Finite Group Databasebeta

← #13335607

Subgroups — #13335607

Order 1792.

1078 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1078 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744155C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739295C212yesmaximal, complemented
3#11739289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729080C212yesmaximal, complemented
7#11729080C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726106C212yesmaximal, complemented
10#11726103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726099C212yesmaximal, complemented
12C7×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
13C2×#6479—21no—
14C2×#6475—21no—
15#90407C2211yescharacteristic, complemented
16#90374C2212yes—
17#90374C2211yescharacteristic
18#90365—21no—
19#90365—22no—
20#90361—22no—
21#90361—21no—
22#90359C2212yes—
23#90359C2211yescharacteristic
24#90283—21no—
25#90283—22no—
26#90281—22no—
27#90281—21no—
28C7×#496C2211yescharacteristic, complemented
29C7×#496C2212yescomplemented
30#89944—22no—
31#89939—21no—
32#89934—22no—
33#89930—22no—
34#89926—21no—
35#89922—22no—
36#89846C2211yescharacteristic, complemented
37#89846C2212yescomplemented
38#89832C2211yescharacteristic, complemented
39#89827C2212yescomplemented
40#89487C2211yescharacteristic, complemented
41#89486C2212yescomplemented
42#89477C2212yescomplemented
43D7×#97C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#329C2212yescomplemented
45C7×#329C2211yescharacteristic, complemented
46#89335C2212yescomplemented
47#89335C2211yescharacteristic, complemented
48#89259C2212yescomplemented
49#89259C2212yescomplemented
50#89259C2212yescomplemented
51#19052—71nomaximal, Sylow
52C22×C22⋊D7—22no—
53C22×C22⋊D7—21no—
54C2×#1161D411yescharacteristic
55C2×#1161D412yes—
56C2×#1159—21no—
57C2×#1159D411yescharacteristic
58C2×#1159D412yes—
59C2×D4×D7—22no—
60C2×D4×D7—21no—
61C2×C7×SD16—21no—
62C2×C7×SD16—22no—
63C2×C7×D8—21no—
64C2×C7×D8—22no—
65C7×#127C2311yescharacteristic
66C7×#124—22no—
67C7×#124—21no—
68C7×#124C2312yes—
69C7×#124C2311yescharacteristic
70C7×#120—22no—
71C7×#120—21no—
72#6516—21no—
73#6510—22no—
74#6510—21no—
75#6507D412yes—
76#6507D411yescharacteristic
77C2×#1144—21no—
78#6503—21no—
79#6503—22no—
80#6503D412yes—
81#6503D411yescharacteristic
82#6502—22no—
83#6502—22no—
84#6502—22no—
85#6501—22no—
86#6500—22no—
87#6500—21no—
88#6499—21no—
89D4×Dic7—22no—
90C2×#1142—21no—
91C2×#1142—21no—
92C2×#1142—22no—
93C2×#1141—21no—
94C2×#1141—22no—
95#6479—44no—
96#6475—44no—
97C2×Dic28—21no—
98C2×#1132—21no—
99C2×C8×D7—21no—
100#6448—22no—
101#6448—22no—
102#6448—22no—
103#6447—22no—
104#6447—22no—
105#6447—22no—
106#6447—22no—
107#6447—22no—
108#6447—22no—
109#6445—22no—
110#6445—21no—
111#6445—22no—
112#6445—22no—
113#6445—22no—
114(C22⋊D7)⋊C4—22no—
115(C22⋊D7)⋊C4—22no—
116(C22⋊D7)⋊C4—22no—
117#6440—22no—
118#6440—21no—
119#6438C2312yes—
120#6438C2311yescharacteristic
121#6437—21no—
122#6435—22no—
123#6435—21no—
124C42×D7C2311yescharacteristic
125#6432C2311yescharacteristic
126C7×#97C2311yescharacteristic
127C7×#97C2312yes—
128#6409—22no—
129#6406—22no—
130#6395—22no—
131(C2×D7)⋊C8—22no—
132#6390—22no—
133#6389—21no—
134Dic7⋊C8—22no—
135#6377C2311yescharacteristic
136#6377C2312yes—
137#3549—71no—
138#3214—72no—
139#3150—71no—
140#1659—72no—
141#1659—71no—
142#1659—71no—
143#1655—71no—
144#1655—72no—
145#1655D711yescharacteristic, complemented
146#1536—71no—
147#1530—72no—
148C24×C7—21no—
149C23×D7—22no—
150C23×D7—21no—
151C2×C7×Q8C2×D412yes—
152C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4C2×D412yes—
158C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D7—22no—
160C2×C22⋊D7—22no—
161C2×C22⋊D7—22no—
162C2×C22⋊D7—21no—
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C2×C22⋊D7—84no—
169C2×C22⋊D7—82no—
170C22×Dic7—22no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—41no—
173#1161—42no—
174#1161—82no—
175#1159—42no—
176#1159—42no—
177#1159—42no—
178#1159—82no—
179D4×D7—84no—
180D4×D7—82no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—22no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—22no—
185C2×D28C2×D411yescharacteristic
186C2×D28C2×D412yes—
187C2×C4×D7—22no—
188C2×C4×D7—21no—
189C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D7C2×D412yes—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic14C2×D412yes—
194C7×SD16—42no—
195C7×SD16—82no—
196C7×D8—42no—
197C7×D8—82no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8—22no—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—21no—
202C7×C22⋊C4—22no—
203C7×C22⋊C4—22no—
204C7×C22⋊C4—22no—
205C42×C7—21no—
206C42×C7C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic7—22no—
208C22⋊Dic7—21no—
209C22⋊Dic7—42no—
210#1144—42no—
211#1142—42no—
212#1142—42no—
213#1142—82no—
214#1141—42no—
215#1141—82no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222C4⋊Dic7—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226C4×Dic7—22no—
227C4×Dic7—21no—
228C4×Dic7C2×D412yes—
229C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—22no—
232Dic28—42no—
233#1132—42no—
234C8×D7—24no—
235C2×#135—141no—
236C2×#135—141no—
237H(3,𝔽4)—71no—
238H(3,𝔽4)—72no—
239H(3,𝔽4)C2×D711yescharacteristic
240#555—142no—
241#555—141no—
242D42—142no—
243D42—141no—
244#535—141no—
245#535—142no—
246#535—141no—
247#535—142no—
248#532—71no—
249#532—72no—
250#532—71no—
251#497—71no—
252#497—71no—
253#497—141no—
254#496—71no—
255#496—72no—
256#496—141no—
257#496C2×D711yescharacteristic, complemented
258#496C2×D712yescomplemented
259#489—72no—
260#489—72no—
261#461—142no—
262#459—142no—
263#449—142no—
264#449—142no—
265#432—72no—
266C2×#97—71no—
267#329—71no—
268#329—72no—
269#329—72no—
270#329—72no—
271#329—72no—
272#329C2×D711yescharacteristic, complemented
273#329C2×D712yescomplemented
274C23×C7—21no—
275C23×C7—22no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7—81no—
278C23×C7—82no—
279C22×D7—21no—
280C22×D7—22no—
281C22×D7—82no—
282C22×D7—82no—
283C22×D7—82no—
284C22×D7—81no—
285C22×D7—82no—
286C22×D7#12011yescharacteristic
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8—42no—
289C7×D4—41no—
290C7×D4—42no—
291C7×D4—41no—
292C7×D4—42no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—42no—
295C7×D4—81no—
296C7×D4—82no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7C22×D412yes—
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D7—44no—
302C22⋊D7—44no—
303C22⋊D7—44no—
304C22⋊D7—81no—
305C22⋊D7—82no—
306C22⋊D7—82no—
307C22⋊D7—82no—
308C22⋊D7—82no—
309C22⋊D7—82no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—44no—
313C2×Dic7—42no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—82no—
316C2×Dic7#12012yes—
317C2×Dic7#12011yescharacteristic
318D28—41no—
319D28—42no—
320D28—81no—
321D28—82no—
322D28—81no—
323D28—82no—
324C4×D7—22no—
325C4×D7—42no—
326C4×D7—44no—
327C4×D7—42no—
328Dic14—41no—
329Dic14—42no—
330Dic14—41no—
331Dic14—41no—
332C7×C8—22no—
333C7×C8—42no—
334C7⋊C8—22no—
335C7⋊C8—42no—
336C2×#41—71no—
337C2×#41—72no—
338C2×#41—71no—
339C2×#41—72no—
340C2×#41—141no—
341C22×D4—141no—
342C22×D4—142no—
343C22×D4—141no—
344C22×D4—142no—
345#135—284no—
346#135—284no—
347C2×Q16—141no—
348C2×Q16—141no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—22no—
351C2×SD16—141no—
352C2×SD16—141no—
353C2×SD16—141no—
354C2×SD16—142no—
355C2×D8—21no—
356C2×D8—22no—
357C2×D8—141no—
358C2×D8—142no—
359C22×C8—141no—
360C4⋊Q8—72no—
361C4⋊Q8—71no—
362C4⋊Q8—71no—
363#127—72no—
364#127—71no—
365#127—141no—
366#127—141no—
367#127—142no—
368#127C22×D711yescharacteristic
369#124—22no—
370#124—21no—
371#124—72no—
372#124—71no—
373#124—141no—
374#124—142no—
375#124—142no—
376#124—142no—
377#124—142no—
378#124—141no—
379#124C22×D712yes—
380#124C22×D711yescharacteristic
381#121—142no—
382#121—142no—
383#121—142no—
384#121—142no—
385#121—142no—
386#121—142no—
387#121—142no—
388#121—142no—
389#121—142no—
390#121—142no—
391#120—22no—
392#120—21no—
393#120—142no—
394#120—142no—
395#120—142no—
396#120—142no—
397#120—141no—
398#120—141no—
399#120—142no—
400#120—141no—
401C4×D4—142no—
402C4×D4—142no—
403C4×D4—142no—
404C4×D4—142no—
405#117—141no—
406#117—142no—
407#117—141no—
408#117—142no—
409C2×C42—71no—
410C4⋊C8—142no—
411#103—142no—
412#103—142no—
413#102—142no—
414#102—142no—
415C22⋊C8—142no—
416#97—71no—
417#97—72no—
418#97—141no—
419#97C22×D711yescharacteristic
420#97C22×D712yes—
421C22×C7—41no—
422C22×C7—42no—
423C22×C7—42no—
424C22×C7—42no—
425C22×C7—42no—
426C22×C7—81no—
427C22×C7—82no—
428C22×C7—162no—
429C22×C7C2×#12011yescharacteristic
430C2×D7—21no—
431C2×D7—22no—
432C2×D7—41no—
433C2×D7—42no—
434C2×D7—42no—
435C2×D7—42no—
436C2×D7—42no—
437C2×D7—164no—
438C2×D7—162no—
439C4×C7—21no—
440C4×C7—22no—
441C4×C7—41no—
442C4×C7—42no—
443Dic7—22no—
444Dic7—41no—
445Dic7—42no—
446Dic7—81no—
447Dic7#45312yes—
448C24—21no—
449C24—141no—
450C24—142no—
451#41—282no—
452#41—282no—
453#41—282no—
454#41—282no—
455#41—562no—
456#41—562no—
457C2×Q8—72no—
458C2×Q8—71no—
459C2×Q8—141no—
460C2×Q8D4×D712yes—
461C2×Q8D4×D711yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—72no—
467C2×D4—71no—
468C2×D4—141no—
469C2×D4—142no—
470C2×D4—141no—
471C2×D4—142no—
472C2×D4—142no—
473C2×D4—142no—
474C2×D4—142no—
475C2×D4—141no—
476C2×D4—142no—
477C2×D4—142no—
478C2×D4—142no—
479C2×D4—142no—
480C2×D4—281no—
481C2×D4—562no—
482C2×D4—564no—
483C2×D4—562no—
484C2×D4—564no—
485C2×D4D4×D712yes—
486C2×D4D4×D711yescharacteristic
487C22×C4—71no—
488C22×C4—72no—
489C22×C4—141no—
490C22×C4—142no—
491C22×C4—141no—
492C22×C4—142no—
493C22×C4—281no—
494Q16—282no—
495Q16—282no—
496SD16—42no—
497SD16—82no—
498SD16—282no—
499SD16—282no—
500SD16—282no—
501SD16—562no—
502D8—42no—
503D8—82no—
504D8—282no—
505D8—562no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—144no—
509C2×C8—141no—
510C2×C8—142no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—142no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—142no—
521C22⋊C4—142no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—142no—
524C22⋊C4—141no—
525C22⋊C4—142no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—282no—
529C42—21no—
530C42—71no—
531C42—72no—
532C42—141no—
533C42—142no—
534C42C23×D711yescharacteristic
535C2×C7—81no—
536C2×C7—82no—
537C2×C7—161no—
538C2×C7C2×#45311yescharacteristic
539C2×C7#301912yes—
540D7—41no—
541D7—81no—
542D7—82no—
543C23—21no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—71no—
547C23—81no—
548C23—82no—
549C23—141no—
550C23—142no—
551C23—561no—
552C23—562no—
553C23—562no—
554C23—562no—
555C23—562no—
556Q8—41no—
557Q8—42no—
558Q8—281no—
559Q8—282no—
560Q8—281no—
561Q8—281no—
562D4—41no—
563D4—42no—
564D4—41no—
565D4—42no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—281no—
571D4—282no—
572D4—284no—
573D4—284no—
574D4—284no—
575D4—561no—
576D4—562no—
577D4—561no—
578D4—562no—
579D4—561no—
580D4—562no—
581D4—562no—
582D4—562no—
583D4—562no—
584D4—562no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—71no—
588C2×C4—72no—
589C2×C4—142no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—142no—
592C2×C4—282no—
593C2×C4—282no—
594C2×C4—284no—
595C2×C4—282no—
596C2×C4—284no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—562no—
599C2×C4C2×D4×D712yes—
600C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—42no—
603C8—142no—
604C8—282no—
605C7#1905211yescharacteristic, complemented, Sylow
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—82no—
613C22—141no—
614C22—142no—
615C22—162no—
616C22—281no—
617C22—282no—
618C22—282no—
619C22—282no—
620C22—282no—
621C22—1122no—
622C22—1124no—
623C22D7×#12011yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—72no—
629C4—142no—
630C4—281no—
631C4—282no—
632C4—561no—
633C2—81no—
634C2—82no—
635C2—161no—
636C2—281no—
637C2—561no—
638C2—562no—
639C2D7×#45311yescharacteristic
640C2#1173772312yes—
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1655C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1655D7
hypocenterC7#19052
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1655

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744155C2semidirect
2. #11739295C2semidirect
3. #11739289C2semidirect
4. C7×#1655C2semidirect
5. #11729703C2semidirect
6. #11729080C2semidirect
7. #11729080C2semidirect
8. #11726107C2semidirect
9. #11726106C2semidirect
10. #11726103C2semidirect
11. #11726099C2semidirect
15. #90407C22semidirect
28. C7×#496C22semidirect
29. C7×#496C22semidirect
36. #89846C22semidirect
37. #89846C22semidirect
38. #89832C22semidirect
39. #89827C22semidirect
40. #89487C22semidirect
41. #89486C22semidirect
42. #89477C22semidirect
43. D7×#97C22semidirect
44. C7×#329C22semidirect
45. C7×#329C22semidirect
46. #89335C22semidirect
47. #89335C22semidirect
48. #89259C22semidirect
49. #89259C22semidirect
50. #89259C22semidirect
145. #1655D7semidirect
257. #496C2×D7semidirect
258. #496C2×D7semidirect
272. #329C2×D7semidirect
273. #329C2×D7semidirect
605. C7#19052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117441552
#117392952
#117392892
C7×#16552
#117297032
#117290802
#117261072
#117261062
#117261032
#117260992
#190527