Finite Group Databasebeta

← #13335555

Subgroups — #13335555

Order 1792.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735945C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726133C212yesmaximal, complemented
9#11726131C212yesmaximal, complemented
10#11726129C212yesmaximal, complemented
11#11726125C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13#90422—21no—
14#90420—21no—
15#90390C2212yes—
16C7⋊#564C2212yes—
17#90336—21no—
18#90333—21no—
19#90326—21no—
20#90314—21no—
21#90274—22no—
22#90272—21no—
23#90260—21no—
24#90222—22no—
25#90170C2211yescharacteristic
26#90168C2211yescharacteristic
27C2×#6433C2211yescharacteristic
28C7×#432C2211yescharacteristic
29C2×C7×#97C2211yescharacteristic
30#89887—21no—
31#89886—21no—
32#89861—21no—
33#89861—21no—
34#89841C2212yes—
35#89839C2212yes—
36#89774—22no—
37C2×#6377C2211yescharacteristic
38#89619—22no—
39#89508—21no—
40#89507—21no—
41#89486C2211yescharacteristic
42#89485C2212yes—
43#89485C2211yescharacteristic
44#89484C2211yescharacteristic
45#89483—21no—
46#89482—21no—
47#89474C2211yescharacteristic
48#89474C2212yes—
49C7×#330C2212yes—
50C7×#330C2212yes—
51#89260C2212yes—
52#89260C2212yes—
53#89260C2212yes—
54#89259C2212yes—
55#19046—71nomaximal, Sylow
56C2×#1157—21no—
57C22×C7×C8—21no—
58C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C7×#125C2312yes—
61C7×C22⋊Q8—21no—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C4×C7×Q8—21no—
64C4×C7×Q8—21no—
65C7×#117D412yes—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67#6509—22no—
68#6509—21no—
69#6509—21no—
70Q8×Dic7—21no—
71Q8×Dic7—21no—
72#6507—22no—
73#6493—21no—
74#6493—21no—
75#6493D411yescharacteristic
76#6492—21no—
77C4×C22⋊D7—21no—
78C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
80#6487D411yescharacteristic
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C22×C7⋊C8—21no—
84C2×D56—21no—
85C2×#1132—21no—
86#6461—22no—
87#6461—22no—
88#6461—22no—
89#6460—22no—
90#6459—22no—
91#6457—22no—
92#6455—21no—
93D7×C4⋊C4—21no—
94#6453—21no—
95#6453—22no—
96#6453—22no—
97#6452—22no—
98#6452—22no—
99#6452—22no—
100#6452—22no—
101#6452—22no—
102#6451—21no—
103#6451—22no—
104#6449—22no—
105(C22⋊D7)⋊C4—22no—
106#6441—22no—
107#6440—22no—
108#6439—22no—
109#6439—21no—
110#6438—21no—
111#6438C2311yescharacteristic
112#6437C2311yescharacteristic
113C4×D28—21no—
114C4×D28—21no—
115C4×D28D411yescharacteristic
116#6435—22no—
117#6435—21no—
118#6433—22no—
119#6433—21no—
120#6433—21no—
121#6433D412yes—
122#6433C2311yescharacteristic
123#6433C2312yes—
124#6432C2311yescharacteristic
125C4×Dic14—22no—
126C4×Dic14D411yescharacteristic
127C7×C4⋊C8—21no—
128C7×C22⋊C8—21no—
129C7×#97—21no—
130C7×#97C2311yescharacteristic
131C7×#97C2312yes—
132C7×#97C2311yescharacteristic
133#6395—21no—
134#6395—22no—
135#6395—22no—
136#6395—21no—
137#6395—21no—
138#6392—22no—
139#6392—21no—
140#6391—22no—
141#6391—21no—
142#6390—21no—
143#6384—22no—
144#6384—22no—
145#6383—22no—
146#6383—22no—
147#6377—21no—
148#6377C2312yes—
149#3563—71no—
150#3234—71no—
151#3180—71no—
152#3135—71no—
153#1664—72no—
154#1663—72no—
155#1658—72no—
156#1657—72no—
157#1532—71no—
158#1531D711yescharacteristic, complemented
159C2×#330—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D7—21no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169#1157—44no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—22no—
176C2×C4×D7—41no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—22no—
179C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—22no—
183C2×C7×C8—42no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4C2×D412yes—
189C7×C4⋊C4C2×D412yes—
190C7×C22⋊C4—22no—
191C42×C7—22no—
192C42×C7C2×D411yescharacteristic
193C42×C7C2×D411yescharacteristic
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C42×C7C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic7—21no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201(C2×D7)⋊C4—21no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7—22no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic7C2×D412yes—
215C4⋊Dic7C2×D412yes—
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—21no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—21no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—21no—
229Dic7⋊C4—21no—
230C4×Dic7—22no—
231C4×Dic7—22no—
232C4×Dic7—22no—
233C4×Dic7—21no—
234C2×C7⋊C8—22no—
235C2×C7⋊C8—42no—
236D56—42no—
237#1132—42no—
238#564—72no—
239#563—72no—
240#557—141no—
241#554—141no—
242#552—141no—
243#552—141no—
244#552—142no—
245#544—141no—
246#544—141no—
247#541—142no—
248#541—141no—
249#539—141no—
250#533C2×D711yescharacteristic
251#532—71no—
252#529—71no—
253C2×#125—71no—
254#501—71no—
255#501—72no—
256#496—71no—
257#491—72no—
258#490—72no—
259#490—71no—
260#490—72no—
261#489—71no—
262#489—141no—
263#489—141no—
264#481—141no—
265#480—141no—
266#478—142no—
267#466—141no—
268#465—141no—
269#442—141no—
270#440—141no—
271#432C2×D711yescharacteristic
272#416—142no—
273C2×#97—71no—
274C2×#97C2×D711yescharacteristic
275#330—72no—
276#330—72no—
277#330—72no—
278#330C2×D712yes—
279#330C2×D712yes—
280#329—72no—
281C23×C7#12011yescharacteristic
282C22×D7—21no—
283C22×D7—41no—
284C7×Q8—42no—
285C7×Q8—81no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7#12011yescharacteristic
292C2×C4×C7#12011yescharacteristic
293C2×C4×C7#12011yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D7—42no—
298C22⋊D7—82no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—22no—
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7—42no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—81no—
307D28—41no—
308D28—41no—
309D28—41no—
310D28—42no—
311D28—42no—
312C4×D7—42no—
313C4×D7—82no—
314C4×D7—82no—
315Dic14—41no—
316Dic14—42no—
317Dic14—82no—
318C7×C8—22no—
319C7×C8—42no—
320C7×C8—41no—
321C7⋊C8—42no—
322C2×#41—141no—
323C2×SD16—141no—
324C2×D8—141no—
325C22×C8—21no—
326C22×C8—141no—
327C4⋊Q8—71no—
328C4⋊Q8—142no—
329C4⋊Q8—141no—
330C4⋊Q8—142no—
331C4⋊Q8D2811yescharacteristic
332C4⋊Q8D2811yescharacteristic
333#127—71no—
334#126—142no—
335#126—142no—
336#126—142no—
337#126—142no—
338#126—141no—
339#125—72no—
340#125—72no—
341#125—71no—
342#125—142no—
343#125—142no—
344#125—142no—
345#125—142no—
346#125—142no—
347#125—142no—
348#125—141no—
349#125—142no—
350#125—142no—
351#125—141no—
352#125—141no—
353#125C22×D712yes—
354#124—71no—
355#124—141no—
356#123—142no—
357#123—142no—
358#123—141no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—71no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—142no—
365C22⋊Q8—141no—
366C22⋊Q8—141no—
367C22⋊Q8—142no—
368#121—71no—
369#121—141no—
370#121—141no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—71no—
374C4×Q8—142no—
375C4×Q8—141no—
376C4×Q8—141no—
377C4×D4—71no—
378C4×D4—142no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4—141no—
381C4×D4—141no—
382#117—142no—
383#117—142no—
384#117—141no—
385#117—141no—
386#117D2812yes—
387C2×C4⋊C4—71no—
388C2×C4⋊C4—71no—
389C2×C4⋊C4—141no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391C2×C4⋊C4—141no—
392C2×C42C22×D711yescharacteristic
393#107—141no—
394#107—142no—
395#106—141no—
396#106—142no—
397C4⋊C8—21no—
398#103—141no—
399#103—142no—
400#103—142no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—142no—
404#102—142no—
405#102—141no—
406#102—142no—
407#102—142no—
408C22⋊C8—21no—
409#97—21no—
410#97—72no—
411#97—141no—
412#97C22×D712yes—
413#97C22×D711yescharacteristic
414#97C22×D711yescharacteristic
415C22×C7—21no—
416C22×C7—21no—
417C22×C7#45412yes—
418C22×C7C2×#12011yescharacteristic
419C2×D7—41no—
420C2×D7—41no—
421C2×D7—41no—
422C2×D7—81no—
423C2×D7—81no—
424C2×D7—81no—
425C4×C7—21no—
426C4×C7—21no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—21no—
431C4×C7—42no—
432C4×C7—42no—
433Dic7—42no—
434Dic7—41no—
435Dic7—41no—
436Dic7—42no—
437Dic7—41no—
438Dic7—81no—
439#41—284no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—71no—
443C2×Q8—142no—
444C2×Q8—141no—
445C2×D4—71no—
446C2×D4—141no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4—141no—
449C2×D4—141no—
450C2×D4—281no—
451C22×C4—142no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—281no—
456C22×C4C2×D2811yescharacteristic
457C22×C4D4×D711yescharacteristic
458C22×C4D4×D711yescharacteristic
459SD16—282no—
460D8—282no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—142no—
466C2×C8—282no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—72no—
472C4⋊C4—71no—
473C4⋊C4—72no—
474C4⋊C4—71no—
475C4⋊C4—142no—
476C4⋊C4—142no—
477C4⋊C4—142no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—142no—
481C4⋊C4—142no—
482C4⋊C4—142no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4C2×D2812yes—
496C4⋊C4C2×D2812yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—142no—
499C22⋊C4—142no—
500C22⋊C4—142no—
501C22⋊C4—141no—
502C22⋊C4—141no—
503C22⋊C4—141no—
504C22⋊C4—141no—
505C22⋊C4—141no—
506C22⋊C4—281no—
507C22⋊C4—281no—
508C42—22no—
509C42—142no—
510C42—142no—
511C42—142no—
512C42—141no—
513C42C2×D2811yescharacteristic
514C42D4×D711yescharacteristic
515C42D4×D711yescharacteristic
516C42C23×D711yescharacteristic
517C2×C7—22no—
518C2×C7C2×#45411yescharacteristic
519C2×C7#301811yescharacteristic
520C2×C7#302011yescharacteristic
521D7—81no—
522D7—161no—
523C23—141no—
524C23—281no—
525C23#644511yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—281no—
529Q8—282no—
530Q8—562no—
531D4—281no—
532D4—281no—
533D4—281no—
534D4—282no—
535D4—282no—
536D4—282no—
537D4—562no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—142no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—142no—
548C2×C4—282no—
549C2×C4—282no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—562no—
552C2×C4—562no—
553C2×C4—561no—
554C2×C4#644511yescharacteristic
555C2×C4#644511yescharacteristic
556C2×C4#644511yescharacteristic
557C2×C4C22×D2811yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—42no—
562C8—41no—
563C8—282no—
564C7#1904611yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—281no—
568C22—281no—
569C22—281no—
570C22—561no—
571C22—561no—
572C22—561no—
573C22#8952512yes—
574C22C2×#644511yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—282no—
584C4—281no—
585C4—282no—
586C4—281no—
587C4—281no—
588C4—561no—
589C2—22no—
590C2—561no—
591C2—1121no—
592C2C2×#8952511yescharacteristic
593C2#1173643111yescharacteristic
594C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1531C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11735945C2
hypercenter#1531D7
hypocenterC7#19046
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743339C2semidirect
2. #11740780C2semidirect
3. #11736763C2semidirect
5. C7×#1531C2semidirect
6. #11728561C2semidirect
7. C2×#89260C2semidirect
8. #11726133C2semidirect
9. #11726131C2semidirect
10. #11726129C2semidirect
11. #11726125C2semidirect
158. #1531D7semidirect
564. C7#19046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433392
#117407802
#117367632
#117359452
C7×#15312
#117285612
C2×#892602
#117261332
#117261312
#117261292
#117261252
#190467