Finite Group Databasebeta

← #13335643

Subgroups — #13335643

Order 1792.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743320C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729083C214yesmaximal, complemented
7#11728998C214yesmaximal, complemented
8#11728565C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic, complemented
11C7×#532C2211yescharacteristic
12#90521—22no—
13#90425—21no—
14#90408—21no—
15#90374C2214yes—
16#90298—22no—
17#90298—22no—
18#90254—21no—
19#90254—21no—
20D4×D28—21no—
21D4×D28—21no—
22#90168C2211yescharacteristic
23#90168C2211yescharacteristic
24C7×#497C2212yescomplemented
25C7×#489C2212yescomplemented
26C7×#462—21no—
27C7×#460—21no—
28C7×#452—22no—
29C7×#432C2211yescharacteristic, complemented
30#89861C2212yescomplemented
31#89861C2212yescomplemented
32#89861C2212yescomplemented
33#89858C2212yescomplemented
34#89841—21no—
35#89839—21no—
36#89819—22no—
37#89803—21no—
38#89799—21no—
39#89774—22no—
40#89698C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#6377C2211yescharacteristic, complemented
42#89335C2214yescomplemented
43#89259C2214yescomplemented
44#89259C2214yescomplemented
45#19056—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41D412yes—
47C2×D4×D7—22no—
48C2×D4×D7—22no—
49C2×#1157D412yes—
50C2×#1157D412yes—
51C22×D28—22no—
52C2×C7×Q16—22no—
53C2×C7×SD16—22no—
54C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C7×#127D411yescharacteristic
58C7×#125—21no—
59C7×#124C2312yes—
60C7×C22⋊Q8—21no—
61C7×C22⋊Q8—21no—
62C7×#121—21no—
63C7×#121—21no—
64C4×C7×Q8—21no—
65C4×C7×Q8—21no—
66C4×C7×D4—21no—
67C4×C7×D4—21no—
68C7×#117—21no—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70#6510—24no—
71C2×#1144—22no—
72C2×#1143—22no—
73#6503—24no—
74#6501—22no—
75#6501—22no—
76#6500—24no—
77#6500—24no—
78#6493—22no—
79#6493—22no—
80#6493—21no—
81#6493—21no—
82#6493—21no—
83#6493—21no—
84#6489—22no—
85C22×C7⋊C8—21no—
86#6458—22no—
87#6458—22no—
88#6455—22no—
89#6455—22no—
90#6448—24no—
91#6448—24no—
92#6445—24no—
93#6445—24no—
94#6438C2312yes—
95#6438C2312yes—
96#6437D411yescharacteristic
97#6437D411yescharacteristic
98C4×D28—21no—
99C4×D28—21no—
100C4×D28—21no—
101C4×D28—21no—
102#6432D411yescharacteristic
103#6432D411yescharacteristic
104C7×C4⋊C8—21no—
105C7×#103—22no—
106C7×#102—22no—
107C7×C22⋊C8—21no—
108C7×#97C2312yes—
109C22⋊(C7⋊C8)—21no—
110#6384—22no—
111#6384—22no—
112#6384—22no—
113#6383—22no—
114#6383—22no—
115#6383—22no—
116C4⋊(C7⋊C8)—21no—
117#6377—21no—
118#6377C2312yes—
119#6377C2312yes—
120#3549—71no—
121#3216—71no—
122#3216D711yescharacteristic, complemented
123#3135—71no—
124#1659—74no—
125#1659—74no—
126#1536—71no—
127#1530—71no—
128#1530—71no—
129C23×D7—24no—
130C7×#41—82no—
131C2×C7×Q8—21no—
132C2×C7×Q8—21no—
133C2×C7×Q8C2×D412yes—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—21no—
136C2×C7×D4—21no—
137C2×C7×D4C2×D412yes—
138C22×C4×C7—22no—
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D7—24no—
143C2×C22⋊D7—24no—
144C2×C22⋊D7—22no—
145C2×C22⋊D7—22no—
146D4×D7—84no—
147D4×D7—84no—
148#1157—44no—
149#1157—82no—
150C2×D28—21no—
151C2×D28—21no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28—24no—
155C2×D28—84no—
156C2×D28C2×D412yes—
157C2×D28C2×D412yes—
158C2×C4×D7—22no—
159C2×C4×D7—22no—
160C2×Dic14C2×D412yes—
161C2×Dic14C2×D412yes—
162C7×Q16—82no—
163C7×SD16—82no—
164C2×C7×C8—22no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—41no—
172C7×C4⋊C4—41no—
173C7×C22⋊C4—22no—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C7×C22⋊C4—41no—
176C42×C7—41no—
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C42×C7C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic7—24no—
182#1144—82no—
183#1143—82no—
184(C2×D7)⋊C4—24no—
185(C2×D7)⋊C4—24no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187(C2×D7)⋊C4—22no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4×Dic7—24no—
195C2×C7⋊C8—22no—
196C2×C7⋊C8—22no—
197C2×C7⋊C8—42no—
198H(3,𝔽4)—74no—
199#555—141no—
200#555—141no—
201#555—141no—
202D42—141no—
203D42—141no—
204D42—141no—
205#535—142no—
206#535—142no—
207#535—142no—
208#533C2×D711yescharacteristic, complemented
209#532—71no—
210#532—71no—
211#532C2×D711yescharacteristic
212#497—72no—
213#497C2×D712yescomplemented
214#491—141no—
215#490—141no—
216#489—72no—
217#489—72no—
218#489—72no—
219#489C2×D712yescomplemented
220#462—21no—
221#462—141no—
222#460—21no—
223#460—141no—
224#452—22no—
225#452—142no—
226#432—71no—
227#432C2×D711yescharacteristic, complemented
228#416—142no—
229C2×#97—71no—
230#329—74no—
231#329—74no—
232#329—74no—
233C23×C7—22no—
234C23×C7#12011yescharacteristic
235C22×D7—22no—
236C22×D7—22no—
237C22×D7—84no—
238C22×D7—84no—
239C22×D7—84no—
240C7×Q8—42no—
241C7×Q8—41no—
242C7×Q8—41no—
243C7×Q8—41no—
244C7×Q8—41no—
245C7×D4—42no—
246C7×D4—42no—
247C7×D4—42no—
248C7×D4—82no—
249C2×C4×C7—22no—
250C2×C4×C7—22no—
251C2×C4×C7—41no—
252C2×C4×C7—41no—
253C2×C4×C7—44no—
254C2×C4×C7—41no—
255C2×C4×C7—41no—
256C2×C4×C7#12011yescharacteristic
257C2×C4×C7#12011yescharacteristic
258C2×C4×C7#12011yescharacteristic
259C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D7—82no—
263C22⋊D7—82no—
264C22⋊D7—84no—
265C22⋊D7—84no—
266C2×Dic7—22no—
267C2×Dic7—22no—
268D28—42no—
269D28—42no—
270D28—42no—
271D28—42no—
272D28—42no—
273D28—42no—
274D28—84no—
275C4×D7—44no—
276C4×D7—44no—
277Dic14—42no—
278Dic14—42no—
279C7×C8—42no—
280C7⋊C8—42no—
281C7⋊C8—42no—
282C2×#41—72no—
283C2×#41—72no—
284C2×#41C22⋊D712yes—
285C22×D4—142no—
286C22×D4—142no—
287C22×D4—142no—
288C2×Q16—22no—
289C2×Q16—142no—
290C2×SD16—22no—
291C2×SD16—142no—
292C22×C8—141no—
293C4⋊Q8—71no—
294C4⋊Q8—71no—
295C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
296C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
297C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
298#127—71no—
299#127—71no—
300#127—144no—
301#127C22⋊D711yescharacteristic
302#125—21no—
303#124—72no—
304#124—72no—
305#124—144no—
306#124—144no—
307#124—144no—
308#124C22×D712yes—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—142no—
314#121—142no—
315#121—142no—
316#121—142no—
317#121—142no—
318#121—142no—
319#121—141no—
320#121—141no—
321#121—141no—
322#121—141no—
323#120—144no—
324#120—144no—
325#120—144no—
326#120—144no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—141no—
332C4×D4—141no—
333C4×D4—141no—
334C4×D4—141no—
335#117—21no—
336#117—142no—
337#117—142no—
338#117—142no—
339C2×C42C22×D711yescharacteristic
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—141no—
342#103—22no—
343#103—142no—
344#103—142no—
345#103—142no—
346#102—22no—
347#102—142no—
348#102—142no—
349#102—142no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—141no—
352#97—72no—
353#97—72no—
354#97—141no—
355#97C22×D712yes—
356C22×C7—21no—
357C22×C7—21no—
358C22×C7—21no—
359C22×C7—42no—
360C22×C7—42no—
361C22×C7—42no—
362C22×C7C2×#12011yescharacteristic
363C2×D7—42no—
364C2×D7—42no—
365C2×D7—42no—
366C2×D7—42no—
367C2×D7—42no—
368C2×D7—42no—
369C2×D7—168no—
370C4×C7—21no—
371C4×C7—21no—
372C4×C7—21no—
373C4×C7—21no—
374C4×C7—21no—
375C4×C7—42no—
376C4×C7—81no—
377C4×C7—81no—
378C4×C7#45512yes—
379Dic7—42no—
380Dic7—42no—
381C24—144no—
382#41—82no—
383#41—284no—
384#41—562no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—72no—
388C2×Q8—72no—
389C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—72no—
394C2×D4—72no—
395C2×D4—144no—
396C2×D4—144no—
397C2×D4—144no—
398C2×D4—142no—
399C2×D4—142no—
400C2×D4—141no—
401C2×D4—141no—
402C2×D4—141no—
403C2×D4—141no—
404C2×D4—564no—
405C2×D4—564no—
406C2×D4—564no—
407C2×D4C2×C22⋊D712yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—142no—
410C22×C4—142no—
411C22×C4D4×D711yescharacteristic
412C22×C4D4×D711yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
414Q16—82no—
415Q16—562no—
416SD16—82no—
417SD16—562no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—142no—
420C2×C8—142no—
421C2×C8—282no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—141no—
431C4⋊C4—141no—
432C4⋊C4—141no—
433C4⋊C4—141no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—144no—
438C22⋊C4—144no—
439C22⋊C4—144no—
440C22⋊C4—142no—
441C22⋊C4—142no—
442C22⋊C4—142no—
443C22⋊C4—142no—
444C42—41no—
445C42—144no—
446C42D4×D711yescharacteristic
447C42D4×D711yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
449C42C23×D711yescharacteristic
450C2×C7—41no—
451C2×C7—82no—
452C2×C7C2×#45511yescharacteristic
453C2×C7#301911yescharacteristic
454C2×C7#301911yescharacteristic
455D7—82no—
456D7—82no—
457C23—22no—
458C23—142no—
459C23—142no—
460C23—564no—
461C23—564no—
462C23—564no—
463C23#650011yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—282no—
470Q8—282no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—82no—
475D4—282no—
476D4—282no—
477D4—282no—
478D4—282no—
479D4—282no—
480D4—282no—
481D4—564no—
482D4—562no—
483D4—562no—
484D4—564no—
485D4—564no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—142no—
494C2×C4—142no—
495C2×C4—284no—
496C2×C4—284no—
497C2×C4#650011yescharacteristic
498C2×C4#650011yescharacteristic
499C2×C4#650011yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
502C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—282no—
505C8—282no—
506C7#1905611yescharacteristic, complemented, Sylow
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—282no—
514C22—282no—
515C22—282no—
516C22—282no—
517C22—282no—
518C22—282no—
519C22—1128no—
520C22C2×#650011yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—282no—
530C4—282no—
531C4#8997412yes—
532C2—41no—
533C2—82no—
534C2—562no—
535C2—562no—
536C2#1174083911yescharacteristic
537C2C2×#8997411yescharacteristic
538C2#1174145011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3216C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743320C2
hypercenter#3216D7
hypocenterC7#19056
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3216C2semidirect
3. #11740803C2semidirect
4. #11740780C2semidirect
5. #11729552C2semidirect
6. #11729083C2semidirect
7. #11728998C2semidirect
8. #11728565C2semidirect
9. #11728560C2semidirect
10. C7×#533C22semidirect
24. C7×#497C22semidirect
25. C7×#489C22semidirect
29. C7×#432C22semidirect
30. #89861C22semidirect
31. #89861C22semidirect
32. #89861C22semidirect
33. #89858C22semidirect
40. #89698C22semidirect
41. C2×#6377C22semidirect
42. #89335C22semidirect
43. #89259C22semidirect
44. #89259C22semidirect
122. #3216D7semidirect
208. #533C2×D7semidirect
213. #497C2×D7semidirect
219. #489C2×D7semidirect
227. #432C2×D7semidirect
506. C7#19056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433202
C7×#32162
#117408032
#117407802
#117295522
#117290832
#117289982
#117285652
#117285602
#190567