C2×C4—282no—
557C2×C4—282no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—562no—
561C2×C4—561no—
562C2×C4—562no—
563C2×C4—562no—
564C2×C4#644511yescharacteristic
565C2×C4#644511yescharacteristic
566C2×C4#644511yescharacteristic
567C2×C4C22×D2811yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—42no—
572C8—41no—
573C8—282no—
574C7#1904511yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—281no—
581C22—281no—
582C22—281no—
583C22#8951812yes—
584C22C2×#644511yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—282no—
593C4—281no—
594C4—282no—
595C4—281no—
596C4—281no—
597C4—561no—
598C4—561no—
599C2—22no—
600C2—82no—
601C2—561no—
602C2C2×#8951811yescharacteristic
603C2#1173643111yescharacteristic
604C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1530C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743301C2
hypercenter#1530D7
hypocenterC7#19045
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740727C2semidirect
3. #11736765C2semidirect
4. #11735949C2semidirect
5. C7×#1530C2semidirect
6. #11728561C2semidirect
7. C2×#89260C2semidirect
8. #11726113C2semidirect
9. #11726113C2semidirect
10. #11726112C2semidirect
11. #11726111C2semidirect
158. #1530D7semidirect
574. C7#19045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433012
#117407272
#117367652
#117359492
C7×#15302
#117285612
C2×#892602
#117261132
#117261122
#117261112
#190457