Finite Group Databasebeta

← #13335605

Subgroups — #13335605

Order 1792.

950 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743147C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736767C212yesmaximal, complemented
4C7×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728561C212yesmaximal, complemented
6#11726110C214yesmaximal, complemented
7#11726109C212yesmaximal, complemented
8#11726107C212yesmaximal, complemented
9C2×C7×#124C2211yescharacteristic
10#90507—21no—
11C22×#1144—21no—
12#90495—21no—
13C22×#1142—21no—
14#90375C2212yes—
15#90374C2211yescharacteristic
16#90370—21no—
17#90369—22no—
18#90363C2211yescharacteristic
19#90361—21no—
20#90360—22no—
21#90186—22no—
22#90181—22no—
23#90170C2212yes—
24C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
25C7×#432C2212yescomplemented
26#89832—21no—
27#89832—21no—
28#89832C2212yes—
29#89832C2212yescomplemented
30C2×#6377C2211yescharacteristic, complemented
31#89622—22no—
32#89614—22no—
33#89508—22no—
34#89493—22no—
35#89486C2214yescomplemented
36#89474C2214yescomplemented
37C7×#329C2212yes—
38C7×#329C2212yescomplemented
39#89260C2214yescomplemented
40#89259C2214yescomplemented
41#19051—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×Q8D411yescharacteristic
43C22×C7×D4D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D7—21no—
45C2×#1157—21no—
46C22×Dic14—21no—
47C7×#124—22no—
48C7×#124D411yescharacteristic
49C7×#124D411yescharacteristic
50C7×#124C2311yescharacteristic
51C7×#124C2311yescharacteristic
52C2×C7×C22⋊C4—22no—
53C2×C42×C7C2311yescharacteristic
54#6516—22no—
55C2×C22⋊Dic7—21no—
56#6510—21no—
57#6510—21no—
58#6509—22no—
59#6509—22no—
60#6507—21no—
61#6507—21no—
62C2×#1144—22no—
63C2×#1144—22no—
64C2×#1144—44no—
65#6502—22no—
66#6502—22no—
67#6500—21no—
68#6500—21no—
69#6498—21no—
70#6498—21no—
71C2×#1142—22no—
72C2×#1142—22no—
73C2×#1142—44no—
74#6493D412yes—
75#6492—22no—
76#6492—22no—
77C4×C22⋊D7—22no—
78#6489—21no—
79C2×C4⋊Dic7—22no—
80#6487D412yes—
81C22×C7⋊C8—21no—
82#6449—22no—
83#6448—22no—
84#6448—22no—
85#6447—22no—
86#6447—22no—
87#6446—22no—
88#6446—22no—
89#6445—22no—
90(C22⋊D7)⋊C4—22no—
91(C22⋊D7)⋊C4—22no—
92D7×C22⋊C4—22no—
93#6442—22no—
94#6442—22no—
95#6441—22no—
96#6441—22no—
97#6440—22no—
98#6439—22no—
99#6438C2312yes—
100C4×D28D412yes—
101#6435—22no—
102#6433C2312yes—
103#6432—22no—
104#6432—21no—
105#6432C2312yes—
106C4×Dic14D412yes—
107C7×C4⋊C8—22no—
108C7×C22⋊C8—22no—
109C7×#97C2314yes—
110#6395—24no—
111#6392—24no—
112#6391—24no—
113#6390—24no—
114#6377—21no—
115#6377C2312yes—
116#3545—71no—
117#3238—72no—
118C2×#497—71no—
119#1661—74no—
120#1660—72no—
121#1659—72no—
122#1533D711yescharacteristic, complemented
123#1532—72no—
124C24×C7—21no—
125C23×D7—21no—
126C2×C7×Q8—21no—
127C2×C7×Q8—42no—
128C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
129C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
130C2×C7×D4—21no—
131C2×C7×D4—42no—
132C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
133C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D412yes—
137C2×C22⋊D7—22no—
138C2×C22⋊D7—22no—
139C2×C22⋊D7—22no—
140C2×C22⋊D7—22no—
141C2×C22⋊D7—82no—
142C22×Dic7—22no—
143C22×Dic7—21no—
144C22×Dic7—41no—
145#1157—82no—
146C2×D28—21no—
147C2×D28C2×D412yes—
148C2×C4×D7—22no—
149C2×C4×D7—22no—
150C2×Dic14—22no—
151C2×Dic14—21no—
152C2×Dic14—42no—
153C2×Dic14—42no—
154C2×Dic14—41no—
155C2×Dic14C2×D412yes—
156C2×C7×C8—24no—
157C7×C22⋊C4—22no—
158C7×C22⋊C4—22no—
159C7×C22⋊C4—22no—
160C7×C22⋊C4—22no—
161C42×C7C2×D411yescharacteristic
162C42×C7C2×D412yes—
163C42×C7C2411yescharacteristic
164C22⋊Dic7—22no—
165C22⋊Dic7—22no—
166C22⋊Dic7—21no—
167C22⋊Dic7—21no—
168C22⋊Dic7—22no—
169#1144—44no—
170#1144—44no—
171#1142—44no—
172#1142—44no—
173(C2×D7)⋊C4—22no—
174(C2×D7)⋊C4—22no—
175(C2×D7)⋊C4—22no—
176(C2×D7)⋊C4—22no—
177(C2×D7)⋊C4—22no—
178(C2×D7)⋊C4—22no—
179C4⋊Dic7—22no—
180C4⋊Dic7—24no—
181C4⋊Dic7—42no—
182C4⋊Dic7C2×D412yes—
183C4⋊Dic7C2×D412yes—
184Dic7⋊C4—22no—
185Dic7⋊C4—22no—
186Dic7⋊C4—22no—
187Dic7⋊C4—22no—
188Dic7⋊C4—22no—
189Dic7⋊C4—22no—
190C4×Dic7—21no—
191C4×Dic7—21no—
192C4×Dic7—22no—
193C2×C7⋊C8—24no—
194C2×C7⋊C8—22no—
195C22×Q16—141no—
196C22×SD16—141no—
197#563—71no—
198#562—72no—
199H(3,𝔽4)—71no—
200#555—141no—
201#551—142no—
202#551—141no—
203#546—142no—
204#542—142no—
205#538—142no—
206#536—141no—
207#534—141no—
208C2×C4⋊Q8—71no—
209#529—72no—
210C2×#124C2×D711yescharacteristic
211#501—74no—
212#497—72no—
213#497—72no—
214#497—141no—
215#497—141no—
216#489—74no—
217#483—142no—
218#480—142no—
219#477—142no—
220#476—142no—
221#432C2×D712yescomplemented
222C2×#97—71no—
223#330—74no—
224#329—74no—
225#329C2×D712yes—
226#329C2×D712yescomplemented
227C23×C7—21no—
228C23×C7—21no—
229C23×C7—42no—
230C23×C7—82no—
231C23×C7#12011yescharacteristic
232C22×D7—22no—
233C22×D7—81no—
234C22×D7—82no—
235C7×Q8—41no—
236C7×Q8—41no—
237C7×Q8—81no—
238C7×D4—41no—
239C7×D4—41no—
240C7×D4—81no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—21no—
243C2×C4×C7—21no—
244C2×C4×C7—42no—
245C2×C4×C7—42no—
246C2×C4×C7#12012yes—
247C2×C4×C7#12011yescharacteristic
248C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C7C22×D412yes—
250C22⋊D7—44no—
251C22⋊D7—82no—
252C22⋊D7—82no—
253C22⋊D7—82no—
254C2×Dic7—22no—
255C2×Dic7—22no—
256C2×Dic7—22no—
257C2×Dic7—42no—
258C2×Dic7—82no—
259C2×Dic7—81no—
260C2×Dic7—82no—
261D28—42no—
262D28—81no—
263C4×D7—82no—
264C4×D7—82no—
265Dic14—42no—
266Dic14—42no—
267Dic14—42no—
268Dic14—81no—
269Dic14—82no—
270C7×C8—44no—
271C7⋊C8—24no—
272C2×#41—141no—
273C22×Q8—141no—
274C22×Q8D2811yescharacteristic
275C22×D4—141no—
276C22×D4D2811yescharacteristic
277C2×Q16—142no—
278C2×Q16—142no—
279C2×Q16—284no—
280C2×SD16—142no—
281C2×SD16—142no—
282C2×SD16—284no—
283C22×C8—141no—
284C4⋊Q8—72no—
285C4⋊Q8—141no—
286C4⋊Q8—141no—
287C4⋊Q8—141no—
288C4⋊Q8—142no—
289#126—142no—
290#126—142no—
291#126—142no—
292#125—72no—
293#124—22no—
294#124—72no—
295#124—142no—
296#124—142no—
297#124—141no—
298#124—141no—
299#124D2811yescharacteristic
300#124D2811yescharacteristic
301#124C22×D711yescharacteristic
302#124C22×D711yescharacteristic
303#123—142no—
304#123—142no—
305#123—142no—
306#123—142no—
307#123—141no—
308#123—141no—
309#123—142no—
310C22⋊Q8—72no—
311C22⋊Q8—142no—
312C22⋊Q8—142no—
313C22⋊Q8—142no—
314C22⋊Q8—142no—
315#121—72no—
316#121—142no—
317#121—142no—
318#121—142no—
319#121—142no—
320#120—142no—
321#120—141no—
322#120—142no—
323#120—141no—
324C4×Q8—72no—
325C4×D4—72no—
326C4×D4—142no—
327C4×D4—142no—
328C4×D4—142no—
329#117—142no—
330#117—141no—
331#117—142no—
332C2×C4⋊C4—142no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—142no—
335C2×C22⋊C4—141no—
336C2×C42C22×D711yescharacteristic
337#107—144no—
338#106—144no—
339C4⋊C8—22no—
340#103—144no—
341#102—144no—
342C22⋊C8—22no—
343#97—72no—
344#97—141no—
345#97C22×D714yes—
346C22×C7—22no—
347C22×C7—41no—
348C22×C7—41no—
349C22×C7—42no—
350C22×C7—42no—
351C22×C7—162no—
352C22×C7#45312yes—
353C22×C7C2×#12011yescharacteristic
354C2×D7—42no—
355C2×D7—42no—
356C2×D7—42no—
357C2×D7—162no—
358C4×C7—21no—
359C4×C7—21no—
360C4×C7—22no—
361C4×C7—22no—
362C4×C7—41no—
363C4×C7—41no—
364Dic7—42no—
365Dic7—42no—
366Dic7—42no—
367Dic7—82no—
368C24—21no—
369C24—141no—
370#41—562no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—72no—
374C2×Q8—141no—
375C2×Q8—142no—
376C2×Q8—282no—
377C2×Q8—282no—
378C2×Q8—281no—
379C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
380C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
381C2×D4—21no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—72no—
384C2×D4—141no—
385C2×D4—142no—
386C2×D4—142no—
387C2×D4—142no—
388C2×D4—142no—
389C2×D4—562no—
390C2×D4C2×D2811yescharacteristic
391C2×D4C2×D2811yescharacteristic
392C22×C4—21no—
393C22×C4—142no—
394C22×C4—142no—
395C22×C4—141no—
396C22×C4—142no—
397C22×C4—281no—
398C22×C4C2×D2811yescharacteristic
399C22×C4D4×D712yes—
400Q16—284no—
401Q16—284no—
402SD16—284no—
403SD16—284no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—144no—
406C2×C8—142no—
407C4⋊C4—72no—
408C4⋊C4—72no—
409C4⋊C4—142no—
410C4⋊C4—142no—
411C4⋊C4—142no—
412C4⋊C4—142no—
413C4⋊C4—142no—
414C4⋊C4—142no—
415C4⋊C4—142no—
416C4⋊C4—144no—
417C4⋊C4—282no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—142no—
423C22⋊C4—142no—
424C22⋊C4—142no—
425C22⋊C4—141no—
426C22⋊C4—141no—
427C22⋊C4—142no—
428C22⋊C4—142no—
429C22⋊C4—142no—
430C22⋊C4—142no—
431C22⋊C4—142no—
432C22⋊C4—142no—
433C42—141no—
434C42—141no—
435C42—142no—
436C42C2×D2811yescharacteristic
437C42D4×D712yes—
438C42C23×D711yescharacteristic
439C2×C7—22no—
440C2×C7—81no—
441C2×C7—81no—
442C2×C7C2×#45311yescharacteristic
443C2×C7#302212yes—
444D7—82no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—42no—
448C23—82no—
449C23—142no—
450C23—561no—
451C23—562no—
452C23#644511yescharacteristic
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—81no—
456Q8—282no—
457Q8—282no—
458Q8—282no—
459Q8—562no—
460Q8—561no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—81no—
464D4—282no—
465D4—284no—
466D4—561no—
467D4—562no—
468D4—562no—
469D4—562no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—142no—
476C2×C4—142no—
477C2×C4—142no—
478C2×C4—282no—
479C2×C4—562no—
480C2×C4—562no—
481C2×C4—562no—
482C2×C4—561no—
483C2×C4—562no—
484C2×C4#644512yes—
485C2×C4#644511yescharacteristic
486C2×C4C22×D2811yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D712yes—
488C8—44no—
489C8—144no—
490C7#1905111yescharacteristic, complemented, Sylow
491C22—22no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—162no—
497C22—282no—
498C22—282no—
499C22—282no—
500C22—1122no—
501C22#8951912yes—
502C22C2×#644511yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—282no—
510C4—282no—
511C4—282no—
512C4—562no—
513C2—22no—
514C2—81no—
515C2—81no—
516C2—562no—
517C2C2×#8951911yescharacteristic
518C2#1173644012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1533C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743147C2
hypercenter#1533D7
hypocenterC7#19051
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89832C2semidirect
3. #11736767C2semidirect
4. C7×#1533C2semidirect
5. #11728561C2semidirect
6. #11726110C2semidirect
7. #11726109C2semidirect
8. #11726107C2semidirect
24. C2×#6432C22semidirect
25. C7×#432C22semidirect
29. #89832C22semidirect
30. C2×#6377C22semidirect
35. #89486C22semidirect
36. #89474C22semidirect
38. C7×#329C22semidirect
39. #89260C22semidirect
40. #89259C22semidirect
122. #1533D7semidirect
221. #432C2×D7semidirect
226. #329C2×D7semidirect
490. C7#19051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431472
C2×#898322
#117367672
C7×#15332
#117285612
#117261102
#117261092
#117261072
#190517