Finite Group Databasebeta

← #13335604

Subgroups — #13335604

Order 1792.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3545C211yesmaximal, characteristic
2#11740568C212yesmaximal, complemented
3C2×#89832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729710C212yesmaximal, complemented
5#11729707C214yesmaximal, complemented
6#11729703C212yesmaximal, complemented
7#11729502C212yesmaximal, complemented
8#11729473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C7×#563C2211yescharacteristic
10C7×#562C2212yes—
11C7×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
12C7×#555—21no—
13C7×#551—21no—
14C7×#551—22no—
15C7×#546—22no—
16C7×#542—22no—
17C7×#538—22no—
18C7×#536—21no—
19C7×#534—21no—
20C7×#529C2212yes—
21C2×C7×#124C2211yescharacteristic
22C22×#1144—21no—
23C22×#1142—21no—
24C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
25#89837C2214yescomplemented
26#89832—21no—
27#89832—21no—
28#89832C2212yes—
29#89832C2212yescomplemented
30#89827C2214yescomplemented
31#89815—22no—
32#89805—22no—
33#89793—22no—
34#89780—22no—
35#89698C2212yescomplemented
36C2×#6377C2211yescharacteristic, complemented
37#89338C2214yescomplemented
38#89335C2212yes—
39#89335C2214yescomplemented
40#89335C2212yescomplemented
41#19051—71nomaximal, Sylow
42C2×C7×#41—21no—
43C22×C7×Q8D411yescharacteristic
44C22×C7×D4—21no—
45C22×C7×D4D411yescharacteristic
46C22×Dic14—21no—
47C7×C4⋊Q8—21no—
48C7×C4⋊Q8—21no—
49C7×#126—22no—
50C7×#126—22no—
51C7×#126—22no—
52C7×#125C2312yes—
53C7×#124—21no—
54C7×#124—22no—
55C7×#124—21no—
56C7×#124—22no—
57C7×#124—22no—
58C7×#124D411yescharacteristic
59C7×#124D411yescharacteristic
60C7×#124C2311yescharacteristic
61C7×#124C2311yescharacteristic
62C7×#124C2312yes—
63C7×#123—21no—
64C7×#123—22no—
65C7×#123—22no—
66C7×#123—21no—
67C7×#123—22no—
68C7×#123—22no—
69C7×#123—22no—
70C7×C22⋊Q8—22no—
71C7×C22⋊Q8—22no—
72C7×C22⋊Q8—22no—
73C7×C22⋊Q8—22no—
74C7×C22⋊Q8D412yes—
75C7×#121—22no—
76C7×#121—22no—
77C7×#121—22no—
78C7×#121—22no—
79C7×#121D412yes—
80C7×#120—21no—
81C7×#120—22no—
82C7×#120—21no—
83C7×#120—22no—
84C4×C7×Q8D412yes—
85C4×C7×D4—22no—
86C4×C7×D4—22no—
87C4×C7×D4—22no—
88C4×C7×D4D412yes—
89C7×#117—21no—
90C7×#117—22no—
91C7×#117—22no—
92C2×C7×C22⋊C4—21no—
93C2×C7×C22⋊C4—22no—
94C2×C7×C22⋊C4—22no—
95C2×C42×C7C2311yescharacteristic
96C2×#1144—22no—
97C2×#1144—22no—
98C2×#1144—44no—
99C2×#1142—22no—
100C2×#1142—22no—
101C2×#1142—44no—
102C2×C4⋊Dic7—22no—
103C22×C7⋊C8—21no—
104#6432—22no—
105#6432—21no—
106#6432C2312yes—
107#6409—24no—
108#6406—24no—
109C22⋊(C7⋊C8)—22no—
110#6382—24no—
111#6381—24no—
112C4⋊(C7⋊C8)—22no—
113#6377—21no—
114#6377C2312yes—
115#6377C2314yes—
116#3545D711yescharacteristic
117#3238—72no—
118C2×#497—71no—
119#1661—74no—
120#1660—72no—
121#1659—72no—
122#1533—71no—
123#1532—72no—
124C24×C7—21no—
125C24×C7—21no—
126C7×#41—82no—
127C2×C7×Q8—21no—
128C2×C7×Q8—21no—
129C2×C7×Q8—42no—
130C2×C7×Q8C2×D412yes—
131C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
132C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—22no—
136C2×C7×D4—21no—
137C2×C7×D4—22no—
138C2×C7×D4—21no—
139C2×C7×D4—42no—
140C2×C7×D4—82no—
141C2×C7×D4C2×D412yes—
142C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
143C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—22no—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D412yes—
151C22×Dic7—41no—
152C2×Dic14—22no—
153C2×Dic14—42no—
154C2×Dic14—42no—
155C2×Dic14—41no—
156C7×C4⋊C4—22no—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4—22no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4C2×D412yes—
164C7×C4⋊C4C2×D412yes—
165C7×C22⋊C4—22no—
166C7×C22⋊C4—21no—
167C7×C22⋊C4—21no—
168C7×C22⋊C4—22no—
169C7×C22⋊C4—22no—
170C7×C22⋊C4—22no—
171C7×C22⋊C4—22no—
172C7×C22⋊C4—22no—
173C7×C22⋊C4—22no—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C7×C22⋊C4—22no—
179C7×C22⋊C4—22no—
180C42×C7—21no—
181C42×C7—21no—
182C42×C7—22no—
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2×D412yes—
185C42×C7C2411yescharacteristic
186#1144—44no—
187#1144—44no—
188#1142—44no—
189#1142—44no—
190C4⋊Dic7—24no—
191C4⋊Dic7—42no—
192C2×C7⋊C8—24no—
193C2×C7⋊C8—22no—
194C2×C7⋊C8—24no—
195C22×Q16—141no—
196C22×SD16—141no—
197#563C2×D711yescharacteristic
198#562C2×D712yes—
199H(3,𝔽4)C2×D711yescharacteristic
200#555—21no—
201#551—21no—
202#551—22no—
203#546—22no—
204#542—22no—
205#538—22no—
206#536—21no—
207#534—21no—
208C2×C4⋊Q8—71no—
209#529C2×D712yes—
210C2×#124C2×D711yescharacteristic
211#501—74no—
212#497—72no—
213#497—72no—
214#497—141no—
215#497—141no—
216#489—74no—
217#483—142no—
218#480—142no—
219#477—142no—
220#476—142no—
221#432—72no—
222C2×#97—71no—
223#330—74no—
224#329—72no—
225#329—74no—
226#329—72no—
227C23×C7—21no—
228C23×C7—22no—
229C23×C7—21no—
230C23×C7—42no—
231C23×C7—82no—
232C23×C7—81no—
233C23×C7—82no—
234C23×C7#12011yescharacteristic
235C7×Q8—41no—
236C7×Q8—41no—
237C7×Q8—42no—
238C7×Q8—81no—
239C7×Q8—81no—
240C7×D4—41no—
241C7×D4—41no—
242C7×D4—42no—
243C7×D4—44no—
244C7×D4—81no—
245C7×D4—82no—
246C7×D4—82no—
247C7×D4—82no—
248C7×D4—81no—
249C2×C4×C7—22no—
250C2×C4×C7—22no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—21no—
255C2×C4×C7—42no—
256C2×C4×C7—42no—
257C2×C4×C7—82no—
258C2×C4×C7—82no—
259C2×C4×C7—81no—
260C2×C4×C7—82no—
261C2×C4×C7#12012yes—
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7C22×D412yes—
264C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic7—42no—
266C2×Dic7—82no—
267Dic14—42no—
268Dic14—42no—
269Dic14—82no—
270C7⋊C8—24no—
271C7⋊C8—44no—
272C2×#41—21no—
273C22×Q8—141no—
274C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
275C22×D4—21no—
276C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
277C2×Q16—142no—
278C2×Q16—142no—
279C2×Q16—284no—
280C2×SD16—142no—
281C2×SD16—142no—
282C2×SD16—284no—
283C22×C8—141no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—72no—
287C4⋊Q8—142no—
288C4⋊Q8—141no—
289#126—22no—
290#126—22no—
291#126—22no—
292#125C22×D712yes—
293#124—21no—
294#124—22no—
295#124—21no—
296#124—22no—
297#124—22no—
298#124C22⋊D711yescharacteristic
299#124C22⋊D711yescharacteristic
300#124C22×D711yescharacteristic
301#124C22×D711yescharacteristic
302#124C22×D712yes—
303#123—21no—
304#123—22no—
305#123—22no—
306#123—21no—
307#123—22no—
308#123—22no—
309#123—22no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8C22⋊D712yes—
315#121—22no—
316#121—22no—
317#121—22no—
318#121—22no—
319#121C22⋊D712yes—
320#120—21no—
321#120—22no—
322#120—21no—
323#120—22no—
324C4×Q8C22⋊D712yes—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4C22⋊D712yes—
329#117—21no—
330#117—22no—
331#117—22no—
332C2×C4⋊C4—142no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C42C22×D711yescharacteristic
337#107—144no—
338#106—144no—
339C4⋊C8—142no—
340#103—144no—
341#102—144no—
342C22⋊C8—142no—
343#97—74no—
344#97—72no—
345#97—141no—
346C22×C7—22no—
347C22×C7—42no—
348C22×C7—41no—
349C22×C7—41no—
350C22×C7—42no—
351C22×C7—42no—
352C22×C7—42no—
353C22×C7—42no—
354C22×C7—162no—
355C22×C7—162no—
356C22×C7#45312yes—
357C22×C7C2×#12011yescharacteristic
358C4×C7—21no—
359C4×C7—21no—
360C4×C7—22no—
361C4×C7—22no—
362C4×C7—41no—
363C4×C7—41no—
364C4×C7—42no—
365C4×C7—42no—
366C4×C7—42no—
367Dic7—82no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370#41—82no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—142no—
375C2×Q8—282no—
376C2×Q8—282no—
377C2×Q8—281no—
378C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
379C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
380C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4C2×C22⋊D712yes—
390C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
391C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—281no—
398C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D712yes—
400Q16—284no—
401Q16—284no—
402SD16—284no—
403SD16—284no—
404C2×C8—144no—
405C2×C8—142no—
406C2×C8—144no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—144no—
415C4⋊C4—282no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
417C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—22no—
436C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D712yes—
438C42C23×D711yescharacteristic
439C2×C7—22no—
440C2×C7—82no—
441C2×C7—81no—
442C2×C7—81no—
443C2×C7C2×#45311yescharacteristic
444C2×C7#302212yes—
445C23—21no—
446C23—22no—
447C23—21no—
448C23—42no—
449C23—82no—
450C23—81no—
451C23—82no—
452C23#651611yescharacteristic
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—42no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—282no—
459Q8—282no—
460Q8—562no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—42no—
464D4—44no—
465D4—81no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—81no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—282no—
483C2×C4—562no—
484C2×C4#651612yes—
485C2×C4#651611yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D712yes—
487C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
488C8—144no—
489C8—284no—
490C7#1905111yescharacteristic, complemented, Sylow
491C22—22no—
492C22—42no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—162no—
500C22—162no—
501C22#9001312yes—
502C22C2×#651611yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—562no—
513C2—22no—
514C2—81no—
515C2—82no—
516C2—81no—
517C2C2×#9001311yescharacteristic
518C2#1174156812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3545C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3545D7
hypocenterC7#19051
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740568C2semidirect
3. C2×#89832C2semidirect
4. #11729710C2semidirect
5. #11729707C2semidirect
6. #11729703C2semidirect
7. #11729502C2semidirect
8. #11729473C2semidirect
24. C2×#6432C22semidirect
25. #89837C22semidirect
29. #89832C22semidirect
30. #89827C22semidirect
35. #89698C22semidirect
36. C2×#6377C22semidirect
37. #89338C22semidirect
39. #89335C22semidirect
40. #89335C22semidirect
490. C7#19051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35452
#117405682
C2×#898322
#117297102
#117297072
#117297032
#117295022
#117294732
#190517