Finite Group Databasebeta

← #13335642

Subgroups — #13335642

Order 1792.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743320C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740803C212yesmaximal, complemented
4#11729553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728998C218yesmaximal, complemented
6#11727552C212yesmaximal, complemented
7C7×#533C2211yescharacteristic, complemented
8C7×#532C2211yescharacteristic
9#90521—22no—
10#90425—21no—
11#90408—21no—
12#90374C2214yes—
13#90298—24no—
14#90254—22no—
15D4×D28—22no—
16#90168C2212yes—
17C7×#491—21no—
18C7×#490—21no—
19C7×#489C2214yescomplemented
20C7×#416—22no—
21C2×C7×#97C2211yescharacteristic, complemented
22#89861C2214yescomplemented
23#89858C2214yescomplemented
24#89819—24no—
25#89803—22no—
26#89799—22no—
27#89698C2212yescomplemented
28#89335C2214yescomplemented
29#89259C2218yescomplemented
30#19056—71nomaximal, Sylow
31C2×C7×#41D412yes—
32C2×D4×D7—24no—
33C2×#1157D414yes—
34C22×D28—22no—
35C22×C7×C8—21no—
36C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C7×C4⋊Q8C2312yes—
38C7×#127D411yescharacteristic
39C7×#125—21no—
40C7×#124C2312yes—
41C7×C22⋊Q8—22no—
42C7×#121—22no—
43C4×C7×Q8—22no—
44C4×C7×D4—22no—
45C7×#117—21no—
46C2×C42×C7C2311yescharacteristic
47#6510—24no—
48C2×#1144—24no—
49C2×#1143—24no—
50#6503—24no—
51#6501—24no—
52#6500—24no—
53#6500—24no—
54#6493—24no—
55#6493—22no—
56#6493—22no—
57#6489—22no—
58#6458—24no—
59#6455—24no—
60#6448—28no—
61#6445—28no—
62#6438C2314yes—
63#6437D412yes—
64C4×D28—22no—
65C4×D28—22no—
66#6432D412yes—
67C7×#103—24no—
68C7×#102—24no—
69C7×#97—21no—
70C7×#97C2312yes—
71C22⋊(C7⋊C8)—22no—
72#6384—24no—
73#6383—24no—
74C4⋊(C7⋊C8)—22no—
75#6377C2314yes—
76#3549—71no—
77#3216—72no—
78#3135D711yescharacteristic, complemented
79#1659—78no—
80#1536—71no—
81#1530—72no—
82C23×D7—24no—
83C7×#41—44no—
84C2×C7×Q8—22no—
85C2×C7×Q8C2×D412yes—
86C2×C7×D4—22no—
87C2×C7×D4—22no—
88C2×C7×D4C2×D412yes—
89C22×C4×C7—22no—
90C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C7C2×D412yes—
92C2×C22⋊D7—28no—
93C2×C22⋊D7—24no—
94D4×D7—88no—
95#1157—84no—
96C2×D28—22no—
97C2×D28—22no—
98C2×D28—24no—
99C2×D28—84no—
100C2×D28C2×D414yes—
101C2×C4×D7—24no—
102C2×Dic14C2×D414yes—
103C2×C7×C8—22no—
104C2×C7×C8—42no—
105C7×C4⋊C4—22no—
106C7×C4⋊C4—22no—
107C7×C4⋊C4—22no—
108C7×C4⋊C4—42no—
109C7×C22⋊C4—24no—
110C7×C22⋊C4—41no—
111C42×C7—41no—
112C42×C7C2×D412yes—
113C42×C7C2×D411yescharacteristic
114C42×C7C2411yescharacteristic
115C22⋊Dic7—24no—
116#1144—84no—
117#1143—84no—
118(C2×D7)⋊C4—28no—
119(C2×D7)⋊C4—24no—
120(C2×D7)⋊C4—24no—
121C4⋊Dic7—22no—
122C4⋊Dic7—22no—
123C4×Dic7—24no—
124C2×C7⋊C8—24no—
125H(3,𝔽4)—74no—
126#555—142no—
127#555—141no—
128D42—142no—
129D42—141no—
130#535—144no—
131#535—142no—
132#533C2×D711yescharacteristic, complemented
133#532—72no—
134#532C2×D711yescharacteristic
135#497—74no—
136#491—21no—
137#490—21no—
138#489—74no—
139#489C2×D714yescomplemented
140#462—142no—
141#460—142no—
142#452—144no—
143#432—72no—
144#416—22no—
145C2×#97C2×D711yescharacteristic, complemented
146#329—74no—
147#329—78no—
148C23×C7—22no—
149C23×C7#12011yescharacteristic
150C22×D7—24no—
151C22×D7—84no—
152C22×D7—88no—
153C7×Q8—42no—
154C7×Q8—42no—
155C7×Q8—42no—
156C7×D4—42no—
157C7×D4—44no—
158C7×D4—82no—
159C2×C4×C7—22no—
160C2×C4×C7—22no—
161C2×C4×C7—42no—
162C2×C4×C7—44no—
163C2×C4×C7—42no—
164C2×C4×C7#12012yes—
165C2×C4×C7#12011yescharacteristic
166C2×C4×C7C22×D412yes—
167C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
168C22⋊D7—84no—
169C22⋊D7—88no—
170C2×Dic7—24no—
171D28—44no—
172D28—44no—
173D28—44no—
174D28—84no—
175C4×D7—48no—
176Dic14—44no—
177C7×C8—42no—
178C7⋊C8—44no—
179C2×#41—74no—
180C2×#41C22⋊D712yes—
181C22×D4—142no—
182C22×D4—144no—
183C2×Q16—144no—
184C2×SD16—144no—
185C22×C8—21no—
186C4⋊Q8—72no—
187C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
188C4⋊Q8C22×D712yes—
189#127—72no—
190#127—144no—
191#127C22⋊D711yescharacteristic
192#125—21no—
193#124—74no—
194#124—148no—
195#124—144no—
196#124C22×D712yes—
197C22⋊Q8—22no—
198#121—22no—
199#121—144no—
200#121—144no—
201#121—144no—
202#121—142no—
203#121—142no—
204#120—148no—
205#120—144no—
206#120—144no—
207C4×Q8—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—142no—
210C4×D4—142no—
211#117—21no—
212#117—144no—
213#117—142no—
214C2×C42C22×D711yescharacteristic
215C4⋊C8—142no—
216#103—24no—
217#103—144no—
218#102—24no—
219#102—144no—
220C22⋊C8—142no—
221#97—21no—
222#97—74no—
223#97C22×D712yes—
224C22×C7—21no—
225C22×C7—22no—
226C22×C7—42no—
227C22×C7—44no—
228C22×C7C2×#12011yescharacteristic
229C2×D7—44no—
230C2×D7—44no—
231C2×D7—44no—
232C2×D7—168no—
233C4×C7—21no—
234C4×C7—22no—
235C4×C7—22no—
236C4×C7—42no—
237C4×C7—82no—
238C4×C7#45512yes—
239Dic7—44no—
240C24—144no—
241#41—44no—
242#41—564no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—74no—
245C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—74no—
249C2×D4—144no—
250C2×D4—148no—
251C2×D4—144no—
252C2×D4—142no—
253C2×D4—142no—
254C2×D4—564no—
255C2×D4—568no—
256C2×D4C2×C22⋊D712yes—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—144no—
259C22×C4D4×D712yes—
260C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
261Q16—564no—
262SD16—564no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—144no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—142no—
271C4⋊C4—142no—
272C22⋊C4—24no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—148no—
275C22⋊C4—144no—
276C22⋊C4—144no—
277C22⋊C4—144no—
278C42—41no—
279C42—144no—
280C42D4×D712yes—
281C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
282C42C23×D711yescharacteristic
283C2×C7—41no—
284C2×C7—82no—
285C2×C7C2×#45511yescharacteristic
286C2×C7#301912yes—
287D7—84no—
288C23—22no—
289C23—144no—
290C23—568no—
291C23—564no—
292C23#650011yescharacteristic
293Q8—42no—
294Q8—42no—
295Q8—42no—
296Q8—284no—
297D4—42no—
298D4—44no—
299D4—82no—
300D4—284no—
301D4—284no—
302D4—284no—
303D4—564no—
304D4—564no—
305D4—568no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—144no—
312C2×C4—288no—
313C2×C4#650012yes—
314C2×C4#650011yescharacteristic
315C2×C4C2×D4×D712yes—
316C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
317C8—42no—
318C8—284no—
319C7#1905611yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22—22no—
321C22—21no—
322C22—44no—
323C22—42no—
324C22—284no—
325C22—284no—
326C22—284no—
327C22—1128no—
328C22C2×#650011yescharacteristic
329C4—22no—
330C4—22no—
331C4—21no—
332C4—42no—
333C4—82no—
334C4—284no—
335C4#8983312yes—
336C2—41no—
337C2—82no—
338C2—564no—
339C2C2×#8983311yescharacteristic
340C2#1174145012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3135C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743320C2
hypercenter#3135D7
hypocenterC7#19056
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3135C2semidirect
3. #11740803C2semidirect
4. #11729553C2semidirect
5. #11728998C2semidirect
6. #11727552C2semidirect
7. C7×#533C22semidirect
19. C7×#489C22semidirect
21. C2×C7×#97C22semidirect
22. #89861C22semidirect
23. #89858C22semidirect
27. #89698C22semidirect
28. #89335C22semidirect
29. #89259C22semidirect
78. #3135D7semidirect
132. #533C2×D7semidirect
139. #489C2×D7semidirect
145. C2×#97C2×D7semidirect
319. C7#19056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433202
C7×#31352
#117408032
#117295532
#117289982
#117275522
#190567