Finite Group Databasebeta

← #13335568

Subgroups — #13335568

Order 1792.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743157C211yesmaximal, characteristic
2#11740466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735949C211yesmaximal, characteristic
4#11735924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C7×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727553C211yesmaximal, characteristic
8#11726133C212yesmaximal, complemented
9#11726131C212yesmaximal, complemented
10#11726130C212yesmaximal, complemented
11#11726126C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#125C2211yescharacteristic
13#90390C2212yes—
14#90388—21no—
15#90387—22no—
16#90385—21no—
17#90380—21no—
18C7⋊#564C2212yes—
19#90376—21no—
20#90206—21no—
21#90204—21no—
22#90204—22no—
23#90202—21no—
24#90191—21no—
25#90170C2211yescharacteristic
26#90161C2211yescharacteristic
27#90161C2211yescharacteristic
28C2×C7×#97C2211yescharacteristic
29C2×C7×#97C2211yescharacteristic
30#89888—21no—
31#89886—21no—
32#89878—22no—
33#89841C2212yes—
34#89837C2212yes—
35#89835—22no—
36#89743—21no—
37#89742—21no—
38#89698C2211yescharacteristic
39#89488—21no—
40#89487C2211yescharacteristic
41#89486C2211yescharacteristic
42#89482—21no—
43#89475C2211yescharacteristic
44#89474—21no—
45#89474—21no—
46#89474C2212yes—
47#89474C2211yescharacteristic
48#89474C2212yes—
49C7×#330C2212yes—
50C7×#330C2212yes—
51#89260C2212yes—
52#89260C2212yes—
53#89260C2212yes—
54#89259C2212yes—
55#19047—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×C8—21no—
57C22×C7×C8—21no—
58C7×#125—21no—
59C7×#125—21no—
60C7×#125D412yes—
61C7×#125C2312yes—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67#6493D411yescharacteristic
68#6492—22no—
69#6492—21no—
70C4×C22⋊D7—22no—
71C4×C22⋊D7—21no—
72#6489—22no—
73#6489—21no—
74#6489D412yes—
75#6487—22no—
76#6487—21no—
77#6487—21no—
78#6487—21no—
79#6487—21no—
80#6487D411yescharacteristic
81C2×Dic28—21no—
82C2×#1132—21no—
83#6461—22no—
84#6461—22no—
85#6461—22no—
86#6461—22no—
87#6460—21no—
88#6460—21no—
89#6460—22no—
90#6459—22no—
91#6459—22no—
92#6457—22no—
93#6455—21no—
94#6455—22no—
95D7×C4⋊C4—21no—
96#6453—21no—
97#6453—22no—
98#6453—22no—
99#6453—22no—
100#6452—22no—
101#6452—22no—
102#6452—22no—
103#6452—22no—
104#6452—22no—
105#6451—21no—
106#6451—22no—
107#6451—22no—
108#6450—22no—
109#6450—21no—
110#6450—21no—
111#6439—21no—
112#6438C2311yescharacteristic
113C4×D28D411yescharacteristic
114#6435—21no—
115#6433—21no—
116#6433C2311yescharacteristic
117#6433C2312yes—
118#6432D411yescharacteristic
119#6432D411yescharacteristic
120#6432C2311yescharacteristic
121#6432C2311yescharacteristic
122C4×Dic14—21no—
123C4×Dic14—21no—
124C4×Dic14—21no—
125C4×Dic14—21no—
126C4×Dic14D411yescharacteristic
127C7×#97—21no—
128C7×#97—21no—
129C7×#97C2312yes—
130C7×#97C2311yescharacteristic
131C7×#97C2311yescharacteristic
132C22⋊(C7⋊C8)—21no—
133#6395—21no—
134#6392—22no—
135#6392—22no—
136#6392—21no—
137#6391—22no—
138#6391—22no—
139#6391—21no—
140#6390—21no—
141#6390—21no—
142#6390—21no—
143#6384—22no—
144#6384—22no—
145#6382—22no—
146#6381—22no—
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148#6377C2312yes—
149#3563—71no—
150#3236—71no—
151#3181—71no—
152#3162—71no—
153#1664—72no—
154#1663—72no—
155#1663—72no—
156#1660—72no—
157#1532—71no—
158#1531—71no—
159C2×#330D711yescharacteristic, complemented
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D7—21no—
166C2×D28C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D7—21no—
168C2×C4×D7—22no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—22no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
175C2×C7×C8—24no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—22no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—42no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4C2×D412yes—
187C7×C4⋊C4C2×D412yes—
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7C2×D411yescharacteristic
191C42×C7C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic7—22no—
193C22⋊Dic7—21no—
194C22⋊Dic7—41no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—21no—
199(C2×D7)⋊C4—21no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201(C2×D7)⋊C4—21no—
202C4⋊Dic7—22no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic7C2×D412yes—
213C4⋊Dic7C2×D412yes—
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—21no—
221Dic7⋊C4—21no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—21no—
225Dic7⋊C4—21no—
226Dic7⋊C4—41no—
227Dic7⋊C4—41no—
228C4×Dic7—22no—
229C4×Dic7—22no—
230C4×Dic7—22no—
231C4×Dic7—22no—
232C4×Dic7—21no—
233C4×Dic7—41no—
234C2×C7⋊C8—22no—
235Dic28—42no—
236#1132—42no—
237#564—72no—
238#563—72no—
239#557—141no—
240#554—141no—
241#552—142no—
242#552—141no—
243#552—141no—
244#544—141no—
245#544—141no—
246#541—141no—
247#541—142no—
248#539—141no—
249#533—71no—
250#533—71no—
251#529—71no—
252C2×#125C2×D711yescharacteristic
253#501—72no—
254#501—72no—
255#501—72no—
256#501—71no—
257#501—141no—
258#501—141no—
259#497—71no—
260#491—72no—
261#491—71no—
262#489—71no—
263#484—141no—
264#483—141no—
265#479—142no—
266#467—141no—
267#465—141no—
268#441—141no—
269#440—141no—
270#432—71no—
271#427—142no—
272C2×#97C2×D711yescharacteristic
273C2×#97C2×D711yescharacteristic
274#330—72no—
275#330—72no—
276#330—72no—
277#330C2×D712yes—
278#330C2×D712yes—
279#329—72no—
280C23×C7#12011yescharacteristic
281C22×D7—21no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—42no—
288C2×C4×C7—81no—
289C2×C4×C7#12011yescharacteristic
290C2×C4×C7#12011yescharacteristic
291C2×C4×C7#12011yescharacteristic
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D7—42no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—22no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303D28—41no—
304C4×D7—42no—
305C4×D7—82no—
306Dic14—42no—
307Dic14—41no—
308Dic14—41no—
309Dic14—41no—
310Dic14—42no—
311Dic14—81no—
312Dic14—82no—
313C7×C8—22no—
314C7×C8—24no—
315C7×C8—41no—
316C7⋊C8—42no—
317C2×Q16—141no—
318C2×SD16—141no—
319C22×C8—21no—
320C22×C8—21no—
321C4⋊Q8—71no—
322C4⋊Q8—71no—
323C4⋊Q8—71no—
324C4⋊Q8—71no—
325C4⋊Q8—142no—
326C4⋊Q8—142no—
327C4⋊Q8—141no—
328#126—142no—
329#126—142no—
330#126—142no—
331#126—142no—
332#126—141no—
333#125—21no—
334#125—21no—
335#125—71no—
336#125—72no—
337#125—142no—
338#125—142no—
339#125—142no—
340#125—142no—
341#125—142no—
342#125—142no—
343#125—141no—
344#125—142no—
345#125—142no—
346#125—141no—
347#125D2812yes—
348#125C22×D712yes—
349#124—71no—
350#123—142no—
351#123—142no—
352#123—141no—
353C22⋊Q8—71no—
354C22⋊Q8—142no—
355C22⋊Q8—142no—
356C22⋊Q8—141no—
357C22⋊Q8—141no—
358C22⋊Q8—142no—
359C22⋊Q8—141no—
360C22⋊Q8—141no—
361C22⋊Q8—142no—
362C22⋊Q8—141no—
363C22⋊Q8—141no—
364#121—71no—
365C4×Q8—71no—
366C4×Q8—141no—
367C4×Q8—142no—
368C4×Q8—141no—
369C4×Q8—141no—
370C4×Q8—141no—
371C4×Q8—141no—
372C4×Q8—141no—
373C4×D4—71no—
374C4×D4—142no—
375C4×D4—141no—
376#117—72no—
377#117—142no—
378#117—141no—
379#117—142no—
380#117—141no—
381#117—141no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
386C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
387C2×C42C22×D711yescharacteristic
388#107—142no—
389#107—142no—
390#107—141no—
391#107—142no—
392#106—142no—
393#106—142no—
394#106—141no—
395#106—142no—
396C4⋊C8—141no—
397#103—141no—
398#103—141no—
399#103—141no—
400#103—142no—
401#103—142no—
402#102—141no—
403C22⋊C8—141no—
404#97—21no—
405#97—21no—
406#97—72no—
407#97C22×D712yes—
408#97C22×D711yescharacteristic
409#97C22×D711yescharacteristic
410C22×C7—21no—
411C22×C7—21no—
412C22×C7#45612yes—
413C22×C7C2×#12011yescharacteristic
414C2×D7—41no—
415C2×D7—41no—
416C2×D7—41no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—21no—
419C4×C7—21no—
420C4×C7—21no—
421C4×C7—21no—
422C4×C7—21no—
423C4×C7—42no—
424C4×C7—42no—
425Dic7—41no—
426Dic7—41no—
427Dic7—42no—
428Dic7—42no—
429Dic7—41no—
430Dic7—81no—
431Dic7—81no—
432C2×Q8—71no—
433C2×Q8—142no—
434C2×Q8—141no—
435C2×Q8—141no—
436C2×Q8—141no—
437C2×Q8—141no—
438C2×D4—71no—
439C2×D4—141no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—142no—
443C22×C4—141no—
444C22×C4C2×D2811yescharacteristic
445C22×C4D4×D711yescharacteristic
446C22×C4D4×D711yescharacteristic
447Q16—282no—
448SD16—282no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—142no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—71no—
462C4⋊C4—71no—
463C4⋊C4—72no—
464C4⋊C4—72no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—142no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—142no—
469C4⋊C4—142no—
470C4⋊C4—142no—
471C4⋊C4—142no—
472C4⋊C4—142no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—142no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—281no—
486C4⋊C4—281no—
487C4⋊C4C2×D2812yes—
488C4⋊C4C2×D2812yes—
489C22⋊C4—142no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—142no—
492C22⋊C4—142no—
493C22⋊C4—141no—
494C22⋊C4—141no—
495C22⋊C4—141no—
496C22⋊C4—141no—
497C22⋊C4—141no—
498C22⋊C4—281no—
499C42—142no—
500C42—142no—
501C42—142no—
502C42—142no—
503C42—141no—
504C42—281no—
505C42C2×D2811yescharacteristic
506C42D4×D711yescharacteristic
507C42D4×D711yescharacteristic
508C42C23×D711yescharacteristic
509C2×C7—22no—
510C2×C7C2×#45611yescharacteristic
511C2×C7#301811yescharacteristic
512C2×C7#302011yescharacteristic
513D7—81no—
514C23—141no—
515C23#644511yescharacteristic
516Q8—281no—
517Q8—282no—
518Q8—281no—
519Q8—281no—
520Q8—282no—
521Q8—561no—
522Q8—562no—
523D4—281no—
524D4—282no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—142no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—142no—
537C2×C4—282no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—562no—
541C2×C4#644511yescharacteristic
542C2×C4#644511yescharacteristic
543C2×C4#644511yescharacteristic
544C2×C4C22×D2811yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
547C8—24no—
548C8—22no—
549C8—41no—
550C8—282no—
551C7#1904711yescharacteristic, complemented, Sylow
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—281no—
555C22—281no—
556C22—281no—
557C22#8959812yes—
558C22C2×#644511yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—281no—
568C4—282no—
569C4—282no—
570C4—281no—
571C4—281no—
572C4—561no—
573C4—561no—
574C2—22no—
575C2—561no—
576C2#1173615411yescharacteristic
577C2#1173643111yescharacteristic
578C2C2×#8959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#330C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#6493D4
hypercenterC2×#330D7
hypocenterC7#19047
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740466C2semidirect
4. #11735924C2semidirect
5. C2×C7×#330C2semidirect
6. #11727555C2semidirect
8. #11726133C2semidirect
9. #11726131C2semidirect
10. #11726130C2semidirect
11. #11726126C2semidirect
159. C2×#330D7semidirect
551. C7#19047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431572
#117404662
#117359492
#117359242
C2×C7×#3302
#117275552
#117275532
#117261332
#117261312
#117261302
#117261262
#190477