Finite Group Databasebeta

← #13335596

Subgroups — #13335596

Order 1792.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3545C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740591C212yesmaximal, complemented
3C2×#89830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729709C212yesmaximal, complemented
5#11729706C214yesmaximal, complemented
6#11729702C212yesmaximal, complemented
7#11729502C212yesmaximal, complemented
8#11729473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C7×#563C2211yescharacteristic, complemented
10C7×#562C2212yescomplemented
11C7×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
12C7×#555—21no—
13C7×#551—21no—
14C7×#551—22no—
15C7×#546—22no—
16C7×#542—22no—
17C7×#538—22no—
18C7×#536—21no—
19C7×#534—21no—
20C7×#529C2212yes—
21C2×C7×#124C2211yescharacteristic
22C22×#1143—21no—
23C22×#1141—21no—
24C2×#6437C2211yescharacteristic, complemented
25#89839C2214yescomplemented
26#89830—21no—
27#89830—21no—
28#89830C2212yes—
29#89830C2214yescomplemented
30#89830C2212yescomplemented
31#89818—22no—
32#89808—22no—
33#89799—22no—
34#89787—22no—
35#89698C2212yescomplemented
36C2×#6377C2211yescharacteristic, complemented
37#89338C2214yescomplemented
38#89335C2214yescomplemented
39#89335C2212yescomplemented
40#89335C2212yescomplemented
41#19050—71nomaximal, Sylow
42C2×C7×#41—21no—
43C22×C7×Q8D411yescharacteristic
44C22×C7×D4—21no—
45C22×C7×D4D411yescharacteristic
46C22×D28—21no—
47C22×D28—22no—
48C7×C4⋊Q8—21no—
49C7×C4⋊Q8—21no—
50C7×#126—22no—
51C7×#126—22no—
52C7×#126—22no—
53C7×#125C2312yes—
54C7×#124—21no—
55C7×#124—22no—
56C7×#124—21no—
57C7×#124—22no—
58C7×#124—22no—
59C7×#124D411yescharacteristic
60C7×#124D411yescharacteristic
61C7×#124C2311yescharacteristic
62C7×#124C2311yescharacteristic
63C7×#124C2312yes—
64C7×#123—21no—
65C7×#123—22no—
66C7×#123—22no—
67C7×#123—21no—
68C7×#123—22no—
69C7×#123—22no—
70C7×#123—22no—
71C7×C22⋊Q8—22no—
72C7×C22⋊Q8—22no—
73C7×C22⋊Q8—22no—
74C7×C22⋊Q8—22no—
75C7×C22⋊Q8D412yes—
76C7×#121—22no—
77C7×#121—22no—
78C7×#121—22no—
79C7×#121—22no—
80C7×#121D412yes—
81C7×#120—21no—
82C7×#120—22no—
83C7×#120—21no—
84C7×#120—22no—
85C4×C7×Q8D412yes—
86C4×C7×D4—22no—
87C4×C7×D4—22no—
88C4×C7×D4—22no—
89C4×C7×D4D412yes—
90C7×#117—21no—
91C7×#117—22no—
92C7×#117—22no—
93C2×C7×C22⋊C4—21no—
94C2×C7×C22⋊C4—22no—
95C2×C7×C22⋊C4—22no—
96C2×C42×C7C2311yescharacteristic
97C2×#1143—22no—
98C2×#1143—22no—
99C2×#1143—24no—
100C2×#1143—44no—
101C2×#1141—22no—
102C2×#1141—22no—
103C2×#1141—24no—
104C2×#1141—44no—
105C22×C7⋊C8—21no—
106#6437—22no—
107#6437—21no—
108#6437C2312yes—
109C22⋊(C7⋊C8)—22no—
110#6383—24no—
111#6383—24no—
112C4⋊(C7⋊C8)—22no—
113#6377—21no—
114#6377C2312yes—
115#6377C2314yes—
116#3545D711yescharacteristic, complemented
117#3217—72no—
118C2×#496—71no—
119#1657—72no—
120#1656—74no—
121#1655—72no—
122#1533—71no—
123#1532—72no—
124C24×C7—21no—
125C24×C7—21no—
126C23×D7—41no—
127C7×#41—82no—
128C2×C7×Q8—21no—
129C2×C7×Q8—21no—
130C2×C7×Q8—42no—
131C2×C7×Q8C2×D412yes—
132C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
133C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—22no—
136C2×C7×D4—22no—
137C2×C7×D4—21no—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4—21no—
140C2×C7×D4—42no—
141C2×C7×D4—82no—
142C2×C7×D4C2×D412yes—
143C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
144C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D412yes—
152C2×D28—22no—
153C2×D28—24no—
154C2×D28—42no—
155C2×D28—42no—
156C2×D28—41no—
157C2×D28—42no—
158C2×D28—84no—
159C7×C4⋊C4—22no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4C2×D412yes—
167C7×C4⋊C4C2×D412yes—
168C7×C22⋊C4—22no—
169C7×C22⋊C4—21no—
170C7×C22⋊C4—21no—
171C7×C22⋊C4—22no—
172C7×C22⋊C4—22no—
173C7×C22⋊C4—22no—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C7×C22⋊C4—22no—
179C7×C22⋊C4—22no—
180C7×C22⋊C4—22no—
181C7×C22⋊C4—22no—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C42×C7—21no—
184C42×C7—21no—
185C42×C7—22no—
186C42×C7C2×D411yescharacteristic
187C42×C7C2×D412yes—
188C42×C7C2411yescharacteristic
189#1143—44no—
190#1143—44no—
191#1143—84no—
192#1141—44no—
193#1141—44no—
194#1141—84no—
195C2×C7⋊C8—24no—
196C2×C7⋊C8—22no—
197C2×C7⋊C8—24no—
198C22×SD16—141no—
199C22×D8—141no—
200#563C2×D711yescharacteristic, complemented
201#562C2×D712yescomplemented
202H(3,𝔽4)C2×D711yescharacteristic, complemented
203#555—21no—
204#551—21no—
205#551—22no—
206#546—22no—
207#542—22no—
208#538—22no—
209#536—21no—
210#534—21no—
211C2×#127—71no—
212#529C2×D712yes—
213C2×#124C2×D711yescharacteristic
214#496—72no—
215#496—72no—
216#496—74no—
217#496—141no—
218#496—141no—
219#490—74no—
220#460—142no—
221#459—142no—
222#450—142no—
223#447—142no—
224#432—72no—
225C2×#97—71no—
226#330—74no—
227#329—74no—
228#329—72no—
229#329—72no—
230C23×C7—21no—
231C23×C7—22no—
232C23×C7—21no—
233C23×C7—42no—
234C23×C7—82no—
235C23×C7—81no—
236C23×C7—82no—
237C23×C7#12011yescharacteristic
238C22×D7—42no—
239C22×D7—84no—
240C22×D7—82no—
241C7×Q8—41no—
242C7×Q8—41no—
243C7×Q8—42no—
244C7×Q8—81no—
245C7×Q8—81no—
246C7×D4—41no—
247C7×D4—41no—
248C7×D4—42no—
249C7×D4—44no—
250C7×D4—81no—
251C7×D4—82no—
252C7×D4—82no—
253C7×D4—82no—
254C7×D4—81no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7—82no—
264C2×C4×C7—82no—
265C2×C4×C7—81no—
266C2×C4×C7—82no—
267C2×C4×C7#12012yes—
268C2×C4×C7#12011yescharacteristic
269C2×C4×C7C22×D412yes—
270C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
271D28—42no—
272D28—44no—
273D28—42no—
274D28—44no—
275D28—82no—
276D28—84no—
277C7⋊C8—24no—
278C7⋊C8—44no—
279C2×#41—21no—
280C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
281C22×D4—21no—
282C22×D4—141no—
283C22×D4—142no—
284C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
285C2×SD16—142no—
286C2×SD16—142no—
287C2×SD16—144no—
288C2×SD16—284no—
289C2×D8—142no—
290C2×D8—142no—
291C2×D8—144no—
292C2×D8—284no—
293C22×C8—141no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296#127—72no—
297#127—142no—
298#127—141no—
299#126—22no—
300#126—22no—
301#126—22no—
302#125C22×D712yes—
303#124—21no—
304#124—22no—
305#124—21no—
306#124—22no—
307#124—22no—
308#124C22⋊D711yescharacteristic
309#124C22⋊D711yescharacteristic
310#124C22×D711yescharacteristic
311#124C22×D711yescharacteristic
312#124C22×D712yes—
313#123—21no—
314#123—22no—
315#123—22no—
316#123—21no—
317#123—22no—
318#123—22no—
319#123—22no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8C22⋊D712yes—
325#121—22no—
326#121—22no—
327#121—22no—
328#121—22no—
329#121C22⋊D712yes—
330#120—21no—
331#120—22no—
332#120—21no—
333#120—22no—
334C4×Q8C22⋊D712yes—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4C22⋊D712yes—
339#117—21no—
340#117—22no—
341#117—22no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C42C22×D711yescharacteristic
346C4⋊C8—142no—
347#102—144no—
348#102—144no—
349C22⋊C8—142no—
350#97—74no—
351#97—72no—
352#97—141no—
353C22×C7—22no—
354C22×C7—42no—
355C22×C7—41no—
356C22×C7—41no—
357C22×C7—42no—
358C22×C7—42no—
359C22×C7—42no—
360C22×C7—42no—
361C22×C7—162no—
362C22×C7—162no—
363C22×C7#45312yes—
364C22×C7C2×#12011yescharacteristic
365C2×D7—82no—
366C2×D7—84no—
367C2×D7—164no—
368C4×C7—21no—
369C4×C7—21no—
370C4×C7—22no—
371C4×C7—22no—
372C4×C7—41no—
373C4×C7—41no—
374C4×C7—42no—
375C4×C7—42no—
376C4×C7—42no—
377C24—21no—
378C24—21no—
379C24—281no—
380#41—82no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
385C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
386C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—144no—
396C2×D4—142no—
397C2×D4—282no—
398C2×D4—282no—
399C2×D4—282no—
400C2×D4—281no—
401C2×D4—564no—
402C2×D4C2×C22⋊D712yes—
403C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
404C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D712yes—
412SD16—284no—
413SD16—284no—
414SD16—564no—
415D8—284no—
416D8—284no—
417D8—564no—
418C2×C8—144no—
419C2×C8—142no—
420C2×C8—144no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
429C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—22no—
448C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D712yes—
450C42C23×D711yescharacteristic
451C2×C7—22no—
452C2×C7—82no—
453C2×C7—81no—
454C2×C7—81no—
455C2×C7C2×#45311yescharacteristic
456C2×C7#302112yes—
457D7—162no—
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23—21no—
461C23—42no—
462C23—82no—
463C23—81no—
464C23—82no—
465C23—282no—
466C23—564no—
467C23—562no—
468C23#651611yescharacteristic
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—42no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—42no—
477D4—44no—
478D4—81no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—81no—
483D4—282no—
484D4—284no—
485D4—282no—
486D4—284no—
487D4—562no—
488D4—564no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4#651612yes—
502C2×C4#651611yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D712yes—
504C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
505C8—144no—
506C8—284no—
507C7#1905011yescharacteristic, complemented, Sylow
508C22—22no—
509C22—42no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—162no—
517C22—162no—
518C22—562no—
519C22—564no—
520C22—1124no—
521C22#9001312yes—
522C22C2×#651611yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C2—22no—
533C2—81no—
534C2—82no—
535C2—81no—
536C2—1122no—
537C2C2×#9001311yescharacteristic
538C2#1174156712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3545C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3545D7
hypocenterC7#19050
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3545C2semidirect
2. #11740591C2semidirect
3. C2×#89830C2semidirect
4. #11729709C2semidirect
5. #11729706C2semidirect
6. #11729702C2semidirect
7. #11729502C2semidirect
8. #11729473C2semidirect
9. C7×#563C22semidirect
10. C7×#562C22semidirect
11. C7×H(3,𝔽4)C22semidirect
24. C2×#6437C22semidirect
25. #89839C22semidirect
29. #89830C22semidirect
30. #89830C22semidirect
35. #89698C22semidirect
36. C2×#6377C22semidirect
37. #89338C22semidirect
38. #89335C22semidirect
39. #89335C22semidirect
40. #89335C22semidirect
116. #3545D7semidirect
200. #563C2×D7semidirect
201. #562C2×D7semidirect
202. H(3,𝔽4)C2×D7semidirect
507. C7#19050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35452
#117405912
C2×#898302
#117297092
#117297062
#117297022
#117295022
#117294732
#190507