Finite Group Databasebeta

← #13335644

Subgroups — #13335644

Order 1792.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3549C211yesmaximal, characteristic
2#11740764C212yesmaximal, complemented
3#11740727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729703C218yesmaximal, complemented
5#11729553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729552C212yesmaximal, complemented
7C7×H(3,𝔽4)C2214yes—
8C7×#555—22no—
9C7×#555—21no—
10C7×D42—21no—
11C7×D42—22no—
12C7×#535—22no—
13C7×#535—24no—
14C7×#532C2211yescharacteristic
15C7×#532C2212yes—
16#90161C2211yescharacteristic, complemented
17#90011—24no—
18#90005—22no—
19#89862—22no—
20#89854—21no—
21#89847—22no—
22#89843—21no—
23#89832C2214yescomplemented
24#89827C2214yescomplemented
25#89827C2214yescomplemented
26#89698C2212yescomplemented
27C2×#6377C2211yescharacteristic, complemented
28#89335C2218yescomplemented
29#89335C2214yescomplemented
30#19056—71nomaximal, Sylow
31C2×C7×#41D412yes—
32C2×C7×#41D414yes—
33C22×C7×D4—24no—
34C22×C7×D4—22no—
35C7×C4⋊Q8D412yes—
36C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C7×#127—24no—
38C7×#127D411yescharacteristic
39C7×#127D412yes—
40C7×#124—24no—
41C7×#124—28no—
42C7×#124C2312yes—
43C7×#124C2314yes—
44C7×#121—24no—
45C7×#121—24no—
46C7×#121—24no—
47C7×#121—22no—
48C7×#121—22no—
49C7×#121—22no—
50C7×#120—24no—
51C7×#120—24no—
52C7×#120—28no—
53C4×C7×D4—22no—
54C4×C7×D4—22no—
55C4×C7×D4—22no—
56C7×#117—24no—
57C7×#117—22no—
58C2×C42×C7C2311yescharacteristic
59C2×#1144—24no—
60C2×#1142—24no—
61#6489—21no—
62#6487—22no—
63C22×C7⋊C8—21no—
64#6433—21no—
65#6432C2312yes—
66C4×Dic14—22no—
67#6409—24no—
68#6409—24no—
69#6406—24no—
70#6406—24no—
71C22⋊(C7⋊C8)—22no—
72C4⋊(C7⋊C8)—22no—
73#6377—21no—
74#6377C2312yes—
75#6377C2314yes—
76#3549D711yescharacteristic
77#3216—72no—
78#3135—71no—
79#1659—78no—
80#1536—71no—
81#1530—72no—
82C24×C7—24no—
83C7×#41—44no—
84C7×#41—84no—
85C2×C7×Q8C2×D412yes—
86C2×C7×Q8C2×D414yes—
87C2×C7×D4—24no—
88C2×C7×D4—28no—
89C2×C7×D4—22no—
90C2×C7×D4—24no—
91C2×C7×D4—22no—
92C2×C7×D4—22no—
93C2×C7×D4—22no—
94C2×C7×D4—88no—
95C2×C7×D4—84no—
96C2×C7×D4C2×D412yes—
97C2×C7×D4C2×D414yes—
98C22×C4×C7—24no—
99C22×C4×C7—22no—
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C7C2×D412yes—
102C2×Dic14—22no—
103C7×C4⋊C4—22no—
104C7×C4⋊C4—22no—
105C7×C4⋊C4—22no—
106C7×C22⋊C4—28no—
107C7×C22⋊C4—24no—
108C7×C22⋊C4—24no—
109C7×C22⋊C4—24no—
110C7×C22⋊C4—24no—
111C42×C7—24no—
112C42×C7C2×D412yes—
113C42×C7C2×D411yescharacteristic
114C42×C7C2411yescharacteristic
115C22⋊Dic7—41no—
116#1144—84no—
117#1142—84no—
118C4⋊Dic7—22no—
119C4⋊Dic7—22no—
120Dic7⋊C4—42no—
121C4×Dic7—41no—
122C2×C7⋊C8—24no—
123C2×C7⋊C8—22no—
124C2×C7⋊C8—42no—
125H(3,𝔽4)C2×D714yes—
126#555—22no—
127#555—21no—
128D42—22no—
129D42—21no—
130#535—22no—
131#535—24no—
132#533—71no—
133#532C2×D711yescharacteristic
134#532C2×D712yes—
135#497—74no—
136#491—141no—
137#490—141no—
138#489—74no—
139#489—74no—
140#462—142no—
141#460—142no—
142#452—144no—
143#432—72no—
144#416—142no—
145C2×#97—71no—
146#329—74no—
147#329—78no—
148C23×C7—22no—
149C23×C7—24no—
150C23×C7—84no—
151C23×C7—88no—
152C23×C7#12011yescharacteristic
153C7×Q8—44no—
154C7×Q8—42no—
155C7×D4—44no—
156C7×D4—42no—
157C7×D4—44no—
158C7×D4—44no—
159C7×D4—44no—
160C7×D4—82no—
161C7×D4—84no—
162C7×D4—84no—
163C7×D4—88no—
164C2×C4×C7—22no—
165C2×C4×C7—22no—
166C2×C4×C7—24no—
167C2×C4×C7—42no—
168C2×C4×C7—48no—
169C2×C4×C7—44no—
170C2×C4×C7#12012yes—
171C2×C4×C7#12011yescharacteristic
172C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C7C22×D412yes—
174C2×Dic7—42no—
175Dic14—42no—
176Dic14—42no—
177C7⋊C8—42no—
178C7⋊C8—44no—
179C2×#41C22⋊D712yes—
180C2×#41C22⋊D714yes—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—22no—
183C2×Q16—144no—
184C2×SD16—144no—
185C22×C8—141no—
186C4⋊Q8—72no—
187C4⋊Q8C22⋊D712yes—
188C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
189#127—24no—
190#127C22⋊D712yes—
191#127C22⋊D711yescharacteristic
192#125—141no—
193#124—24no—
194#124—28no—
195#124C22×D712yes—
196#124C22×D714yes—
197C22⋊Q8—142no—
198#121—24no—
199#121—24no—
200#121—24no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#120—24no—
205#120—24no—
206#120—28no—
207C4×Q8—142no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211#117—24no—
212#117—22no—
213#117—141no—
214C2×C42C22×D711yescharacteristic
215C4⋊C8—142no—
216#103—144no—
217#103—144no—
218#102—144no—
219#102—144no—
220C22⋊C8—142no—
221#97—72no—
222#97—74no—
223#97—141no—
224C22×C7—21no—
225C22×C7—22no—
226C22×C7—42no—
227C22×C7—44no—
228C22×C7—44no—
229C22×C7—44no—
230C22×C7—44no—
231C22×C7—168no—
232C22×C7C2×#12011yescharacteristic
233C4×C7—21no—
234C4×C7—22no—
235C4×C7—22no—
236C4×C7—42no—
237C4×C7—44no—
238C4×C7#45512yes—
239Dic7—82no—
240C24—24no—
241#41—44no—
242#41—84no—
243C2×Q8—142no—
244C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
245C2×Q8C2×C22⋊D714yes—
246C2×D4—28no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—88no—
254C2×D4—84no—
255C2×D4C2×C22⋊D712yes—
256C2×D4C2×C22⋊D714yes—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊D712yes—
261Q16—564no—
262SD16—564no—
263C2×C8—142no—
264C2×C8—144no—
265C2×C8—282no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—142no—
270C4⋊C4—142no—
271C4⋊C4—282no—
272C22⋊C4—24no—
273C22⋊C4—28no—
274C22⋊C4—24no—
275C22⋊C4—24no—
276C22⋊C4—24no—
277C22⋊C4—281no—
278C42—24no—
279C42—281no—
280C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
281C42C2×C22⋊D712yes—
282C42C23×D711yescharacteristic
283C2×C7—41no—
284C2×C7—82no—
285C2×C7—84no—
286C2×C7C2×#45511yescharacteristic
287C2×C7#301912yes—
288C23—24no—
289C23—22no—
290C23—88no—
291C23—84no—
292C23#651611yescharacteristic
293Q8—44no—
294Q8—42no—
295Q8—282no—
296Q8—282no—
297D4—44no—
298D4—42no—
299D4—44no—
300D4—44no—
301D4—44no—
302D4—82no—
303D4—84no—
304D4—88no—
305D4—84no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—48no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—282no—
313C2×C4#651612yes—
314C2×C4#651611yescharacteristic
315C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
316C2×C4C22×C22⋊D712yes—
317C8—282no—
318C8—284no—
319C7#1905611yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22—22no—
321C22—21no—
322C22—44no—
323C22—44no—
324C22—44no—
325C22—42no—
326C22—44no—
327C22—168no—
328C22C2×#651611yescharacteristic
329C4—22no—
330C4—22no—
331C4—21no—
332C4—44no—
333C4—42no—
334C4—562no—
335C4#9001412yes—
336C2—41no—
337C2—84no—
338C2—82no—
339C2#1174154912yes—
340C2C2×#9001411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3549C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3549D7
hypocenterC7#19056
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740764C2semidirect
3. #11740727C2semidirect
4. #11729703C2semidirect
5. #11729553C2semidirect
6. #11729552C2semidirect
16. #90161C22semidirect
23. #89832C22semidirect
24. #89827C22semidirect
25. #89827C22semidirect
26. #89698C22semidirect
27. C2×#6377C22semidirect
28. #89335C22semidirect
29. #89335C22semidirect
319. C7#19056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35492
#117407642
#117407272
#117297032
#117295532
#117295522
#190567