Finite Group Databasebeta

← #13335570

Subgroups — #13335570

Order 1792.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729148C212yesmaximal, complemented
7#11729081C212yesmaximal, complemented
8#11729003C212yesmaximal, complemented
9#11729000C212yesmaximal, complemented
10#11727555C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#89259C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13C7×#529C2211yescharacteristic
14#90401—22no—
15#90390C2212yes—
16#90375C2212yes—
17#90349—22no—
18#90325—21no—
19#90308—21no—
20#90275—21no—
21#90243—21no—
22#90241—21no—
23D4×Dic14—21no—
24#90225—21no—
25#90217—21no—
26C2×#6438C2211yescharacteristic
27#90161C2211yescharacteristic
28C7×#501C2211yescharacteristic, complemented
29C7×#496C2211yescharacteristic, complemented
30C7×#490C2211yescharacteristic, complemented
31C7×#489C2211yescharacteristic, complemented
32C7×#466—21no—
33C7×#465—21no—
34C7×#442—21no—
35C7×#440—21no—
36C2×C7×#97C2211yescharacteristic
37#90005—22no—
38#89861C2212yes—
39#89854C2212yescomplemented
40#89846C2212yes—
41#89843C2212yescomplemented
42#89827—21no—
43#89827—21no—
44#89812—21no—
45#89808—21no—
46#89788—22no—
47#89698C2211yescharacteristic
48C2×#6377C2211yescharacteristic
49#89338C2212yescomplemented
50#89335C2212yescomplemented
51#89260C2212yescomplemented
52#89260C2212yescomplemented
53#89259C2212yes—
54#89259C2212yes—
55#19048—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—21no—
57C2×#1157—21no—
58C22×D28D411yescharacteristic
59C22×Dic14—21no—
60C22×Dic14D411yescharacteristic
61C2×C7×SD16—21no—
62C2×C7×D8—21no—
63C22×C7×C8—21no—
64C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C7×#127C2311yescharacteristic
66C7×#126—21no—
67C7×#125C2311yescharacteristic
68C7×#124—21no—
69C7×#124C2311yescharacteristic
70C7×#123—21no—
71C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C7×#121—21no—
73C7×#121—21no—
74C7×#121D411yescharacteristic
75C4×C7×Q8D411yescharacteristic
76C4×C7×D4—21no—
77C4×C7×D4—21no—
78C4×C7×D4—21no—
79C4×C7×D4D411yescharacteristic
80C7×#117—21no—
81C2×C42×C7C2311yescharacteristic
82#6509—22no—
83#6502—22no—
84#6500—22no—
85D4×Dic7—22no—
86C2×#1142—22no—
87C2×#1141—22no—
88#6493—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91#6489D412yes—
92#6487—21no—
93#6487—21no—
94#6487—21no—
95C22×C7⋊C8—21no—
96#6461—22no—
97#6461—22no—
98#6461—22no—
99#6460—22no—
100#6460—22no—
101#6459—22no—
102#6459—22no—
103#6457—22no—
104#6455—22no—
105#6451—22no—
106#6449—22no—
107#6449—22no—
108#6448—22no—
109#6448—22no—
110#6447—22no—
111#6446—22no—
112(C22⋊D7)⋊C4—22no—
113D7×C22⋊C4—22no—
114#6441—22no—
115#6441—22no—
116#6438—21no—
117#6438—21no—
118#6438—21no—
119#6438D412yes—
120#6438C2312yes—
121C4×D28—21no—
122#6433C2312yes—
123#6432—21no—
124#6432D411yescharacteristic
125#6432D411yescharacteristic
126C4×Dic14—21no—
127C4×Dic14—21no—
128C4×Dic14—21no—
129C7×#107—21no—
130C7×#106—21no—
131C7×#103—21no—
132C7×#102—21no—
133C7×#102—21no—
134C7×#102—21no—
135C7×#97—21no—
136C7×#97C2311yescharacteristic
137C7×#97C2311yescharacteristic
138#6409—22no—
139#6409—22no—
140#6406—22no—
141#6406—22no—
142C22⋊(C7⋊C8)—21no—
143#6384—22no—
144#6383—22no—
145C4⋊(C7⋊C8)—21no—
146#6377—21no—
147#6377C2312yes—
148#6377C2312yes—
149#3561—71no—
150#3213—71no—
151#3180D711yescharacteristic, complemented
152#3135—71no—
153#1664—72no—
154#1662—72no—
155#1657—72no—
156#1656—72no—
157#1532—71no—
158#1531—71no—
159C2×#329—71no—
160C23×D7—21no—
161C7×#41—44no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—41no—
169C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—41no—
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—22no—
177C22×Dic7—22no—
178C22×Dic7—21no—
179#1157—82no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—81no—
182C2×D28C2×D412yes—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—22no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—81no—
190C2×Dic14—82no—
191C2×Dic14C2×D412yes—
192C7×SD16—42no—
193C7×D8—42no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—42no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C7×C22⋊C4—21no—
206C7×C22⋊C4—21no—
207C7×C22⋊C4—21no—
208C7×C22⋊C4—21no—
209C7×C22⋊C4—21no—
210C7×C22⋊C4—41no—
211C7×C22⋊C4—41no—
212C42×C7—21no—
213C42×C7C2×D411yescharacteristic
214C42×C7C2×D411yescharacteristic
215C42×C7C2×D411yescharacteristic
216C42×C7C2411yescharacteristic
217C22⋊Dic7—22no—
218C22⋊Dic7—22no—
219#1142—82no—
220#1141—82no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229C4⋊Dic7—22no—
230C4⋊Dic7—22no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7C2×D412yes—
234C4⋊Dic7C2×D412yes—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—22no—
239C4×Dic7—22no—
240C4×Dic7—22no—
241C2×C7⋊C8—22no—
242C2×C7⋊C8—22no—
243C2×C7⋊C8—42no—
244#563—72no—
245#562—72no—
246#556—141no—
247#551—142no—
248D4×Q8—141no—
249#548—141no—
250#546—141no—
251#543—141no—
252#542—141no—
253#542—142no—
254#538—141no—
255#536—141no—
256#533—71no—
257#532C2×D711yescharacteristic
258#529C2×D711yescharacteristic
259C2×#124—71no—
260#501C2×D711yescharacteristic, complemented
261#496—72no—
262#496C2×D711yescharacteristic, complemented
263#491—72no—
264#490—72no—
265#490C2×D711yescharacteristic, complemented
266#489—72no—
267#489—141no—
268#489—141no—
269#489C2×D711yescharacteristic, complemented
270#466—21no—
271#465—21no—
272#463—142no—
273#448—141no—
274#447—141no—
275#442—21no—
276#440—21no—
277#432—71no—
278#416—142no—
279C2×#97—71no—
280C2×#97C2×D711yescharacteristic
281#330—72no—
282#330—72no—
283#330—72no—
284#329—72no—
285#329—72no—
286#329—72no—
287C23×C7—21no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7#12011yescharacteristic
290C22×D7—22no—
291C22×D7—42no—
292C22×D7—81no—
293C22×D7—81no—
294C7×Q8—41no—
295C7×Q8—42no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—42no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—42no—
301C7×D4—42no—
302C7×D4—82no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—42no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—82no—
312C2×C4×C7#12011yescharacteristic
313C2×C4×C7#12011yescharacteristic
314C2×C4×C7#12011yescharacteristic
315C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C22⋊D7—82no—
319C22⋊D7—82no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—22no—
322C2×Dic7—22no—
323C2×Dic7—81no—
324C2×Dic7—82no—
325D28—42no—
326D28—42no—
327C4×D7—82no—
328C4×D7—82no—
329Dic14—42no—
330Dic14—42no—
331Dic14—42no—
332Dic14—81no—
333Dic14—82no—
334C7×C8—22no—
335C7×C8—41no—
336C7⋊C8—42no—
337C7⋊C8—42no—
338C2×#41—21no—
339C2×#41—141no—
340C22×Q8—71no—
341C22×Q8—141no—
342C22×D4—71no—
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16—142no—
345C2×D8—21no—
346C2×D8—142no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—141no—
349C4⋊Q8—71no—
350C4⋊Q8—71no—
351C4⋊Q8—141no—
352C4⋊Q8—142no—
353C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
354#127C22×D711yescharacteristic
355#126—21no—
356#126—142no—
357#126—142no—
358#126—142no—
359#125—72no—
360#125C22×D711yescharacteristic
361#124—21no—
362#124—72no—
363#124—72no—
364#124—141no—
365#124—142no—
366#124—142no—
367#124—141no—
368#124—141no—
369#124C22×D711yescharacteristic
370#123—21no—
371#123—142no—
372#123—142no—
373#123—142no—
374#123—142no—
375C22⋊Q8—142no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8—142no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8—141no—
381C22⋊Q8—142no—
382C22⋊Q8—141no—
383C22⋊Q8—141no—
384C22⋊Q8—142no—
385C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—142no—
389#121—141no—
390#121—142no—
391#121C22⋊D711yescharacteristic
392#120—142no—
393C4×Q8—141no—
394C4×Q8—141no—
395C4×Q8—141no—
396C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—141no—
401C4×D4—142no—
402C4×D4—142no—
403C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
404#117—21no—
405#117—72no—
406#117—142no—
407C2×C22⋊C4—142no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C22⋊C4—141no—
410C2×C42C22×D711yescharacteristic
411#107—21no—
412#106—21no—
413C4⋊C8—141no—
414#103—21no—
415#103—142no—
416#103—142no—
417#103—142no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—142no—
422#102—142no—
423#102—142no—
424C22⋊C8—141no—
425#97—21no—
426#97—72no—
427#97—72no—
428#97—141no—
429#97C22×D711yescharacteristic
430#97C22×D711yescharacteristic
431C22×C7—21no—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—41no—
434C22×C7—41no—
435C22×C7—41no—
436C22×C7—81no—
437C22×C7—81no—
438C22×C7—81no—
439C22×C7#45412yes—
440C22×C7C2×#12011yescharacteristic
441C2×D7—42no—
442C2×D7—42no—
443C2×D7—42no—
444C2×D7—162no—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—21no—
451C4×C7—41no—
452C4×C7—41no—
453C4×C7—41no—
454C4×C7—81no—
455Dic7—42no—
456Dic7—42no—
457Dic7—42no—
458C24—141no—
459#41—44no—
460#41—562no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—72no—
463C2×Q8—142no—
464C2×Q8—141no—
465C2×Q8—141no—
466C2×Q8—141no—
467C2×Q8—562no—
468C2×Q8—561no—
469C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—72no—
476C2×D4—142no—
477C2×D4—142no—
478C2×D4—141no—
479C2×D4—561no—
480C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—142no—
484C22×C4—142no—
485C22×C4—142no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4D4×D711yescharacteristic
488C22×C4D4×D711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
490SD16—42no—
491SD16—562no—
492D8—42no—
493D8—562no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—142no—
498C2×C8—142no—
499C2×C8—282no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—72no—
507C4⋊C4—72no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—142no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C42—21no—
536C42—142no—
537C42—142no—
538C42D4×D711yescharacteristic
539C42D4×D711yescharacteristic
540C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
541C42C23×D711yescharacteristic
542C2×C7—22no—
543C2×C7—81no—
544C2×C7—161no—
545C2×C7C2×#45411yescharacteristic
546C2×C7#301811yescharacteristic
547C2×C7#301911yescharacteristic
548D7—82no—
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—142no—
552C23—282no—
553C23—561no—
554C23—561no—
555C23#650011yescharacteristic
556Q8—41no—
557Q8—42no—
558Q8—282no—
559Q8—282no—
560Q8—282no—
561Q8—561no—
562Q8—562no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—42no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—82no—
570D4—282no—
571D4—282no—
572D4—562no—
573D4—562no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—142no—
584C2×C4—142no—
585C2×C4—142no—
586C2×C4—562no—
587C2×C4—562no—
588C2×C4—561no—
589C2×C4—562no—
590C2×C4#650011yescharacteristic
591C2×C4#650011yescharacteristic
592C2×C4#650011yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
596C8—22no—
597C8—41no—
598C8—282no—
599C8—282no—
600C7#1904811yescharacteristic, complemented, Sylow
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—282no—
610C22—282no—
611C22—282no—
612C22—1122no—
613C22#8997312yes—
614C22C2×#650011yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—282no—
626C4—282no—
627C4—282no—
628C2—22no—
629C2—81no—
630C2—161no—
631C2—562no—
632C2#1174076711yescharacteristic
633C2C2×#8997311yescharacteristic
634C2#1174145011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3180C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3180D7
hypocenterC7#19048
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3180

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743209C2semidirect
2. C7×#3180C2semidirect
3. #11740751C2semidirect
4. #11740727C2semidirect
5. #11729502C2semidirect
6. #11729148C2semidirect
7. #11729081C2semidirect
8. #11729003C2semidirect
9. #11729000C2semidirect
10. #11727555C2semidirect
11. C2×#89259C2semidirect
28. C7×#501C22semidirect
29. C7×#496C22semidirect
30. C7×#490C22semidirect
31. C7×#489C22semidirect
39. #89854C22semidirect
41. #89843C22semidirect
49. #89338C22semidirect
50. #89335C22semidirect
51. #89260C22semidirect
52. #89260C22semidirect
151. #3180D7semidirect
260. #501C2×D7semidirect
262. #496C2×D7semidirect
265. #490C2×D7semidirect
269. #489C2×D7semidirect
600. C7#19048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432092
C7×#31802
#117407512
#117407272
#117295022
#117291482
#117290812
#117290032
#117290002
#117275552
C2×#892592
#190487